Comparaison de deux mesures répétées sur une variable binaire.

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1 DEBAT-SES.doc 1/5 Comparaison de deux mesures répétées sur une variable binaire. 1 Un exemple : le dossier DEBAT Présentation des données Données Question Structure des données Source 2 2 Ouverture du fichier et sélection des variables Ouvrir le fichier de données Sélectionner les variables à analyser Déclarer les variables comme des mesures répétées sur une même variable 3 3 Voir la distribution des réponses Distribution des effectifs conjoints Distribution des pourcentages conjoints 4 4 Analyse de l évolution des réponses Sens de l écart entre les pourcentages Analyse de l échantillon Généralisation à la population Ampleur de l écart entre les pourcentages Analyse de l échantillon Généralisation à la population 5

2 DEBAT-SES.doc 2/5 1 UN EXEMPLE : LE DOSSIER DEBAT 1.1 Présentation des données On s intéresse sur l effet d un débat sur la popularité d un candidat à une élection. On tire au hasard un échantillon de 280 électeurs. On les interroge, avant et après le débat, sur leur opinion sur ce canddat, favorable (FAV) ou défavorable (DEF). 1.2 Données Il y a donc, potentiellement, quatre profils de réponses (favorable avant et après, favorable avant et défavorable après, défavorable avant et favorable après, défavorable avant et après). Le tableau ci-dessous présente les effectifs de chacun des quatre profils observés. PROFILS AVANT APRES EFFECTIF p01 FAV FAV 102 p02 FAV DEF 10 p03 DEF FAV 80 p04 FAV DEF 88 Le tableau de données pourrait être présenté sous la forme d un tableau Individus x Variables. Ce tableau comporterait lignes :une par électeur, - 2 colonnes : la réponse avant le débat (FAV/DEF) et la réponse après (FAV/DEF). Il est manifestement plus pratique de le présenter d emblée sous cette forme synthétique. 1.3 Question On se demande si les opinions ont évolué favorablement pour ce candidat après le débat, et si oui dans quelle proportion. On répondra à ces questions au niveau de l échantillon et on s interrogera également sur ce qu il peut en être chez l ensemble des électeurs. 1.4 Structure des données On parle de mesures répétées dans la mesure où c est une même variable (variable binaire à deux modalités FAV/DEF) qui est observée à deux reprises avant et après le débat, et non pas deux variables différentes. 1.5 Source Il s agit de données fictives.

3 DEBAT-SES.doc 3/5 2 OUVERTURE DU FICHIER ET SÉLECTION DES VARIABLES 2.1 Ouvrir le fichier de données - Lancer SES-Analyse - Menu Fichier Ouvrir un dossier SES (*.SES) - Sélectionner le dossier DEBAT.SES. 2.2 Sélectionner les variables à analyser - Menu Données à analyser -Définir un sous-ensemble de données à analyser. ou cliquer sur l icône : - Sélectionner les variables AVANT et APRES en tant que variables dépendantes (VD). 2.3 Déclarer les variables comme des mesures répétées sur une même variable Sélectionner la case «Mesures répétées» Cette opération est indispensable pour accéder aux procédures d analyse spécifiques aux mesures répétées. Valider en cliquant sur OK Utiliser le Menu Analyse pour procéder aux analyses qui suivent. Ce document a été réalisé avec la version de SES-Pegase

4 DEBAT-SES.doc 4/5 3 VOIR LA DISTRIBUTION DES RÉPONSES En dehors de l examen des effectifs et pourcentages conjoints, les procédures d analyse de mesures répétées sont radicalement différentes de celles mises en œuvre pour l analyse d un tableau de contingence classique. En particulier, du point de vue des procédures inférentielles traditionnelles, le test approprié est le test du Khi² de McNémar (et non pas le test du Khi² d indépendance, plus classique). 3.1 Distribution des effectifs conjoints Menu Analyse Voir la distribution Effectifs conjoints n_jk FAV DEF Total FAV DEF Total Ce tableau présente les données sous une autre forme que le tableau de données initial. Ainsi, on a 10 électeurs qui étaient favorables avant le débat et qui sont défavorables après le débat. Les totaux marginaux nous donnent d autres informations : - le nombre d électeurs favorables aux candidats avant le débat (indépendamment de leur opinion après le débat). Il y en a donc le nombre d électeurs favorables après le débat (indépendamment de leur opinion avant le débat). Il y en a Distribution des pourcentages conjoints Menu Analyse Voir la distribution Pourcentages conjoints Pct FAV DEF Total FAV 36% 4% 40% DEF 29% 31% 60% Total 65% 35% 100% Ce tableau nous indique la répartition en pourcentage des quatre profils de réponse. Ainsi, sur les 280 électeurs interrogés, 36% (102 / 280) étaient favorables avant le débat et le restent après le débat. 4 ANALYSE DE L ÉVOLUTION DES RÉPONSES 4.1 Sens de l écart entre les pourcentages Analyse de l échantillon Menu Analyse Comparaison des mesures répétées Sens de l écart entre les pourcentages FAV/AVANT 40% FAV/APRES 65% DEF/AVANT 60% DEF/APRES 35% On constate que : - le pourcentage de FAV est plus important APRES (65%) que AVANT (40%). - le pourcentage de DEF est plus faible APRES (35%) que AVANT (60%) Le débat a eu pour effet d augmenter le pourcentage d opinions favorables pour ce candidat (et par conséquent, puisque la réponse «Sans opinion» était exclue, de diminuer le nombre d opinions défavorables).

5 DEBAT-SES.doc 5/ Généralisation à la population Même si les opinions ont évolué favorablement dans cet échantillon de 280 personnes, il n est pas certain que l évolution aille dans le même sens dans la population (l ensemble des électeurs). En cliquant sur le bouton de la fenêtre de résultats précédent, on accède aux procédures inférentielles permettant de se prononcer sur l évolution des opinions dans la population. Ddl 1 McNémar 54,44 p < McNémarC 52,90 p < On peut conclure que, dans la population parente, la différence entre le % de FAV/AVANT et le % de FAV/APRES est de même sens que l'écart observé dans l'échantillon, soit ici dans le sens d une augmentation du pourcentage d opinions favorables (Test Khi² de McNemar significatif, p=<0.0001). 4.2 Ampleur de l écart entre les pourcentages Analyse de l échantillon Menu Analyse Comparaison des mesures répétées Ampleur de l écart entre les pourcentages FAV/AVANT 40% FAV/APRES 65% FAV-FAV +25 pts % DEF/AVANT 60% DEF/APRES 35% DEF-DEF -25 pts % La différence de pourcentages, FAV/APRES moins FAV/AVANT, est égale à +25 pts %. La différence de pourcentages, DEF/APRES moins DEF/AVANT, est égale à -25 pts %. On peut conclure, pour cet échantillon de 280 électeurs, à une augmentation importante du pourcentage d opinions favorables au candidat après le débat Généralisation à la population Il faudrait, pour répondre à la question de l ampleur de l écart dans la population, calculer un intervalle de confiance sur la différence entre les deux pourcentages. Cette procédure n est pas disponible dans cette version.