Les Bipôles. Soit le bipôle suivant constitué seulement par des éléments passifs (pas des sources):

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1 Généralités Les bipôles Les quadripôles Réseau électrique Equations des télégraphistes Schéma équivalent monophasé Hypothèses simplificatrices Effet Ferranti Appareillage de coupure et protection En construction Les Bipôles Soit le bipôle suivant constitué seulement par des éléments passifs (pas des sources): résistances ohmiques (concentrées ou reparties), inductances propres et mutuelles (concentrées ou reparties), capacités (concentrées ou reparties), transformateurs charges passives i(t) v(t) Si v ( t), i( t) sont des signaux sinusoïdales, les paramètres du bipôle sont :

2 mpédance R + jx R + jωl Admittance G + jb G + jωc R real( ) X imag( ) L X / ω resistance reactance inductance G real( ) B imag( ) C B / ω conductance susceptance capacitance Les Quadripôles Soit le quadripôle suivant constitué seulement par des éléments passifs (pas des sources): résistances ohmiques (concentrées ou reparties), inductances propres et mutuelles (concentrées ou reparties), capacités (concentrées ou reparties), transformateurs charges passives i (t) i (t) v (t) v (t) Si v t), i ( t), v ( t), i ( ) sont des signaux sinusoïdales,,,, nous pouvons démontrer ( t que si deux de ces grandeurs sont connues, les deux autres sont également fixées. Les équations qui lient ces quatre grandeurs du quadripôle sont (selon la Théorie de circuits): Matrice des impédances Matrice des admittances

3 Matrice de transfert A C B D D A D B C C B A Remarques Si le quadripôle ne comporte pas de déphaseur, la matrice d impédances est symétrique : ; ; A D B C Si en plus de ne pas avoir de déphaseur, le quadripôle est symétrique, la réponse d un côté est la même que l autre côte : ; A D ; Equations des télégraphistes Lorsque les distances entre conducteurs sont faibles vis-à-vis de leur longueur et que la fréquence est peu élevée, les équations qui lient le courant et la tension en chaque point d une ligne sont: v x i x r i + l g v + c Dans ces équations, v et i représentent la tension et le courant en un point de la ligne situé à une distance x comptée positivement à partir de la station réceptrice. Quant aux coefficients r, l, g, c, ce sont, dans le cas d un régime sinusoïdal équilibré, les valeurs par unité de longueur de respectivement : la résistance, l inductance, la conductance de fuite et la capacité par phase. Ce sont les coefficients linéaires cycliques. Rappelons que les coefficients linéiques l et c tiennent compte des influences des autres phases sur la phase considérée. Si, en toute rigueur, l on faisait intervenir l effet pelliculaire i t v t

4 l hystérésis magnétique les courants de Foucault l hystérésis diélectrique l effet couronne on s apercevrait que les coefficients r, l, g, c ne dépendent pas uniquement des dimensions, de l écartement et de la nature des conducteurs et isolants, mais sont encore fonction du courant, de la tension et des conditions atmosphériques. Néanmoins, dans la plupart des calculs, on peut envisager que les différents phénomènes dont il est question ci-dessus sont traduits d une manière suffisamment approchée par des corrections apportées aux valeurs de r, l, g, c qui dès lors peuvent être envisagées comme de simples constantes linéiques cycliques. Les équations écrites ci-dessus s appliquent aussi bien à l étude des régimes transitoires qu à celle du régime permanent, pourvu que dans l un et l autre cas r, l, g, c puissent être considérés avec suffisamment d exactitude comme des constantes. Si l on considère le régime permanent une tension et un courant purement sinusoïdaux de pulsation ω les équations des télégraphistes se transforment en: d ( r + jω l ) d x d ( g v + jω c ) d x Schéma équivalent monophasé Pour étudier un réseau triphasé, on doit représenter chaque élément (générateur, moteur, ligne, transformateur, charge,...) par un modèle le plus exacte possible pour le cas à étudier. Par exemple, pour une ligne:

5 si on veut simuler exactement les phénomènes de propagation, le modèle devrait tenir compte de chacun des fils de chaque phase (chaque phase peut avoir,, 3 ou 4 fils), des deux fils de garde (qui servent de paratonnerre), des isolants, de la forme des pilons, des composantes physiques du sol, des distances entre chaque élément, etc. En tenant compte de tout ça, on peut avoir un modèle triphasé. Nous pouvons facilement déduire que les paramètres électriques du terne (ensemble de fils d'une phase) de milieu sont différents à ceux des ternes des côtés. Lorsque notre réseau devient grand, la complexité du modèle augmente. Nous allons simplifier le modèle selon le niveau d'étude qu'on veut faire. Normalement, nous allons considérer que les éléments triphasés donnent une réponse triphasée équilibrée si nous les alimentons avec une tension triphasée équilibrée. De cette façon, les tensions dans les trois phases vont être sinusoïdales et déphasées entre elles de 3/ rad. De même, pour les courants. Notre circuit triphasé équilibré peut se réduire, alors, à l'étude d'une seule phase, sachant que les courants et tensions de deux autres en dépendent. Cela nous amène au schéma équivalent monophasé:

6 Lorsque nous ne pouvons pas négliger que les trois phases ne donnent pas une réponse triphasée équilibré (ce qui reflet mieux la réalité), il est conseillé d'utiliser la méthode de composantes symétriques (Fortescue) pour résoudre de circuit. Hypothèses simplificatrices Pour étudier un réseau triphasé, on doit représenter chaque élément (générateur, moteur, ligne, transformateur, charge,...)