simulation de variables aléatoires

Transcription

1 Exercice 1 Simulation mains au poker On veut simuler le tirage d une main au Poker, il s agit de tirer 5 cartes dans un jeu de 52 cartes. Pour représenter le jeu on utiliser une matrice à 52 lignes et 2 colonnes telle que : chaque ligne de J représente une des 52 cartes le numéro J(i,1) représente la figure de la carte as(= 1),2,3,...,9,10,V(= 11),D(= 12),R(= 13) le numéro J(i, 2) représente l enseigne de la carte 1 = 2 = 3 = 4 = Pour chaque fonction (sauf la première) tester avec n = 10 4 et comparer la simulation au résultat exact. 1. Faire une fonction scilab X=simule_1_main() qui simule le tirage d une main de 5 cartes et renvoie les 5 numéros correspondant aux cartes dans une matrice X à 1 ligne et 5 colonnes. 2. Faire une fonction scilab Y=simule_1_coeur(n) qui simule n tirages de 5 cartes et calcule la fréquence des cas p où on a au moins un cœur dans la main. 3. Faire une fonction scilab p=simule_1_roi(n) qui simule le tirage de n mains et calcule la fréquence des cas p où on a exactement un roi dans la main. 4. Faire une fonction scilab p=simule_nb_carre(n) qui simule le tirage de n mains et calcule la fréquence des cas p où on a exactement un carré dans la main. 5. Faire une fonction scilab p=simule_nb_brelan(n) qui simule le tirage de n mains et calcule la fréquence des cas p où on a exactement un brelan dans la main (et pas de full). 1

2 Correction Exercice 1 Simulation mains au poker expliquer la représentation du jeu de 52 cartes : chaque ligne de J représente une des 52 cartes le numéro J(i,1) représente la figure de la carte as(= 1),2,3,...,9,10,V(= 11),D(= 12),R(= 13) le numéro J(i, 2) représente l enseigne de la carte 1 = 2 = 3 = 4 = Pour chaque fonction (sauf la première) tester avec n = 10 4 et comparer la simulation au résultat exact. Le nombre total de mains est = fonction scilab X=simule_1_main() function L=1:52,T=zeros(1,5) for i=1:5 j=grand(1,1, uin,1,length(l)) T(i)=L(j),L(j)=[] function -->N=simule_1_main() N = >J(N,:) correspond à la main : 2. fonction scilab Y=simule_1_coeur(n) D R 2

3 function p=simule_1_coeur(n) nbcoeur=0 enseigne=j(t,1) if find(enseigne==3)<>[] then nbcoeur=nbcoeur+1 p=nbcoeur/n function on est autour de 77-78% alors que la proba exacte est : correspond à la main : È( au moins 1 cœ ur ) = 1 È( aucun cœ ur ) = 1 C fonction scilab p=simule_1_roi(n) exactement un roi function p=simule_1_roi(n) nbroi=0 enseigne=j(t,2) if length(find(enseigne==13))==1 then nbroi=nbroi+1 p=nbroi/n function

4 on est autour de 30% alors que la proba exacte est : È( 1 roi exactement ) = C1 4 C fonction scilab p=simule_nb_carre(n) exactement un carré function p=simule_nb_carre(n) nbcarre=0 for j=1:13 fig=j(t,2) if length(find(fig==j))==4 then nbcarre=nbcarre+1 p=nbcarre/n function

5 on est autour de 0.02% alors que la proba exacte est : correspond à la main : È( 1 carré ) = C1 13C fonction scilab p=simule_nb_brelan(n) exactement un brelan function p=simule_nb_brelan(n) nbbrelan=0 pair=0,brelan=0 for j=1:13 fig=j(t,2) k=length(find(fig==j)) if k==2 then pair=pair+1 if k==3 then brelan=brelan+1 if brelan==1 & pair==0 then nbbrelan=nbbrelan+1 p=nbbrelan/n function on est autour de 2% alors que la proba exacte est : correspond à la main : È( 1 brelan ) = C1 13 C2 4 C