Technologie des circuits liés aux conversions numériqueanalogique et analogique-numérique

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1 Technologie des circuits liés aux conversions et Le développement des techniques d'intégration à grande échelle a permis la réalisation de circuits s de plus en plus complexes et de plus en plus rapides. Les informations traitées étant la plupart du temps d'origine, il s'ensuit une demande importante de convertisseurs qui sont utilisés dans de nombreux domaines. Dans le cas d une conversion de l vers le, le signal est «observé» à intervalles de temps fixe ; on parle d échantillonnage. Plus le signal varie rapidement, plus la fréquence d échantillonnage devra être importante, et plus le convertisseur (CAN ou ADC pour «analog to digital converter») devra être rapide. A chaque instant d échantillonnage, la valeur du signal est convertie en valeur binaire sur un nombre de bits dépendant de la précision requise pour l application. Plus le nombre de bits est important, meilleure est la résolution, et plus précis devra être le CAN. Le produit "nombre de bits fréquence d'échantillonnage" est limité par le savoirfaire technologique comme le montre la diagonale sur la suivante où sont répertoriées les principales applications. nombre de bits audio télécommunication sonars radars mesures TV et radio 8 1 khz 1 MHz oscilloscope 1 GHz fréquence d'échantillonnage La vitesse de commutation des composants limitera la vitesse tandis que les différentes erreurs (tolérance des composants, de décalage des amplificateurs) limiteront la précision. Le problème est identique que l on considère un CAN ou un CNA (convertisseur ou DAC pour «digital to analog converter»). Pour comprendre les problèmes de précision, il faut être conscient du fait, pour prendre un exemple extrême, qu'un convertisseur 2 bits de 10 V pleine échelle doit être capable de traiter des s à 10/22=0,6 µv près. 1. Caractéristiques idéales et réelles La figure ciaprès représente la idéale d'un convertisseur (CAN) et celle que l on obtient réellement avec un circuit limité en résolution (ici deux bits afin de simplifier la figure). Dans le cas d un convertisseur idéal (nombre de bits infini), il faut alors considérer la graduation de l axe des ordonnées comme les deux bits de poids fort d une suite infinie. Denis abasté IUFM Aix Marseille 1/1

2 technologie des circuits liés aux conversions et sortie idéale q CAN 2 bits réelle d' pleine échelle Le quantum q est défini comme la plus petite variation de la produisant une variation du code, d'où : pleine échelle crête à crête q = 2 N où "N" est le nombre de bits du convertisseur, 1/2N étant appelé la résolution du convertisseur. Il existe une confusion fréquente entre ces deux termes "N" étant souvent désigné comme la résolution par les constructeurs. De même le quantum est souvent désigné par le terme LSB (Leat Significant Bit : bit de plus faible poids) par référence à la correspondance qui existe entre ces deux notions. Plus le quantum sera grand (donc plus le nombre de bit sera faible) et plus l erreur, dite de quantification, entre la valeur à l du CAN et celle numérisée sera grande. Pour un nombre de bit fixé, l erreur relative due à la quantification est plus importante si le signal est faible. C est la raison pour laquelle, la du CAN est décalée d un demiquantum sur la gauche, comme le montre la figure suivante dans le cas d un convertisseur bits ; afin de récupérer l intégralité de la pleine échelle, le demiquantum manquant est rajouté à droite de la. sortie idéale réelle CAN bits pleine échelle d' Pour un convertisseur (CNA), on obtient une réelle composée de points, les valeurs intermédiaires ne pouvant être fournies par la partie, comme le montre la figure suivante. On peut constater, sur la figure de gauche dans le cas simple d un convertisseur 2 bits, que l expression du quantum est alors la pleine échelle divisée par 2n1. Dans le cas d un convertisseur réel, toujours pour diminuer l erreur relative de quantification pour les faibles valeurs, que la réelle est décalée d un demiquantum vers la gauche, comme on le voit sur la figure suivante à gauche. Denis abasté IUFM Aix Marseille 2/2

3 technologie des circuits liés aux conversions et de sortie pleine échelle CNA 2 bits q idéale caractéristiqu réelle pleine échelle de sortie réelle q idéale CNA bits Les s présentées ici concernent des convertisseurs unipolaires, la n étant pas négative. Pour un convertisseur bipolaire ( positive ou négative), les s deviennent alors : sortie sortie CAN bipolaire bits CNA bipolaire bits Le codage utilisé par les convertisseurs est le binaire naturel dans le cas d'une conversion unipolaire et le binaire décalé dans le cas d'une conversion bipolaire (ce qui simplifie la structure du convertisseur). 2. appel des principaux résultats de la théorie de l'échantillonnage 2.1. Fréquence d'échantillonnage L échantillonnage d un signal peut être vu mathématiquement comme la multiplication du signal par une suite d impulsion à la fréquence d échantillonnage (suite d impulsions appelée «peigne de Dirac»). Lorsque l on souhaite restituer ce signal après un éventuel traitement, le CNA va «bloquer» les valeurs des impulsions pour obtenir un signal en marche d escalier, qui sera ensuite lissé par un filtre passebas. La figure suivante nous montre l exemple d un signal sinusoïdal de 1 khz (période 1 ms) échantillonné à 16 khz. Le signal quantifié, qui n est qu une suite de nombres, n a pas été représenté. Denis abasté IUFM Aix Marseille /

4 technologie des circuits liés aux conversions et 5 amplitude (V) signal entré, peigne de Dirac e 2e e e 5e 5 amplitude (V) signal échantillonné e 2e e e 5e 6 amplitude (V) signal bloqué e 2e e e 5e amplitude (V) signal de sortie filtré e 2e e e 5e Le théorème de Shannon Nyquist nous indique qu afin de pouvoir restituer le signal, la fréquence d échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal numérisé. La figure suivante donne l exemple d un signal sinusoïdal de 12 khz échantillonné à 16 khz ; le théorème n étant pas respecté ; on peut constater que le signal restitué n est pas le même que celui numérisé. 5 amplitude (V) signal entré, peigne de Dirac e e 6e 8e 10e 12e 1e 5 amplitude (V) signal échantillonné e e 6e 8e 10e 12e 1e 6 amplitude (V) signal bloqué e amplitude (V) e 6e 8e signal de sortie filtré 10e 12e 1e e e 6e 8e 10e 12e 1e Denis abasté IUFM Aix Marseille /

5 technologie des circuits liés aux conversions et Il est donc absolument nécessaire d'éliminer du signal d' d'un CAN, toute fréquence ne satisfaisant pas la condition de Shannon, par un filtre passe bas dit "filtre antirepliement". Analogie Un exemple de sous échantillonnage peut être observé sur une roue de voiture roulant rapidement la nuit, éclairée par les lampadaires urbains (éclaire à 100 Hz) : la roue semble tourner à l envers. On observe la même chose au cinéma (2 images/s) avec les diligences des westerns.. Principaux CAN De nombreuses structures de CAN existent, certaines favorisant la rapidité, d autres la résolution, certaines extrêmement complexes, d autres faisant appel a des concepts pointus en traitement du signal. Passons en revue quelques exemples simples..1. Convertisseur parallèle ou "flash" Comme son nom l'indique ce convertisseur est le plus rapide. C'est aussi le plus facile à comprendre. Une de référence alimente un pont de résistances, chaque de sortie du pont correspondant à la précédente augmentée d'un quantum. Le signal à convertir est comparé à tous ces niveaux par des comparateurs dont les sorties vont passer au niveau logique 1, du plus bas jusqu'à celui dont la sortie du pont correspond à la valeur du signal incident. Un système combinatoire convertit alors la valeur dans le code désiré. de référence /2 décodeur sorties /2 La rapidité de conversion se paye par une complexité importante : pour un convertisseur N bits il faut 2N1 comparateurs. Ce principe est donc réservé aux convertisseurs rapides de faible précision. Les convertisseurs utilisant ce principe on généralement 8 bits et peuvent fonctionner à 100 M ech/s (108 échantillons par secondes ou 100 Meps ou 100 M sps pour «mega samples per seconds»). Analogie Ce mode de fonctionnement est comparable à un thermomètre à mercure dont la hauteur de mercure serait convertie en binaire? mentalement par un observateur. La température a un rôle similaire à la, la hauteur de mercure à celui du nombre de 1 successif en sortie des comparateurs, et l observateur à celui du système combinatoire de décodage... CAN à approximations successives Le principe consiste à faire circuler un NL1 dans un registre (dit registre à approximations successives) du poids fort vers le poids faible ; la valeur en sortie du registre est convertie en par un CNA. Denis abasté IUFM Aix Marseille 5/5

6 technologie des circuits liés aux conversions et CNA registre à approximations successives sorties numérques Horloge de période T Cette grandeur est comparée au signal à convertir et suivant le résultat on gardera ou non le NL1 à la place où il était. Au coup d'horloge suivant on placera un NL1 dans le bit voisin de droite. Le principe est illustré sur la figure suivante pour un CAN bits. pleine échelle (PE) PE/2 de sortie du CNA lancement de la convertion fin de la convertion d' à convertir 0 T 2T T temps valeurs dans le registre Ce convertisseur présente un bon compromis entre rapidité, simplicité et précision. La vitesse de conversion dépend essentiellement du nombre de bits (il faut autant de coups d horloge que de bits), de la fréquence d'horloge et du CNA utilisé. Classiquement on trouve des convertisseurs 12 bits avec un temps de conversion de l ordre de 10 µs. Analogie Une pesée avec une balance à plateau (dite de oberval) se fait de la même manière (si on suppose le poids totalement inconnu entre 0 et une valeur maximale). On place dans un premier temps un poids correspondant à la moitié de la valeur maximale (premier NL1 dans le registre) et suivant le sens dans lequel la balance penche (sortie du comparateur) on garde ou non ce poids. Puis on recommence avec un quart de la valeur maximale etc... CAN à CAN simple Bien que peu utilisé, le convertisseur simple permet de comprendre les convertisseurs double. Une E ref de référence est intégrée au sein d un générateur de, la sortie de l'intégrateur étant comparée au signal à convertir E x. ordre de conversion générateur de Horloge de période T & compteur sorties numérques Denis abasté IUFM Aix Marseille 6/6

7 technologie des circuits liés aux conversions et Jusqu'à l'égalité, un compteur compte les impulsions fournies par une horloge. Si N impulsions sont dans le compteur pendant le temps T de la conversion et si C représente la constante de l'intégrateur, on a alors : E = E reft x C N de pente E ref /.C d' E X ordre de conversion N.T temps Les dérives de l'horloge et de la constante de l'intégrateur font que la précision est mauvaise, aussi utilise ton de préférence un convertisseur double : CAN double Le signal à convertir est d'abord intégré pendant un temps N 1 T fixé au sein d un générateur de. On intègre ensuite une référence de signe opposé à la à convertir, jusqu'à 0 volt, ce qui correspond au temps NT. de référence générateur de ordre de conversion logique de contrôle Horloge de période T & compteur sorties numérques On a alors : ref E = E x N 1 N de pente E X / C de pente E EF / C temps ordre de conversion N1.T N.T Les inconvénients mis en évidence précédemment ont disparu, l expression ne dépendant plus de, ni de C, ni de T. On obtient ainsi une excellente précision, la résolution atteignant classiquement 2 bits sur les CAN du marché. Le temps de conversion étant cependant très important, couramment 2.5 conversions par secondes, soit 0, s pour une conversion, ce CAN est réservé à la numérisation de signaux issus de capteurs de température, pression etc. Il est également couramment utilisé dans les multimètres. Afin d'augmenter la vitesse de conversion, certains constructeurs proposent des CAN triple, où la phase d'intégration de la référence se fait d'abord avec une faible constante de temps pour gagner en vitesse, puis plus lentement pour détecter correctement le passage par 0 et améliorer ainsi la précision. Denis abasté IUFM Aix Marseille 7/7

8 technologie des circuits liés aux conversions et.6.2. CAN à convertisseur fréquence Dans ce type de conversion l'amplitude du signal est convertie en fréquence. Par mesure de cette fréquence (comptage d'impulsions de fréquence connue sur une période du signal incident), on obtient la valeur recherchée. Ce principe est intéressant en milieu bruité lorsqu'on souhaite transmettre les informations d'un capteur à une carte à µp ou µc éloignée. Le convertisseur fréquence est placé sur la carte capteur et l'information est transmise sur la liaison sous forme d'impulsions, beaucoup moins sensibles aux parasites qu'un signal purement. La carte effectue ensuite le comptage nécessaire. Ce procédé est évidement réservé aux phénomènes lents..7. CAN compatible avec µp Pour satisfaire cette compatibilité le CAN doit posséder : des sorties états une ou plusieurs s de sélection une de début de conversion (start), faisant souvent office de sélection une sortie de fin de conversion (EOC), provoquant une interruption ou testé par le µp..8. Conclusion La figure ciaprès résume l'utilisation des principaux types de convertisseurs en fonction du problème à résoudre. nombre de bits 2 16 approximations successives 8 flash 1 Hz 1 khz 1 MHz 1 GHz fréquence d'échantillonnage. Convertisseurs.1. CNA à résistances pondérées Le principe est donné par la figure ciaprès pour un convertisseur bits : B 0 2 = 8 B = I A B = 2 B 2 0 = V EF V A Pour un convertisseur N bits, la de sortie vaut : ( B B... B N VA =IA=Vréf 0 1 ) N N Les limitations de ce convertisseur sont importantes : Denis abasté IUFM Aix Marseille 8/8

9 technologie des circuits liés aux conversions et la dynamique de valeur de résistance est très grande, de à 2N1 pour un convertisseur N bits. Vu la plage importante de valeurs de résistances, il sera difficile de rendre négligeable la résistance des interrupteurs (r DS ON ) devant les plus faibles éléments, l'erreur maximale devant rester inférieure à un demiquantum. à chaque commutation, il faut établir un courant dans une résistance, ce qui ralentit le fonctionnement (capacités parasites). L'utilisation de ce type de convertisseur n'est guère envisageable pour un nombre de bits supérieur à..2. CNA à réseau /2 Dans la figure ciaprès, on reconnaît comme pour le CNA précédent un ALI, réalisant la conversion courant : 2 V EF B N1 B 1 B 0 I A V A Le réseau /2 est basé sur le principe suivant : à gauche de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut donc 2 en parallèle avec 2, soit, quelle que soit la position des interrupteurs. à droite de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut 2 quelle que soit la position des interrupteurs (le potentiel sur la borne moins de l AO est nul). A chaque nœud, le courant se divise donc en deux valeurs égales. On retombe sur le même fonctionnement que le convertisseur précédent, sans les problèmes de dynamique de résistance et d'établissement de courant. emarque : si la référence de est générée de manière externe au circuit intégré, celuici effectue la multiplication du code par la de référence, d'où le nom donné de CNA multiplicateur (Multiplying DAC). Suivant que le code est signé ou non, on obtient alors avec une signée, une multiplication 2 ou quadrants. 5. Echantillonneursbloqueurs (sampleandhold amplifier) La numérisation d'un signal nécessite que celuici soit stable le temps de la conversion, ce qui justifie dans certains cas la présence de l'échantillonneurbloqueur. Le principe d un échantillonneur bloqueur consiste à mémoriser la valeur de la à numériser dans un condensateur au moment de l échantillonnage. Pour cela, un interrupteur (transistor ou diodes) commandé par des impulsions à la fréquence d échantillonnage permet la charge d un condensateur par la à numériser. Ce condensateur est chargé par un amplificateur suiveur, ce qui évitera de perturber le signal à numériser par le courant appelé. De même, afin d éviter que le condensateur ne se décharge pendant le reste de la période, on utilisera un second suiveur. Denis abasté IUFM Aix Marseille 9/9

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