Modélisation numérique du comportement d un écran de soutènement auto stable avec fondation ancrée

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1 Modélisation numérique du comportement d un écran de soutènement auto stable avec fondation ancrée Chogueur Aissa 1, Zadjaoui Abdeldjalil 1 1 Département de génie civil, Laboratoire RisAM, Université de Tlemcen. most_chog@yahoo.fr RÉSUMÉ. L objet du présent travail porte sur la modélisation numérique et l analyse du comportement d un écran de soutènement auto stable du type paroi moulée en béton armé, fiché dans le sable par la méthode du coefficient de réaction à l aide du logiciel K-Réa et par la méthode numérique aux éléments finis en utilisant le logiciel Plaxis 2D. Pour les deux méthodes, on procède aux différentes simulations lorsque le sol soutenu est chargé d une fondation. La pratique des deux méthodes, vise à étudier l effet d interaction écran fondation par application des actions de surcharges variables en tenant compte de la distance aussi prise variable entre l écran et la fondation. Concernant les calculs aux coefficients de réaction, les charges modélisées sont des types Boussinesq et Graux. L analyse des résultats se focalise sur la déformée de la paroi, les moments fléchissants, les déplacements horizontaux. Ainsi, ces résultats obtenus, sont confrontés à d autres résultats expérimentaux (GAUDIN, 2002). Il ressort de cette étude comparative que les deux méthodes ensembles, ont correctement décrit le comportement de l écran cependant l interaction écran fondation reste non convenablement explicite. SUMMARY. The purpose of this work concerns numerical modeling and analysis behaviour of a self stabilizing retaining wall kind of diaphragm reinforced concrete, driven in sandy soil by the method of subgrade reaction using the K-Réa software and by the numerical method with the finite elements by using the software Plaxis 2D. For the two methods, w e proceeds to various simulations when the supported soil is charged with a foundation. The practice of the two methods, aims at studying the effect of interaction wall foundation undergoing of the actions of variable overloads and taking the distance so variable between the wall and the foundation. Concerning calculations with the coefficients of reaction, the modeled loads are kinds of Boussinesq and Graux. The analysis of the results is focused on the deformation of the wall, the bending moments and horizontal displacements. These results obtained, are confronted with other experimental results (GAUDIN, 2002). It comes out from this comparative study that the two methods have correctly described the behaviour of the wall however the interaction wall foundation still is not suitably explicit. MOTS-CLÉS: Comportement, auto stable, coefficient de réaction, paroi moulée, interaction, fondation. KEY WORDS: Behaviour, self stabilizing, subgrade reaction, diaphragm wall, interaction, foundation

2 33èmes Rencontres de l AUGC, ISABTP/UPPA, Anglet, 27 au 29 mai Introduction L objet du présent travail porte sur la modélisation numérique et l analyse du comportement d un écran de soutènement auto stable du type paroi moulée en béton armé, fiché dans le sable (Fontainebleau) par la méthode du coefficient de réaction à l aide de logiciel K-Réa (Terrasol) et par la méthode numérique des éléments finis en utilisant le logiciel Plaxis 2D. Pour les deux méthodes, on procède aux différentes simulations et ce, lorsque l écran est fiché dans le sol soutenu chargé d une fondation subissant des actions de surcharges en tenant compte de l effet d interaction sol structure. Cette charge est prise variable de 50 kpa jusqu à 300 kpa par un incrément de charge égal à 50 kpa avec une distance de 0,75m entre l écran et la fondation. Pour la première méthode, on s intéresse à l analyse de l influence du coefficient de réaction, la variation et le type de charge. Les coefficients de réaction sont calculés suivant la formule de Balay et par les abaques de Chadeisson et les charges modélisées sont ceux de Boussinesq et Graux. Concernant la méthode des éléments finis, le sol est homogène et sec, son comportement est décrit par une loi élastoplastique type Mohr Coulomb, la paroi moulée et la fondation sont modélisées par l élément «poutre» et les charges sont linéairement réparties. Les simulations sont exécutées avec des maillages différents et un coefficient réducteur d'interface (sol paroi) non frottant. Pour les deux méthodes, l analyse des résultats se focalise sur la déformée de la paroi, les moments fléchissants et les déplacements horizontaux Ainsi, ces résultats obtenus, comparés entre eux- mêmes puis confrontés à d autres résultats expérimentaux issus de la modélisation en centrifugeuse (GAUDIN, 2002). 2. Travaux antérieurs expérimentaux et en centrifugeuse La modélisation en centrifugeuse est aujourd hui la méthode la plus répandue dans le monde, elle est utilisée dans la plupart des domaines relevant de la géotechnique, de la mécanique des roches ainsi que d autres disciplines faisant parties de la science de la terre etc. Ayant pour objet, le recensement des différentes expériences réalisées suivant cette technique, CORTE (1986) a élaboré une étude bibliographique et de laquelle une répartition par nature d ouvrages a été conclue et montrée sur la figure 3. Il ressort de ce graphique que les fondations superficielles et les pentes représentent des pourcentages assez élevés de l ensemble des travaux d expériences entamés. Cependant, les ouvrages de soutènements à qui on s intéresse dans ce travail, sont moyennement traités. Par ailleurs, la fondation superficielle demeure l ouvrage-type de référence en géotechnique. Plus récemment, de nombreux essais ont été réalisés sur des modèles réduits centrifugés parmi lesquels on cite ceux recensés par MESTAT et al. (2003) et regroupés dans le tableau 1. En revanche les essais expérimentaux en centrifugeuse menés par GAUDIN (2002) demeurent les seuls essais récents tenant en compte de l interaction entre une paroi de soutènement auto stable et une fondation superficielle. Tableau 1. Modèles centrifugés récents sur fondations recensés par MESTAT et al. (2003). Site / Modèle (LCPC Nantes) (Japon) Centrifugé (LCPC Nantes) (Bochum, Allemagne) (Japon) (Japon) Type de sol Sable d Hostun Sable de Toyoura Sable d Hostun Sable Sable de Toyoura Sable de Toyoura Caractéristiques des ouvrages modélisés Fondations superficielles circulaires. Calculs axisymétriques. Divers modèles de comportement pour le sol. Groupe «Validation des modèles» du GRECO- Rhéologie des géomatériaux. Fondations superficielles filantes: B=0,50 m. Calculs 2D en déformation plane. Élastoplasticité avec écrouissage radoucissant (ou non) et élasticité non linéaire pour le sol. Fondation superficielle filante de largeur B=3,6 m. Charge verticale centrée. Modèle élastoplastique avec écrouissage pour le sol. Fondations superficielles carrées (a=1 m), soumises à des cycles de sollicitations (efforts horizontaux, verticaux et moments). Calculs 3D. Modèle de Mohr-Coulomb pour le sol, avec deux modules d Young (charge et décharge). Fondations superficielles rectangulaires: B=1 m. Charges centrées et inclinées. Calculs en 3D. Elastoplasticité pour le sol. 3 fondations superficielles rectangulaires: B=3 m.18 cas de charges centrées et excentrées. Calculs 3D. Modèle de Mohr-Coulomb pour le sol. Références MESTAT (1990), MEIMON et al. (1995) TATSUOKA et al. (1991) CHEHADE et al. (1992) BAY-GRESS et al. (1998) SIDDIQUEE et al. (2001) OKAMURA et al. (2002)

3 Modélisation numérique du comportement d un écran de soutènement auto-stable 3 3. Pratique de la méthode aux calculs des coefficients de réaction 3.1. Propriétés du sol Les paramètres initiaux de lancement des calculs aux coefficients de réaction sont ceux du sable de Fontainebleau. Il s agit d un sable fin, siliceux et propre ayant les caractéristiques suivantes: (kn/m 3 ) = 16 ; c (kpa) = 2,60 ; ( ) = 39,40 et EM (MPa) = 27, Propriétés de la paroi moulée L écran de type paroi moulée est d une épaisseur équivalente de 0,152 m et de hauteur de 10 m avec un module de Young de béton qui vaut 22,35 GPa, est utilisé dans cette étude Conception du modèle numérique Lorsqu on applique la formule de Balay, la conception du modèle de calcul demeure dépendante du choix de la valeur du paramètre dimensionnel a (m). Compte tenu de la hauteur de la fiche d ancrage de la paroi qui est inférieure à la hauteur d excavation, on a modélisé le sol par trois tranches de couches ayant les mêmes propriétés. Le paramètre dimensionnel a prend alors la valeur de la hauteur d excavation pour la couche du sol soutenu quand pour les deux autres couches du sol situées sous le fond de l excavation, ce paramètre tiendra les valeurs respectivement du haut vers le bas de deux tiers et un tiers de la hauteur de la fiche d ancrage (figures 1b). En revanche, lorsqu on applique les abaques de Chadeisson, le sol est modélisé par une seule couche (figure 1a). On note que le chargement du sol soutenu est modélisé par quatre charges de types Boussinesq et Graux notés respectivement: Bous1, Graux1, Bous2 et Graux2. Nous croyons que l intérêt de cette approche réside dans l apport de la méthode de calcul du coefficient de réaction et le choix entre les trois méthodes à savoir les méthodes de Balay, Schmitt et l alternative des abaques de Chadeisson contrairement à ce qui était rappelé dans les travaux de GAUDIN (2002) qui a fait ciblé en particulier l influence des coefficients de poussée et butée sur les résultats de calculs. Figure 1. Modèles de calculs numériques. a) Une seule couche et b) trois couches. Figure 2. Recensement des expériences de modélisation en centrifugeuse (CORTE, 1986). a) b) 3.4. Interprétation des résultats et commentaires L influence des coefficients de réaction et les types de chargement sur les résultats de calculs, est traduite par les profils des moments de flexion et les déplacements horizontaux montrés par la figure 4. Il résulte de l interprétation des graphes suscités ce qui suit: 1. Le comportement de l écran est retranscrit et il est globalement conforme à celui montré par les essais expérimentaux et aux théories admises. 2. Les hauteurs d excavation limites obtenus pour les 4 types de surcharges sont différentes à celles des essais expérimentaux. 3. L ensemble des 4 types de charges ont donné des moments de flexion et des déplacements fortement surestimés et par conséquent ils ne traduisent pas correctement l interaction sol écran et la fondation. 4. On observe que la surcharge de type Graux1 a donné de plus grandes valeurs et en revanche la surcharge du type Graux2 a donné de faibles valeurs tandis que les deux autres surcharges Bous1 et Bous2 ont donné des valeurs de moments de flexion et de déplacements très rapprochées figures (3a et 3b), On constate aussi que l écran a préservé presque le même comportement sous l effet des deux surcharges

4 33èmes Rencontres de l AUGC, ISABTP/UPPA, Anglet, 27 au 29 mai Bous1 et Bous2 (Allures des profils rapprochées), ceci est rendu aux pressions résultantes moins fortes. L écart entre les deux moments de flexion maximaux correspondants (525kN.m/ml, 465kN.m/ml) est de 13% et pour les déplacements (229 cm, 208 cm), l écart est de 10%. Cependant, sous l effet des deux surcharges Graux1et Graux2, l écart entre les deux déplacements (139 cm et 229 cm) est de 65% quand pour les deux moments de flexion maximaux, l écart est estimé à 33%. On distingue alors que l écran a subi des pressions importantes en pied de l écran dues à l action de cette dernière surcharge et par conséquent il avait un comportement différent. 5. Dans le cas d une surcharge type Boussinesq les valeurs obtenues des hauteurs d excavation limites sont presque identiques (5,35 m et 5,27 m) pour les deux types respectivement Bous1 et Bous2. Par contre dans le cas de la surcharge de Graux qui a donné des hauteurs d excavation limites (4,75m et 4,25m) relatives respectivement aux deux types Graux1 et Graux2. On distingue ici que le coefficient de réaction calculé par la formule de Balay surestime légèrement les valeurs résultantes. En effet, les deux types de surcharges ont fortement surestimé les valeurs obtenues des moments de flexion et des déplacements horizontaux, l influence du coefficient de réaction a été observée sur ces résultats relatifs à la surcharge de Graux et elle est de moindre incidence dans le cas de la surcharge de Boussinesq. Figure 3. Evolution des moments de flexion et de déplacements horizontaux par hauteur d excavation maximale et par type de charge Cas de Q=300kPa à X=0,75m de la paroi. a- Profils de moments de flexion b- Profils de déplacements horizontaux 3. Pratique d e la méthode des éléments finis 3.1 Conception du modèle numérique Les dimensions géométriques optées volontairement pour la conception du modèle numérique tiennent en compte les conseils rappelés par CHEANG (2008) pour la modélisation d une excavation non soutenue en déformation plane. Les conditions aux limites (u=0, v=0) devront être à une distance au minimum de deux à trois fois la hauteur de la paroi (coté sol soutenu) et à une distance aussi au minimum de trois à cinq fois la hauteur de la fiche d ancrage quand l épaisseur du sol sous le pied de la paroi vaut au minimum la hauteur de l écran. En conséquence, les valeurs maximales ont été considérées pour reproduire l ouvrage prototype et dimensionner le contour des maillages mais avec des conditions aux limites inférieures aux recommandations établies par MESTAT (1997). On rappelle que celui-ci préconise une distance supérieure à six fois la hauteur excavée derrière la paroi et une épaisseur sous l excavation de l ordre de quatre fois la hauteur excavée. Ainsi, le sol est modélisé par la loi de comportement de Mohr- Coulomb quand la paroi moulée et la fondation sont modélisées par l élément «poutre» et non pas par des éléments de massif contrairement à ce qui était effectué dans les travaux de GAUDIN (2002). Les calculs sont exécutés par phase d excavation pour une hauteur de 1m sauf pour les deux et/ou les trois dernières phases selon le cas simulé, Cette hauteur est fixée selon la convergence des calculs ou selon la hauteur d excavation souhaitée. 3.2 Propriétés du sol Les paramètres initiaux de lancement des calculs aux éléments finis sont résumés dans le tableau 2. Tableau 2. Propriétés des couches de sol et des interfaces E ref (MPa) c ref (kpa) ( ) Ψ ( ) R inter 10 0,275 2,60 39,40 16,70 0,88

5 Modélisation numérique du comportement d un écran de soutènement auto-stable Propriétés de la paroi moulée Les propriétés de la paroi moulée en béton armé sont : E béton (MPa) = 22350; d (m) = 0,152; = 0,30; h (m) = Propriétés de la fondation Les propriétés de la fondation en béton armé sont : E béton (MPa) = ; = 0,30 ; h (m) = 2 ; L(m) = 2,20. Les deux figures 4 et 5 ci-après montrent respectivement le modèle numérique avec maillage déformé et les profils des moments et des déplacements horizontaux maximaux : Figure 4. Modèle numérique avec maillage déformé. Figure 5. Profils des moments de flexion et des déplacements horizontaux par hauteur d excavation Interprétations des résultats et commentaires La présence de la fondation ne modifie pas le comportement général de l ouvrage et les performances de la modélisation numérique. Il apparaît ainsi que : 1. Les résultats des calculs montrent une surestimation des déplacements horizontaux en tête de l écran de 26% et des moments maximaux dans la paroi de 223% lorsque la fondation est proche de la paroi (X=0,75 m). Bien que la hauteur d excavation maximale expérimentale (He=3,55 m), soit correctement estimée par le calcul, elle est cependant légèrement surestimée. 2. L interaction entre la paroi et la fondation est également correctement estimée et traduite par l évolution des déplacements en tête et des moments maximaux en fonction de la distance entre la paroi et la fondation. 3. Les résultats numériques montrent un accroissement des déplacements horizontaux en tête de la paroi et des moments de flexion maximaux tant pour la distance X=0,75 m que pour la distance X=1,50 m, le cas qui n est pas présenté dans le présent travail. Ce résultat laisse supposer que la répartition des contraintes sous la fondation, dues au chargement de celle-ci, est correctement modélisée. En conclusion, Lorsque la fondation est chargée avant excavation, le chargement engendre la plastification du sol au voisinage de la paroi et diminue ainsi l importance de la réponse élastique du modèle. En outre, le comportement de l ouvrage et de la fondation en utilisant une interface sol-paroi non frottant (R inter =0,88), est alors correctement estimé par le modèle de Mohr Coulomb néanmoins la surestimation des valeurs correspondantes aux moments de flexion et aux déplacements horizontaux devra être soumise à un tel coefficient réducteur afin d évaluer correctement le taux de surestimation admissible. 4. Confrontations des résultats expérimentaux avec les calculs numériques La confrontation des résultats numériques aux résultats expérimentaux nous a permis de comparer les performances de chacune des deux méthodes (Calcul aux coefficients de réaction et méthode des éléments finis) et de préciser leurs limites. Pour se faire, les différents profils des moments de flexion et des déplacements maximaux résultants des deux méthodes sont regroupés et présentés par les deux figures 6a et 6b.

6 33èmes Rencontres de l AUGC, ISABTP/UPPA, Anglet, 27 au 29 mai Figure 6. Comparaison des résultats expérimentaux avec les calculs numériques a- Evolution de moments de flexion max b- Evolution de déplacements horizontaux max 5. Conclusion Figure 7. Evolution des moments de flexion avec les déplacements horizontaux par hauteur d excavation maximale et par type de charge Cas de Q=300kPa à X=0,75m de la paroi. Il ressort de la présente étude de modélisation et d analyse du comportement de l écran que les deux surcharges Bous1 et Graux2 donnent ensemble des valeurs très rapprochées des moments de flexion pour la première phase d excavation (He =1 m) et des déplacements horizontaux pour la deuxième phase (He=2m) qui sont en bonne cohérence avec les résultats expérimentaux. En comparant les deux méthodes, ces deux surcharges produisent des résultats numériques rapprochés et cohérents, ce qui est traduits par les profils serrés notamment pour les déplacements horizontaux. Au delà de cette phase, on constate que pour les quatre charges et la méthode des éléments finis, les résultats numériques divergent rapidement vis-à-vis ceux expérimentaux et restent rapprochées jusqu à la troisième phase à He =3m figures 6a et 6b. Mise à part la méthode des éléments finis, On enregistre que les moments de flexion évoluent proportionnellement avec les déplacements horizontaux pour l ensemble des quatre surcharges (figure 7). En conclusion, La méthode du coefficient de réaction et la méthode des éléments finis ont permis de définir correctement le comportement de l écran de soutènement conformément aux modèles théoriques et ceux issues de l expérimentation, cependant elles n ont pas parvenu à traduire correctement l interaction écran fondation vis à vis des résultats expérimentaux du moment que les valeurs relatives aux moments de flexion et des déplacements demeurent fortement surestimées et incohérentes entre eux en relation avec le type de chargement, le coefficient de réaction et d une méthode à l autre. 6. Bibliographie [BRI 03] BRINKGREVE R.B.J., Manuel de référence, Version8- PLAXIS BV, DELFT, Edition [CHE 08] CHEANG W., Part1: Geometry space, boundaries and meshing, ADVANCED COMPUTATIONL GEOTECHNICS Plaxis seminar-vietnam, [CHO 13] CHOGUEUR A., Modélisation numérique et analyse du comportement d un écran de soutènement Cas de l interaction écran-fondation- Mémoire de magistère, Université d Abou Bakr Belkaid -, Algérie, 2013.

7 Modélisation numérique du comportement d un écran de soutènement auto-stable 7 [COM 01] COMBARIEU O., CANEPA Y., «L essai cyclique au pressiomètre», Bulletin des laboratoires des ponts et chaussées n 233, 2001, P [COR 86] CORTE J.F., GARNIER J., «Une centrifugeuse pour la recherche en géotechnique», Bulletin des laboratoires des Ponts et Chaussées n 146, 1986, P [DEL 01] DELATTRE L., «Un siècle de méthodes de calcul d'écrans de soutènement: I. L'approche par le calcul les méthodes classiques et la méthode au coefficient de réaction», Bulletin des laboratoires des Ponts et Chaussées n 234, 2001, P [HOR 03] HORATIU P., GAUDIN C., GARNIER J., THOREL L., Interaction Fondation superficielle- paroi de soutènement: Modélisation expérimentale et numérique, Fondations superficielles, Paris, Presses n de l ENPC/ LCPC, [GAU 02] GAUDIN C., Modélisation physique et numérique d un écran de soutènement auto stable, application à l étude de l interaction écran-fondation, Thèse de doctorat, Ecole centrale de Nantes, [KRE 11] K-REA., Manuel d utilisation version3- Terrasol, Edition [MES 97] MESTAT P., «Maillage d éléments finis pour les ouvrages de géotechnique, conseils et recommandations», Bulletin des laboratoires des Ponts et Chaussées n 212, 1997, P [MES 03] MESTAT P., RIOU Y., Validation des modèles numériques et expérimentales de fondations superficielles, Paris, Presses de l ENPC/ LCPC, [MES 03] MESTAT P., RIOU Y., HUMBERT P, Modélisation numérique des fondations superficielles: un outil pédagogique et un thème de recherche très actuel, Paris, Presses de l ENPC/ LCPC, [MON 94] MONNET A., «Module de réaction, coefficient de décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la méthode de calcul élastoplastique des soutènements», Revue française de Géotechnique N 67,1994.

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