Projet collectif dans le cadre de l appel à projets du CIMPA, Master de l Université Royale de Phnom Penh (URPP), (M2)

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1 Projet collectif dans le cadre de l appel à projets du CIMPA, Master de l Université Royale de Phnom Penh (URPP), (M2) Correspondante du projet : Brigitte Lucquin, Université Pierre et Marie Curie (Paris), co-responsable du Master de l URPP et chargée de mission CIMPA pour le master au Cambodge Le master de l Université Royale de Phnom Penh existe depuis une petite dizaine d années. Il a été créé à l initiative du CIMPA et sur demande du seul mathématicien cambodgien de l époque : Chan Roath. La responsablité de ce master est actuellement assurée, côté cambodgien, par Mam Mareth, et côté français, par Michel Jambu et moi-même (i.e. Brigitte Lucquin). Nous sommes cependant loin d être les seuls acteurs actifs de ce programme. Nous avons à l heure actuelle toute une équipe très soudée de collègues français et étrangers particulièrement motivés et dynamiques qui collaborent activement dans le master, tant au niveau de l enseignement proprement dit, qu au niveau du suivi des étudiants et de l accompagnement des jeunes enseignants cambodgiens de retour. Cette équipe est formée à la fois d un noyau d anciens du master, ce qui est fondamental pour nouer et surtout entretenir des relations de suivi sur place, mais aussi de nouveaux collègues, parfois beaucoup plus jeunes, qui nous rejoignent, apportant d autres idées, des approches ou thématiques différentes, parfois aussi d autres contacts. Nouveauté de cette année, nous avons plusieurs jeunes PhD qui viennent de rentrer au Cambodge, et une petite équipe mathématique commence maintenant à se former sur place. Cette équipe regroupe des jeunes enseignants recrutés à l URPP mais aussi à l Institut de Technologie du Cambodge (ITC), établissement voisin qui forme des ingénieurs. Par ce biais, nous pouvons également espérer à terme une meilleure collaboration entre les deux établissements (du moins pour ce qui concerne les mathématiques). Certains de ces jeunes PhD ont pris ou vont prendre en charge un cours de master, d autres préfèrent pour le moment être tutorés par des enseignants étrangers (en assurant par exemple des travaux dirigés correspondant au cours d un des enseignants étrangers). A noter qu une partie des responsabilités du master est maintenant prise en charge localement, comme le recrutement des nouvelles promotions et l organisation des thèses en deuxième année (chaque enseignant du master doit en effet encadrer le mémoire d au moins un des étudiants du master ; ce mémoire, ou thèse, fait 1

2 partie intégrante du cursus). Une chose est donc claire aujourd hui : le relai commence à se faire. En ce sens, même si l autonomie totale n est pas encore atteinte, notre mission est d ores et déjà bien accomplie. Bien que n étant pas encore d un niveau international (en raison du niveau très faible de la licence), ce master marche bien et les résultats le prouvent. A l heure actuelle, 7 étudiants cambodgiens ont obtenu un PhD à l étranger et sont rentrés au Cambodge. Parmi ceux-ci, 4 enseignent à l URPP et 1 à l ITC. Cinq étudiants sont en cours de PhD, dont 2 qui devraient soutenir en Quatre étudiants ont terminé leur master à l étranger (1 à Chennai et 3 à Manille) ; un cinquième est en dernière année à l INSA de Rouen. Enfin, 6 autres étudiants démarrent un master à l étranger (1 en Corée, 1 à Tunis et 4 au Mexique). Une proposition de création de filière d excellence au niveau de la licence a également été proposée, l un des objectifs étant d améliorer progressivement le niveau du master. Première étape de ce projet déjà mise en place cette année : les enseignants étrangers sont incités à faire une conférence aux étudiants de licence pendant leur séjour. Nous renvoyons au rapport de mission récent de Michel Jambu, accessible sur la page web du CIMPA ( pour de plus amples détails. Dans la lignée de ce qui précède, nous souhaitons continuer notre action au Cambodge qui est à la fois une action d enseignement mais aussi d accompagnement des enseignants sur place en vue d une autonomie progressive. Vous trouverez ci dessous la proposition de planning global des enseignements à l URPP pour l année (niveau M2). Nous demandons au CIMPA de bien vouloir prendre en charge une partie de ces missions, selon le budget prévisionnel ci-joint. Nous joignons à ce dossier les candidatures de chacun des cinq intervenants souhaitant un financement du CIMPA : Pierre Arnoux, Thomas Lim, Brigitte Lucquin, Ayman Moussa et Michel Waldschmidt. 2

3 Master II Sta0s0cs II (Federica Giardina, Stockholm) 26 October- 13 November 2. Applied Geometry (Michel Jambu, Nice) 23 November- 31 December 3. Func0onal Analysis (Ayman Moussa, Paris 6) January 4. Approxima0on of PDE2 (Brigi?e Lucquin, Paris 6) 1-26 February 5. Applied Probability and Sta0s0cs (Naoyuki Ishimura, Tokyo) 29 February - 18 March 6. Probability II (Pierre Arnoux, Marseille) 21 March- 8 April Break from 11 to 17 April 7. Financial Mathema0cs II (Thomas Lim, Evry) 18 April- 6 May 8. Number Theory (Michel Waldschmidt, Paris 6) 9-27 May 9. Op0miza0on (Mark Gockenbach,Houghton,US) 30 May- 24 June 10. Discrete Mathema0cs (Sok Lin and Hun Kanal, RUPP) during the whole academic year 11. Numerical Analysis II (Seam Ngonn, RUPP) during the whole academic year Opening: October 26 PQ Each course: 45h during 4 (or 3) weeks End: End 24 June. Brigi?e Lucquin, Michel Jambu 17/02/2015

4 Projet proposé par Pierre Arnoux ******************************** 5

5 PROJET DE PARTICIPATION AU MASTER URPP ANNÉE lettre de motivation Je propose pour l année , deuxième année du master de l URPP, un cours de deuxième niveau sur les probabilités (processus stochastiques), qui fait suite au cours d introduction que j ai donné en janvier On trouvera dans la section suivante le programme proposé. Je voudrais pouvoir poursuivre l action que je mène depuis 2005 à l Université Royale de Phnom Penh, dans le cadre du master initié par Chan Roath, Michel Jambu et Michel Waldschmidt, et qui se tient maintenant dans le cadre du département de Mathématiques de l URPP, sous la direction de Michel Jambu et Brigitte Lucquin. Nous commençons à voir les fruits de cette action, avec le retour des premiers thésards qui prennent maintenant une part active à l enseignement du master. Comme je l ai fait cette année, où Hun Kanal a donné une partie des séances de TD de mon cours d introduction en probabilité, je voudrais l an prochain, de façon plus organisée, collaborer avec les enseignants locaux pour qu ils puissent reprendre ce cours dans les années qui suivent (c est déjà réalisé pour le cours de mathématiques discrète et cryptographie que j ai donné plusieurs fois). J aimerais aussi, comme nous en avons jeté les bases cette année, participer à l effort qui est prévu pour réformer progressivement l enseignement en licence, qui est un des points critiques de la formation à l URPP, en donnant des conférences accompagnées de séances de travail sous la direction des enseignants du département. Il y a aussi une réflexion en cours sur un projet d IREM en direction des enseignants du secondaire, dont la formation continue est actuellement très faible. Le travail que nous avons mené de façon continue depuis 10 ans avec l appui du CIMPA est en train de porter ses fruits, et j espère qu il sera possible de le mener à bien, grâce en particulier aux collaborations efficaces que nous avons construites avec les jeunes enseignants du département de mathématiques. 1

6 2. Probabilités 2 : Processus stochastiques Programme 2.1. Rappels. Rappels sur les probabilités : lois des grands nombres, méthodes classiques de simulation. Rappels de théorie de la mesure (définitions de base et théorèmes de convergence) Chaînes de Markov. Définitions. Transitivité, irréductibilité, primitivité. Mesures invariantes et théorèmes de convergence. Applications et exemples. Systèmes de type fini, approximation par des chaînes de Markov Processus de Poisson. Systèmes à incréments indépendents et stationnaires. Propriétés. Applications aux files d attente Mouvement brownien. Définition. Propriétés. Présentations diverses. Mesure de Wiener. Simulation de mouvement brownien. Applications. 2

7 Projet proposé par Thomas Lim ******************************** 9

8 Projet de cours : Mathématiques financières 2 Dans le cours de mathématiques financières 1 j ai introduit les notions de calculs actuariels et appliqués ces notions pour comparer des projets d investissements. J ai également introduit le système binomal de Cox, Ross et Rubinstein qui permet de modéliser de manière très simple l évolution des prix des actions en temps discrets. Ce modèle permet de calculer le prix et la couverture de produits dérivés de manière très simple mais efficace. Dans ce cours de mathématiques financières 2 je souhaite introduire les points suivants 1. Limite du modèle de Cox, Ross et Rubinstein quand le pas de temps tend vers 0 (utilisation de la convergence en loi et fonctions caractéristiques). 2. Introduction du modèle de Black-Scholes. 3. Formule d Itô. 4. Détermination de la formule de pricing et d hedging dans le cadre du modèle de Black-Scholes en utilisant différentes méthodes : edp et probabilité. 5. Modèles de taux d intérets. 6. Simulation de Monte-Carlo.

9 Lettre de motivation Je souhaiterai donner un cours de mathématiques financières 2 dans le cadre du master de mathématiques de l Université Royal de Phnom Penh. J ai eu la chance de donner un cours de mathématiques financières 1 aux élèves de 1ère année du master en Dans ce cours j ai abordé des notions de calculs actuariels et l utilisation des probabilités pour résoudre des problèmes de détermination de prix dans un modèle à temps discrets. Les élèves ont été très intéressés par ce cours qui est un cours très appliqué et concret pour eux. De plus ça leur a permis d utiliser le cours de probabilité qui a été donné juste avant le mien. De mon côté j ai découvert des étudiants sympathiques et heureux d apprendre. J ai eu l occasion de donner des cours abordant les mêmes sujets en France à des étudiants de licence 3, de master 1 et d école d ingénieurs. J ai été agréablement surpris de voir que les étudiants cambodgiens réussissaient à mieux comprendre que les étudiants en France, malgré le problème de notions qu ils ne connaissent pas, puisque ces étudiants ne connaissent pas les marchés financiers. Ceci est surement dû au fait que les étudiants de l URPP sont assidus et travailleurs, ils n hésitent pas à poser des questions lorsqu ils ne comprennent pas. Lors de mon cours j ai rencontré deux anciens étudiants du master qui ont poursuivi leurs études en faisant un master en mathématiques financières aux Philippines. Un des deux étudiants poursuivra par une thèse en Corée dans ce domaine. Ils m ont expliqué que les étudiants sont intéressés par ce domaine qui leur ouvre beaucoup de portes dans l industrie, pas uniquement pour travailler dans le milieu bancaire mais également pour travailler dans les assurances et dans des entreprises désireuses de couvrir leurs risques financiers. Avec le cours que je propose de donner, les étudiants auront une base solide pour poursuivre leurs études dans des masters de niveau international dans ce domaine, et pour les étudiants qui arrêteront leurs études après le master de l URPP, ils pourront travailler dans ce domaine qui est visiblement un secteur d embauche au Cambodge. Je suis extrêmement motivé pour donner un cours au master de l URPP pour la raison particulière que mon père, cambodgien, a fait une licence de mathématiques à l URPP en 1970, avant de pouvoir étudier les mathématiques en France. En donnant un cours à l URPP ça me permettrait de donner un coup de pouce à des étudiants motivés et sympathiques, et également de former les futurs docteurs du Cambodge qui permettront de remonter le niveau des mathématiques dans un pays où celui-ci est assez bas. De plus la plupart des étudiants du master sont ou seront des enseignants par la suite, et je souhaite les aider à s améliorer aussi en tant qu enseignant en leur montrant une autre manière d enseigner que celles qu ils connaissent.

10 Projet proposé par Brigitte Lucquin ******************************** Proposition de cours Approximation of Partial Differential Equations II dans le cadre du Master de mathématiques à l Université Royale de Phnom Penh (URPP) en (M2) L objectif du cours est l étude à la fois au niveau théorique et numérique de différents types classiques d équations aux dérivées partielles (EDP) : équations elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Les aspects de modélisation sont également abordés en amont, avec de nombreux exemples d application. Des simulations numériques utilisant le logiciel Scilab viennent également compléter, en aval, l étude numérique de ces problèmes. Ce cours se déroule sur 2 ans. En première année, on aborde, au niveau théorique, l analyse mathématique d un problème modèle simple monodimensionnel de type ellliptique, ainsi que l étude théorique de deux exemples classiques d équations paraboliques et hyperboliques : l équation de la chaleur et l équation des ondes respectivement. Au niveau numérique, la méthode d approximation par différences finies est présentée et analysée, toujours en première année, pour les trois types d équations. La méthode des éléments finis repose sur un formalisme plus abstrait qui est introduit en deuxième année et qui permet de résoudre des problèmes aux limites elliptiques très généraux en toute dimension d espace : formulation variationnelle des problèmes aux limites elliptiques qui nécessite l introduction des distributions et des espaces de Sobolev. L approximation numérique par éléments finis est présentée en détail en dimension un d espace et est également abordée en dimension deux. Pour chacun des exemples traités, la convergence de la méthode d approximation est analysée en détail et expérimentée numériquement par des simulations sur ordinateurs. Le cours proposé en est un cours de deuxième année, dans le prolongement du cours que je donne en mars-avril 2015 à l URPP et avec les mêmes étudiants. On y abordera, comme décrit plus haut : au niveau théorique, l introduction des distributions et des espaces de Sobolev, puis la technique variationnelle pour la résolution de problèmes aux limites elliptiques, et, au niveau numérique, l approximation par la méthode des éléments finis. 1

11 Lettre de motivation Ma première expérience d enseignement dans les pays en voie de développement remonte à une dizaine d années, dans le cadre d un projet européen IMAMIS aux Philippines. Outre le plaisir d enseigner à un auditoire particulièrement attentif et motivé, j y ai découvert l immense satisfaction de contribuer à la formation des enseignants sur place, ce qui est un travail particulièrement enrichissant, utile et valorisant. J ai eu l occasion d enseigner dans le master de l URPP il y a 5 ans. J y ai introduit un enseignement nouveau des EDP, davantage tourné vers les applications numériques, sans pour autant négliger les aspects théoriques (mais vus sous un angle d analyse mathématique plus actuel). Ce cours n etait enseigné au départ qu en deuxième année. Son contenu a été développé et enrichi et il est maintenant enseigné les deux années. J ai partagé assez rapidement la responsabilité de ce master avec mon collègue Michel Jambu. Nous sommes cependant loin d être les seuls acteurs actifs de ce programme. Nous avons à l heure actuelle toute une équipe très soudée de collègues français et étrangers particulièrement motivés, dynamiques et plein d initiatives : des anciens du master, ce qui est fondamental pour nouer et surtout entretenir des relations de suivi sur place, mais aussi des plus jeunes qui nous rejoignent, avec d autres idées nouvelles et enrichissantes à la fois pour nous et pour les étudiants. Nouveauté de cette année, nous avons plusieurs jeunes PhD qui viennent de rentrer au Cambodge, et une petite équipe commence maintenant à se former sur place : petit à petit le relai se fait donc. Meme s il n est pas encore d un niveau international (en raison du niveau très faible de la licence), ce master marche bien et les résutats le prouvent. Nous renvoyons au site web du CIMPA ( pour de plus amples informations concernant par exemple le suivi des étudiants ou les rapports de mission des enseignants financés par le CIMPA. A la fois pour l enseignement de mon cours proprement dit, mais aussi pour le suivi des étudiants et de l évolution du master de manière plus générale, il m est assez fondamental de revenir régulièrement au Cambodge et de garder au mieux le contact avec les acteurs locaux. Je suis enfin chargée de mission CIMPA pour le master au Cambodge, une motivation supplémentaire pour représenter l action du CIMPA au Cambodge. Pour toutes ces raisons, je souhaiterais que le CIMPA prenne en charge ma mission au Cambodge pour l année universitaire

12 Projet proposé par Ayman Moussa ******************************** 19

13 Ayman MOUSSA 132, Boulevard de Charonne Paris Paris, Le 13 janvier 2015, Tél moussa@ann.jussieu.fr À l attention du Bureau du CIMPA, Chers collègues, Maître de conférences au laboratoire Jacques-Louis Lions (UPMC) depuis septembre 2010, j ai eu, au début de l année 2014, l opportunité de dispenser un cours d analyse fonctionnelle à l Université Royale de Phnom Penh, dans le cadre d une collaboration entre mon université de rattachement, le CIMPA et l URPP. En dehors de la très belle expérience humaine et culturelle qu a constitué pour moi cette mission, ce projet d aide au développement des mathématiques au Cambodge est un exemple de solidarité qui me tient particulièrement à cœur. Lors de mon séjour, j ai eu l occasion de rencontrer Chan Roath (président de la Cambodian Mathematical Society) avec qui nous avons discuté de l état du système éducatif cambodgien (et plus spécifiquement du cas des mathématiques). Même si le bilan de la coopération est très encourageant, il semble difficile pour l instant d envisager un master de mathématiques organisé par la URPP, sans intervention d enseignants étrangers. La route n est cependant peut-être pas si longue et m imaginer que je peux, par ma modeste contribution, favoriser l éclosion (dans un horizon proche) d une école autonome de mathématiciens cambodgiens est un facteur de motivation considérable. C est donc pour cette raison (et également pour retrouver l assiduité des étudiants cambodgiens, qui nous manque un peu ici!) que je me permets de vous soumettre ma candidature au renouvellement de mon cours pour l année 2015/2016. Je vous prie d agréer, chers collègues, l expression de mes sentiments les meilleurs. Ayman MOUSSA.

14 Projet de Cours Master 2 URPP Ayman Moussa January 13, 2015 Ce projet de cours est une introduction aux outils de bases d analyse fonctionnelle. L objectif principal est de parvenir à familiariser les étudiants avec le concept de distribution (tempérée). Cette notion leur ouvrira de nombreuses perspectives, tant en mathématiques appliquées (approximation d EDP, formulations variationnelles...) que fondamentales (étude théorique des EDP, analyse harmonique...). Les deux premiers chapitres serviront d assise au cours : on y rappellera les propriétés essentielles des espaces métriques et de l intégrale de Lebesgue. Ces deux chapitres seront les seuls pour lesquels certains résultats importants seront énoncés sans démonstration (particulièrement en intégration). Cela se justifie par la présence de cours consacrés plus tôt dans le cursus des étudiants. Le reste du cours sera auto-contenu. Deux cas d espaces métriques seront alors étudiés en détail : les espaces de Banach, par l intermédiaire des applications linéaires continues définies entre ceux-ci, puis le cas encore plus spécifique des espaces de Hilbert. L étude générale précédente sera ensuite appliquée à la définition et l étude des espaces de Lebesgue. On en profitera pour définir la transformée de Fourier dans le cadre fonctionnel (L 1 et L 2 ). La fin du cours abordera les distributions tempérées, et l extension de la transformée de Fourier à celles-ci. Laboratoire Jacques-Louis Lions, UMR 7598 CNRS & UPMC 1

15 Projet proposé par Michel Waldschmidt ******************************** 24

16 UMR 7586 UPMC 4, place Jussieu BC PARIS CEDEX 05 FRANCE Michel Waldschmidt Professeur émérite Paris, February 1, 2015 Proposal of a Master Course in 2016 on Number Theory (with application to cryptography) to be given in the Royal University of Phnom Penh Syllabus: The goal of this course is to introduce the main tools from number theory which are necessary for cryptography and coding theory. We start by reviewing the basic tools from algebra, including group theory (especially cyclic groups, finite abelian groups), ring theory (characteristic, ideals, quotient), field theory (extensions). Next we study elementary arithmetic: residue classes, the ring of polynomials over a field or over the rational integers, Möbius inversion formula, cyclotomic polynomials. One very important and basic chapter is devoted to the theory of finite fields. The last part of the course includes an introduction to cryptography and to error correcting codes. References [1] W. Chen Discrete Mathematics, 201 pp. (web edition, 2008). [2] M. Demazure, Cours d algèbre, Nouvelle Bibliothèque Mathématique [New Mathematics Library], 1, Cassini, Paris, Primalité. Divisibilité. Codes. [Primality. Divisibility. Codes]. 1

17 [3] M. Hindry, Arithmetics. Primality and codes, analytic number theory, Diophantine equations, elliptic curves. (Arithmétique. Primalité et codes, théorie analytique des nombres, équations diophantiennes, courbes elliptiques.), Paris: Calvage et Mounet. xvi, 328 p. EUR 40.00, [4] S. Lang Algebra, vol. 211 of Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, third ed., In French: Algèbre, troisième édition, Dunod, [5] V. Shoup A Computational Introduction to Number Theory and Algebra (Version 2) second print editon, Fall , Place Jussieu Bureau Tél. : [33] (0) michel.waldschmidt/ Secr. : [33] (0) Fax : [33] (0) michel.waldschmidt@imj-prg.fr 2

18 UMR 7586 UPMC 4, place Jussieu BC PARIS CEDEX 05 FRANCE Michel Waldschmidt Professeur émérite Paris, February 1, 2015 Proposal of a Master Course in 2016 on Number Theory (with application to cryptography) to be given in the Royal University of Phnom Penh Motivation Letter I already taught several courses in the Master Program of RUPP, the first one in However I did not teach in Cambodia in 2013 nor 2014, and the courses I taught in Cambodia so far did not include cryptography not coding theory. On the other hand, I have a fairly good experience of teaching a course on number theory, including in RUPP, and I also taught courses on cryptography and on finite fields (including coding theory) in different places outside Cambodia. I am going to teach a Master 1 course in April-May 2015 on algebra and geometry, I will be interested to teach to the same students next year at a more advanced level. Besides, I am very much involved with this master program, the courses I already gave were many at the Master 1 level, and I am eager to teach a course at the Master 2 level. Michel Waldschmidt. 4, Place Jussieu Bureau Tél. : [33] (0) michel.waldschmidt/ Secr. : [33] (0) Fax : [33] (0) michel.waldschmidt@imj-prg.fr