Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2

Transcription

1 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques Cette ressource sert de document d appui pour les enseignants de Mathématiques 20-2.

2 ISBN Remarque. Dans cette publication, les termes de genre masculin utilisés pour désigner des personnes englobent à la fois les femmes et les hommes. Ils sont utilisés uniquement dans le but d alléger le texte et ne visent aucune discrimination. Version anglaise : Outcomes with Assessment Standards for Mathematics 20-2 Pour obtenir de plus amples renseignements, communiquer avec : Direction de l éducation française Alberta Education Édifice 44 Capital Boulevard 10044, 108 e Rue N.-O. Edmonton (Alberta) T5J 5E6 Tél. : à Edmonton ou Sans frais en Alberta en composant le Téléc. : Courriel : DEF@edc.gov.ab.ca Cette ressource est disponible en ligne seulement à l adresse suivante : progres/core/math/educators/supportmaterial.aspx Ce document est destiné aux personnes suivantes : Élèves Enseignants Personnel administratif Conseillers Parents Grand public Copyright 2013, la Couronne du chef de la province d Alberta, représentée par le ministre d Alberta Education. Tous droits réservés. Tout a été mis en œuvre pour assurer la mention des sources originales et le respect de la loi sur le droit d auteur. Nous prions toute personne qui relève un écart à ces principes de bien vouloir en informer la Direction de l éducation française, Alberta Education. Le détenteur des droits d auteur autorise toute personne à reproduire ce document, ou certains extraits, à des fins éducatives et sans but lucratif. La permission de reproduire le matériel appartenant à une tierce partie devra être obtenue directement du détenteur des droits d auteur de cette tierce partie. Ce document est conforme à la nouvelle orthographe.

3 Remerciements Ce document est le fruit d un projet conjoint qui a réuni les enseignants et le gouvernement de l Alberta. Nous remercions l Alberta Teachers Association, l Alberta Assessment Consortium et les autorités scolaires suivantes de leur collaboration : Autorité régionale francophone catholique du Sud n o 4 Autorité régionale francophone du Centre-Nord n o 2 Blackgold School Division n o 18 Calgary Roman Catholic Separate School District No. 1 Calgary Public School District No. 19 Chinook s Edge School Division No. 73 Edmonton Catholic Separate School District No. 7 Edmonton Public School Board No. 7 Fort McMurray Catholic Separate School District No. 32 Golden Hills School Division No. 75 Holy Family Catholic Regional Division No. 37 Lethbridge School Division No. 57 Parkland School Division No. 70 St. Albert Public School District No Wild Rose School Division No. 66 L équipe du gouvernement de l Alberta était formée de membres de Programs of Study and Resources, d Assessment et de la Direction de l éducation française. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Remerciements / iii

4 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]

5 Table des matières Remerciements... iii Introduction... 1 Objectif... 1 Définitions et terminologie... 1 Normes du cours Mathématiques Renseignements généraux... 4 Sujet d étude : Mesure... 5 Sujet d étude : Géométrie Sujet d étude : Raisonnement logique Sujet d étude : Statistique Sujet d étude : Relations et fonctions Sujet d étude : Projet de recherche mathématique Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Table des matières / v

6 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]

7 INTRODUCTION La mise en œuvre provinciale du cours Mathématiques 20-2 a eu lieu en septembre Les enseignants qui faisaient partie des groupes de travail chargés d élaborer le programme d études ont exprimé la nécessité d établir une interprétation uniforme du programme et des normes d évaluation. C est en réponse à cette demande et conformément à son objectif d établir et de communiquer clairement des résultats d apprentissage précis ainsi que des normes rigoureuses qu Alberta Education a préparé le présent document. Cette ressource est conçue pour appuyer la mise en œuvre du programme d études de mathématiques de l Alberta pour les élèves de la 10 e à la 12 e année, que l on peut consulter à l adresse suivante : On encourage fortement les enseignants à consulter le programme d études afin d obtenir des détails sur sa philosophie. OBJECTIF Le document intitulé : Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 associe les indicateurs de rendement des résultats d apprentissage spécifiques du programme d études aux renseignements et aux commentaires connexes. Il vise à donner aux enseignants du cours Mathématiques 20-2 des normes clairement énoncées qui serviront à orienter l enseignement en classe ainsi que les méthodes d évaluation. DÉFINITIONS ET TERMINOLOGIE Normes Une norme est un point de repère utilisé pour la planification et l évaluation. Les normes indiquées ci-dessous s appliquent lorsque vient le moment d évaluer l apprentissage. Les normes du programme d études et les normes d évaluation servent à évaluer les élèves de manière individuelle. Les normes de rendement servent à évaluer les populations scolaires. Le présent document porte seulement sur les normes du programme d études et les normes d évaluation. Normes du programme d études Les normes du programme d études se définissent par les résultats d apprentissage d un cours ou d une année d un programme. Dans le cas du cours Mathématiques 20-2, elles sont exprimées par les résultats d apprentissage généraux et spécifiques énoncés dans le programme d études. Elles sont définies plus en détail par les indicateurs de rendement, qui reflètent la portée de chaque résultat précis. Les résultats d apprentissage Les résultats d apprentissage généraux sont les énoncés d ordre général des principaux apprentissages attendus des élèves dans chacune des voies. Les résultats d apprentissage spécifiques sont des énoncés plus précis des habiletés, des connaissances et de la compréhension que les élèves devraient avoir acquises au terme de chacune des voies. Dans un résultat d apprentissage spécifique, l expression «y compris» signifie que tous les termes suivant cette expression doivent être pris en considération pour atteindre complètement le résultat d apprentissage. L expression «telle que» signifie que les termes suivant cette expression sont proposés dans le but de préciser le résultat d apprentissage. Ces termes ne doivent pas être interprétés comme étant des notions obligatoires pour l atteinte du résultat d apprentissage. Le mot «et» utilisé dans un résultat d'apprentissage signifie que les deux idées doivent être abordées pour pouvoir atteindre complètement le résultat d'apprentissage, sans nécessairement le faire en même temps ou dans la même question. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Introduction / 1

8 Indicateurs de rendement Les indicateurs de rendement fournissent un exemple représentatif de la profondeur, de l étendue et des attentes d un résultat d apprentissage. L étendue de l échantillon fourni reflète la portée du résultat d apprentissage spécifique. Le mot «et» utilisé dans un indicateur de rendement signifie que les deux idées devraient être abordées en même temps ou dans la même question. Normes d évaluation Les normes d évaluation sont les critères utilisés pour juger le rendement individuel de l élève par rapport aux normes du programme d études. NORMES DU COURS MATHÉMATIQUES 20-2 Le cours Mathématiques 20-2 est conçu pour faire directement suite au cours Mathématiques 10C. Les élèves qui le suivent sont donc censés avoir atteint au moins la norme acceptable qui s applique aux résultats d apprentissage du cours Mathématiques 10C. Les normes d évaluation établies pour le cours Mathématiques 20-2 comprennent une description des niveaux de rendement acceptables et d excellence. L enseignant devrait mesurer le rendement de chaque élève d après une gamme d activités, certaines mettant l accent sur des tâches routinières dans des contextes familiers, et d autres visant plutôt des tâches non routinières dans des contextes sortant de l ordinaire. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence. Ceci peut aider à l évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour Mathématiques 20-2 publiées par Groupe Modulo sont les suivantes : Principes mathématiques 11 Ressource de l élève; Principes mathématiques 11 Ressource de l enseignant. Norme acceptable Pour atteindre la norme acceptable dans le cadre du cours Mathématiques 20-2, l élève doit obtenir une note comprise entre 50 % et 79 %, inclusivement. Ordinairement, l élève qui obtient pareille note a acquis de nouvelles habiletés et une connaissance élémentaire des concepts et des procédures correspondant aux résultats d apprentissage généraux et spécifiques définis dans le programme d études du cours Mathématiques Il peut appliquer les connaissances acquises à une gamme limitée de contextes familiers de résolution de problèmes Norme d excellence Pour atteindre la norme d excellence dans le cadre du cours Mathématiques 20-2, l élève doit obtenir une note égale ou supérieure à 80 %. Ordinairement, l élève qui obtient pareille note possède une connaissance étendue et approfondie des concepts et des procédures, et est capable d appliquer les connaissances acquises à une vaste gamme de contextes familiers et inhabituels de résolution de problèmes. Description des normes Les énoncés qui suivent décrivent ce qui est attendu des élèves inscrits au cours Mathématiques 20-2 qui atteignent la norme acceptable ou la norme d excellence pour un travail individuel. Ils représentent les normes selon lesquelles le rendement de l élève est évalué. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Introduction / 2

9 Norme acceptable L élève qui atteint la norme acceptable du cours Mathématiques 20-2 accomplit régulièrement, de façon acceptable, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers. L élève qui atteint la norme acceptable démontre une compréhension élémentaire des concepts et des procédures décrits dans le programme d études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d une forme de représentation à l autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne. L élève qui atteint la norme acceptable communique le contexte mathématique de façon compréhensible, en se servant de la terminologie courante et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d objets, de schémas ou de nombres dans des contextes familiers et construit des modèles mathématiques. L élève qui atteint la norme acceptable applique ce qu il a appris afin de résoudre des problèmes simples dans des contextes familiers ou d analyser des modèles mathématiques simples. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, et vérifier et défendre sa réponse. L élève qui atteint la norme acceptable a une attitude positive quant aux mathématiques et démontre ses habiletés quand il se sert des mathématiques. Il fait preuve de confiance en soi quand il utilise des procédures mathématiques courantes et lorsqu il applique des stratégies de résolution de problèmes dans des contextes familiers. Norme d excellence L élève qui atteint la norme d excellence dans le cadre du cours Mathématiques 20-2 accomplit régulièrement, de façon excellente, des tâches habituelles et simples dans des contextes familiers, et de façon acceptable, des tâches inhabituelles dans des contextes sortant de l ordinaire. L élève qui atteint la norme d excellence démontre une compréhension approfondie des concepts et des procédures décrits dans le programme d études. Il manifeste sa compréhension de la matière enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer d une forme de représentation à l autre. Il effectue les opérations mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours Mathématiques Il sait appliquer ses connaissances dans les contextes de la vie quotidienne et propose d autres méthodes de résolution de problèmes pour vérifier les résultats. L élève qui atteint la norme d excellence communique clairement le contexte mathématique en se servant de nombres, de schémas et de la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen d objets, de schémas ou de nombres dans des contextes inhabituels aussi bien que familiers, et construit des modèles mathématiques en utilisant des représentations multiples. L élève qui atteint la norme d excellence applique ce qu il a appris afin de résoudre des problèmes habituels ou inhabituels dans divers contextes. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème particulier, défendre sa réponse et, le cas échéant, employer une méthode différente pour vérifier ses résultats. L élève qui atteint la norme d excellence a une attitude positive quant aux mathématiques et fait preuve de confiance en utilisant les mathématiques de façon significative. Il est motivé, prêt à prendre des risques et fait preuve de persévérance quand il résout de nouveaux problèmes. Il prend l initiative d essayer de nouvelles méthodes et fait preuve d ingéniosité en contexte de résolution de problèmes. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Introduction / 3

10 RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX Tous les processus mathématiques devraient être utilisés et intégrés à l ensemble des résultats d apprentissage. La Technologie [T], notamment la calculatrice et l ordinateur, fait partie des processus mathématiques devant être incorporés dans le cadre de certains résultats d apprentissage. L élève devrait pouvoir se servir de ces instruments lorsqu il explore et complète un résultat d apprentissage. Si l emploi de la technologie n est pas précisément énoncé dans le cas d un résultat d apprentissage particulier, l enseignant peut s en servir, à sa discrétion, pour aider les élèves à explorer les régularités et les relations lorsqu il enseigne un nouveau concept. Toutefois, il ne devrait pas en tenir compte lorsqu il s agit d évaluer la compréhension des élèves en ce qui a trait aux résultats d apprentissage. En français, l ensemble des nombres entiers est identifié par la lettre Z. Dans certaines ressources en anglais, la lettre I pourrait être utilisée pour identifier ce même ensemble de nombres. La description de chaque résultat d apprentissage spécifique est suivie de renseignements généraux. Ceux-ci fournissent des renseignements supplémentaires concernant certaines questions qui pourraient survenir au moment d enseigner un concept. Les normes d évaluation de chaque résultat d apprentissage sont décrites à l aide d un tableau qui indique la norme acceptable et la norme d excellence associées à chaque indicateur de rendement (). Il est possible que les deux normes s appliquent au même indicateur. Certains champs comportent des énoncés qualificatifs. Les zones ombrées signifient que la norme ne s applique pas à l indicateur de rendement correspondant. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence. Une solution partielle à un problème est une solution où l élève fait preuve d une compréhension de base du problème et des concepts mathématiques nécessaires à la résolution de celui-ci. Toutefois, une solution partielle suppose que l élève n a pas trouvé la solution au problème pour différentes raisons, peut-être parce qu il n arrive pas à faire le lien aux concepts en question ou parce qu il se trompe dans les procédures à suivre. Par exemple, en essayant de trouver la solution à un problème au moyen de la loi du cosinus, et en ayant à sa disposition la mesure des trois côtés d un triangle, l élève sera peut-être capable de dessiner un schéma représentant la situation et de déterminer l équation nécessaire pour résoudre le problème; par contre, il utilisera peutêtre une procédure erronée pour trouver la mesure d un angle. Veuillez noter qu il incombe à l enseignant d évaluer l apprentissage de l élève et que la définition de solution partielle peut varier selon la question ou la tâche donnée. Un document intitulé Les verbes employés dans les résultats d apprentissage en mathématiques et les attentes associées peut être consulté dans le site Web d Alberta Education à l adresse suivante : Ce document inclut une définition des verbes dans les programmes d études de la maternelle à la 12 e année ainsi que des attentes qui en découlent. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Introduction / 4

11 Sujet d étude : Mesure Résultat d apprentissage général : Développer le sens spatial et le raisonnement proportionnel. Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Résoudre des problèmes comportant l application de taux. [L, R, RP] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la résolution de problèmes reliés aux taux (8 e année); la notion de la pente et le taux de variation (Mathématiques 10C); les stratégies d estimation et de mesure (Mathématiques 10C); le raisonnement proportionnel et les conversions entre des unités de mesure SI et impériales (Mathématiques 10C). Les exemples employés devraient porter uniquement sur les taux linéaires. Ce résultat porte sur l interprétation, la comparaison et l emploi de taux. Les élèves devraient être encouragés à recourir à des stratégies personnelles pour représenter les taux de diverses façons. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 5

12 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Interpréter des taux dans un contexte donné, tel que les arts, le commerce, l environnement, la médecine ou les loisirs. 1.2 Résoudre un problème comportant des taux qui nécessite la transformation de formules. p. 451, Mise en application, n o 5 p. 459, Mise en application, n o Déterminer et comparer des taux et des taux unitaires. p. 450, Vérifie ta compréhension, n o Prendre et justifier une décision à l aide de taux. p. 460, Mise en application, n o Représenter et expliquer un taux donné de façon imagée. p. 450, Vérifie ta compréhension, n o Tracer un graphique pour représenter un taux. p. 465, Exercices, n o Expliquer, à l aide d exemples, le lien entre la pente d un graphique et un taux. p. 465, Exercices, n o Décrire un contexte qui convient à un taux ou à un taux unitaire donné. p. 459, Mise en application, n o Identifier et expliquer des facteurs qui affectent un taux dans un contexte donné Résoudre un problème contextualisé comportant des taux ou des taux unitaires Trouver les facteurs et fournir une explication partielle. p , Exemple 3 Résoudre des problèmes contextuels simples. p. 459, Mise en application, n o 4 Trouver les facteurs et fournir une explication complète. Résoudre des problèmes contextuels complexes, par exemple, des problèmes de comparaison de différents taux. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 6

13 Mesure (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Résoudre des problèmes comportant des schémas à l échelle à l aide du raisonnement proportionnel. [L, R, RP, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : le raisonnement proportionnel (8 e année et Mathématiques 10C); les diagrammes à l échelle et les facteurs d échelle en deux dimensions (9 e année). Les élèves ne sont pas tenus de dessiner des objets en trois dimensions; p. ex., aucune projection orthographique ni aucun dessin orthogonal ne sont exigés. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 7

14 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Expliquer, à l aide d exemples, comment des schémas à l échelle sont utilisés dans la modélisation d une figure à deux dimensions ou d un objet à trois dimensions. 2.2 Déterminer, à l aide du raisonnement proportionnel, l échelle à partir d une mesure d une figure à deux dimensions ou d un objet à trois dimensions et de sa représentation 2.3 Déterminer, à l aide du raisonnement proportionnel, une mesure inconnue d une figure à deux dimensions ou d un objet à trois dimensions à partir d un schéma à l échelle ou d une maquette. 2.4 Tracer, avec ou sans l aide de la technologie, un schéma à l échelle d une figure à deux dimensions donnée selon une échelle spécifiée (agrandissement ou réduction). p , Analyse d un problème p. 471, Vérifie ta compréhension, n o 3 p. 472, Mise en application, n o 6 p. 472, Mise en application, n o Résoudre un problème contextualisé comportant des schémas à l échelle. Résoudre des problèmes contextuels quand un schéma est fourni. p , Exemple 2 Résoudre des problèmes contextuels quand aucun schéma n est fourni. p. 474, Mise en application, n o 17 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 8

15 Mesure (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 3. Démontrer une compréhension des relations entre l échelle, l aire, l aire totale et le volume de figures à deux dimensions et de solides à trois dimensions semblables. [C, L, R, RP, V] Renseignements généraux Les formules de l aire, de l aire totale et du volume font partie des notions acquises dans les cours précédents (Mathématiques 10C). L attente de ce résultat d apprentissage n est pas que les élèves mémorisent ces formules. La manipulation de certaines formules de l aire totale peut se transformer en équation quadratique et, pour cette raison, la variable à isoler dans l Indicateur de rendement 3.7 doit être précisée avec soin. Ce résultat d apprentissage porte sur la compréhension conceptuelle plutôt que sur la manipulation algébrique. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 9

16 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.1 Déterminer l aire d une figure à deux dimensions à partir d un schéma à l échelle et justifier la vraisemblance du résultat. 3.2 Déterminer l aire totale et le volume d un objet à trois dimensions à partir d un schéma à l échelle et justifier la vraisemblance du résultat. 3.3 Expliquer, à l aide d exemples, l effet d un changement d échelle sur l aire d une figure à deux dimensions. 3.4 Expliquer, à l aide d exemples, l effet d un changement d échelle sur l aire totale d un objet à trois dimensions. 3.5 Expliquer, à l aide d exemples, l effet d un changement d échelle sur le volume d un objet à trois dimensions. 3.6 Expliquer, à l aide d exemples, les relations entre l échelle, l aire d une figure à deux dimensions, l aire totale et le volume d un objet à trois dimensions. 3.7 Résoudre un problème spatial qui nécessite la transformation de formules. 3.8 Résoudre un problème contextualisé comportant des relations entre des échelles, des aires et des volumes. p , Exemple 1 p. 500, Vérifie ta compréhension, n o 1 p. 481, Mise en application, n o 14 p , Exemple 1 p , Exemple 1 Expliquer des relations simples, p. ex., entre le facteur d échelle et l aire totale ou le volume. p , Exemple 1 Résoudre des problèmes contextualisés simples, p. ex. entre le facteur d échelle et l aire totale ou le volume. p. 501, Mise en application, n o 8 Expliquer des relations complexes, p. ex., entre l aire totale et le volume ou entre l aire totale, le volume et le facteur d échelle. p , Exemple 1 p , Exemple 1 p. 503, Mise en application, n o 19 Résoudre des problèmes contextualisés complexes, p. ex., entre l aire totale et le volume ou entre l aire totale, le volume et le facteur d échelle. p. 508, Exercices, n o 15 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Mesure / 10

17 Sujet d étude : Géométrie Résultat d apprentissage général : Développer le sens spatial Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Élaborer des preuves comportant les propriétés des angles et des triangles. [L, R, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la similitude des polygones (9 e année); la trigonométrie (Mathématiques 10C); les droites parallèles, les droites perpendiculaires et les médiatrices (7 e année); les propriétés du cercle (9 e année). Les élèves devraient être en mesure de reconnaitre la différence entre les raisonnements déductif et inductif, des notions qui sont abordées dans le domaine du Raisonnement logique RAS 1. Une preuve peut prendre plusieurs formes, p. ex. sur deux colonnes, en forme de paragraphe ou en forme d organigramme. L intention est de limiter le raisonnement déductif à la démonstration directe. Bien que la technologie ne soit pas un des processus identifiés pour ce résultat d apprentissage, des logiciels et des applications de géométrie dynamique peuvent être utilisés pour l exploration et le développement des propriétés. Les enseignants doivent encourager le dialogue et la discussion entre les élèves en étayant le raisonnement tout au long d une preuve. L accent devrait être placé sur l explication de chacune des étapes de raisonnement dans une preuve. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 11

18 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est de limiter le raisonnement déductif à la démonstration directe.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Formuler, à l aide du raisonnement inductif, des règles générales portant sur les relations entre des paires d angles formés par des droites parallèles et des sécantes, avec ou sans l aide de la technologie. 1.2 Démontrer, à l aide du raisonnement déductif, les propriétés des angles formés par des droites parallèles et des sécantes, y compris la somme des angles d un triangle. 1.3 Formuler, à l aide du raisonnement inductif, une règle générale portant sur la relation entre la somme des angles intérieurs et le nombre de côtés d un polygone ayant n côtés, avec ou sans l aide de la technologie. 1.4 Identifier et corriger toute erreur dans une démonstration d une propriété comportant des angles. p , Exploration des calculs p. 78, Vérifie ta compréhension, n o 1 p. 94, Analyse d un problème, 1 re partie Identifier les erreurs. p. 91, Mise en application, n o 9 p , Exploration des calculs p. 112, Vérifie ta compréhension, n o 1 Identifier les erreurs et les corriger. 1.5 Vérifier, à l aide d exemples, que les propriétés des angles ne s appliquent pas si des droites ne sont pas parallèles. 1.6 Démontrer, à l aide du raisonnement déductif, que deux triangles sont congruents. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 12

19 Géométrie (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Résoudre des problèmes comportant des propriétés des angles et des triangles. [L, RP, V] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la construction de droites parallèles et perpendiculaires (7 e année); les médiatrices (7 e année). On encourage les enseignants à laisser les élèves faire leurs propres constructions, avec ou sans l aide de la technologie. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 13

20 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Déterminer les mesures d angles manquantes dans un schéma comportant des droites parallèles, des angles et des triangles, et justifier le raisonnement. Déterminer les mesures et fournir une justification partielle. p. 90, Vérifie ta compréhension, n o Identifier et corriger toute erreur dans une solution d un problème comportant des mesures d angles manquantes. 2.3 Résoudre un problème contextualisé comportant des angles ou des triangles. Résoudre un problème quand un schéma est fourni. p. 101, Mise en application, n o Construire des droites parallèles en n utilisant qu un compas ou un rapporteur et expliquer la stratégie. 2.5 Déterminer si des droites sont parallèles étant donné la mesure d un angle à chacune des intersections des droites et de la sécante. Construire et fournir une explication partielle. p. 72, Approfondissement de la compréhension, n o 3 p. 72, Approfondissement de la compréhension, n o 5 Déterminer les mesures et fournir une justification complète. p. 92, Mise en application, n o 12 Résoudre un problème quand aucun schéma n est fourni. p. 100, Mise en application, n o 6 Construire et fournir une explication complète. p. 72, Approfondissement de la compréhension, n o 3 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 14

21 Géométrie (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 3. Résoudre des problèmes comportant la loi du cosinus et la loi des sinus, excluant le cas ambigu. [L, R, RP] Renseignements généraux Voici une notion pertinente étudiée au cours des années précédentes : les rapports trigonométriques de base (Mathématiques 10C). Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 15

22 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.1 Tracer un schéma pour représenter un problème comportant la loi du cosinus ou la loi des sinus. p. 140, Mise en application, n o 9a p. 152, Mise en application, n o 8a Expliquer les étapes dans une démonstration donnée de la loi du cosinus. p , Analyse d un problème 3.2 Expliquer les étapes dans une démonstration donnée de la loi des sinus ou de la loi du cosinus. Expliquer les étapes dans une démonstration donnée de la loi des sinus. p , Analyse d un problème 3.3 Résoudre un problème contextualisé comportant la loi des sinus ou la loi du cosinus et expliquer le raisonnement. Résoudre un problème et fournir une explication partielle. p. 161, Mise en application, n o 3 Résoudre un problème et fournir une explication complète. p. 162, Mise en application, n o Résoudre un problème contextualisé comportant plus d un triangle. Résoudre un problème qui comprend plus d un triangle en deux dimensions quand un schéma est fourni. p. 161, Mise en application, n o 5 Résoudre un problème qui comprend plus d un triangle en deux dimensions quand aucun schéma n est fourni. Résoudre un problème qui comprend plus d un triangle en trois dimensions quand aucun schéma n est fourni. p. 163, Mise en application, n o 14 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Géométrie / 16

23 Sujet d étude : Raisonnement logique Résultat d apprentissage général : Développer le sens du nombre et le raisonnement logique. Résultat d apprentissage spécifique Renseignements généraux Plusieurs concepts mathématiques que comporte ce sujet d étude sont exprimés dans un langage qui pourrait poser un défi à certains élèves. Le fait d encourager le dialogue et la discussion entre les élèves pourrait aider à remédier à ce problème. L élève devra : 1. Analyser et prouver des conjectures à l aide du raisonnement inductif et déductif pour résoudre des problèmes. [C, L, R, RP] Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Formuler des conjectures en observant des régularités et en identifiant des propriétés et justifier le raisonnement. 1.2 Expliquer pourquoi le raisonnement inductif peut engendrer une conjecture fausse. 1.3 Comparer, à l aide d exemples, le raisonnement inductif et le raisonnement déductif. Formuler une conjecture et fournir une justification partielle. p. 12, Mise en application, n o 3 p. 21, Exemple 3 p. 35, Exercices, n o Fournir et expliquer un contre-exemple pour réfuter une conjecture donnée. p. 22, Vérifie ta compréhension, n o 1 p. 23, Mise en application, n o 14 Formuler une conjecture et fournir une justification complète. p. 18, Théorie des calculs Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 17

24 Indicateurs de rendement (suite) 1.5 Démontrer des relations algébriques et numériques telles que les règles de divisibilité, les propriétés des nombres, des stratégies de calcul mental, ou des trucs algébriques impliquant des nombres. 1.6 Démontrer une conjecture à l aide du raisonnement déductif (non limité aux démonstrations sur deux colonnes). Formuler une preuve en utilisant des exemples ou une vérification numérique. p. 33, Mise en application, n o 17, La preuve de Joanne et La preuve de Garnet Formuler une preuve comprenant une relation simple. p. 31, Vérifie ta compréhension, n o Déterminer si un argument donné est valide et justifier le raisonnement Déterminer la validité de l argument et fournir une justification partielle. p. 32, Mise en application, n o Identifier toute erreur dans une démonstration donnée, ex. : une démonstration se terminant par 2 = Résoudre un problème contextualisé comportant le raisonnement inductif ou déductif. Élaborer une solution complète qui fait appel au raisonnement inductif ou une solution partielle qui fait appel au raisonnement déductif. p. 51, Mise en application, n o 16 Formuler une preuve en utilisant un raisonnement algébrique. p. 33, Mise en application, n o 17, La preuve de Janie Formuler une preuve comprenant une relation complexe. p. 32, Mise en application, n o 15 Déterminer la validité de l argument et fournir une justification complète. p. 35, Exercices, n o 6 p. 44, Mise en application, n o 9 p. 44, Mise en application, n o 7 Élaborer une solution complète qui fait appel au raisonnement déductif. p. 50, Mise en application, n o 11 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 18

25 Raisonnement logique (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Analyser des casse-tête et des jeux comportant le raisonnement spatial à l aide de stratégies de résolution de problèmes. [L, R, RP, V] Renseignements généraux Les jeux en ligne devraient être utilisés avec précaution, car ceux qui remplissent automatiquement certaines étapes peuvent dissimuler les processus mathématiques auxquels ils font appel. La Bibliothèque virtuelle en mathématiques présente un éventail de casse-têtes et de jeux en ligne. Pour en savoir plus, consultez le site Web à l adresse suivante : Voici des casse-têtes, des jeux et du matériel de manipulation qui font appel au raisonnement spatial : Lights Out, Taquin, blocs-formes, casse-têtes à chevilles, pentaminos, polyominos, Tours de Hanoi, carrés magiques, Tic-Tac-Toe, casse-têtes pythagoriques, Puissance 4, Nim, Dames, Sequence, Jenga, Kerplunk, Tangrams, Othello, Pipopipette (Dots and Boxes), Pipelayer, Sprouts, jeux de style Défense de la tour, Bataille navale, Tetris, jeu Heure de pointe, Chromino, Riomino et Âne rouge. Il est à noter que le mot «casse-tête» s écrit au pluriel avec un «s» final selon la nouvelle orthographe. Pour en savoir plus, consultez le site Web à l adresse suivante : Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 19

26 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est d intégrer ce résultat d apprentissage tout au long du cours à l aide de glissement, de rotation, de construction, de déconstruction, et de casse-tête et jeux semblables.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Déterminer, expliquer et vérifier une stratégie telle que : deviner et vérifier; rechercher une régularité; établir une liste systématique; dessiner ou élaborer un modèle; éliminer des possibilités; simplifier le problème initial; travailler à rebours; élaborer des approches différentes pour résoudre un casse-tête ou pour gagner à un jeu. 2.2 Identifier et corriger toute erreur dans une solution donnée d un casse-tête ou une stratégie pour gagner à un jeu. p. 52, Analyse d un problème, A-C Identifier et corriger une erreur évidente dans la solution ou la stratégie. Concevoir une variante et décrire partiellement la nouvelle stratégie. Identifier et corriger une erreur moins évidente dans la solution ou la stratégie. Concevoir une variante et décrire complètement la stratégie gagnante ou la solution du casse-tête ou du jeu. p. 57, Mise en application, n o Concevoir une variante d un casse-tête ou d un jeu et décrire une stratégie pour résoudre le casse-tête ou pour gagner au jeu. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 20

27 Raisonnement logique (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 3. Résoudre des problèmes comportant des opérations sur des radicaux numériques et algébriques (limités aux racines carrées). [CE, L, R, RP] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la simplification d expressions radicales comportant des radicandes numériques (Mathématiques 10C); la simplification de termes semblables dans une expression polynomiale (9 e année). Les radicandes variables devraient être limités aux monômes. L attente de ce résultat d apprentissage n est pas que les élèves soient capables de rationaliser le dénominateur d une expression contenant des radicaux dont le dénominateur est un binôme. Les enseignants peuvent également décider d explorer la racine cubique, puisque l on prévoit résoudre des équations contenant une racine cubique dans le Raisonnement logique RAS 4. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 21

28 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 3.1 Comparer et ordonner des expressions comportant des radicaux numériques. p. 183, Mise en application, n o Exprimer, sous forme composée (mixte), un radical numérique donné sous forme entière. 3.3 Exprimer, sous forme entière, un radical numérique donné sous forme composée (mixte). 3.4 Effectuer une ou plusieurs opérations pour simplifier des expressions contenant des radicaux numériques ou algébriques. 3.5 Rationaliser le dénominateur d une expression contenant des radicaux dont le dénominateur est un monôme. 3.6 Identifier les valeurs de la variable pour laquelle un radical algébrique est défini. p. 182, Mise en application, n os 4, 5 p. 182, Mise en application, n o 11 Effectuer des opérations sur des expressions contenant des radicaux numériques seulement. p. 198, Mise en application, n o 5 p. 199, Mise en application, n o 13 p. 211, Vérifie ta compréhension, n o 1 Effectuer des opérations sur des expressions contenant des radicaux variables algébriques. p. 212, Mise en application, n o 6 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 22

29 Raisonnement logique (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 4. Résoudre des problèmes comportant des équations contenant des radicaux (limités aux racines carrées ou aux racines cubiques). [C, R, RP] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : la factorisation d expressions polynomiales (Mathématiques 10C); les exposants rationnels (Mathématiques 10C). Les équations contenant des racines cubiques doivent se limiter à 3 la forme suivante : ax = b. Les équations contenant une variable dans le dénominateur dépassent la portée de ce résultat d apprentissage. L intention est que les équations n aient qu un seul radical. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 23

30 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est que les équations n aient qu un seul radical.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 4.1 Déterminer toute restriction sur la valeur de la variable dans une équation contenant des radicaux. p. 222, Vérifie ta compréhension, n o 1 Déterminer les racines d une équation contenant des radicaux et donner une explication partielle du processus. p. 222, Vérifie ta compréhension, n o Déterminer algébriquement les racines d une équation contenant des radicaux et expliquer le processus utilisé pour résoudre l équation. Déterminer les racines d une équation contenant des radicaux et donner une explication complète du processus. 4.3 Vérifier, par substitution, que les valeurs qui résultent de la résolution d une équation contenant des radicaux sont les racines de l équation. 4.4 Expliquer pourquoi certaines des racines qui résultent de la résolution d une équation contenant des radicaux sont étrangères. p , Exemple 1 Fournir une explication qui se limite à la vérification des racines par substitution. p , Exemple 1 Fournir une explication qui inclut les restrictions sur la variable. p. 222, Vérifie ta compréhension, n o Résoudre des problèmes en modélisant une situation à l aide d une équation contenant des radicaux et en résolvant l équation. Fournir une explication partielle. p. 224, Mise en application, n o 14 Fournir une explication complète. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Raisonnement logique / 24

31 Sujet d étude : Statistique Résultat d apprentissage général : Développer le raisonnement statistique. Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Démontrer une compréhension de distribution normale, y compris : l écart type; les cotes Z. [L, RP, T, V] [TIC : C6-4.1; C7-4.2] Renseignements généraux Voici une notion pertinente étudiée au cours des années précédentes : les mesures de tendance centrale (7 e année). Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Statistique / 25

32 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Expliquer, à l aide d exemples, la signification de l écart type. p. 264, Mise en application, n o Calculer, à l aide de la technologie, l écart type de la population d un ensemble de données. 1.3 Expliquer, à l aide d exemples, les propriétés d une courbe normale, y compris la moyenne, la médiane, le mode, l écart type, la symétrie et l aire sous la courbe. 1.4 Déterminer si un ensemble de données se rapproche d une distribution normale et expliquer le raisonnement. 1.5 Comparer les propriétés d au moins deux ensembles de données normalement distribuées. 1.6 Expliquer, à l aide d exemples représentant des perspectives multiples, comment l écart type est utilisé dans des situations de prise de décision telles que des garanties, l assurance ou des sondages d opinion. p. 261, Vérifie ta compréhension, n o 2 p. 280, Mise en application, n o 9 p , Exemple 4 a p. 279, Vérifie ta compréhension, n o 2 p , Exemple Résoudre un problème contextualisé impliquant l interprétation de l écart type. p. 262, Mise en application, n o Déterminer, avec ou sans l aide de la technologie, et expliquer la cote Z d une valeur donnée d un ensemble de données normalement distribuées. p. 292, Mise en application, n o Résoudre un problème contextualisé comportant une distribution normale. Résoudre un problème de probabilité à partir de la valeur d une donnée ou d une cote Z. p. 282, Mise en application, n o 16 Résoudre un problème qui demande de déterminer la valeur d une donnée quand une probabilité ou l aire sous la courbe normale est fournie. p. 294, Mise en application, n o 20 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Statistique / 26

33 Statistique (suite) Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 2. Interpréter des données statistiques, y compris : des intervalles de confiance; des niveaux de confiance; la marge d erreur. [C, L, R] [TIC : C1-4.2; C2-4.2; C7-4.2] Renseignements généraux Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : les mesures de tendance centrale (7 e année); la collecte, la présentation et l analyse de données (9 e année); tirer des conclusions à partir de données (9e année). L attente de ce résultat d apprentissage n est pas que les élèves soient capables de calculer des intervalles de confiance ni des marges d erreur. L intention est que ce résultat d apprentissage privilégie l interprétation de données plutôt que des calculs statistiques. Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Statistique / 27

34 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est que ce résultat d apprentissage privilégie l interprétation de données plutôt que des calculs statistiques.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 2.1 Expliquer, à l aide d exemples, comment les niveaux de confiance, la marge d erreur et les intervalles de confiance peuvent varier selon la taille de l échantillon aléatoire. p. 302, Vérifie ta compréhension, n o 2 p. 303, Mise en application, n o 7 p. 305, Autoévaluation du chapitre, n o 4 p. 303, Mise en application, n o 7 p. 302, Mise en application, n o 3 L argument se fonde sur une analyse partielle des statistiques relatives aux données, par exemple, celle que l on effectue en utilisant seulement la moyenne. p. 304, À l œuvre et à l épreuve! 2.2 Expliquer, à l aide d exemples, la signification d un intervalle de confiance, d une marge d erreur ou d un niveau de confiance. 2.3 Formuler des inférences sur une population à partir de données d un échantillon à l aide des intervalles de confiance donnés et expliquer le raisonnement. 2.4 Relever des exemples tirés des médias électroniques ou imprimés dans lesquels des intervalles et des niveaux de confiance sont utilisés pour appuyer un point de vue particulier. 2.5 Interpréter et expliquer des intervalles de confiance et la marge d erreur à l aide d exemples tirés des médias électroniques ou imprimés. 2.6 Appuyer une prise de position en analysant des données statistiques présentées dans des médias. L argument se fonde sur une analyse complète des données, y compris toutes les statistiques pertinentes. p. 304, À l œuvre et à l épreuve! Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Statistique / 28

35 Sujet d étude : Relations et fonctions Résultat d apprentissage général : Développer le raisonnement algébrique et numérique à l aide de l étude des relations. Résultat d apprentissage spécifique L élève devra : 1. Démontrer une compréhension des caractéristiques des fonctions quadratiques, y compris : le sommet; les coordonnées à l origine; le domaine et l image; l axe de symétrie. [L, RP, T, V] [TIC : C6-4.1; C6-4.3] Renseignements généraux L élève doit identifier les différentes formes d une fonction quadratique et comprendre que, comme elles sont représentées par le même graphique, elles sont équivalentes. L intention est que la complétion du carré ne soit pas requise. Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années précédentes : le domaine et l image (Mathématiques 10C); les coordonnées à l origine (Mathématiques 10C); la factorisation d expression de degré 2 (Mathématiques 10C). Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Relations et fonctions / 29

36 Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l élève a bien atteint le résultat d apprentissage spécifique correspondant. (L intention est que la complétion du carré ne soit pas requise.) Indicateurs de rendement Norme acceptable Norme d excellence 1.1 Déterminer, avec ou sans l aide de la technologie, les coordonnées du sommet du graphique d une fonction quadratique. 1.2 Déterminer l équation de l axe de symétrie du graphique d une fonction quadratique à partir de ses abscisses à l origine. p. 332, Vérifie ta compréhension, n o 1 p. 334, Mise en application, n o Déterminer les coordonnées du sommet du graphique d une fonction quadratique à partir de son équation et de celle de son axe de symétrie, et déterminer si l ordonnée du sommet est un maximum ou un minimum. p. 363, Vérifie ta compréhension, n o Déterminer le domaine et l image d une fonction quadratique. p. 334, Mise en application, n o 11c 1.5 Esquisser le graphique d une fonction quadratique. p , Exemple Résoudre un problème contextualisé comportant les caractéristiques d une fonction quadratique. Résoudre un problème quand une fonction quadratique ou un graphique est fourni. p. 366, Mise en application, n o 13 Résoudre un problème quand aucune fonction quadratique ou aucun graphique n est fourni. p. 367, Mise en application, n o 18 Résultats d apprentissage et normes d évaluation pour le cours Mathématiques 20-2 Relations et fonctions / 30