NE PAS ECRIRE DANS CETTE ZONE

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1 Nom : Prénom : Classe : NE PAS ECRIRE DANS CETTE ZONE BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES du lundi 25 avril 2016 Durée de l épreuve : 2 heures Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points). L usage de la calculatrice est autorisé conformément à la circulaire n du 16 novembre Les réponses sont à rédiger dans les cadres prévus à cet effet. Vous pouvez demander une feuille supplémentaire si vous manquez de place à l intérieur. Exercice 1 (.../5 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous et en page suivante, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Trouver la réponse correcte et écrire le numéro correspondant dans la colonne de droite. Les détails des calculs ne sont pas demandés sur la copie. Réponse n 1 Réponse n 2 Réponse n 3 n de la réponse choisie Quelle est la forme développée de l expression (2x + 1) 2 1? La forme factorisée de (3x + 2)(x + 1) (x + 1) 2 est : 2x(2x + 2) 4x 2 + 4x 4x 2 (x + 1)(2x + 3) (x + 1)(3x + 1) (x + 1)(2x + 1) Une solution de l inéquation 3x est : Le nombre Page 1/8

2 Suite de l'exercice 1 : Dans la copie d'écran cidessus, quelle formule faut-il saisir en F2? Un véhicule roule à une vitesse moyenne de 75 km/h pendant 1h20min : =B2+C2+D2+E2/4 =SOMME(B2:E2)/4 =(B1+C1+D1+E1)/4 il a parcouru 90 km il a parcouru 100 km il a parcouru 110 km Exercice 2 (.../6 points) : Le document ci-dessous indique les tarifs postaux pour un envoi depuis la France métropolitaine d une lettre ou d un paquet en mode «lettre prioritaire». Ces tarifs sont fonction de la masse de la lettre. TARIFS POSTAUX au 1 er janvier Pour les envois vers : La France, Monaco, Andorre et avec complément d affranchissement aérien vers l Outre-mer pour les envois de plus de 20 g. - Service universel : Jusqu à 2 kg - Délai : J+1, indicatif - Dimensions : Minimales : 14 9 cm, maximales : L + l + H = 100 cm, avec L < 60cm Masse jusqu'à Vers France métropolitaine Vers zone outre-mer 1 (1) Tarifs nets ( ) Vers zone outre-mer 2 (2) 20 g 0,66 0,66 0,66 50 g 1, g 1, g 2, g 3,55 1 kg 4,65 2 kg 6,00 3 kg 7,00 Tarif lettre prioritaire France métropolitaine + 0,05 par tranche de 10 g. Exemple : lettre prioritaire de 30 g : 1, ,05 = 1,25. Tarif lettre prioritaire France métropolitaine + 0,11 par tranche de 10 g. Exemple : lettre prioritaire de 30 g : 1, ,11 = 1,43. (1) Zone outre-mer 1 : Guyane, Guadeloupe, Martinique, La Réunion, Saint-Pierre-et-Miquelon, Saint- Barthélémy, Saint-Martin et Mayotte. (2) Zone outre-mer 2 : Nouvelle-Calédonie, Polynésie française, Wallis-et-Futuna, Terres australes et antarctiques françaises, Clipperton. 1. Expliquer pourquoi le coût d envoi vers la France Métropolitaine, en «lettre prioritaire», d une lettre de 75 g est de 1, Montrer que le coût d un envoi à Mayotte, en «lettre prioritaire», d une lettre de 109 g est de 3,20. Page 2/8

3 3. Au moment de poster son courrier à destination de Wallis et Futuna, Loïc s aperçoit qu il a oublié sa carte de crédit et qu il ne lui reste que 6,76 dans son porte-monnaie. Il avait l intention d envoyer un paquet de 272 g, en «lettre prioritaire». Peut-il payer le montant correspondant? Dans cette question il sera tenu compte dans l évaluation de toute trace de réponse même incomplète. 4. Le paquet a les dimensions suivantes : L = 55 cm l = 30 cm et h = 20 cm. Le guichetier de l agence postale refuse. Pourquoi? Réponse à l'exercice 2 : Page 3/8

4 Exercice 3 (.../6 points) : Un pâtissier a préparé 840 financiers et 1176 macarons. Il souhaite faire des lots, tous identiques en mélangeant financiers et macarons. Il ne doit lui rester aucune pâtisserie. 1. a) Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux. b) Le pâtissier peut-il faire 15 lots? 21 lots? Justifier votre raisonnement. c) Quel est le nombre maximum de lots qu il peut faire? Justifier votre raisonnement. Quelle sera alors la composition de chaque lot? 2. Lorsqu ils sont vendus à l unité, un macaron coûte la moitié du prix d un financier. Sophie a acheté 8 financiers et 12 macarons pour 35. Quel est le prix d un financier? Réponse à l'exercice 3 : vous pouvez continuer à droite si nécessaire Page 4/8

5 Exercice 4 (.../2 points) : Dans le premier pot on a mis 5 bonbons au chocolat noir et 3 au chocolat blanc. Dans le second pot on a mis 7 bonbons au chocolat noir et 4 au chocolat blanc. Les bonbons sont indiscernables au toucher. 1er pot : 2ème pot : Si on choisit sans regarder un bonbon dans un des deux pots, dans lequel a-t-on le plus de chances d'en obtenir un au chocolat blanc? Justifier la réponse. Réponse à l'exercice 4 : suite de la réponse à l'exercice 3 : Page 5/8

6 Exercice 5 (.../7 points) : Le diagramme en bâtons ci-contre donne la répartition des membres d une équipe de rugby selon leurs âges. En utilisant, le diagramme : 1. Compléter le tableau suivant : Âges Âges Effectifs Effectifs cumulés croissants 2. Quel est l effectif total de l équipe? 3. Quel est l âge moyen des joueurs de cette équipe? 4. Quels sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série de données? 5. Quel pourcentage de joueurs de rugby sont majeurs (18 ans et plus) dans cette équipe? 6. Quelle est l étendue de la série? Réponse à l'exercice 5 : vous pouvez continuer à droite si nécessaire Page 6/8

7 Exercice 6 (.../ 5 points) : Le périmètre du triangle ABC est 36 cm. 1. Après avoir écrit une équation, montrer que x = Calculer les mesures des trois côtés du triangle, puis démontrer que le triangle ABC est rectangle. 3. En déduire la mesure de l angle ABC arrondie au degré près. Réponse à l'exercice 6 : suite de la réponse à l'exercice 5 : Page 7/8

8 Exercice 7 (.../5 points) : Des élèves participent à une course à pied. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous : A (départ) On convient que : Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. ABC est un triangle rectangle en A. B C D E (arrivée) Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Réponse à l'exercice 7 : Page 8/8

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