NOMBRES. Rappel : unité, dizaine, centaine, millier N 1. On peut compter des objets un par un. On peut les regrouper par paquets de 10, 100,

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1 NOMBRES N 1 Rappel : unité, dizaine, centaine, millier On peut compter des objets un par un. On peut les regrouper par paquets de 10, 100,

2 N 2 Ecriture des nombres en lettres Pour écrire les nombres entiers en lettres tu dois savoir écrire les mots suivants : 1 un 10 dix 40 quarante 2 deux 11 onze 50 cinquante 3 trois 12 douze 60 soixante 4 quatre 13 treize 70 soixante-dix 5 cinq 14 quatorze 80 quatre-vingts 6 six 15 quinze 90 quatre-vingt-dix 7 sept 16 seize 100 cent 8 huit 20 vingt mille 9 neuf 30 trente un million un milliard Les mots vingt et cent prennent un s lorsqu ils sont multipliés par un nombre sans être suivis par un autre nombre. Ex : 180 s écrit cent-quatre-vingts (le mot vingt prend un s car il est multiplié c est-à-dire qu il y a plusieurs paquets de 20 et il n y a pas de mot qui suit). 182 s écrit cent-quatre-vingt-deux (il n y a pas de s car le mot vingt est suivi d un autre mot). 500 s écrit cinq-cents. 501 s écrit cinq-cent-un. Le mot mille est invariable (il ne prend jamais de s). Il faut mettre un tiret entre chaque mot.

3 N 3 Les nombres jusqu à (lire, écrire et décomposer) Pour lire et écrire des grands nombres, on regroupe les chiffres par classe. A l intérieur de chaque classe, on retrouve les unités, les dizaines et les centaines. La classe des mille est séparée de la classe des unités simples par un espace. Cela facilite la lecture du nombre. Classe des mille simples Classe des unités c d u c d u Centaines de mille Dizaines de mille Unités de mille mille Centaines Dizaines Unités Pour lire le nombre, il faut annoncer le nombre de mille puis le nombre d unités simples (au niveau de l espace, on doit dire le mot : mille). Ex : Le nombre se lit : trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze. On peut décomposer un nombre : Ex : = = (3 x ) + (2 x ) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5 N 4 Chiffre ou nombre? Les chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ils servent à écrire des nombres (de la même façon que les lettres servent à écrire des mots). Ex : Le nombre contient 6 chiffres. Dans le nombre : - 4 est le chiffre des centaines de mille - 8 est le chiffre des centaines - 6 est le chiffre des dizaines de mille - 1 est le chiffre des dizaines - 3 est le chiffre des unités de mille - 2 est le chiffre des unités Dans un nombre, on peut trouver le nombre d unités, le nombre de dizaines (paquets de 10), le nombre de centaines (paquets de 100), le nombre de milliers (paquets de 1 000) etc. On peut s aider du tableau de numération. Ex 1 : Combien il y a de dizaines dans ? Je regarde le tableau, je lis le nombre jusqu à la colonne «dizaines». La réponse est : Ex 2 : Il y a centaines dans le nombre c'est-à-dire qu il y a paquets de 100. Classe des mille Classe des unités simples c d u c d u Ex 1 Ex

4 N 5 Les nombres jusqu à (comparer et ranger) Comparer deux nombres c est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit ou s ils sont égaux. Voici les symboles utilisés pour la comparaison : < > «plus petit que» ou «inférieur à» «plus grand que» ou «supérieur à» 3 < > 14 = «égal à» 12 = 12 Comment comparer deux nombres? S ils n ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Ex : > chiffres 4 chiffres < chiffres 6 chiffres S ils ont autant de chiffres, on compare les chiffres un à un en commençant par la gauche. Dès que l on rencontre un chiffre différent, on peut trouver quel est le nombre le plus grand. Ex : < > On peut ranger les nombres dans l ordre croissant c'est-à-dire du plus petit au plus grand. Ex : 145 < 576 < < < < On peut ranger les nombres dans l ordre décroissant c est-à-dire du plus grand au plus petit. Ex : > > > > > 56

5 N 6 Les nombres jusqu à (encadrer, arrondir) Encadrer un nombre c est le placer entre deux autres : l un plus petit et l autre plus grand. Ex : < < Le nombre est encadré entre deux dizaines consécutives. On peut encadrer un nombre : - entre deux centaines consécutives, Ex : < < entre deux milliers consécutifs, Ex : < < entre deux dizaines de milliers consécutives, Ex : < < entre deux centaines de milliers consécutives. Ex : < < En 2013, le Morbihan compte habitants! C est-àdire environ habitants si on arrondit au millier le plus proche. On peut arrondir un nombre à la dizaine la plus proche c'est-à-dire qu il faut trouver le nombre le plus proche se terminant par un 0. On peut aussi arrondir un nombre à la centaine la plus proche (nombre qui se termine par 00), au millier le plus proche (nombre qui se termine par 000)... Nombre donné Nombre arrondi à la dizaine la plus proche Nombre arrondi à la centaine la plus proche Nombre arrondi au millier le plus proche

6 N 7 Les millions (lire, écrire, décomposer, encadrer, arrondir) Pour lire ces nombres, il faut d abord annoncer le nombre de millions, puis le nombre de mille, enfin le nombre d unités simples. million mille Classe des millions c d u Centaines de millions Dizaines de millions Unités de millions Classe des mille Classe des unités simples c d u c d u Centaines de mille Dizaines de mille Unités de mille Centaines Dizaines Unités Ex : Le nombre se lit : neuf-cent-quatorze-millions-trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze. Pour écrire ces nombres en chiffres, on regroupe les chiffres par trois en partant de la droite en laissant un espace entre chaque classe. Il ne faut pas oublier les zéros intercalés! On peut décomposer ces nombres. Ex : = = (9 x ) + (1 x ) + (4 x ) + (3 x ) + (2 x ) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5 On peut encadrer ces nombres : - entre deux centaines de mille consécutives. Ex : < < En 2016, il y a habitants en France! - entre deux millions consécutifs... Ex : < < On peut arrondir ces nombres. Ex : Arrondir au million le plus proche à la centaine la plus proche

7 N 8 Les milliards (lire, écrire, décomposer, encadrer, arrondir) Pour lire ces nombres, il faut d abord annoncer le nombre de milliards, ensuite le nombre de millions, puis le nombre de mille, enfin le nombre d unités simples. milliard million mille Classe des milliards c d u 6 8 Classe des millions c d u Classe des mille Classe des unités simples c d u c d u Ex : Le nombre se lit : soixante-huit-milliards-neuf-cent-quatorze-millions-trois-cent-vingt-cinq-mille-huit-cent-soixante-quinze. On peut décomposer ces nombres. Ex : = = (6 x ) + (8 x ) + (9 x ) + (1 x ) + (4 x ) + (3 x ) + (2 x ) + (5 x 1 000) + (8 x 100) + (7 x 10) + 5 On peut encadrer ces nombres : - entre deux dizaines de millions consécutifs. Ex : < < entre deux milliards consécutifs... Ex : < < On peut arrondir ces nombres. Ex : Arrondir à la dizaine de milliards la plus proche au millier le plus proche En 2015, la population mondiale était de !

8 N 9 Les fractions Quand on partage une unité (ex : une bande de papier, un gâteau, un fromage, un rectangle...) en plusieurs parties égales, chaque partie représente une fraction de cette unité. Ex 1 : L unité est un disque. Il est partagé en 4 parts égales. Il y a 3 parties coloriées. 3 La fraction correspondant à la partie coloriée est (trois quarts) 4 Ex 2 : de l unité. L unité est un rectangle. Il est partagé en 7 parts égales. Il y a 3 parties coloriées. La fraction correspondant à la partie coloriée est 3 (trois septièmes) de l unité. 7 Une fraction comporte deux parties : le numérateur et le dénominateur. 3 7 Numérateur : il indique combien de parts on prend. Dénominateur : il indique en combien de parts l unité est partagée. Comment lire une fraction? A l'exception des fractions suivantes : (un demi), (un tiers), (un quart), toutes les fractions se lisent en commençant par le numérateur suivi du dénominateur auquel on ajoute le suffixe «...ième(s)». Ex : Fraction Lecture de la fraction trois huitièmes deux dixièmes trois quarts un demi Exemple de la vie courante Il a gagné la course avec deux dixièmes d avance. Je t attends depuis trois quarts d heure. Pour faire ce gâteau, j ai mis un demi litre de lait (c est la moitié d un litre).

9 N 10 Résoudre un problème avec des fractions (1) Problème 1 : Un paquet contient 24 biscuits. Louis et ses amis ont mangé les Combien de biscuits ont-ils mangés en tout? 3 4 du paquet. 1) Je peux représenter le paquet de biscuit par un rectangle (c est l unité) et j indique le nombre de biscuits : ) Je représente la fraction c'est-à-dire que je partage l unité en 4 parties égales et 4 je colorie 3 parties sur les ) Je cherche le nombre de biscuits qu il y a dans chacune des parties (le nombre doit être identique) et le total doit faire 24. Pour cela, je fais l opération : 24 : 4 = ) Je calcule le nombre de biscuits mangés (ils correspondent aux parties coloriées) ) Je rédige ma réponse = 18 ou 6 x 3 = 18 Ils ont mangé en tout 18 biscuits.

10 N 10 bis Résoudre un problème avec des fractions (2) Problème 2 : Un routier doit parcourir 320 km. Il a déjà parcouru les Quelle distance a-t-il parcourue en tout? 5 8 de son trajet. 1) Je peux représenter le trajet par un rectangle (c est l unité) et j indique le nombre de km. 320 km 5 2) Je représente la fraction c'est-à-dire que je partage l unité en 8 parties égales 8 et je colorie 5 parties sur les km 3) Je cherche la distance (le nombre de kilomètres) qu il y a dans chacune des parties (le nombre doit être identique) et le total doit faire 320. Pour cela, je fais l opération : 320 : 8 = km 4) Je calcule la distance parcourue (elle correspond aux parties coloriées) km 5) Je rédige ma réponse. 40 x 5 = 200 Il a parcouru en tout 200 km. Astuce : Quand tu auras bien compris, pour aller plus vite, tu peux faire le calcul : x = Cela revient à faire le calcul : (320 x5) : 8

11 N 11 Placer des fractions sur une droite graduée Placer des fractions sur une droite graduée nous permet facilement de les comparer, les ranger, les décomposer, les encadrer entre deux nombres entiers... Ex : 7 Sur une droite graduée, l unité est la partie comprise en 0 et 1. Dans l exemple ci-dessus, l unité est partagée en 7 parties égales. Le dénominateur est donc 7. Le numérateur correspond au nombre de graduations à partir de 0. Comparer des fractions : 11 En observant la droite graduée, je vois que > Quand les fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle dont le numérateur est plus grand. CM2 - Quand les fractions n ont pas le même dénominateur, il faut mettre les fractions sous le même dénominateur (on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre) et on compare leur numérateur. Ex : Ranger des fractions : ex : Décomposer des fractions : ex : Encadrer une fraction : ex :

12 N 12 Comparer une fraction à 1 Dans l exemple ci-dessous l unité est un rectangle partagé en 6 parties égales. La fraction égale à 1 (c'est-à-dire qui représente toute l unité) est : 6 6 Voici une fraction plus petite que 1 (c'est-à-dire inférieure à l unité) : 4 6 Voici une fraction plus grande que 1 (c'est-à-dire supérieure à l unité) : 8 6 Conclusion : - Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à Ex :,,, = Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1. Ex : ,,, < Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. Ex : ,,, >

13 N 13 Les fractions égales Si on divise ou multiplie le numérateur et le dénominateur d une fraction par le même nombre, on obtient une fraction égale. Ex 1 : Ex 2 : N 14 Les fractions décimales Les fractions qui ont 10, 100, pour dénominateur sont des fractions décimales. Ex : 6 10 (6 dixièmes) ; (81 centièmes) ; (56 millièmes) Sur une droite graduée, on peut diviser l unité en 10. Chaque partie est donc Si on partage chaque dixième en 10 parties, on obtient des centièmes. Si on partage chaque centième en 10 parties, on obtient des millièmes =

14 N 15 La décomposition et la simplification des fractions décimales Ex : On peut décomposer une fraction décimale. On peut simplifier une fraction décimale. Ex : N 16 Les nombres décimaux (passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale) On peut écrire une fraction décimale sous la forme d un nombre à virgule : c est un nombre décimal.

15 N 17 Les nombres décimaux (lire et écrire) Un nombre décimal est composé d une partie entière et d une partie décimale. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale ; elle est située entre les unités et les dixièmes. Ex : = 26,14 partie entière partie décimale Le tableau de numération nous permet de connaître la valeur de chacun des chiffres d un nombre : mille virgule Classe des mille Classe des unités simples c d u c d u Dixièmes Centièmes , , 0 0 partie entière partie décimale Lire un nombre décimal : 25,87 se lit le plus couramment : vingt-cinq virgule quatre-vingt-sept mais il peut aussi se lire : - vingt-cinq unités et quatre-vingt-sept centièmes - deux dizaines, cinq unités, huit dixièmes et sept centièmes 5 421,03 se lit le plus couramment : cinq-mille-quatre-cent-vingt-et-un virgule zéro trois Tout nombre entier peut s écrire sous la forme d un nombre décimal. Ex : 6 = 6,0 = 6, = 152,0 = 152,00

16 N 18 Les nombres décimaux (comparer et ranger) Pour comparer deux nombres décimaux : - on compare d abord les parties entières. Ex : 98,25 > 56,84 car 98 > 56 - on compare ensuite, si nécessaire, les parties décimales : d abord les dixièmes, ensuite les centièmes... Ex : 98,25 < 98,79 car 2 < 7 Le nombre le plus grand n est pas forcément le nombre qui a la plus grande partie décimale! Ex : 453,14 < 453,8 Pour éviter les erreurs, on peut ajouter des zéros à la partie décimale pour avoir autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres. Ex : 453,14 < 453,8 car 453,14 < 453,80 N 19 Les nombres décimaux (encadrer) On peut encadrer un nombre décimal entre deux entiers. Ex : 6 < 6,45 < 7 On peut encadrer un nombre décimal entre deux dixièmes consécutifs. Ex : 6,4 < 6,45 < 6,5

17 N 20 Les nombres décimaux (arrondir) Arrondir un nombre décimal permet d évaluer rapidement l ordre de grandeur d un résultat. On peut arrondir un nombre décimal : - à l unité la plus proche, ex : 8,21 8 (8,21 est plus proche de 8 que de 9) - au dixième le plus proche, ex : 8,21 8,2 (8,21 est plus proche de 8,2 que de 8,3) 8 9

18 CALCUL Ca 1 Tables d addition Table de 0 Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de

19 Ca 2 Les compléments à 100, à Compléments à 100 : Ex : = 100 Je cherche combien je dois ajouter à 40 pour obtenir 100. Je dois ajouter est donc le complément à 100 de 40. Compléments à 100 à connaître : = = = = = = = = = = 100 Comment trouver le complément à 100 d un nombre qui ne se termine pas par 0 ou 5? Ex : = 100 Je dois procéder par étapes : a) Je cherche le complément à la dizaine supérieure b) Je cherche le complément à a b La réponse est Compléments à : Compléments à à connaître : = = = = = = 1000 Comment trouver le complément à 1 000? Ex : = Je dois procéder par étapes : a) Je cherche le complément à la dizaine supérieure. b) Je cherche le complément à la centaine supérieure. c) Je cherche le complément à a 440 b 500 c La réponse est

20 Ca 3 Les doubles et les moitiés Les doubles : Pour trouver le double d un nombre, il faut le multiplier par 2. Ex : 100 est le double de 50. Doubles à connaître : nombre double nombre double Les moitiés : Pour trouver la moitié d un nombre, il faut le diviser par 2. Ex : 25 est la moitié de 50. Moitiés à connaître : nombre moitié nombre moitié

21 Ca 4 Présentation des calculs posés Je place la retenue dans sa colonne et je l entoure. J aligne les chiffres des unités entre eux. Je fais de même pour les dizaines, les centaines etc. J écris un seul chiffre par carreau. Je pense à écrire le signe. Les chiffres font 2 interlignes de haut. Je trace le trait à la règle sur l interligne juste en dessous. Ca 5 L addition posée On effectue une addition afin de calculer une somme. Quand on effectue une addition, attention à toujours bien placer les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc. A B C D On commence le calcul par les unités : = 11 On pose 1 et on retient 1 dizaine. On continue avec les dizaines : = 9 On pose 9. On poursuit avec les centaines : = 16 On pose 6 et on retient 1 millier. On finit avec les unités de mille : = 5 On pose 5. La somme est égale à

22 Ca 6 La soustraction posée On effectue une soustraction afin de calculer une différence. Quand on pose une soustraction, attention à toujours bien écrire le plus grand nombre en premier On commence le calcul par les unités : 4-9 On ne peut pas! On ajoute 10 unités à 4 (on a 14 unités) = 5 On pose 5. A B C D On continue le calcul avec les dizaines. On a ajouté 10 unités à 4. Pour ne pas changer la différence, on ajoute une dizaine à 5 (on en a 6) = = 2 On pose 2. On poursuit avec les centaines. 3-7 On ne peut pas! On ajoute 10 centaines à 3 (on a 13 centaines) = 6 On pose 6. On finit avec les unités de mille. On a ajouté 10 centaines à 3. Pour ne pas changer la différence, on ajoute un millier à = 1 On pose 1. La différence est On peut vérifier le résultat de la soustraction grâce à une addition : résultat de ma soustraction + le plus petit nombre = Le résultat doit être égal au grand nombre. Ca 7 La multiplication des nombres entiers : rappel La multiplication est l opération qui permet d ajouter plusieurs fois le même nombre. Le résultat s appelle le produit. Ex 1 : = 8 x 6 = 48 Ex 2 : = 5 x 3 = = 6 x 8 = = 3 x 5 = 15 8 x 6 = 6 x 8 = 48 5 x 3 = 3 x 5 = 15 6 cases Il y a 15 billes. 8 cases Ce quadrillage contient 48 cases.

23 Ca 8 Tables de multiplication Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5 Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de 10 x Table de Pythagore Astuce pour retrouver les résultats de la table de 9 : x 8 =

24 Ca 9 Multiplier un nombre par 10, 100, 1 000, 20, 30, Quand on multiplie un nombre par 10, on écrit un zéro à droite de ce nombre. Ex : 32 x 10 = 320 Quand on multiplie un nombre par 100, on écrit deux zéros à droite de ce nombre. Ex : 32 x 100 = Quand on multiplie un nombre par 1000, on écrit trois zéros à droite de ce nombre. Ex : 32 x 1000 = Quand on multiplie un nombre par 20, il faut d abord le multiplier par 2 puis par 10 (car 20 = 2 x 10). Ex : 8 x 20 = (8 x 2) x 10 = 160 Quand on multiplie un nombre par 30, il faut d abord le multiplier par 3 puis par 10 (car 30 = 3 x 10). Ex : 8 x 30 = (8 x 3) x 10 = 240 Quand on multiplie un nombre par 200, il faut d abord le multiplier par 2 puis par 100 (car 200 = 2 x 100). Ex : 8 x 200 = (8 x 2) x 100 = Ca 10 La multiplication posée (multiplicateur à deux chiffres) A On commence par multiplier 254 par 6 unités : 6 x 4 = 24 On pose 4 et on retient 2. 6 x 5 = de retenue = 32 On pose 2 et on retient 3. 6 x 2 = de retenue = 15 On pose 15. B On multiplie ensuite 254 par 30. On commence par poser un zéro. Ensuite on multiplie 254 par 3: 3 x 4 = 12 On pose 2 et on retient 1. 3 x 5 = de retenue = 16 On pose 6 et on retient 1. 3 x 2 = de retenue = 7 On pose C On finit en additionnant les deux résultats intermédiaires ( ). Le produit est égal à Barre les retenues que tu viens d utiliser!

25 Ca 11 La multiplication posée (multiplicateur à trois chiffres) A On commence par multiplier 376 par 9 unités. 376 x 9 = B Ensuite on multiplie 376 par 40. On n oublie pas de poser un zéro. 376 x 40 = C Puis on multiplie 376 par 200. On n oublie pas de poser deux zéros. 376 x 200 = D On finit en additionnant les 3 résultats intermédiaires = Ca 12 Partager et diviser La division permet de partager équitablement une quantité. Ex : Comment partager équitablement 26 cartes entre 4 enfants? On donne 6 cartes à chacun : 4 x 6 = 24 Il reste 2 cartes ce qui n est pas assez pour que chacun en reçoive une autre. Ce partage s écrit : 26 = (4 x 6) + 2 Dividende Diviseur Quotient Reste Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Le quotient est le résultat. Le partage peut aussi s écrire : 26 : 4 = 6 (reste 2) (26 divisé par 4 est égal à 6 et il reste 2). Dividende Diviseur Quotient Reste

26 Ca 13 Multiples et diviseurs 35 peut s écrire sous la forme d un produit : 35 = 7 x 5 On dit que 35 est un multiple de 7 et de 5. On dit aussi que 7 et 5 sont des diviseurs de 35. C'est-à-dire que 35 peut être diviser par 7 ou 5 sans qu il y ait de reste. Ex : Si 7 enfants se partagent 35 images. Chaque enfant aura 5 images et il n en restera aucune. On trouve les premiers multiples des nombres de 1 à 10 dans les tables de multiplication. Ex : Les premiers multiples de 6 sont : 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. On peut savoir si un nombre est multiple de 2, 3, 4, 5, 9, 10 ou 100 grâce à certains critères : Multiples de Multiples de Multiples de Multiples de Multiples de Multiples de Le chiffre des unités est un nombre pair (0, 2, 4, 6, 8). La somme de tous ses chiffres doit être un multiple de 3. Le chiffre des unités et celui des dizaines forment un nombre multiple de 4. Le chiffre des unités est 0 ou 5. La somme de tous ses chiffres doit être un multiple de 9. Le chiffre des unités est 0. Ex : Ex : = 9 9 est un multiple de 3 donc 324 aussi. Ex : (88 est un multiple de 4) Ex : Ex : = est un multiple de 9 donc 648 aussi. Ex : On dit aussi que est divisible par 2. On dit aussi que 324 est divisible par 3. On dit aussi que est divisible par 4. On dit aussi que 65 est divisible par 5. On dit aussi que 648 est divisible par 9. On dit aussi que 90 est divisible par 10.

27 Ca 14 La division posée (diviseur à un chiffre) Trois amis se partagent équitablement 74 images. Combien d images aura chacun d eux? Combien d images restera-t-il? Pour trouver la solution, on doit faire l opération : 74 : 3. A On pose correctement la division. B On «prend» le 7. On complète l opération : 3 x... = 7. On essaie de se rapprocher le plus possible de 7 sans dépasser! On trouve : 3 x 2. On écrit 2 au quotient. 3 x 2 = 6 ; on soustrait 6 dizaines au dividende. 7-6 = 1 On écrit 1. On abaisse le 4. Dividende Diviseur On complète l opération 3 x... = 14. On essaie de se rapprocher le plus possible de 14 sans dépasser! On trouve : 3 x 4 = 12. On écrit 4 au quotient. 3 x 4 = 12 ; on soustrait 12 dans la partie de gauche = 2 On écrit 2. Le reste est inférieur au diviseur (2<3),la division est donc terminée. C Reste Quotient Le quotient est le résultat de la division. Le reste doit toujours être inférieur au diviseur. Pour vérifier mon résultat, je fais l opération : quotient x diviseur + reste (q x d + r) Le résultat doit être égal au dividende. 24 x = 74 Réponse : Chacun d eux aura 24 images et il en restera 2.

28 Ca 15 La division posée (diviseur à deux chiffres) A On «prend» 43 (si on ne prend que le 4, ce n est pas possible de faire 24 x... = 4). On complète l opération : 24 x... = 43. On essaie de se rapprocher le plus possible de 43 sans dépasser! On trouve : 24 x 1. On écrit 1 au quotient. 24 x 1= 24 ; on soustrait 24 dans la partie de gauche = 19 ; on écrit 19 puis on abaisse le 6. B On complète l opération 24 x... = 196. On essaie de se rapprocher le plus possible de 196 sans dépasser! On trouve : 24 x 8 = 192. On écrit 8 au quotient. 24 x 8 = 192 ; on soustrait 192 dans la partie de gauche = 4 On écrit 4 et on abaisse le C On complète l opération 24 x... = 40. On essaie de se rapprocher le plus possible de 40 sans dépasser! On trouve : 24 x 1 = 24. On écrit 1 au quotient. 24 x 1 = 24 ; on soustrait 24 dans la partie de gauche = 16 On écrit 16 et on abaisse le D On complète l opération 24 x... = 164. On essaie de se rapprocher le plus possible de 164 sans dépasser! On trouve : 24 x 6 = 144. On écrit 6 au quotient. 24 x 6 = 144 ; on soustrait 144 dans la partie de gauche = 20 On écrit 20. Le reste est inférieur au diviseur, mon opération est terminée! +1 1 Pour vérifier mon résultat, je fais l opération : quotient x diviseur + reste (q x d + r) Le résultat doit être égal au dividende x =

29 Ca 16 L addition posée (nombres décimaux) 451, ,7 0 A On aligne les centaines sous les centaines, les dizaines sous les dizaines, les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes... B On ajoute d abord les centièmes, ensuite les dixièmes, puis les unités... Il faut bien aligner les virgules. On n oublie pas la virgule au résultat. Si besoin, on ajoute des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans tous les nombres. Ca 17 La soustraction posée (nombres décimaux) 364,9-28, A On aligne les centaines sous les centaines, les dizaines sous les dizaines, les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes... Il faut bien aligner les virgules. On n oublie pas la virgule au résultat. Si besoin, on ajoute des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans tous les nombres. B On soustrait d abord les centièmes, ensuite les dixièmes, puis les unités... Pour vérifier mon résultat, je fais l opération : Le résultat de ma soustraction + le petit nombre. Le résultat doit être égal au grand nombre. 336, ,15 = 364,90

30 Ca 18 La multiplication posée (nombre décimal x nombre entier ou nombre décimal x nombre décimal) Ex 1 : 74,56 x 28 2 chiffres après la virgule. 2 chiffres après la virgule. On effectue la multiplication comme s il n y avait pas de virgule. Ex 2 : A On compte le nombre de chiffres que l on trouve après la virgule (il y en a 2). B On place la virgule dans le résultat en comptant autant de chiffres après la virgule. 2 chiffres après la virgule. 1 chiffre après la virgule. 3 chiffres après la virgule. Ca 19 Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, x 10 On décale la virgule d un rang vers la droite. Ex : 7,38 x 10 = 73,8 x 100 On décale la virgule de deux rangs vers la droite. Ex : 7,38 x 100 = 738 x On décale la virgule de trois rangs vers la droite. Ex : 7,38 x = : 10 On décale la virgule d un rang vers la gauche. Ex : 184,5 : 10 = 18,45 : 100 On décale la virgule de deux rangs vers la gauche. Ex : 184,5 : 100 = 1,845 : On décale la virgule de trois rangs vers la gauche. Ex : 184,5 : = 0,1845 Il faut ajouter un ou plusieurs zéros si nécessaire. Ex 1 : 144,25 x = A C B D Ex 2 : 6,13 : = 0,00613

31 Ca 20 La division posée (quotient décimal) Lorsqu on veut un résultat plus précis, on va pouvoir calculer un quotient décimal. Ex : 4 enfants se partagent équitablement une somme de = (4 x 31) + 1 Chaque enfant aura 31 et il restera 1. Il est possible de partager le reste (en effet 1 peut être partagé en 4; chaque enfant recevra donc des centimes en plus). On calcule la partie entière du quotient. 125 divisé par 4 est égal 31 et il reste 1. A B On place une virgule au dividende et au quotient. On continue en abaissant à chaque fois un zéro. Je vérifie mon calcul : 31,25 x 4 = 125 Réponse : Chaque enfant recevra 31,25 (31 et 25 c). Même en calculant un quotient décimal, il arrive que la division ne tombe pas juste (c'est-àdire que le reste ne peut pas être égal à zéro). Dans ce cas, on calcule la division au dixième près (un chiffre après la virgule), au centième près (deux chiffres après la virgule)... Ca 21 La division posée (nombre décimal divisé par un nombre entier) Voici comment diviser un nombre décimal par un nombre entier. 436,84 : 25 On divise la partie entière du dividende. 436 divisé par 25 est égal 17 et il reste 11. A B On place une virgule au quotient. On continue en abaissant le chiffre des dixièmes (le 8). 118 divisé par 25 = 4 reste 18 On abaisse le chiffre des centièmes (le 4). 184 divisé par 25 = 7 reste 9 Je vérifie mon calcul : (17,47 x 25) + 0,09 = 436,84

32 Ca 22 La calculatrice La calculatrice permet de vérifier un résultat ou d effectuer un calcul difficile. On peut faire des erreurs de frappe sur une calculatrice : il faut donc toujours vérifier la vraisemblance de son résultat avant de le valider. Pour cela, on évalue un ordre de grandeur. Ex 1 : c est proche de = 500. Le résultat donné par la calculatrice doit donc être proche de 500. Ex 2 : 37 x 29 c est proche de 40 x 30 = Le résultat donné par la calculatrice doit donc être proche de Cadran Arrêt Division Multiplication Soustraction Effacement Addition Résultat

33 Ca 23 La proportionnalité (généralités) Une situation de proportionnalité peut être représentée de deux façons : - par un tableau : on passe d une colonne à l autre (ou d une ligne à l autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. Ex : x 4 x 2 Nombre de crêpes : 12,5 Quantité de farine (en g) x 12,5 - par un graphique : tous les points sont alignés sur une droite passant par le point 0. 0 Lors d une situation de proportionnalité, je peux calculer une inconnue grâce à la règle de 3 (ou produit en croix). Ex : Je sais que pour 12 crêpes, il me faut 150 g de farine. Quelle quantité de farine me faut-il pour réaliser 100 crêpes? Quantité de farine Nombre de crêpes (en g) 12 : 150 x = 100? Je fais l opération : (100 x 150) : 12 = Réponse : Pour réaliser 100 crêpes, il me faut g de farine (ou 1kg et 250 g de farine ou 1,250 kg de farine).

34 Ca 24 La proportionnalité (les pourcentages) Un pourcentage est une fraction d un nombre dont le dénominateur est 100. Un pourcentage s écrit avec le symbole % qui se lit «pour cent». Ex : 20 % = % se lit : vingt pour cent. A Situations de la vie courante : Sur cette publicité, il est indiqué que l on peut bénéficier jusqu à 40 % de réduction sur des jouets. 1) A quelle somme en euros correspond cette réduction si le jeu au départ coûte 15? Somme (euros) 2) Quel sera alors le prix du jeu? Pourcentage (en %) : = x? 40 Le prix de départ correspond à 100%. J applique la règle de 3 (ou produit en croix) : (15 x 40) : 100 = 6 Le jeu qui coûte 15 subit une réduction de = 9 Réponse : Le prix du jeu sera de % de 15 correspond à donc 6. Réponse : La réduction correspond à 6. Autre technique : 40 % de 15 c est 15 x B Dans la classe de Liza, il y a 28 élèves dont 25 % de garçons. Combien de garçons y a-t-il dans cette classe? Nombre d élèves Pourcentage (en %) : = x? 25 Réponse : Il y a 7 garçons dans cette classe. Le nombre d élèves de la classe correspond à 100%. J applique la règle de 3 (ou produit en croix) : (28 x 25) : 100 = 7 25 % de 28 élèves correspond à donc 7 élèves. Autre technique : 25 % de 28 c est 28 x

35 6 cm Ca 25 La proportionnalité (l échelle) On utilise généralement une échelle sur un plan, une carte... Lorsqu un plan est à l échelle 1/100 (un centième) cela signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité. Cela veut dire également que les dimensions sont 100 fois plus petites sur le plan que dans la réalité. Ex : 6,60 cm Taille sur le plan Taille en (en cm) réalité (en cm) 1 : 100 x = 6,60? A combien correspondent les 6,60 cm du séjour dans la réalité? J applique la règle de 3 (ou produit en croix) : (6,60 x 100) : 1 = 660 6,60 cm sur le plan correspond à 660 cm dans la réalité (c est-à-dire 6,60 m).

36 Ca 26 La proportionnalité (vitesse moyenne horaire) La vitesse moyenne horaire est la distance parcourue en une heure. Elle s exprime en kilomètre-heure (km/h). Ex : En centre ville, les voitures ne peuvent pas rouler à plus de 50 km/h. Situation de la vie courante : Une voiture roule à 90 km/h. Combien de kilomètres parcourra-t-elle en 30 minutes? : 4 : 2 Distance (en km) 90? 22,5 Temps (en min) 60 (60 min = 1 h) : 2 = 45 Réponse : Elle parcourra 45 km en 30 minutes. Distance (en km) Temps (en min) On peut aussi appliquer la règle de 3 : (90 x 30) : 60 = x : =? 30