Concours d entrée Physique Durée : 2 heures

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1 onours d entrée 3-4 Physue Durée : heures Premer exere: Durée de hute d un plongeur [6 ponts] Un plongeur, onsdéré omme un pont matérel de masse m = 8, kg, saute dans l eau d une psne a partr d un trempln stué en à 6, m de la surfae de l eau. Il utte le trempln ave une vtesse l horzontale et de valeur nlnée de 4, par rapport à 5,m/ s. On néglge la résstane de l ar. Prendre g = 9,8 m/s.. Trouver les omposantes horzontale P x et vertale P y de la uantté de mouvement ntale P du plongeur.. En appluant la deuxème lo de ewton, démontrer, u à la date t : a. la omposante horzontale P x de la uantté de mouvement P reste onstante et égale à P x b. la omposante vertale P y de P est de la forme P y = at + b. Détermner a et b. 3. Détermner en, sommet de la trajetore, les omposantes de P. En dédure la durée éoulée pour attendre. 4. Le plongeur attent le pont H de la surfae de l eau onsdérée omme nveau de référene de l énerge potentelle de pesanteur. Détermner le module H de la vtesse H au pont H, la valeur Hy de la omposante vertale de H et la durée du mouvement éoulée pour ue le plongeur passe de à H. y O =4 o H x Deuxème exere : tesse d une partule [5 ponts] L sotope 43 T, u fat l objet de et exere, est atuellement très utlsé en magere médale. Il est obtenu, dans des générateurs molybdène/tehnétum, à partr de l sotope 4odu molybdène. et sotope est radoatf de pérode radoatve,8 jours.. Erre l éuaton-blan de la formaton du 4 o.. Le noyau de molybdène étant ntalement au repos, aluler, en joule, l énerge lbérée par ette désntégraton. 3. Lors de la désntégraton des noyaux de molybdène, on trouve ue l énerge nétue des partules n est pas uantfée. a. Rappeler la défnton de «l énerge uantfée». b. Pouruo l énerge nétue des partules n est-elle pas uantfée?. Détermner, en joule, l énerge nétue maxmale d une partule émse. En utlsant la formule onvenable de la méanue lassue, trouver la valeur de la vtesse de la partule. Que peut-on onlure? Donner l énoné du postulat d Ensten orrespondant. d) Sahant ue l énerge nétue d une partule relatvste est donnée par : E (relatvste) = m ( - ) ave Où est la vtesse de la partule β -, m sa masse et la élérté de la lumère dans le vde. aluler dans un repère lé au laboratore. Données : masse du noyau ( 4 o) =98,88437 u ; masse du noyau ( 43 T) =98,8835 u

2 asse de la partule (β - ) =5,5-4 u = 9, -3 kg ; u = 93,5 e/ =,66-7 kg ; élérté de la lumère dans le vde = 3 8 m/s ; e =,6-3 J. Trosème exere Etude de uelues modes de déharge d un ondenseur [9 ponts] Dans le but d étuder dfférents modes de déharge d un ondensateur, on dspose d un générateur (G) présentant entre ses bornes une tenson onstante U = 4,6, d un onduteur ohmue (R) de résstane R = k Ω, de deux ondensateurs ( ) et ( ) de apatés respetves =, μf et = 4,7 μf, d une bobne () d ndutane L = 75,4 mh et de résstane nterne néglgeable, d un nterrupteur () et de fls de onnexon.. harge du ondensateur On réalse le rut -ontre ou () est dans la poston (). aluler la harge Q ans ue l énerge életrue emmagasnée dans le ondensateur ( ).. Tros modes de déharge I- Déharge à travers la bobne On branhe la bobne entre les ponts et du rut préédent. Pus on plae, à la date t =, l nterrupteur dans la poston ().. Que vaut, à la date t =, l énerge magnétue emmagasnée dans la bobne. En dédure la valeur de à t =.. Donner, à la date t, l expresson relant l ntensté du ourant et la harge du ondensateur. Justfer la réponse. 3. Donner, en fonton de L et, la tenson u = et établr l éuaton dfférentelle régssant les varatons de la harge de ( ) en fonton du temps. 4. La soluton de ette éuaton dfférentelle est de la forme = a osω t +b snω t. Détermner ω, a et b en respetant les ondtons ntales mentonnées. 5. Donner l allure de la ourbe représentant les varatons de en fonton du temps en présant deux ponts aratérstues de e graphue. II. Déharge à travers le onduteur ohmue On remplae la bobne par le onduteur ohmue (R). On remet l nterrupteur () dans la poston () pour harger de nouveau ( ), pus on plae () dans la poston () à t =.. Donner, a la date t, l expresson de la tenson u en fonton de et R.. En dédure l éuaton dfférentelle régssant les varatons de la harge de ( ) en fonton du temps t. 3. La soluton de ette éuaton dfférentelle est de la forme =a + b e αt. Détermner a, b et α. 4. Que représente (-/ α) pour le rut? 5. Donner l allure de la ourbe représentant les varatons de en fonton du temps en présant deux ponts aratérstues. III- Déharge à travers un ondensateur en sére ave un onduteur ohmue On plae le deuxème ondensateur ( ) en sére ave (R) entre et. ( ) étant ntalement hargé de Q, () est plaé à t = dans la poston (). À la date t, le rut est parouru par un ourant d ntensté et ( ) et ( ) portent respetvement les harges et.. Exprmer l ntensté du ourant en fonton de. En dédure ue la est lée a la harge par : = Q. Exprmer la tenson u en fonton de Q,,, et R. Q ' ( ) G L ( ) ( ) () () () () - () - R R () () ()

3 3. Démontrer ue l éuaton dfférentelle régssant les varatons de la harge du ondensateur Q en fonton du temps est donnée par : R ( ) 4. La soluton de ette éuaton dfférentelle est de la forme =a 3 + b 3 e βt. Détermner a 3, b 3 et β. 5. Donner, en le justfant, l allure de la ourbe représentant les varatons de en fonton du temps en présant deux ponts aratérstues.

4 Examen d'entrée 3-4 Soluton de physue Durée: heures jullet 3 I-. Le veteur uantté de mouvement ntal P = m : P x = m x = m os4 o = 85os4 o = 36,4 kgm/s 3,6 kgm/s P y = m y = m sn4 o = 85sn4 o = 57, kgm/s,57 kgm/s. La ème dp lo de ewton: F mg = onstante P mg t P P x = P x et P y = - mgt +P y. P x = 36 kgm/s et P y = -784 t + 57 kgm/s. a= -784 kgm/s et b = 57 kgm/s. 3. a. u pont F, la valeur de P x reste la même, mas P y devent nulle ar le plongeur ne monte plus. b. u pont F, P y = = -784 t + 57= t =,38 s. 4. a. D après la onservaton de l énerge méanue : E m () = E m (H) E () + mgh = E (H) + mgh H m H = m + mgh = = 574 H =,9 m/s b. Hy = H Hx,94 3, 83 =,3 m/s, où Hx = x.. On a P Hy = m Hy = -784 t + 57= - 8,3 = - 94 t =,48 s. II-. 4 o 43 T + e + ; m = 98,88437-[98,8835+5,5-4 ] =,47 u=,44-3 kg. L énerge lbérée : E = m =, =,968-3 J. a. Une énerge est dte uantfée lorsue ses valeurs sont dsontnues (dsrètes). b. À ause de la présene de l antneutrno u peut prendre n mporte uelle valeur d énerge.. L énerge nétue maxmale des életrons éms = E lbérée =,968-3 J. D après la méanue lassue : E = m = E /m =,968-3 /9, -3 = 4,89 7 = 6,936 8 m/s. On trouve >, e u ontredt le ème postulat d Ensten : Dans un repère galléen, la vtesse de la lumère dans le vde est la plus grande vtesse u un objet peut attendre. d. De la relaton de l énerge nétue on dédut ue : E m =,96 =,964., =,7378,968 3, , (3 )

5 . Q = U =, -6 4,6 =, -5 ; l énerge emmagasnée = U =,33-5 J. I -. L énerge magnétue : W m = L = =. =, ar utte l armature hargée de ou se drge vers l armature hargée de. d d d 3. u = L + r, mas r = alors : u = L, alors : u = - L d d On a u = - L = + = ou = L L d 4. = = - a sn t + b os t et = - a os t - b sn t = = 455 rd/s. L À t =, = Q Q = a. De même à t =, = b =. 5. llure snusoïdale ; Pérode et ampltude II-. u = R = -R. u = = -R + =. R 3. = b e t : b e t + a + b e t = a = et + = = - R R R à t = = Q b = Q. 4. -/ représente le temps au bout duuel devent 37% de Q, ou: -/ =. 5. llure dérossane exponentelle jusu'à ; Q ; III ' '. = ; = = - '+ = onstante = Q. ' Q. u = + R = - R. Q Q 3. u = - R = R +( ) =. 4. = b3 e t Rb 3 e t + (a 3 + b 3 e t Q ) ( ) = Q Q a 3 = ; b 3 = et = - ( ) R Q 5. llure: dérossane exponentelle jusu'à attendre a 3 = (t = a 3) ; Q,

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