TP matériel 1: Logique câblée et Algèbre de Boole
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- Gilles Langevin
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1 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE TP mtériel : Logique âlée et Algère de Boole Ojetifs : - Anlyser l onstitution de se d une UAL. - initier à l oneption en logique lée Compétenes visées : C : Dérire et expliquer une sitution, un système ou un progrmme C2 : Conevoir et réliser une solution informtique en réponse à un prolème C3 : Collorer effiement u sein d une équipe dns le dre d un projet C4 : Communiquer à l érit et à l orl
2 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE. INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE. Un système informtisé ne peut omprendre que l présene ou l sene d une tension életrique, d ou l notion de inire. Il existe don des règles mthémtiques en inire qui sont régies pr l lgère de BOOLE. Vrile inire. Une vrile inire est ppelé,, et peut don posséder 2 étts distints : ou. L : Exemple : Une mpoule de lmpe életrique est une vrile inire. On donne à l mpoule l vrile Don : - si l mpoule est éteinte L. - si l mpoule est llumée L. Exemple 2 : Contt à fermeture. C est un ontte qui se ferme lorsqu il est tionné. On le désigne pr les lettres,,. Exemple 3 : Contt à ouverture. C est un ontte qui s ouvre lorsqu il est tionné. On le désigne pr les lettres,, et on lit rre. Don si 2. LE FONCTION LOGIQUE 2. Fontion OUI. ) Définition : L lmpe est en série ve le ontt, elle s llume qund le ontt est tionné. ) hém életrique : 2.2 Fontion NON (Inverseur). ) Définition : : L lmpe est en série ve le ontt, elle s éteint qund le ontt est tionné. ) hém életrique : ) Eqution : d) Tle de vérité : e) ymole logique. ) Eqution : d) Tle de vérité : e) ymole logique. 2
3 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE Fontion ET (AND) ) Définition : L lmpe s llume si et seulement si on ppuie sur et. ) hém életrique : ) Eqution : d) Tle de vérité : e) ymole logique : f) Cs de trois vriles : Eqution Tle de vérité ymole logique 2.4 Fontion OU (OR) ) Définition : L lmpe s llume si on ppuie sur ou sur, à plus forte rison sur les deux ) hém életrique : ) Eqution : + d) Tle de vérité : e) ymole logique : f) Cs de trois vriles : Eqution + + Tle de vérité ymole logique 2.5 Fontion NON-ET (NAND) ) Définition : C est une fontion ET dont l sortie est inversée. ) Eqution : ) Tle de vérité : e) ymole logique : 2.6 Fontion NON-OU (NOR) ) Définition : C est une fontion OU dont l sortie est inversée. ) Eqution : + ) Tle de vérité : e) ymole logique :
4 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE 2.7 Fontion OU Exlusif. ) Définition : C est une fontion OU qui exlue le s ou et sont à. ) Eqution : d) Tle de vérité e) ymole logique 3. INTRODUCTION A LA LOGIQUE BINAIRE. 3. Commuttivité Assoitivité..(. ) (. ). (. )... + ( + ) ( + ) + ( + ) Distriutivité.( + ) (. ) + (. ) + (. ) ( + ).( + ) Représenttion életrique Eqution Représenttion életrique Eqution
5 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE 4. THEOREME DE DE MORGAN 4. Premier théorème : Involution 4.2 Deuxième théorème : DE MORGAN + Exemple : Exemple : LE YMBOLE EUROPEEN ET UA. EURO (ANI/IEEE) UA NON (Inverseur) NOT ET AND OU OR OU Exlusif Exlusive OR NON-ET NAND NON-OU NOR 6. L fontion logique. 6. Définition : Une fontion logique est une pplition dns l ensemle inire. 3
6 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE Exemple : f f() (,),,, f2 f2() 6.2 Tle de vérité d une fontion logique. 3 olonnes 3 Vriles 2 3 Lignes f 3.. f3 6.3 Expression lgérique d une fontion logique. Exemple: f Une fontion logique est prfitement déterminée pr l liste ordonnée de ses vriles et pr: - tle de vérité. OU - on expression logique. Exerie : Donner l tle de vérité des fontions suivntes: f f Remrque: f 2 Exerie 2: Donner l expression logique de f 3. f 3 4
7 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE 6.4 Logigrmme d une fontion logique. Le logigrmme est une représenttion grphique d un fontion logique à l ide des symoles logiques des fontions de se. Exemple: Donner le logigrmme de f: f + f Exerie 3: Le résultt d une étude donne le logigrmme suivnt. Retrouver l expression lgérique de f et simplifier l si possile. f 7. implifition pr les tleux de Krnugh. Le digrmme de krnugh est un outil grphique qui permet de simplifier une éqution logique ou le proessus de pssge d une tle de vérité à un iruit orrespondnt. Exemple : 2 d d d d d Code GRAY ou 4 Vriles Exemple de ode GRAY. Une seule vrile hnge à hque fois. 2 Vriles 5
8 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE Méthode: - On réunit les er djents pr groupe de 2, 4, 8 et - L éqution du iruit est donnée pr l somme des produit des vriles qui ne hnge ps d étt dns hque regroupement. Don 2 d + d Remrque: Une sortie / est otenue pr lez regroupement des zéros. Exerie 4: 2 2 d + d d 3 d d + d Exerie 5: Comprteur inire 2 its. A B COMP > < 2 si > 2 si < LB it de poids file. MB it de poids fort. Donner à l ide des tleux de Krnugh, l éqution de et 2. 6
9 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE 8. Utilistion du théorème de DE MORGAN On herhe une méthode pour représenter n importe qu elle fontion logique en n utilisnt que des fontions NAND (NON-ET) ou que des fontions NOR(NON-OU) Méthode: On omplémente 2 fois l éqution logique ( l opértion si néessire. s s ) et on sse l rre du s. On renouvelle Exemple: s + s +. On Csse l rre On hnge le signe On peut réliser un inverseur ve un NAND en relint les 2 entrées. Tle de vérité de l fontion NAND - les s et n existe pplus. - Il n y plus qu une seule vrile Don s / Logigrmme de s: s... Exerie 6 :soit l fontion logique représentée pr le logigrmme suivnt f Modifier le logigrmme pour n voir plus que des fontions NON-ET 7
10 TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE Mini-projet : Construire en utilisnt des portes logiques (OU exlusif et ET ) un dditionneur 4 its pouvnt être sdé 'est-à-dire qu il puisse prendre en ompte une retenue et fournir en sortie une retenue (voir shém dditionneur) Vous ommenerez pr onstruire un dditionneur it ve retenue en entrée et en sortie puis vous étendrez le trvil pour répondre u hier des hrges. Vous fournirez tous les douments neessires à l rélistion de et dditionneur ( tles de vérité, tleux de krnugh ), un logigrmme résultt insi qu un exemple d ddition inire sur e logigrmme. Vous indiquerez ussi l réprtition du trvil u sein de l équipe. A B A A A2 A3 B B B2 Additionneur 4 its 2 3 B3 Retenue_input Retenue_output hém dditionneur 8
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