Coordonnées à l origine : -Abscisse à l origine ou zéro, quand y= 0 sur l axe x. -Décroissant : quand les y diminuent que vaut x

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1 Résumé des notions du chapitre Les propriétés d une fonction Domaine : toutes les valeurs de x Image : toutes les valeurs de y Coordonnées à l origine : -Abscisse à l origine ou zéro, quand y= 0 sur l axe x -Ordonnée à l origine ou valeur initiale, quand x=0 sur l axe y Signe : positif :-en haut de l axe x Négatif :-en bas de l axe x Extremum : -maximum: valeur la plus élevée -Minimum : valeur la plus basse Variation - Croissant : quand les y augmentent que vaut x -Décroissant : quand les y diminuent que vaut x Constant : palier Intervalle 8,0 inclus exclu Énumération : 0,,6,8 Graphique Équation ÉÉ Fonction en escalier 4 pour 0 x5 f(x)= 8 pour 5 x5 0 pour x 5 Le domaine de la fonction est 0, + L image de cette fonction est 4,8,0

2 Fonction affine par partie Règle ou équation : Graphique 50x pour 0 x 70 f(x) = {,5x pour 70 x 70 Taux de variation=pente Trouver l équation d une fonction affine par partie ) Prendre points et trouver le taux de variation (inclinaison de la droite) pour le er intervalle y y y x x x (70,500) (70,0) exemple du e intervalle y x y 5 x ) Trouver le b en remplaçant un point dans l équation f(x)=ax+b F(x)= ax+b (70,500) 500=-75+ b F(x)= 5 35=b x+b 500= 5 (70) +b 5 donc l équation de l intervalle 70,70 est f(x)= x+35 Faire les mêmes étapes pour les tous intervalles

3 Résumé des notions chapitre Les triangles isométriques : mêmes angles, mêmes mesures de côtés Conditions minimales d isométries CCC CAC L angle doit être entre les côtés isométriques ACA Le côté isométrique doit être entre les angles isométriques Les triangles semblables : mêmes angles, côtés proportionnelles. Conditions minimales de figures semblables CCC CAC 3,5,5 3 AA

4 Théorème important -3, -4, 6-8, 5-7 : angles opposés par le sommet donc isométriques -5, 4-8, -6, 3-7 : angles correspondants donc isométriques 3-5, 4-6 : angles alternes-internes donc isométriques -7, -8 : angles alternes-externes donc isométriques Définitions importantes : Bissectrice : coupe un angle en deux parties congrues Médiane : segment de droite partant du sommet d un angle et qui rejoint le milieu du côté opposé. Médiatrice : C est une perpendiculaire élevée au milieu d un segment. Hauteur : segment partant d un sommet et qui rejoint son côté opposé ou son prolongement perpendiculairement Caractéristiques des triangles et des quadrilatères et leur formule d aire (voir annexe du cahier ) Les triangles rectangles semblables Le triangle ci-joint contient 3 triangles semblables, on peut les résoudre en décomposant les figures sinon on utilise les relations métriques ci-dessous. Relation métrique B a c h A C m n b m a m h a b c a h b h n

5 Chapitre 3 La géométrie analytique Acroissement des abcisses : X=X -X Accroissement des ordonnées : Y=Y -Y Distance entre points (pour trouver une mesure ou la longueur d un segment) : A(x,y ) B(x,y ) d(a, B)= ( X -X ) +( Y -Y ) Point milieu : M( x x, y y ) Trouver une extrémité à partir du point milieu : Défaire la formule du point milieu et isoler X puis Y Le point de partage : P x a b (x x ),y a b (y y ) *Attention de bien placer la fraction en partie à tout! Ex) au /3 Ex) si partage en /3 signifie 3 3 Donc /5 5 Équation d une droite forme fontionnelle : y=ax+b Trouver l abscisse à l origine : Remplacer y par 0 dans l équation fonctionnelle. Trouver l ordonnée à l origine : Mettre l équation sous forme fonctionnelle donc on aura le b

6 Types de droites Parallèles disjointes Parallèles confondues perpendiculaires a =a a =a Pente opposées et b b b =b inversées ex) / devient -/

7 Chapitre 4 Les systèmes d équations Résoudre un système d équation : trouver deux équations puis résoudre par la méthode de ton choix : comparaison, substitution ou réduction. On peut aussi résoudre par table de valeurs ou graphique, mais c est moins efficace Résoudre un système peut servir aussi à trouver un point d intersection de deux droites Méthode de comparaison ) Isoler y dans les deux équations ) Poser l équation y=y 3) Isoler le x 4) Remplacer le x dans une des deux équations Méthode de substitution ) Isoler le x ou le y dans une équation ) Remplacer cette variable dans l autre équation 3) Remplacer dans la première équation la valeur trouvée Méthode de réduction ) Mettre les équations sous la forme Ax + By=C ) Multiplier si nécessaire, une ou les deux équations pour pouvoir simplifier 3) Par addition (soustraction), faire une équation à une variable 4) Remplacer la valeur obtenue dans une équation pour trouver l autre variable Nombre de solutions Droites parallèles disjointes : aucune Droites parallèles confondues : une infinité Droites sécantes et/ ou perpendiculaires : une solution

8 Chapitre 5 L étude des fonctions Fonction quadratique Propriété particulière ; elle possède un axe de symétrie, l axe y L équation y= ax Comment la trouver? ) remplacer un point dans l équation de base ) résoudre 3) Écrire la règle La fonction exponentielle Propriété particulière; elle n a pas d extremum L équation y= a (base) x a : valeur initiale base : facteur multiplicatif Trouver l équation (à partir d un tableau) ) Trouver par combien on multiplie d un terme à l autre (base) ) Trouver la valeur initiale (a) dans le tableau ou remplacer un point dans la règle de base Trouver l équation à partir d un problème écrit ) Identifier la valeur initiale ) Identifier la base. Si c est un pourcentage, 3) On part toujours de 00% (enlève ou ajoute) Fonction périodique Fonction dont le modèle se répète. Il important d être capable de trouver sa période : «temps» pour partir d un point et y revenir.

9 Chapitre 6 La statistique Diagramme à tige et à feuille Feuilles (unités) Tige Écart moyen Exemple : Si la moyenne est de 0 Donnée Écart à la moyenne Valeur absolue de l écart à la moyenne ÉM= , somme des écarts ÉM nb de données 37 ÉM 7 ÉM 5, Total 37

10 Rang centile Arrondir à l unité supérieure R 00 = nb données inférieures+égales nb données total Trouver une donnée 00 rang centile Position nombre de données 00 Arrondir à l unité inférieure Puis chercher la donnée dans la série Nuage de points Il y a corrélation si on voit une ligne à travers le nuage! Tableau double entrée : Vérifier s il y a une diagonale. Si oui, cela signifie qu il y a corrélation. Plus la diagonale est visible, plus la corrélation est forte. Si la diagonale monte le sens est négatif et si elle descend le sens est positif. Qualifier la corrélation (voir exemple dans notes de cours) Intensité : fort à faible Sens : positif ou négatif Calcul de coefficient de corrélation ) Tracer le rectangle mesure du petit coté ) Utiliser la formule r ( ) mesure du grand coté

11 Droite de régression Mayer : dans la majorité des cas ) Ordonner les couples selon les x ) Diviser en groupes égaux; doubler la donnée du milieu si nécessaire 3) Trouver les moyennes de chaque sous-groupe pour avoir P et P On peut par la suite trouver l équation y=ax + b ou tracer la droite à partir des deux points. Médiane-médiane : s il y a des points aberrants ) Ordonner les couples selon les x ) Diviser en 3 groupes égaux si possible ( er et dernier égaux) 3) Trouver les médianes de chaque sous-groupe pour avoir M, M etm 3 4) Trouver les moyennes des médianes pour avoir le point P On peut ensuite trouver l équation y=ax + b le a avec M et M 3, le b avec le P Pour tracer la droite on utilise M et M 3 (en ligne pointillée) puis on trace la droite à partir du point P en traçant une parallèle à M et M 3

12 Chapitre 7 La trigonométrie N oubliez pas de mettre votre calculatrice en degré! Les rapports de base (seulement dans les triangles rectangles) opp adj Sin A: Cos A: hyp hyp opp Tan A: SOHCAHTOA adj Trouver un côté Trouver un angle A opp opp Sin C= A Tan A= hyp adj 8 b 8 4 Sin 40 = 7 Tan A= b 7 B 40 C 8 B C 4 b= 4 A tan ( ) sin 40 7 b=,45 m A 35 Loi de sinus (dans tous les triangles) a b c sin A sin B sinc Trouver un côté Angle d élévation C b A B b 5 sin B sin00 Sin00 b= 5 sin5 b= 5 sin5 sin00 b=6,57 Trouver un angle Angle de dépression C A? 5 5 B b a sin B sin A 5 sin5 sin A sina= 5 sin5 m A sin (0.539) m A 33 si l angle est obtus on doit faire : 80 -angle obtenu, soit =47

13 Aire des triangles b h ) A Il faut trouver la hauteur et identifier la base ) Formule de Héron (il faut connaître les trois côtés du triangle) A= ( p( p a)( p b)( p c)) p=demi-périmètre ) coté cot é sin angle A pour les triangles CAC; ne pas oublier que l angle est entre les deux côtés! Pythagore : hyp =cat +cat