Magnétisme et Ondes Electromagnétiques

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1 Magnétisme et Ondes Electromagnétiques Dr Sappey-Marinier Stage de pré-rentré Cours GALIEN Thomas SILVA & Mehdi HUSSAMI

2 Sources de champ magnétique Les aimants naturels (Magnétite Fe 3 O 4 ) La boussole: orientation d un aimant (2 pôles) Actions des aimants Le courant électrique (Exp. Oersted en 1819) Fil (loi de Biot et Savard) Bobine, Solénoïde L unité du champ magnétique est le Tesla (Ch. Terrestre = 0,5 mt) RMN: 0,1T à 11,7 T homme 2T à 17,2 T animal 2T à 23 T molécules I B 2

3 Spectre magnétique L ensemble des lignes de champ magnétique constitue le spectre magnétique. Pour un aimant droit : B N S Pour un conducteur rectiligne infiniment long : I B Remarques : Les lignes de champ magnétique sont des lignes fermées. L intensité du champ magnétique augmente avec le resserrement des lignes de champ. 3

4 I Bases du Magnétisme 1. Forces magnétiques 1. Force de Lorentz 2. Loi de Laplace 3. Force électromotrice (f.e.m.) induite 4. Effet Hall 2. Champ magnétique crée par les courants 1. Loi de Biot et Savart 2. Exemple d une bobine 3. Induction électromagnétique 1. Flux magnétique 2. Loi d induction de Faraday 3. Loi de Lenz 4

5 1.1 Force de Lorentz Soit une particule chargée q se déplaçant dans une région de l espace où règne un champ électrique E et un champ magnétique B : La particule est alors soumise à une force électromagnétique (ou force de Lorentz) telle que : Cette force a deux composantes : Fe = Force électrostatique Fm= force magnétique Cette force est perpendiculaire à v et à B 5

6 1.2 Loi de Laplace Soit un circuit filiforme (C) plongé dans un champ magnétique B et parcouru par un courant d intensité I Une portion de circuit de longueur dl est soumise à une force magnétique B Origine de la force de Laplace est la résultante des forces magnétiques de Lorentz qui s appliquent aux électrons de conduction formant le courant électrique d intensité I. Cas particulier d un fil linéaire: B I F 6

7 1.3 F.E.M. induite Considérons une tige métallique de longueur l plongée dans un champ magnétique uniforme B et entraînée à la vitesse v L expérience montre qu il apparaît une tension électrique entre les deux extrémités de la tige : c est une «force électromotrice induite» (ou fem induite) Dans cet exemple : B v I 7

8 1.4 Effet Hall : mesure du champ Soit un conducteur rectiligne de section droite rectangulaire et de côtés a et b, parcouru par un courant I. Le conducteur est placé dans un champ magnétique B perpendiculaire à la face de largeur a. L expérience montre qu il apparaît une d.d.p. U entre les deux faces latérales parallèles à B. Cette d.d.p. est appelée tension de Hall. b I a B On prendra n.b très petit (plaque de semi-conducteur) 8

9 2.1 Loi de Biot et Savart Soit un circuit filiforme dans le vide, parcouru par un courant électrique I. Une portion de fil de longueur dl crée en un point M de l espace à distance r du fil un champ magnétique élémentaire db tel que : M db di υ 0 : perméabilité magnétique dans le vide, reliées à la permittivité électrique ε 0 avec ε 0 υ 0 c 2 =1 Conséquence : tout circuit électrique parcouru par un courant I crée un champ magnétique. L intensité du champ magnétique décroît rapidement avec la distance (1/r 2 ) et s annule à l infini. 9

10 2.2 Exemple d une bobine Bobine de rayon R = 10 cm parcouru par un courant I = 1A dans le vide B = u 0I 2R B= 6,28 ut si N spires B 50 =0,314 mt Sens du champ: règle du tire-bouchon, lorsque le sens de l intensité est le sens trigonométrique, le vecteur travers le plan orthogonalement, d avant en arrière (par rapport à l observateur). I B 10

11 3 Induction Electromagnétique Définition du flux magnétique Φ = B. S. cos θ ( W) θ S B e = - dφ dt La loi de Faraday relie ces 2 grandeurs Un flux magnétique Φ variable à travers une surface (dφ/dt 0) induit une force électromotrice e sur le pourtour de cette surface. 11

12 3.3 Loi de Lenz Le courant induit, par induction magnétique, s oppose aux causes qui lui ont donné naissance. Reprenons l expérience des rails de Laplace : Le sens du courant induit est tel qu il provoque dans la tige une force magnétique qui s oppose au mouvement de celle-ci :fl I B V F 12

13 II Ondes Electromagnétiques 1. Equations de Maxwell: ondes dans le vide 1.1 Ondes planes 1.2 Ondes planes sinusoïdales 2. Ondes dans la matière 2.1 Vitesse de phase des OEM dans la matière 2.2 Fréquence et longueur d onde 2.3 Indices de réfraction optiques 3. Aspects quantiques: dualité onde-corpuscule 13

14 Caractéristiques des OEM Transport d information (énergie), pas de matière Propagation d un champ électromagnétique Onde Transversale Vibration est périodique : sinusoïdale Dualité Onde-Corpuscule 14

15 Applications de l induction Production d énergie électrique Variation de l orientation de la surface d un circuit électrique dans un champ constant (mise en rotation par énergie mécanique) dans les centrales électriques Détection d aimantation Variation de l aimantation (nucléaire) des tissus, donc du champ magnétique dans un circuit détecteur : production du signal de RMN 15

16 Les 4 lois de l électromagnétisme Coulomb (Gauss électrique) Biot et Savart (Ampère, Gauss magnétique) Induction (Faraday-Henry) Déplacement (Maxwell) r r F = q( E + v r r B ) Les OEM sont décrites par les équations de Maxwell (1864) dans la théorie de l électromagnétisme 16

17 1 Les équations de Maxwell Les équations de Maxwell prédisent l existence des ondes électromagnétiques (champs E et B se propageant ensemble) dans le vide (découverte par Hertz en 1887) Les ondes électromagnétiques sont produites par des charges accélérées La lumière est une onde électromagnétique Lumière, Rayons X, interférences et diffraction.sont expliquées!!! 17

18 1.1 Solution des équations de maxwell : onde plane polarisee dans le vide E y (direction de propagation = direction x) = 0 E z B y = 0 B z = 0 E x = B t = 0 B x = ε 0 μ 0 E t 2 E x 2 = ε 2 E 0μ 0 et 2 B t 2 x 2 = ε 0μ 0 2 B t 2 E et B se propagent selon x à la vitesse: c = A.N. c = m.s -1 : vitesse de la lumière 1 ε 0 μ 0 18

19 1.2 ONDES PLANES SINUSOÏDALES Au point source (x = 0), les amplitudes des champs varient selon : E(0,t) = E 0 cos(ωt) et B(0,t) = B 0 cos(ωt) L onde se propage selon une dimension (x): 0 x E B 19

20 Expression des champs Soit une OEM se déplaçant de le vide selon la direction u x dans un espace orthonormé (x ; y ; z) tel que le trièdre (x ; y ; z) soit direct, l expression du champ électrique et du champ magnétique en fonction du temps t et de la position sur l abscisse x est : et Avec : - E 0 et B 0 : les amplitudes max - ω : la pulsation en s ou - : sens de propagation, pour progressif, + pour régressif - k : le nombre d onde en m -1 tel que - x/c : temps de propagation de l origine (x=0) à la position observée - u x, u y, u z : vecteurs unitaire ; u x la direction de propagation et u z la direction de polarisation de l onde 20

21 Relation entre E & B dans le vide Si E et B se propagent selon x, E et B sont perpendiculaires entre eux et à x, tels que le trièdre ou soit direct Les amplitudes des champs sont reliées par la relation: E 0 = cb 0 Pour une OEM donnée, l amplitude du champ E sera toujours très grandement plus grand ( fois plus grand) que l amplitude du champ magnétique. 21

22 Orientation du champ électrique Lumière naturelle: Superposition aléatoire d un grand nombre d états de polarisation rectiligne E x E et B sont perpendiculaires à la direction de propagation Le trièdre ( E r, B r, x r ) est direct y z E x y z 22

23 Caractéristiques des ondes planes sinusoïdales E ( x) = E 0 cos( ωt kx ) = E 0 cos 2π ( t T x λ ) Les caractéristiques de l onde : Amplitude E 0,B 0 Pulsation ω, fréquence période Longueur d onde nombre d onde k =2π / λ Une onde électromagnétique transporte : Energie ( E 02 ou B 0 2 ) Quantité de mouvement Moment cinétique 23

24 Fréquences et longueurs d onde Bande spectrale Fréquence Longueur d onde (Hz) (m) Rayons γ > < 10-9 Rayons X à à 10-8 Ultraviolet 7, à à 0, Visible à 7, , à 0, Infrarouge à , à 10-3 Ondes hertziennes < > 10-3 (ex : télévision 600 MHz = Hz) 24

25 Y E B X Double Onde Vectorielle Transversale Double Onde Vectorielle Transversale sans dispersion Ici la lumière est polarisée linéairement selon l axe y Vφ = Vg = 1 ε 0 μ 0 = c Permittivité électrique ε 0 = 8, SI c = 3 x 10 8 m/s Perméabilité magnétique μ 0 = 1, SI 25

26 AUTRES ONDES PLANES : POLARISEES Ondes radio-télévision E est // à la direction de l antenne émettrice Lumière : lasers (pas obligatoirement) autres faisceaux (lumière naturelle) polarisés par absorption (polaroïds), réflexion ou diffusion. Lunettes à verres polaroïdes 26

27 2 Interaction des ondes avec la matière 2.1 Vitesse de phase : avec 1 c = ε 0 μ 0 v φ = 1 εμ = c ε r μ r ε r = ε ε 0 μ r = μ μ 0 Milieu diélectrique amagnétique: μ r =1 v φ = c ε r = c n 27

28 2.2 Fréquence et longueur d onde Lumière visible : 400 nm< λ< 750 nm (à 800 nm) λ. f = V = c n n f = c V f λ 2 λ 1 = n 1 n Indice de réfraction Indice de réfraction pour une fréquence donnée Matière Indice n à λ = 589 nm AIR 1,00029 # 1 EAU 1,333 Verre léger CROWN 1,517 Verre lourd FLINT 1,647 Diamant 2,417 28

29 3 Aspects quantiques Interprétation des phénomènes absorption (effet photoélectrique) émission émission stimulée (laser) Interaction par absorption et émission de photons correspondant aux changements de niveaux d énergie selon des états quantiques Atome de Bohr Mécanique quantique 29

30 CONCLUSION Du XVIIIè siècle à 1864 Descriptive Modèles mathématiques décrivant les résultats d expérience (lois de Coulomb 1777, Biot et Savart 1820, Faraday 1831) Lois de Maxwell : électromagnétisme De 1864 à aujourd hui Explicative photons et dualité onde - corpuscule, mécanique quantique et relativité 30

31 SPECTROSCOPIE RMN = ONDES RADIOFREQUENCE 22 F ou ν (Hz) λ (m) Rayons γ Rayons X U.V. 10 ev Visible I.R micro ondes UHF radio

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