TRAITEMENT D EQUATIONS. Petits problèmes d algèbre. 2 - Trouver trois nombres entiers qui se suivent et dont la somme est égale à 378.

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1 1/7 Situations 1 - Trouver deux entiers qui se suivent et dont la somme vaut Trouver trois nombres entiers qui se suivent et dont la somme est égale à Trouver quatre nombres pairs qui se suivent et dont la somme est égale à Quel est le nombre qui donne le même résultat quand on lui ajoute 36 ou quand on le multiplie par 5? 5 - Quel est le nombre qui donne le même résultat quand on lui ajoute 180 ou quand on le multiplie par La différence de deux entiers est 24. Si l'on ajoute 8 à chacun de ces deux entiers, on obtient deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du plus petit. Quels sont les deux entiers? 7 - Monsieur Dupont a 3 fois l'âge de son garçon et sa femme 2 fois. Le couple Dupont a un siècle. Quel est l'âge du garçon? 8 - Monsieur Durand a 7 fois l'âge de sa fille et sa femme 5 fois. Monsieur a 8 ans de plus que Madame. Quel est l'âge de leur fille? 9 - Pierre a 5 ans de moins qu'andré, et Paul 2 ans de plus qu'andré. Jacques a 3 fois l'âge de Pierre et 2 fois celui de Paul. Quel est l'âge d'andré? 10 - Un père a 30 ans et son fils 3 ans. Au bout de combien de temps l'âge du père sera-t-il le quadruple de l'âge du fils? 11 - Il y a 5 ans, mon grand-père avait 7 fois mon âge et dans 7 ans, il aura 3 fois mon âge. Quel est mon âge?

2 2/7 Aide 1 Bien lire l'énoncé et repérer toutes les informations. Repérer la question et choisir l'inconnue. Traduire les informations contenues dans l'énoncé en fonction de cette inconnue. - Si vous n'y arrivez pas, donnez à l'inconnue une valeur arbitraire et montrez pourquoi cette valeur ne convient pas en écrivant tous vos calculs. - Si vous n'y arrivez pas encore, donnez à l'inconnue d'autres valeurs de façon à vous rapprocher de plus en plus de la solution. Notez le programme de calculs * par lequel vous vérifiez vos approximations. Ecrire l'équation qui traduit le problème. Résoudre l'équation. Donner la solution et la vérifier. * Programme de calcul : on s'intéresse aux opérations et leur enchaînement, non aux résultats.

3 3/7 Aide 2 EXERCICES 1, 2 et 3 Exemple de 2 entiers qui se suivent 3 et 4 Exemple de 2 nombres pairs qui se suivent 2 et 4 EXERCICE 6 Appeler x le plus petit des 2 nombres et exprimer le plus grand en fonction de x. EXERCICE 7 Exprimer l'âge de Madame et de Monsieur Dupont en fonction de l'âge du garçon. EXERCICE 9 Exprimer l'âge de Pierre et de Paul en fonction de l'âge d'andré. EXERCICE 10 Prendre comme inconnue le nombre d'années au bout desquelles l'âge du père sera le quadruple de l'âge du fils. EXERCICE 11 Exprimer l'âge du grand-père, il y a 5 ans et dans 7 ans en fonction de l'âge actuel du petit fils. Entre temps, il s'est écoulé 12 ans...

4 4/7 EXERCICE 1 Soit x le premier des deux entiers. L'entier suivant sera x + 1 La somme de ces entiers est x + x + 1 Equation x + x + 1 = 71 2x + 1 = 71 2x = 70 x = 35 Les deux nombres sont 35 et 36 Vérification = 71 EXERCICE 2 Le premier entier est x Le deuxième entier est x + 1 Le troisième entier est x + 2 Equation x + x x + 2 = 378 3x + 3 = 378 3x = 375 x = 125 Les 3 nombres sont 125, 126 et 127 Vérification = 378 EXERCICE 3 Soit x le premier nombre pair le deuxième nombre pair est x + 2 le troisième nombre pair est x + 4 le quatrième nombre pair est x + 6 Equation x + x x x + 6 = 260 4x + 12 = 260 4x = 248 x = 62 les quatre nombres sont 62, 64, 66 et 68 Vérification = 260

5 5/7 EXERCICE 4 Soit x le nombre cherché. Si on lui ajoute 36 le résultat sera x + 36 Si on le multiplie par 5 le résultat sera 5x Equation x + 36 = 5x 36 = 4x 9 = x le nombre cherché est 9 Vérification = = 45 EXERCICE 5 Soit x le nombre cherché. Equation x = 6x 180 = 5x 36 = x le nombre cherché est 36 Vérification = = 216 EXERCICE 6 Soit x le plus petit des deux nombres. Le plus grand sera x + 24 Si on ajoute 8 à chacun de ces 2 nombres : le plus petit devient x + 8 le plus grand devient x = x + 32 Equation 3(x + 8) = x x + 24 = x x = 8 x = 4 les 2 nombres sont 4 et 28 Vérification = = = 3 12

6 7/7 EXERCICE 7 Soit x l'âge du garçon. L'âge de Mr Dupont est 3x L'âge de Me Dupont est 2x L'âge du couple est 3x + 2x = 100 Equation 2x + 3x = 100 5x = 100 x = 20 Le garçon a 20 ans, le père 60 ans et la mère 40 ans. Vérification = 100 EXERCICE 8 Soit x l'âge de la fille. L'âge du Mr Durand est 7x L'âge de Me Durand est 5x. Equation 7x = 5x + 8 2x = 8 x = 4 La fille a 4 ans, le père 28 ans et la mère 20 ans. (tout est possible!) Vérification = 28 EXERCICE 9 Soit x l'âge d'andré. L'âge de Pierre est x - 5 L'âge de Paul est x + 2 Jacques a 3 fois l'âge de Pierre soit 3(x - 5) et 2 fois l'âge de Paul soit 2(x + 2). Equation 3(x - 5) = 2(x + 2) 3x - 15 = 2x + 4 x = 19 André a 19 ans, Pierre 14 ans et Paul 21 ans. Vérification 3 14 = = 42 Jacques a 42 ans.

7 7/7 EXERCICE 10 Soit x le nombre d'années au bout desquelles l'âge du père sera le quadruple de l'âge du fils. Age du père dans x années : 30 + x Age du fils dans x années : 3 + x Equation 30 + x = 4(3 + x) 30 + x = x 18 = 3x 6 = x Vérification Dans 6 ans l'âge du père sera le quadruple de l'âge du fils. âge du père dans 6 ans = 36 ans âge du fils dans 6 ans = 9 ans 36 = 4 9 EXERCICE 11 Soit x mon âge. Il y a 5 ans, j'avais x - 5 et mon grand-père 7(x - 5). Dans 7 ans, j'aurai x + 7 et mon grand-père 3(x + 7). x - 5 7(x - 5) x + 7 3(x + 7) Equation 7(x - 5) + 12 = 3(x + 7) 7x = 3x x = 44 x = 11 Vérification J'ai 11 ans. Il y a 5 ans j'avais 6 ans et mon grand-père avait 42 ans. Dans 7 ans j'aurai 18 ans. Mon grand-père aura 18 3 = 54 ans ou = 54 ans.