Les trois exercices sont indépendants les uns des autres :

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1 LYCEE MAINE DE BIRAN BACCALAUREAT BLANC FEVRIER 2016 PHYSIQUE CHIMIE SERIE S DUREE DE L EPREUVE : 3 h 30 COEFFICIENT : 6 L usage des calculatrices est autorisé. Le sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9. Les trois exercices sont indépendants les uns des autres : Exercice A : Les débuts de l électron en physique (9 points) Exercice B : Autour de l'acide crotonique (6 points) Exercice C : Un laser et des fils (5 points) 1/9

2 EXERCICE A : LES DÉBUTS DE L ÉLECTRON EN PHYSIQUE (9 POINTS) Le problème posé par la nature des "rayons cathodiques" à la fin du XIXème siècle fut résolu en 1897 par l'anglais J.J. Thomson : il s'agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite "électrons". La découverte de l'électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en Le défi pour les scientifiques de l'époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa charge électrique et sa masse. Dans un premier temps, Thomson luimême, en étudiant la déviation d'un faisceau d'électrons dans un champ électrique, put obtenir le "rapport e/m e " de ces deux caractéristiques. C'est cependant l'américain R. Millikan qui, réalisant de multiples expériences entre 1906 et 1913 sur des gouttelettes d'huile, détermina la valeur de la charge de l'électron. Actuellement, les valeurs admises de la masse et de la charge de l'électron sont : m e = 9, kg et e = 1, C Cet exercice comprend 2 parties indépendantes, en lien avec les travaux de ces deux physiciens. 1. L'EXPERIENCE DE J.J. THOMSON Lors de ses recherches dans son laboratoire de Cambridge, Thomson conçoit un dispositif dans lequel un faisceau d'électrons est dévié lors de son passage entre deux plaques où règne un champ électrique. La mesure de la déviation du faisceau d'électrons lui permet alors de déterminer le rapport e/m e. L'étude suivante porte sur le mouvement d'un électron du faisceau qui pénètre entre deux plaques parallèles et horizontales P 1 et P 2, dans une zone où règne un champ électrique E supposé uniforme et perpendiculaire aux deux plaques. À l'instant t = 0s, l'électron arrive en un point O avec une vitesse horizontale V 0. La trajectoire de l'électron dans un repère (O,x,y) est fournie sur l'annexe à rendre avec la copie page 8. L'électron de masse me et de charge q = e, dont le mouvement étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, est soumis à la seule force électrostatique F e Sur le document de l'annexe à rendre avec la copie page 8, représenter sans souci d'échelle et en justifiant les tracés : le vecteur force F e en un point de la trajectoire de l'électron ; le vecteur champ électrique E en un point quelconque situé entre les plaques P 1 et P En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de l'électron. e.e 1.3. Vérifier que la trajectoire de l'électron a pour équation : y = 2.m e.v2 x À la sortie de la zone entre les plaques P 1 et P 2, l'électron a subi une déviation verticale SH comme l'indique le schéma de l'annexe à rendre avec la copie page 8. On mesure SH = y s = (1,85 0,05) 10 2 m Déterminer, dans cette expérience, la valeur du rapport e/me de l'électron. Conclure. Données : On donne cidessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes associées : v 0 = (2,27 ± 0,02) 10 7 m.s 1 E = (15,0 ± 0,1) kv.m 1 L = (8,50 ± 0,05) cm y s = (1,85 ± 0,05) cm 1.5. L'incertitude du rapport e/m, notée U(e/m), s'exprime par la formule suivante : e e U y U E U v U L s 0 U 4 4 m m ys E v0 L Calculer l incertitude U(e/m), puis exprimer le résultat de e/m avec cette incertitude Justifier que l'on néglige les effets du poids de l'électron P e devant ceux de la force électrostatique F e dans cette expérience. On prendra : g = 9,8N.kg 1 2. L'EXPERIENCE DE MILLIKAN L'objectif de Millikan est de montrer qu'un corps chargé ne peut porter qu'une charge électrique multiple d'une "charge élémentaire". Document 1 : Principe de l'expérience menée en 1910 par Millikan Millikan pulvérise des gouttelettes d'huile chargées par irradiation entre deux plaques planes où règne un champ électrique et les observe à l'aide d'un microscope. Sa méthode consiste à immobiliser les gouttelettes en augmentant le champ électrique jusqu'à ce que le poids de la gouttelette soit compensé par la force électrostatique. Millikan parvint ainsi à obtenir une valeur approchée de la charge élémentaire e = 1, C, très proche de la valeur admise aujourd'hui. 2/9

3 Document 2 : Description d'une expérience menée de nos jours en laboratoire Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes d'huile chargées négativement qui tombent dans la chambre supérieure du dispositif. Lorsque l'une d'elles passe à travers le trou T, elle tombe verticalement à une vitesse constante v 1, son poids étant très vite compensé par la force de frottement exercée par l'air. Lors de cette première étape, la chute verticale de la gouttelette dans l'air en l'absence de champ électrique est observée à l'aide d'un microscope et permet de déterminer le rayon r de la gouttelette qui n'est pas mesurable directement. Lors d'une deuxième étape, lorsque la gouttelette parvient en bas du dispositif, un champ électrique uniforme est créé entre les plaques A et B. La gouttelette remonte alors verticalement à une vitesse constante v 2. La charge électrique portée par la gouttelette est ensuite déduite des mesures des vitesses v 1 et v 2. Lors de l'expérience menée au laboratoire, une gouttelette de masse m et de charge q négative arrive entre les plaques A et B. La poussée d'archimède est négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la force de frottement f exercée par l'air s'exprimant par la relation f = 6. π. η. r. V dans laquelle est la viscosité de l'air, r le rayon de la gouttelette et V sa vitesse. Données : On donne cidessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes associées : masse volumique de l'huile : = 890kg.m 3 valeur du champ de pesanteur : g = 9,8N.kg 1 viscosité de l'air : = 1, kg.m 1.s Chute verticale de la gouttelette Lors de la chute de la gouttelette en l'absence de champ électrique, écrire la relation vectorielle entre la force de frottement et le poids lorsque la vitesse constante v 1 est atteinte. En déduire l'expression de v 1 en fonction de, r, m et g. où est la masse volumique de l'huile. η Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu'elle parcourt, lors de sa chute, une distance de 2,11mm pendant une durée t =10,0s Afin de faciliter la mesure au microscope, la gouttelette ne doit pas être trop rapide. En déduire s'il est préférable de sélectionner une grosse gouttelette ou au contraire une petite gouttelette La relation précédente peut également s'écrire : V 1 = 2 9. ρ.g.r Remontée de la gouttelette Un champ électrique uniforme étant établi entre les plaques A et B, la gouttelette subit une force supplémentaire F e verticale et remonte alors avec une vitesse constante v 2 atteinte presque instantanément. On peut montrer que la charge q de la gouttelette est donnée par la relation : q = 6.π.η.r.(V 1+V 2 ) E Plusieurs mesures ont été réalisées pour différentes gouttelettes et rassemblées dans le tableau du document 3. Document 3 : Mesures de v 1 et v 2 pour différentes gouttelettes Numéro de la gouttelette Rayon r de la gouttelette (µm) Vitesse de descente v 1 ( 10 4 m.s 1 ) Vitesse de remontée v 2 ( 10 4 m.s 1 ) Charge q de la gouttelette (C) 1 1,2 1,55 1,59 6, ,3 1,82 1,81 8, ,5 2,42 1,35 9, ,6 2,76 3,13 1, ,82 2,53 9, Les gouttelettes n 2 et n 5 du document 3 ont la même vitesse de descente v 1 mais des vitesses de remontée v 2 différentes. Déterminer sans calcul le rayon de la gouttelette n 5. Justifier. Pourquoi leurs vitesses de remontée sontelles différentes? Montrer, à partir des résultats expérimentaux du document 3, que la charge de ces gouttelettes est "quantifiée", c'estàdire qu'elle ne prend que des valeurs multiples d'une même charge élémentaire égale à 1, C En quoi le protocole de l'expérience effectuée par Millikan diffèretil de celui réalisé au laboratoire par J.J. Thomson? 3/9

4 EXERCICE B : AUTOUR DE L'ACIDE CROTONIQUE (6 POINTS) Tout chimiste organicien est amené à identifier et caractériser un composé, que ce soit un produit de réaction relativement simple ou une substance naturelle complexe dont la structure n a pas été encore établie. Pour élaborer une structure, le chimiste dispose d un ensemble de méthodes d analyse, chimiques ou physiques. La première étape consiste à déterminer la formule brute. On procède pour cela à une analyse élémentaire et on évalue la masse molaire grâce à la spectroscopie de masse. La deuxième étape de l identification d un composé consiste à établir sa formule semi développée, qui précise la structure du squelette carboné et la position des différents groupes caractéristiques. A l heure actuelle, l élaboration d une structure fait appel aux techniques spectroscopiques, qui présentent l avantage d être rapides, précises et de nécessiter peu de produits. Les plus utilisées sont la spectroscopie infrarouge et la spectroscopie de résonance magnétique nucléaire ( RMN). L interprétation du spectre infrarouge permet de déterminer la présence de certains groupes caractéristiques et l exploitation du spectre RMN permet de déterminer le squelette carboné de la molécule. Dans ce sujet, on s intéresse à l acide crotonique de formule brute C x H y O z. En fin d exercice sont regroupées des données numériques, une table de déplacements chimiques en RMN du proton et une table de nombres d onde de vibration moléculaires (IR). 1. DETERMINATION DE LA FORMULE BRUTE DE L ACIDE CROTONIQUE Document 1. Pourcentage massique d un élément dans une molécule On appelle pourcentage massique P d un élément dans une molécule, le quotient de la masse de cet élément dans une mole de molécules par la masse molaire de la molécule. On donne les pourcentages massiques de chacun des élément qui compose la molécule d acide crotonique ainsi que la masse molaire de l acide crotonique : P(C)= 55,8% ; P(H)=7,0% ; P(O)=37,2% et M(C x H y O z )=86,0 g.mol Montrer que la formule brute de l acide crotonique ( que l on nommera composé A ) est C 4 H 6 O STRUCTURE DE L ACIDE CROTONIQUE Document 2. Liaisons doubles conjuguées Une molécule conjuguée ( présentant des liaisons doubles conjuguées ) est une molécule pour laquelle on a une alternance de doubles liaisons et de simples liaisons. Deux liaisons doubles ne doivent être séparées que par une seule liaison simple. Exemple de molécules présentant des liaisons doubles conjuguées. pent1,3diène but2énal Le composé A est un acide carboxylique conjugué Dessiner le groupe caractéristique de la fonction acide carboxylique et donner son nom Donner les deux formules semidéveloppées envisageables pour A L un de ces deux composés noté A 1 présente l isomérie géométrique Z/E. Lequel? Représenter la formule développée de ces deux isomères. L isomère E est appelé usuellement l acide crotonique Pour vérifier la structure de A 1, on réalise le spectre RMN du proton de ce composé. Son spectre RMN comporte les signaux suivants : Doublet intégrant pour 3 H à δ = 1,9 ppm. Doublet intégrant pour 1 H à δ = 5,9 ppm. Multiplet intégrant pour 1 H à δ = 7,1 ppm. Singulet élargi intégrant pour1h à δ = 12 ppm. Identifier et attribuer en justifiant chaque signal à un groupe de protons de la molécule A L autre composé, noté A 2, est l acide 2méthylprop2énoïque. Justifier clairement son nom Le spectre RMN du composé A 2 présente quatre signaux singulet. Ecrire la formule développée du composé A 2 et expliquer pourquoi les deux H portés par le même atome de carbone ( celui en troisième position en partant de la fonction ) génère chacun un signal. Quel est le nombre de protons résonnants pour chaque signal? 2.7. Pourquoi la spectroscopie IR n auraitelle pas permis de distinguer clairement les composés A 1 et A 2? 4/9

5 3. ISOMERE DE L ACIDE CROTONIQUE Un isomère de l acide crotonique est le méthyl acrylate. On donne cidessous sa formule semidéveloppée ainsi que son spectre infrarouge. Document 3. Spectre infrarouge et formule semidéveloppée du méthyl acrylate (a) (b) (c) 3.1. A quelle(s) famille(s) appartient cette molécule? 3.2. Recopier la formule semidéveloppée puis entourer le(s) groupe(s) caractéristique(s) Quel est le nom de la grandeur physique portée en abscisse sur le spectre infrarouge? En spectroscopie infrarouge, on préfère donc utiliser cette grandeur physique ( que l on note σ et que l on exprime en cm 1 ) plutôt que la fréquence. On a σ = 1 / λ où λ est la longueur d onde dans le vide d une onde électromagnétique de fréquence f Rappeler la relation entre la longueur d onde λ et la fréquence f Quelle est la fréquence correspondant à σ = 2956 cm 1 ( maximum d absorption de la bande a)? 3.6. Attribuer les bandes d absorption notées a, b et c aux liaisons présentes dans la molécule. 4. SYNTHESE ET TRANSFORMATION DE L ACIDE CROTONIQUE L acide crotonique peut être obtenu à partir de réactifs inorganiques et d éthanal, luimême obtenu par oxydation de l éthanol Ecrire les formules semidéveloppées de l éthanol et de l éthanal On donne cidessous les spectres IR de ces deux molécules. Attribuer, en justifiant, chacun des spectres à l une ou l autre de ces molécules. ( une seule justification claire pour chaque spectre est suffisante ). Document 4. Spectre infrarouge de l éthanol et de l éthanal en phase condensée. Spectre 1 Spectre 2 5/9

6 La réduction partielle et sélective de l acide crotonique suivie d une transposition conduit à un ester de formule brute C 4 H 8 O Ecrire les formules semidéveloppées des 4 esters de formule brute C 4 H 8 O On donne cidessous le spectre RMN de la molécule obtenue lors de la synthèse. En déduire, en justifiant, l ester obtenu parmi les molécules précédentes. Donner son nom. Document 5. Spectre RMN de l ester de formule brute C 4 H 8 O 2 Données : M ( H ) = 1,0 g.mol 1 ; M ( C ) = 12,0 g.mol 1 ; M ( O ) = 16,0 g.mol 1 Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, m.s 1 Table de données pour la spectroscopie IR. famille cétone aldéhyde acide carboxylique ester alcool liaison C = O C tri H C = O O H lié C = O C = O C O O H lié O H libre C tétra H C=C nombres d onde (cm 1 ) Intensité Faible à moyenne Forte Forte et très large Forte Forte Forte et large Variable et fine Moyenne à forte Moyenne et fine Table de données pour la spectroscopie RMN ( valeurs de déplacements chimiques ). proton CH 3 CH 2 CH 3 CH 2 COR CH 3 O CH 2 O HCOOR COOH ROH déplacement chimique δ (ppm) 0,9 2 2,4 3,7 3 4,1 8 8,5 8,5 13 0,5 5,5 6/9

7 EXERCICE C : UN LASER ET DES FILS (5 POINTS) Un faisceau de lumière monochromatique, de longueur d onde, produit par une source laser, arrive perpendiculairement sur un fil vertical, de diamètre "a" (a est de l ordre du dixième de millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil ; la distance D est grande devant a (cf. figure 1 cidessous). Figure 1 : La figure 2 de l'annexe à rendre avec la copie page 9 présente l expérience vue de dessus et la figure observée sur l écran. 1. Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apportetil? Nommer ce phénomène. 2. La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme? 3. Faire apparaître sur figure 2 de l'annexe à rendre avec la copie page 9 l écart angulaire ou demiangle de diffraction et la distance D entre l objet diffractant (en l occurrence le fil) et l écran. 4. En utilisant la figure 2, exprimer l écart angulaire en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de petits angles exprimés en radian : tan 5. Quelle expression mathématique lie les grandeurs, et a? On supposera que la loi est la même que pour une fente de largeur a. Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques. 2..D 6. En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction s exprime par : L a 7. On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs : a 1 = 60µm et a 2 = 80µm On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient sur l écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B cidessous. Associer, en le justifiant à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond. On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d onde de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux. On désigne par "a" le diamètre d un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale de diffraction. On obtient les résultats suivants : a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 L (mm) On définit la grandeur "x" comme étant l'inverse du diamètre "a" du fil : x = 1 / a. Compléter la 3 ème ligne du tableau de l'annexe à rendre avec la copie page 9 en calculant la valeur de x en mm Tracer la courbe L = f(x) sur l'annexe à rendre avec la copie page Montrer que l allure de la courbe L = f(x) obtenue est en accord avec l expression de L donnée à la question Donner l équation de la courbe L = f(x) et en déduire la longueur d onde (en m puis en nm) de la lumière monochromatique du faisceau laser utilisé. On remplace le fil vertical par deux fils verticaux très proches l un de l autre. 12. Décrire à l aide d un schéma le phénomène observable sur l écran. Nommer ce phénomène. Quelle est la grandeur caractéristique de ce phénomène? Indiquer cette grandeur sur le schéma. 7/9

8 Nom : Prénom : Classe : Annexe exercice A : à rendre avec la copie Exercice A question 1.1. Justification : Sens de : Sens de : 8/9

9 Nom : Prénom : Classe : Annexe exercice C : à rendre avec la copie écran premières extinctions faisceau laser fil tache centrale L Courbe L= f(x) a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 L (mm) x (mm ) a échelle pour x : 1 cm pour 2mm 1 échelle pour L : 1 cm pour 5mm Figure 2 : vue de dessus le fil est perpendiculaire au plan de la figure D 9/9