Statistiques. 1.2 Présentation des données et représentations graphiques

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Statistiques. 1.2 Présentation des données et représentations graphiques"

Transcription

1 Statistiques 1 Séries statistiques à une variable 1.1 Vocabulaire Une population est un ensemble d individus sur lesquels on étudie un caractère ou une variable, qui prend différentes valeurs ou modalités. On distingue deux types de variables : les variables qualitatives : les modalités ne sont pas mesurables (ex. : la couleur des yeux des élèves d une classe); les variables quantitatives : les modalités sont mesurables et prennent des valeurs numériques (ex. : la taille, le poids ou l âge des élèves d une classe). Dans le cas d une variable quantitative : elle est discrète, quand elle prend des valeurs isolées (ex. : les notes obtenues au contrôle de gestion par les élèves de la classe); elle est continue, quand elle prend n importe quelle valeur sur un intervalle donné (ex. : la durée de communications téléphoniques). Dans ce cas, les valeurs sont regroupées par classes, c est-à-dire par intervalles. s Effectif total : l effectif total, noté N, est le nombre d individus qui composent la population. Effectif d une valeur ou d une classe : l effectif noté n i, d une valeur x i est le nombre d individus associé à cette valeur. Fréquence : la fréquence d une valeur x i est le rapport entre l effectif de cette valeur et l effectif total, soit f i = n i N. Effectif (ou fréquence) cumulé croissant : l effectif (ou fréquence) cumulé croissant d une valeur x i est égal à la somme des effectifs (ou fréquences) des valeurs inférieures ou égales à x i. Effectif (ou fréquence) cumulé décroissant : l effectif (ou fréquence) cumulé décroissant d une valeur x i est égal à la somme des effectifs (ou fréquences) des valeurs supérieures ou égales à x i. 1.2 Présentation des données et représentations graphiques Une série statistique peut être donnée sous la forme d une liste de tous les résultats mais généralement les données sont présentées sous forme d un tableau Variable qualitative On peut représenter la série par un diagramme circulaire où les secteurs angulaires sont proportionnels aux effectifs. On peut aussi faire un diagramme en barres Variable quantitative discrète Une variable quantitative discrète est représentée généralement par un diagramme en bâtons.

2 1.2.3 Variable quantitative continue Quand la variable prend n importe quelle valeur sur un intervalle, on fait des regroupements par classes. On procède aussi de cette façon lorsque l effectif total d ure variable discrète est très grand. Le centre d une classe [a i ; a i+1 [ est le réel c i = a i + a i+1. 2 Sa largeur ou étendue est égale à : a i+1 a i. On peut représenter la série par un histogramme dans lequel les effectifs des classes sont proportionnels aux aires des rectangles représentant les classes. 1.3 Paramètres de position Dans le cas d une variable quantitative, on cherche à donner des nombres caractéristiques permettant de mieux décrire la série, en particulier sur la façon dont la série est centrée. Ces différents nombres sont appelés paramètres ou caractères de position Mode Le mode est la (ou les) valeur(s) de la variable ayant le plus grand effectif. Lorsque la variable est continue, on définit la (ou les) classe(s) modale(s) comme la (ou les) classe(s) ayant le plus grand effectif Médiane La médiane est la valeur qui partage la population en deux sous-ensembles de même effectif. Elle correspond à la fréquence cumulée croissante de 50 %. Pour calculer la valeur de la médiane : Dans le cas d une variable discrète Si l effectif total N est impair : N = 2n + 1, la médiane est la valeur de la (n + 1)-ième valeur quand les valeurs sont rangées dans l ordre croissant. Si l effectif total N est pair : N = 2n, la médiane est la moyenne entre la n-ième valeur et la (n + 1)-ième valeur. Dans le cas d une variable continue On suppose que les valeurs sont réparties de façon régulière sur l intervalle contenant la médiane et on procède par interpolation affine Moyenne La moyenne d une série statistique est le réel noté X tel que : n i x i i X = N = f i x i i Remarque Lorsque la variable est une variable continue, on effectue tous les calculs en prenant comme valeurs les centres de chaque classe. 1.4 Paramètres de dispersion Les paramètres ou caractères de dispersion permettent de donner une estimation de l étalement de la série Etendue L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la variable. C1 Statistiques page 2

3 1.4.2 Variance et écart type La variance est la moyenne des carrés des écarts entre les valeurs de la variable et la moyenne : n i (x i X) 2 V (X) = L écart type est égal à la racine carrée de la variance : σ(x) = V (x) i N Quartiles - Déciles On considère une série statistique dont les valeurs ont été classées dans lšordre croissant. On a vu que la médiane correspond à la fréquence cumulée croissante de 50 %. Le premier quartile Q 1 est le réel qui correspond à la fréquence cumulée croissante de 25 %. Le troisième quartile Q 3 est le réel qui correspond à la fréquence cumulée croissante de 75 %. On a ainsi partagé la population en quatre sous-ensemble de même effectif. On calcule Q 1 et Q 3 de la même façon que la médiane. Remarque L intervalle [Q 1 ; Q 3 ] contient 50 % de l effectif total. Le réel Q 3 Q 1, appelé intervalle interquartile, est un caractère de dispersion. On peut définir de la même façon les déciles D 1, D 2,..., D 9 qui partagent la population en 10 sous-ensembles de même effectif. C1 Statistiques page 3

4 2 Séries statistiques à deux variables 2.1 Série statistique double On remarque que l on peut étudier conjointement deux caractères (ou variables) quantitatifs discrets X et Y sur une même population et chercher s il existe un lien entre les deux caractères. On associe alors à chaque individu de la population un couple (x i ; y i ), valeurs respectives des variables X et Y prises par l individu ; on définit ainsi une série statistique double. On appelle série statistique double (X, Y ) l ensemble des couples (x i ; y i ), chaque couple étant associé à un individu de la population. Exemples On peut étudier sur une population la taille et le poids des individus. On obtient une série statistique double en associant à chaque élève d une classe de B.T.S. leur moyenne en comptabilité et leur moyenne en mathématiques. On peut aussi pour une entreprise associer à une année le chiffre d affaires ; une série, où l une des variables est une date, est appelée série chronologique. Présentation des données Les résultats sont présentés généralement sous forme de tableaux. Le tableau ci-dessous représente pour six voitures le prix de vente ainsi que la cote de revente au bout d un an (les prix sont donnés en euros). Prix du véhicule neuf : x i Cote de revente au bout d un an : y i Nuage de points - Point moyen du nuage Soit le plan P muni d un repère orthogonal (O ; i, j ). A chaque couple (x i ; y i ) on peut associer le point M i (x i ; y i ). s L ensemble des points M i (x i ; y i ) est le nuage associé à la série statistique double (X ; Y ). On appelle point moyen d un nuage le point de coordonnées (x ; y) où x (respectivement y) est la moyenne de la variable X (respectivement de Y ). 2.3 Ajustement affine Ajustement On considère les nuages de points representés ci-dessous. D fig.1 fig.2 On cherche s il existe une corrélation entre les deux variables. raphiquement, cela revient à chercher s il existe une courbe qui «approche» le nuage, c est à dire une courbe qui passe au plus près des points du nuage. On dit que l on effectue un ajustement. fig.3 C1 Statistiques page 4

5 On remarque sur la figure 1 que les points semblent disposés de facon quelconque. Par contre, sur la figure 2, le nuage présente une forme rectiligne, la courbe cherchée peut être une droite d ajustement. On peut noter que, sur la figure 3, le nuage peut être approché par une courbe plutôt parabolique. Une droite d ajustement affine est une droite qui passe au plus près des points du nuage. Il est généralement admis que la droite d ajustement affine passe par le point moyen du nuage. Il existe plusieurs droites d ajustement affine pour un même nuage Ajustement à la règle On pourra tracer une telle droite au jugé, en équilibrant les points situés au-dessus et les points situés en dessous de la droite. Sur le dessin 2, on a tracé au jugé une droite D qui semble approcher correctement le nuage Ajustement par la droite de Mayer On partage le nuage en deux sous-nuages puis on détermine les points moyens 1 et 2 des deux sous-nuages. La droite de Mayer est la droite ( 1 2 ); elle constitue une droite d ajustement dans le cas d un nuage présentant une forme longiligne. Remarque : La droite de Mayer passe par le point moyen du nuage Ajustement par la méthode des moindres carrés On considère la série statistique double représentée par le nuage de points M i donnés ci-contre. On remarque que le nuage présente une forme longiligne, ce qui justifie un ajustement affine. Soit D une droite non parallèle aux axes d équation y = ax + b. Appelons P i les points de la droite D de même abscisse x i que les points M i. Donc : M i P i = y i (ax i + b). M 1 La droite de régression de y en x est la droite telle que la somme i=n Equations des droites de régression Les droites de régression passent par le point moyen (x; y) du nuage. La droite de régression D de y en x a pour équation : y = ax + b. a et b sont donnés par la calculatrice. P 1 M 3 P 4 P 3 M 2 M 4 i=1 P 2 D M i P 2 i soit minimale Coefficient de corrélation linéaire Le coefficient de corrélation linéaire d une série statistique double est un réel noté r, tel que 1 r 1. Il donne une mesure de la dépendance des variables X et Y et permet de justifier un ajustement affine. 1er cas : r = 1 Les points M i sont alignés ; la corrélation est parfaite. 2ème cas : r est proche de 1 Les points M i sont à peu près alignés ; il y a une forte corrélation. Lorsque la corrélation est forte, on pourra déduire, à l aide des équations de droite obtenues par la méthode des moindres carrés, des prévisions ou estimations. C1 Statistiques page 5

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

Université Jinan Faculté de Gestion Tripoli - Liban. Statistiques. Examen Préparatoire. Version 1

Université Jinan Faculté de Gestion Tripoli - Liban. Statistiques. Examen Préparatoire. Version 1 Université Jinan Faculté de Gestion Tripoli - Liban Statistiques Examen Préparatoire Version 1 2011-2010 Statistiques Université de Jinan Faculté de Gestion Table des matières 1 Analyse statistique d'une

Plus en détail

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3].

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3]. 1S DS 4 Durée :?mn Exercice 1 ( 5 points ) Les trois questions sont indépendantes. 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 3 x. a) Donner son ensemble de définition. Il faut 3 x 0 3 x donc D f =] ; 3]

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Statistiques Descriptives à une dimension

Statistiques Descriptives à une dimension I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE

STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute étude statistique s'appuie sur des données. Dans le cas ou ces données sont numériques (99% des cas), on distingue les données discrètes (qui prennent un nombre

Plus en détail

Représentation d une distribution

Représentation d une distribution 5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque

Plus en détail

Séries Statistiques Simples

Séries Statistiques Simples 1. Collecte et Représentation de l Information 1.1 Définitions 1.2 Tableaux statistiques 1.3 Graphiques 2. Séries statistiques simples 2.1 Moyenne arithmétique 2.2 Mode & Classe modale 2.3 Effectifs &

Plus en détail

STATISTIQUES ET PROBABILITÉS. Université du Littoral - Côte d Opale Laurent SMOCH. Janvier 2013

STATISTIQUES ET PROBABILITÉS. Université du Littoral - Côte d Opale Laurent SMOCH. Janvier 2013 ISCID-CO - PRÉPA 1ère année STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Université du Littoral - Côte d Opale Laurent SMOCH Janvier 2013 Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville Université du

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire

1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire L1-S1 Lire et caractériser l'information géographique - Le traitement statistique univarié Statistique : le terme statistique désigne à la fois : 1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie

Plus en détail

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d

Plus en détail

Analyse de données et méthodes numériques

Analyse de données et méthodes numériques Analyse de données et méthodes numériques Analyse de données: Que faire avec un résultat? Comment le décrire? Comment l analyser? Quels sont les «modèles» mathématiques associés? Analyse de données et

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. SESSION 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et finance

Plus en détail

SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG. DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3

SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG. DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2014 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3 Calculatrice autorisée, conformément

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

Ressources pour le lycée technologique

Ressources pour le lycée technologique éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Dérivation : Approximation affine et applications aux évolutions successives Contexte pédagogique Objectifs

Plus en détail

Statistique descriptive et prévision

Statistique descriptive et prévision Statistique descriptive et prévision Année 2010/2011 L. Chaumont Contents 1. Étude d une variable 5 1.1. Définitions................................ 5 1.2. Représentations graphiques usuelles................

Plus en détail

4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE

4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE CHAPITRE Statistiques Population (en milliers) 63 6 6 6 Évolution de la population en France 9 998 999 3 Année Le graphique ci-contre indique l évolution de la population française de 998 à. On constate

Plus en détail

Espérance, variance, quantiles

Espérance, variance, quantiles Espérance, variance, quantiles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 22 mai 2008 0. Motivation Mesures de centralité (ex. espérance) et de dispersion (ex. variance) 1 f(x) 0.0 0.1

Plus en détail

EXAMEN : C.A.P. - B.E.P.

EXAMEN : C.A.P. - B.E.P. SESSION 1999 ACADEMIE DE ROUEN EXAMEN : C.A.P. - B.E.P. EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE DE L'EPREUVE : 1 heure NOMBRE DE PAGES COMPOSANT LE SUJET : DE 1/5 à 5/5 B.E.P. & C.A.P. EXERCICE 1 : Un magasin a

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Logiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS

Logiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence

Plus en détail

Statistique Descriptive Élémentaire

Statistique Descriptive Élémentaire Publications de l Institut de Mathématiques de Toulouse Statistique Descriptive Élémentaire (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219 Université Paul Sabatier

Plus en détail

r SID \PARIS mculré JEAN MONNET Droit - Économie - Gestion FORMULAIRB .E UNIVERSITÉ Diplôme de D.A.E.IJ - Option A Année universitaire 2012-2013

r SID \PARIS mculré JEAN MONNET Droit - Économie - Gestion FORMULAIRB .E UNIVERSITÉ Diplôme de D.A.E.IJ - Option A Année universitaire 2012-2013 .E UNIVERSITÉ \PARIS r SID mculré JEAN MONNET Droit - Économie - Gestion Année universitaire 2012-2013 Diplôme de D.A.E.IJ - Option A 2ème session - Septembre 2013 Intitulé de la matière : MATHEMATIQUES

Plus en détail

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2 Partie numérique : 16 points Exercice n 1 (4 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est demandée. Écrire le numéro

Plus en détail

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. 3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions

Plus en détail

INITIATION Ā LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La cartographie statistique

INITIATION Ā LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La cartographie statistique INITIATION Ā LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE La cartographie statistique Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 63 du CNRS et Université de Pau Domaine Universitaire,

Plus en détail

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables Table des matières I Position du problème. Vocabulaire 2 I.1 Nuage de points........................................... 2 I.2 Le problème de l ajustement.....................................

Plus en détail

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe

Plus en détail

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader Terminale STMG O. Lader Table des matières 1 Information chiffrée (4s) 4 1.1 Taux d évolution....................................... 6 1.2 indices............................................. 6 1.3 Racine

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

Examen d accès - 1 Octobre 2009

Examen d accès - 1 Octobre 2009 Examen d accès - 1 Octobre 2009 Aucun document autorisé - Calculatrice fournie par le centre d examen Ce examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses sont

Plus en détail

Organisation et gestion de données cycle 3

Organisation et gestion de données cycle 3 Organisation et gestion de données cycle 3 Clarifier les enjeux de cet enseignement Formation d enseignants de cycle 3 Circonscription de Grenoble 2 Positionnement de la pratique. En classe, comment travaillez-

Plus en détail

Le calcul numérique : pourquoi et comment?

Le calcul numérique : pourquoi et comment? Le calcul numérique : pourquoi et comment? 16 juin 2009 Claude Gomez Directeur du consortium Scilab Plan Le calcul symbolique Le calcul numérique Le logiciel Scilab Scilab au lycée Le calcul symbolique

Plus en détail

La régression linéaire et ses conditions d application

La régression linéaire et ses conditions d application Nº 752 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 353 La régression linéaire et ses conditions d application par R. JOURNEAUX GHDSO/LIREST Université Paris XI, 91400 Orsay Dans un article récent publié dans le

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

PRÉPARATION DU BACCALAURÉAT MATHÉMATIQUES. SÉRIE ES Obligatoire et Spécialité

PRÉPARATION DU BACCALAURÉAT MATHÉMATIQUES. SÉRIE ES Obligatoire et Spécialité PRÉPARATIN DU BACCALAURÉAT MATHÉMATIQUES SÉRIE ES bligatoire et Spécialité Décembre 0 Durée de l épreuve : heures Coefficient : ou L usage d une calculatrice électronique de poche à alimentation autonome,

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Séquence 4. Statistiques. Sommaire. Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement

Séquence 4. Statistiques. Sommaire. Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement Séquence 4 Statistiques Sommaire Pré-requis Médiane, quartiles, diagramme en boîte Moyenne, écart-type Synthèse Exercices d approfondissement 1 Introduction «Etude méthodique des faits sociaux par des

Plus en détail

CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ECOLES

CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ECOLES Ministère de l éducation nationale Session 2013 PE2-13-PG2 Repère à reporter sur la copie CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ECOLES Vendredi 28 septembre 2012 - de 9h 00 à 13h 00 Deuxième épreuve

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Logistique, Transports

Logistique, Transports Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,

Plus en détail

Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie

Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie Partie I : Séries statistiques descriptives univariées (SSDU) A Introduction Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie et tous sont organisés selon le même

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

Statistiques 0,14 0,11

Statistiques 0,14 0,11 Statistiques Rappels de vocabulaire : "Je suis pêcheur et je désire avoir des informations sur la taille des truites d'une rivière. Je décide de mesurer les truites obtenues au cours des trois dernières

Plus en détail

Baccalauréat CGRH Antilles Guyane 13 septembre 2013 Correction

Baccalauréat CGRH Antilles Guyane 13 septembre 2013 Correction Durée : 2 heures Baccalauréat CRH Antilles uyane 3 septembre 203 Correction EXERCICE 7 points Un concessionnaire automobile s est spécialisé dans la vente de deux types de véhicules uniquement : les coupés

Plus en détail

Candidat A B C D Nombre de voix obtenues. A partir de ce tableau on a l effectif total : 51 210 + 43 821 + 23 212 + 8 597 = 126 840

Candidat A B C D Nombre de voix obtenues. A partir de ce tableau on a l effectif total : 51 210 + 43 821 + 23 212 + 8 597 = 126 840 Première L Statistiques Cours 1. Définitions 1 2. Données Gaussiennes 5 3. Médiane et quartiles 6 4. Diagramme en boîte 9 5. Exercices corrigés 12 1. Définitions Une série statistique est la donnée d objets

Plus en détail

Baccalauréat SMS 2001 L intégrale de juin à novembre 2001

Baccalauréat SMS 2001 L intégrale de juin à novembre 2001 Baccalauréat SMS 001 L intégrale de juin à novembre 001 Antilles Guyane juin 001............................... 3 La Réunion juin 001.................................... 5 Métropole juin 001.....................................

Plus en détail

Baccalauréat STG Mercatique Centres étrangers juin 2007

Baccalauréat STG Mercatique Centres étrangers juin 2007 Baccalauréat STG Mercatique Centres étrangers juin 2007 EXERCICE 1 6 points En 2003, une étude est réalisée sur un échantillon représentatif de la population française composé de 1 500 individus. La première

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4104

DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4104 CENTRE D ÉDUCATION DES ADULTES DOCUMENT DE RÉVISION MAT-4104 ÉLABORÉ PAR RICHARD ROUSSEAU, ENSEIGNANT EN MATHÉMATIQUES, CENTRE D ÉDUCATION DES ADULTES L ESCALE COMMISSION SCOLAIRE DE L AMIANTE MAI 005

Plus en détail

PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la voiture 4 roues motrices en phase d accélération?»

PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la voiture 4 roues motrices en phase d accélération?» D après les productions de l équipe du lycée Clément Ader de Dourdan Mme Fabre-Dollé, Mr Dollé et Mr Berthod THÈME SOCIÉTAL Mobilité PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la

Plus en détail

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine Fonction affine ) Définition et Propriété caractéristique a) Activité introductive Une agence de location de voiture propose la formule de location suivante : forfait de 50 et 0,80 le km. Quel est le prix

Plus en détail

Eléments de Statistique. Jean VAILLANT

Eléments de Statistique. Jean VAILLANT Eléments de Statistique Jean VAILLANT Septembre 2010 2 Table des matières 1 Initiation à la théorie de l échantillonnage 5 1.1 Notions de base en échantillonnage............... 5 1.1.1 Population, individu

Plus en détail

Statistiques avec la graph 35+

Statistiques avec la graph 35+ Statistiques avec la graph 35+ Enoncé : Dans une entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs. L entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire arrêter,

Plus en détail

Unité F : Statistique. Demi-cours V Guide de l élève

Unité F : Statistique. Demi-cours V Guide de l élève Unité F : Statistique Demi-cours V Guide de l élève Leçon 1 : Centiles Dans le manuel Secondaire 3 Statistique, nous avons vu comment la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue servent à analyser la

Plus en détail

Exercices de révision pour l examen 2

Exercices de révision pour l examen 2 Exercices de révision pour l examen 2 1) Lors d une étude sur la rainette aux yeux rouges (une grenouille vivant au sud du Mexique), nous avons observé un échantillon de 150 grenouilles pour mesurer la

Plus en détail

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 5 et 6 mai 004 SÉRIE COLLÈGE Durée heures MATHEMATIQUES Rédaction, présentation, orthographe (4 points) PARTIE I : ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) Dans

Plus en détail

Travaux pratiques de Génie Informatique TP 2 & 3. séances, mais vous pouvez en faire plus. Essayer d aller le plus loin possible.

Travaux pratiques de Génie Informatique TP 2 & 3. séances, mais vous pouvez en faire plus. Essayer d aller le plus loin possible. 1 BUT DE LA SÉANCE. TRAVAUX PRATIQUES DE GÉNIE INFORMATIQUE Ces deuxième et troisième séances ont pour but de vous faire avancer dans la programmation sous Matlab. Vous y découvrez les fonctions, les sous-programmes

Plus en détail

Lycée Cassini BTS CGO 2014-2015. Test de début d année

Lycée Cassini BTS CGO 2014-2015. Test de début d année Lycée assini BTS GO 4-5 Exercice Test de début d année Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Déterminer celles qui sont correctes. On a mesuré, en continu pendant quatre heures, la concentration

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat STMG Métropole 18 juin 2015

Corrigé du baccalauréat STMG Métropole 18 juin 2015 orrigé du baccalauréat STMG Métropole 18 juin 215 Durée : 3 heures EXERIE 1 4 points Tous les ans, en août, Maïlys reçoit l échéancier (document indiquant le montant de sa cotisation annuelle) de sa mutuelle

Plus en détail

Maintenance automobile

Maintenance automobile Baccalauréat Professionnel Maintenance automobile 1. France, juin 2005 1 2. Nouvelle Calédonie, novembre 2004 3 3. Antilles Guyane, Polynésie juin 2004 6 4. France, juin 2004, remplacement 9 5. France,

Plus en détail

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader Terminale STMG O. Lader Table des matières Interrogation 1 : Indice et taux d évolution........................... 2 Devoir maison 1 : Taux d évolution................................ 4 Devoir maison 1

Plus en détail

Eléments de correction du Bac Blanc n 2 de Mathématiquesdu Lundi 8 Avril2013. Calculatrice autorisée - Aucun document n'est autorisé.

Eléments de correction du Bac Blanc n 2 de Mathématiquesdu Lundi 8 Avril2013. Calculatrice autorisée - Aucun document n'est autorisé. TES Spé Maths Eléments de correction du Bac Blanc n 2 de Mathématiquesdu Lundi 8 Avril2013 Calculatrice autorisée - Aucun document n'est autorisé. Vous apporterez un grand soin à la présentation et à la

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

BEP/CAP SECTEUR 1 PARTIE MATHEMATIQUES

BEP/CAP SECTEUR 1 PARTIE MATHEMATIQUES BEP/CAP SECTEUR 1 Académie de Rouen session 2002 PARTIE MATHEMATIQUES Exercice 1 Partie A Julien va emménager seul dans un appartement de 70 m². Il doit souscrire à EDF une certaine puissance électrique

Plus en détail

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner

Plus en détail

Les fonction affines

Les fonction affines Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.

Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des

Plus en détail

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S )

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble

Plus en détail

Introduction et définition

Introduction et définition Loi de puissance Introduction et définition Propriétés de la loi de puissance(ldp) LdP et loi probabilités LdP et loi d échelle LdP et graphes complexes LdP et SOC Exemples d applicabilité Economie Réseaux

Plus en détail

Statistique descriptive. Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne. Notes de cours

Statistique descriptive. Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne. Notes de cours Statistique descriptive Fabrice MAZEROLLE Professeur de sciences économiques Université Paul Cézanne Notes de cours Dernière mise à jour le mercredi 25 février 2009 1 ère année de Licence Aix & Marseille

Plus en détail

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide)

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide) Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009 Descriptifs (Page vide) Sujet 001 Épreuve pratique de mathématiques Descriptif Étude d une fonction dépendant d un paramètre Étant donné une fonction dépendant

Plus en détail

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Brevet des collèges, correction 27 juin 201 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Exercice 1 4 points Avec un logiciel : on a construit un carré ABD, de côté 4 cm. on a placé un point M mobile sur [AB]

Plus en détail

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2 Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................

Plus en détail

CALCULATRICE AUTORISEE

CALCULATRICE AUTORISEE Lycée F. MISTRAL AVIGNON BAC BLANC 2012 Epreuve de MATHEMATIQUES Série S CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 4 heures Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet Ce sujet comporte 3 pages

Plus en détail

Baccalauréat Mathématiques-informatique Polynésie juin 2007

Baccalauréat Mathématiques-informatique Polynésie juin 2007 Durée : 1 h 30 La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L annexe 1 est rendre avec la copie Baccalauréat Mathématiques-informatique Polynésie juin 2007 EXERCICE 1 10 points

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

1 Exercices d introduction

1 Exercices d introduction Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD 4 : accélération, mouvement parabolique, mouvement oscillant 1 Exercices d introduction 1. Evolution de la population mondiale Année (1er janvier) 1500 1600

Plus en détail

Statistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines. Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier

Statistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines. Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier Statistiques Appliquées à l Expérimentation en Sciences Humaines Christophe Lalanne, Sébastien Georges, Christophe Pallier Table des matières 1 Méthodologie expérimentale et recueil des données 6 1.1 Introduction.......................................

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)

Plus en détail

Vision par Ordinateur

Vision par Ordinateur Vision par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 2005/2006 Séance 6 23 novembre 2005 Détection et Description de Contraste Plan de la Séance : Description de Contraste...2 Le Détecteur de

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Les fonctions au collège. Sommaire

Les fonctions au collège. Sommaire Les fonctions au collège Sommaire I. Comment aborder la not ion de fonction au collège? II. Quelles activités pour mettre en place la notion de «fonction»? Activité n 1.- Émissions de CO2 en France métropolitaine

Plus en détail

STATISTIQUE avec la calculatrice TI-nspire. Applications : Tableur & listes - Données et statistiques

STATISTIQUE avec la calculatrice TI-nspire. Applications : Tableur & listes - Données et statistiques STATISTIQUE avec la calculatrice TI-nspire. Applications : Tableur & listes - Données et statistiques 1) Caractère qualitatif : représentations graphiques Moyen de locomotion pour venir à l école. x i

Plus en détail

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html

Plus en détail

MATHÉMATIQUES. Mat-4104

MATHÉMATIQUES. Mat-4104 MATHÉMATIQUES Pré-test D Mat-404 Questionnaire e pas écrire sur le questionnaire Préparé par : M. GHELLACHE Mai 009 Questionnaire Page / 0 Exercice ) En justifiant votre réponse, dites quel type d étude

Plus en détail