Murs en maçonnerie. de terre cuite. détermination de l'isolation thermique

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1 Murs en maçonnerie de terre cuite détermination de l'isolation thermique

2 SOMMAIRE 1 Introduction 5 2 Obligations légales Réglementation Région flamande Domaine d application Exigences Région wallonne Région de Bruxelles-Capitale 9 3 Grandeurs stationnaires et calcul Résumé Le coefficient de conductivité thermique λ La notion Le coefficient de conductivité thermique λ d une maçonnerie Le coefficient de conductivité thermique λ des matériaux isolants Le coefficient de conductivité thermique λ des enduits Le coefficient de transmission thermique U d une paroi Notion Correction pour une mauvaise exécution de la pose des matériaux isolants Correction pour les crochets Le niveau K d isolation thermique globale d un bâtiment Le volume protégé, la surface de déperdition thermique et la compacité volumique Coefficient de transmission thermique k s moyen d un immeuble Calcul du niveau K d isolation thermique globale d un bâtiment Détermination du coefficient de transmission thermique U 25

3 3.6 Exemple de calcul - détermination du coefficient de transmission thermique U 27 4 Capacité thermique - inertie 30 5 L impact de l isolation thermique sur les problèmes d humidité Qu est-ce que la condensation? Condensation en surface Description Solution Condensation interne Description Solution 35 6 Détails L importance de l étanchéité à l air La conséquence des ponts thermiques Détails d exécution Raccord avec la fondation Raccord avec une toiture en pente Raccord avec une toiture plate Baies et ouvertures 40 7 Tableaux Valeurs λ 43

4 INTRODUCTION 1 La crise pétrolière des années 70 a engendré une véritable explosion du nombre d études sur les mesures à prendre en matière d économie d énergie, dont celles pour les bâtiments. Des méthodes de calculs ont été développées afin de chiffrer la rétention calorifique des habitations en fonction des besoins énergétiques nets, de l orientation du bâtiment, du gabarit, de la surface vitrée totale, des gains énergétiques et du régime en hiver et en été. Ces méthodes de calculs considéraient les trois formes de transmission de chaleur: la conduction par un matériau (par exemple, un panneau isolant), la convection ou transfert de chaleur par déplacement d air chaud et froid, et le rayonnement de chaleur d une paroi vers l ambiance extérieure. Ces calculs étant très complexes et fastidieux, une méthode de calcul simplifiée basée sur le comportement isolant en régime stationnaire des divers éléments de construction (fenêtres, murs, toitures et sols) a été établie. Il s agit de la prnbn B (2007): Performance de l isolation thermique des bâtiments Niveau de l isolation thermique globale d un bâtiment (niveau K). Avec la prnbn B (2007), celle-ci précise comment calculer le coefficient de transmission thermique U d une paroi et le niveau K global d un bâtiment en tenant compte de la compacité de l immeuble et de la présence de ponts thermiques. Pour la simplicité du calcul, on a donc pris pour hypothèse que le comportement isolant des éléments de construction était stationnaire. Les échanges thermiques intérieur/extérieur ne sont pourtant pas stationnaires mais bien des données dynamiques. En ayant fait ce choix dans un souci de simplification du calcul, les qualités thermiques d une maçonnerie massive de briques qui peut accumuler et restituer la chaleur ne transparaissent pas à leur juste valeur. Ces dernières années, l attention s est très souvent portée, au niveau mondial, sur la question de l énergie, ce qui a conduit aux accords internationaux de Kyoto. En Europe, la directive «performance énergétique des bâtiments» (Directive 2002/91/EG du Parlement européen et le conseil du 16 décembre 2002) a été adoptée. Cette Directive européenne devait être convertie en législation nationale au plus tard le 4 janvier 2006, trois ans après la date de publication dans le Journal Officiel de la Communauté Européenne. Pour la Belgique, ceci signifie une conversion dans les trois différentes Régions, étant donné que la gestion énergétique est une matière régionale. octobre

5 OBLIGATIONS LEGALES Réglementation La Directive du 16 décembre 2002 prévoit des exigences qui concernent: le cadre général d une méthode de calcul de la performance énergétique intégrée des bâtiments, qui tient compte e.a de l orientation du bâtiment, de la ventilation, de l installation de lumière incorporée,... l application, aux bâtiments neufs, d exigences minimales en matière de performance énergétique l application d exigences minimales en matière de performance énergétique aux bâtiments existants de grande taille lorsque ces derniers font l objet de travaux de rénovation importants la certification de la performance énergétique des bâtiments l inspection régulière des chaudières et des systèmes de climatisation dans les bâtiments ainsi que l évaluation de l installation de chauffage lorsqu elle comporte des chaudières de plus de 15 ans. 1 En dehors des exigences posées en matière de niveau d isolation thermique globale, appelé niveau K, d autres exigences sont également posées en matière de niveau de performance énergétique globale, le fort discuté niveau E. Ce niveau E octroie une valeur à la consommation énergétique d une habitation, valeur qui permet de comparer différentes habitations entre elles en matière de performance énergétique. Plus ce niveau E est bas, plus la consommation énergétique de l habitation est basse. En Belgique, les trois Régions sont compétentes en matière de performance énergétique des bâtiments. L implémentation de cette Directive européenne s effectue donc au niveau régional. En Flandre, l approbation et la publication du décret PEB du 22 décembre 2006 complètent le cadre réglementant la performance énergétique. 2 En Région wallonne et en Région de Bruxelles-Capitale, un décret (18/04/07) et une ordonnance (01/06/07) sont élaborées, mais les exigences d application sont encore en préparation. 2.2 Région flamande Domaine d application En cas de nouvelle construction, de reconstruction ou démantèlement, le bâtiment entier doit satisfaire aux exigences PEB. Pour une reconstruction partielle ou une extension, les exigences ne sont d application que sur la nouvelle partie. 1. CSTC Publications : CSTC-Contact n 7 (3-2005) 2. PEB-circulaire N 2007/01 (avril)-an.1 6

6 2 Il n y a pas d exigences PEB pour: la rénovation ou la transformation (sans reconstruction ou extension) d un monument classé la rénovation ou la transformation (sans reconstruction ou extension) d un bâtiment existant faisant partie d un paysage, d une ville ou d un village classé Exigences Les exigences valables pour la Région flamande sont données dans le tableau 1, repris du site du Gouvernement flamand. 3 Exigences PEB (exigences en matière de performance énergétique et de climat intérieur) Nature du travail Habiter Le bureau et l'école Destination Autre destination spécifique L'industrie Nouvelle construction Reconstruction Démantèlement Reconstruction partielle avec un VP supérieur à 800m 3 * Reconstruction partielle avec au moins un espace habitable* Extension avec un VP supérieur à 800m 3 * Extension avec au moins un espace habitable * les exigences PEB ne sont d'application que sur la partie nouvellement construite Isolation thermique Performance énergétique Climat intérieur K45 maximal (bâtiment) et valeurs U maximales ou valeurs R minimales E100 maximal (espace habitable) Equipements minimaux de ventilation et limitation du risque du surchauffe (espace habitable) K45 maximal (bâtiment) et valeurs U maximales ou valeurs R minimales E100 maximal (unité de destination) Equipements minimaux de ventilation K45 maximal (bâtiment) et valeurs U maximales ou valeurs R minimales Equipements minimaux de ventilation K55 maximal (bâtiment) et valeurs U maximales ou valeurs R minimales Equipements minimaux de ventilation Reconstruction partielle avec un VP inférieur ou égal à 800m 3 et sans espaces habitables Extension avec un VP inférieur ou égal à 800m 3 et sans espaces habitables Isolation thermique Performance énergétique Climat intérieur Valeurs U maximales ou valeurs R minimales (pour nouvelles parties) Equipements minimaux (pour nouvelles parties) Transformation Isolation thermique Performance énergétique Climat intérieur Valeurs U maximales ou valeurs R minimales (pour des parties transformées et des nouvelles parties) Ventilation: ouvertures d'amenée minimales(en cas de remplacement des fenêtres) Changement d affectation avec un VP supérieur à 800m 3 Isolation thermique Performance énergétique Climat intérieur K65 maximal (bâtiment ou partie de bâtiment qui subit un changement d affectation) Equipements minimaux de ventilation (bâtiment ou partie de bâtiment qui subit un changement d affectation) Tableau 1: Aperçu des exigences en matière de performance énergétique et de climat intérieur pour la Région flamande Outre la performance énergétique, des exigences sont également posées en matière de climat intérieur des bâtiments. Désormais, des exigences sont imposées en matière de ventilation et de climat intérieur d une habitation. Le système de ventilation doit satisfaire à la norme NBN D En outre, le risque de surchauffe doit aussi être limité. Les valeurs U individuelles calculées selon la norme prnbn B ne peuvent pas dépasser les valeurs reprises dans le tableau 2:

7 2 Eléments de construction Umax Rmin (W/m 2 K) (m 2 K/W) Fenêtres 2.5 (1) en U g,max =1.6 (2) 1 Mur extérieur 0.6 Murs en contact avec le sol 1.0 (3) Mur mitoyen 1 Toitures et plafonds 0,4 Planchers sur sol, au-dessus d un vide sanitaire 0.4 (4) of 1.0 ou d une cave hors volume protégé, sols de cave enterrés Plancher en contact avec l environnement extérieur 0.6 Portes (y compris encadrement) 2.9 (5) Plancher entre deux volumes protégés Tableau 2: Valeurs U maximales pour les éléments de bâtiment. 4 (1)(2) La valeur U maximale pour la fenêtre dans sa totalité - la combinaison du verre, du profilé de la fenêtre, de grilles éventuelles de ventilation - atteint 2.5 W/m 2 K. En outre, l usage de verre isolant amélioré est obligatoire. La valeur U centrale de la surface du verre doit être inférieure ou égale à 1.6 W/m 2 K. Cette valeur U centrale maximale est également d application pour les murs rideaux. (3) Pour des constructions de séparation opaques (murs, planchers ou constructions de séparation en pente) en contact avec le sol, un vide sanitaire ou une cave non chauffée, la valeur R est calculée. La valeur R totale est calculée à partir de la surface intérieure de la construction de séparation jusqu à la surface de contact avec le sol, le vide sanitaire ou la cave non chauffée. Le minimum imposé est 1.0 m 2 K/W. (4) Pour ces constructions de séparation, la valeur U ou la valeur R sont calculées selon la Norme Européenne EN ISO (5) La valeur U maximale pour les portes vaut pour des projets de construction pour lesquels une demande de permis urbanistique est introduite au 1 er janvier 2007 ou par après

8 2 5 1 VOLUME PROTEGE Les exigences relatives aux valeurs U maximales, reprises dans le tableau 2, sont valables pour les nouvelles constructions et dans certains cas, en cas de transformation. En cas de transformation, ces exigences ne sont valables que si la nouvelle partie construite ajoutée a un volume protégé plus petit ou égal à 800 m 3 et si cette extension ne comprend pas d unités habitables en plus. 2.3 Région wallonne La Directive européenne du 16 décembre 2002 est convertie en législation régionale par le décret du 18 avril Les exigences imposées pour le niveau K et le niveau E sont fixées dans l Arrêté qui sera sans doute finalisé dans le courant de Région de Bruxelles-Capitale La Directive européenne du 16 décembre 2002 est convertie en législation régionale par l ordonnance du 1 er juin Tout comme en Région wallonne, les exigences imposées ne sont pas encore finalisées, mais sont attendues dans le courant de

9 10 2

10 Grandeurs stationnaires et calcul Résumé Lors du calcul obligatoire du niveau d isolation thermique K global, il est fait usage de la norme prnbn B Celle-ci est définie pour une situation stationnaire, ce qui signifie que la température de l environnement extérieur et la température de l environnement intérieur ne changent pas au cours du temps. Ainsi, le calcul de la résistance thermique d une paroi se voit fortement simplifié, le niveau d isolation thermique globale K est assez facilement déterminé. D abord, on lit le coefficient de conductivité thermique λ dans une série de tableaux pour l ensemble des matériaux de chaque paroi. Ces données sont rassemblées afin de déterminer la résistance thermique d une paroi dans sa globalité. Une fois cela fait pour toutes les parois extérieures du bâtiment, le niveau K d isolation thermique globale du bâtiment peut être déterminé et doit répondre aux exigences imposées. 3.2 Le coefficient de conductivité thermique λ La notion Le coefficient de conductivité thermique λ d un matériau est la quantité de chaleur traversant le matériau dans un état stationnaire, par unité de surface, de temps et de gradient thermique dans ce matériau; l unité est le W/m.K. λ Ue est la valeur de calcul pour la conductivité thermique d un matériau composant une paroi extérieure (ex. brique de parement), qui peut être rendue humide par la pluie, par une condensation interne persistante en surface ou par humidité ascensionnelle. Concerne également les matériaux incorporés d une manière étanche à la vapeur et susceptibles de contenir de l humidité. λ Ui est la valeur de calcul pour la conductivité thermique d un matériau composant une paroi extérieure, protégée de l humidité et de la condensation, et pour une paroi intérieure. 11

11 Le coefficient de conductivité thermique λ d une maçonnerie La valeur λ U d un mur de maçonnerie (composé de briques et de joints de mortier) est déterminée comme suit: λ λ U = Ubrique A brique ( A brique + A joint mortier ) + λ A Ujoint mortier joint mortier (W /m.k) ( A brique + A joint mortier ) (3.1) avec: λ Ubrique et λ Ujoint mortier les coefficients de conductivité thermique respectivement de la brique et du joint de mortier. A brique : la superficie apparente de briques A joint mortier : la superficie apparente de A joint mortier A brique joints de mortier Le rapport entre la surface totale de briques et la surface totale de briques et mortiers (A brique / A brique + A jointmortier ), et le rapport entre la surface totale des joints de mortier et la surface totale de briques et mortiers (A jointmortier / A brique + A jointmortier ) sont donnés dans le tableau 9. Pour la valeur λ U des joints de mortier, on peut utiliser la valeur pour le mortier de ciment donnée dans la norme prnbn B /(annexe A tableau A.12). Masse volumique ρ (kg/m 3 ) λ Ui (W/mK) λ Ue (W/mK) ,5 Tableau 3: Conductivité thermique pour mortier de ciment. Pour la valeur λ U des briques, une distinction est opérée entre les briques certifiées (qui portent une marque de qualité (BENOR ou équivalente) et les briques non certifiées. Les valeurs λ U des briques certifiées sont fournies dans la documentation technique des fabricants, ou si celles-ci ne sont pas renseignées, les tableaux de valeurs issus de la norme prnbn B (annexe A tableau A.3) peuvent être utilisés. Les valeurs λ U des briques non certifiées sont également reprises. 12

12 3 Brique Certifiée Non certifiée Masse volumique λ Ui (W/mK) λ Ue (W/mK) λ Ui (W/mK) λ Ue (W/mK) ρ (kg/m 3 ) 700 0,20 0,39 0,22 0, ,23 0,45 0,25 0, ,26 0,51 0,28 0, ,29 0,57 0,32 0, ,32 0,64 0,35 0, ,35 0,70 0,39 0, ,39 0,76 0,42 0, ,43 0,85 0,47 0, ,46 0,91 0,51 1, ,50 0,99 0,55 1, ,55 1,08 0,60 1, ,59 1,16 0,65 1, ,64 1,27 0,71 1, ,69 1,35 0,76 1, ,74 1,46 0,81 1,61 Tableau 4: Conductivité thermique des briques certifiées et non certifiées. Note: si la maçonnerie consiste en une maçonnerie de briques collées (maçonnerie à joints minces) et que l épaisseur des joints est inférieure à 3 mm, le tableau ci-dessus peut être utilisé pour déterminer la valeur λ U du mur de maçonnerie dans sa totalité, c est-à-dire comme si les joints étaient négligeables. Influence de l humidité d équilibre (vol%) L humidité d équilibre est le pourcentage d eau maintenu en situation d équilibre par le matériau sous une hygrométrie relative donnée Humidité relative de l air (%) Humidité d equilibre (vol%) Brique Béton cellulaire Brique silico-calcaire 13

13 3 Cette valeur joue un rôle important dans le comportement thermique de la maçonnerie, car l eau est un bon conducteur de chaleur. Moins il y a d eau dans la brique, mieux la brique conserve ses propriétés isolantes. 1,6 1,4 1,2 1 λ (W/m.K) 0,8 0,6 0,4 0, humidité d équilibre (vol%) La brique est le matériau de maçonnerie qui présente la plus faible humidité relative, grâce à la structure spécifique de ses pores. Ceci permet aux maçonneries (en snelbouw) de rester presque toujours sèches Le coefficient de conductivité thermique λ des matériaux isolants (prnbn annexe A tableau A.14a) Les matériaux isolants sont, tout comme les briques, classés dans la norme prnbn B en matériaux certifiés et non certifiés. Les valeurs λ U des matériaux certifiés sont fournies dans la documentation technique des fabricants, ou si celles-ci ne sont pas renseignées, les tableaux de valeurs issus de la norme prnbn B peuvent être utilisés. Ces valeurs λ U sont également reprises sur le site internet de l UBAtc (Union Belge pour l Agrément technique de la construction): Une utilisation en conditions extérieures n est pas prévue. 14

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15 3 Matériaux isolants Matériaux Matériaux certifiés non certifiés λ Ui (W/mK) Liège (panneaux) (ICB) - 0,050 Laine minérale (panneaux, matelas) (MW) 0,031-0,044 0,050 Polystyrène expansé (plaques) (EPS) 0,031-0,045 0,050 Polyéthylène extrudé (plaques) (PEF) 0,035-0,045 0,050 Mousse phénolique (plaques) (PF) 0,022-0,038 0,045 * Polyuréthane (plaques revêtues) (PUR/PIR) 0,023-0,029 0,035 Polystyrène extrudé (plaques) (XPS) 0,028-0,038 0,045 Verre cellulaire (plaques) (CG) 0,038-0,050 0,055 Perlite expansée (plaques) (EPB) 0,052-0,055 0,060 Vermiculite expansée (panneaux) - 0,090 Tableau 5: Conductivité thermique des matériaux isolants certifiés et non certifiés (matériaux isolants fabriqués industriellement). * Seulement d application pour la mousse phénolique revêtue à cellules fermées Le coefficient de conductivité thermique λ des enduits (prnbn B annexe A tableau A.12) Masse volumique ρ (kg/m 3 ) λ Ui (W/mK) λ Ue (W/mK) Enduit de ciment ,50 Enduit de chaux ,80 1,20 Gypse ,57 - Tableau 6: Conductivité thermique des enduits. 16

16 3.3 Le coefficient de transmission thermique U d une paroi Notion 3 Le coefficient de transmission thermique U d une paroi est la quantité de chaleur traversant un mur à l état stationnaire, par unité de temps, de surface et de gradient thermique entre les environnements situés de part et d autre du mur. L unité est le W/m 2 K. Le coefficient de transmission thermique U d un élément de bâtiment opaque est calculé selon la formule suivante: 1 U = R T en W/m 2 K (3.2) avec: R T la résistance thermique totale d une paroi (se composant de différentes parties de mur formées de matériaux différents) d un environnement à l autre, en m 2.K/W. La résistance thermique d une partie de mur homogène se calcule comme suit: R = d λ en m 2 K/W (3.3) avec: d l épaisseur de la partie de mur λ la conductivité thermique du matériau en question La résistance thermique totale R T d un mur composite est la somme des résistances thermiques de chaque partie de mur homogène, avec par exemple pour un mur creux non ventilé: en m 2 K/W (3.4) avec: R e la résistance thermique de la couche d air immobile à la surface extérieure de la paroi. Pour les parois verticales, Re = 0,04 m 2 K/W (prnbn B tableau 1) R i la résistance thermique de la couche d air immobile à la surface intérieure de la paroi. Pour les parois verticales, Ri = 0,13 m 2 K/W (prnbn B tableau 1) 17

17 3 R a la résistance thermique de la lame d air. Cette valeur dépend du type de ventilation de la lame d air. Pour un vide non ventilé d au moins 20 mm d épaisseur dans lequel se trouve moins de 500 mm 2 d ouvertures de ventilation par mètre courant de maçonnerie: R a = 0,170 m 2 K/W (prnbn B tableau 3). Pour un vide peu ventilé avec moins de 1500 mm 2 d ouvertures de ventilation par mètre courant de maçonnerie, cette valeur est diminuée de moitié: R a = 0,085 m 2 K/W Pour un vide très ventilé avec plus de 1500 mm 2 d ouvertures de ventilation par mètre courant de maçonnerie, la résistance thermique totale est calculée: en négligeant la résistance thermique totale de la couche d air et de toutes les couches de l élément du bâtiment entre la couche d air et l environnement extérieur et en remplaçant la valeur de R se par R si Dans le tableau 7 sont donnés des exemples, repris de la norme prnbn , du nombre minimum et maximum de joints par format de brique et par niveau de ventilation. Nombre de joints verticaux ouverts Niveau de ventilation Format Nombre minimum Nombre maximum Non ventilés M50-2 par 3 m M65-2 par 4 m Peu ventilés M50 3 par 4 m 2 par m M65 3 par 5 m 7 par 4 m M90 1 par 2 m 4 par 3 m Très ventilés M50 5 par 2 m - M65 2 par m - M90 3 par 2 m - Tableau 7: Niveau de ventilation des murs creux. 18

18 Correction pour une mauvaise exécution de la pose des matériaux isolants Dans les agréments techniques (ATG), une correction provenant de la STS est appliquée sur la résistance thermique de la couche d isolation pour tenir compte des tolérances de placement. Cette correction consiste en la diminution de la résistance thermique de l isolant selon la formule suivante: R iso = d iso / λ iso 0,1 (m 2 K/W) (3.5) Une deuxième correction est appliquée pour des déchirures ou cavités dans la couche d isolation. Celles-ci peuvent donner lieu à d importantes pertes de chaleur. Les panneaux d isolation doivent bien adhérer au mur intérieur pour éviter que de l air froid ne se glisse entre les panneaux et le mur. Ceci est pris en compte avec un terme correctif sur le coefficient de transmission thermique avec un facteur ΔU g. Pour une bonne exécution de l isolation conforme à l agrément technique, on peut supposer que ΔU g = Correction pour les crochets Les crochets d ancrage constituent des ponts thermiques ponctuels qui comportent de par leur dimension réduite une légère perte de chaleur. L effet de ces fixations peut toujours être calculé de façon précise par des calculs numériques selon la NBN EN ISO Dans certains cas, une méthode de calcul simplifié peut cependant être appliquée qui définit l effet des fixations mécaniques par le terme correctif ΔU f calculé comme suit selon prnbn B62-002: (3.6) avec: α coefficient correctif λ f conductivité thermique de la fixation mécanique (p.ex. pour l acier 50 W/mK) n f nombre de fixations mécaniques par m 2 A f d l section d une fixation mécanique longueur de la fixation R U,ins résistance thermique de l isolation qui est traversée par une fixation mécanique R T,h résistance thermique totale de l élément de construction, sans tenir compte d un pont thermique quelconque 19

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20 3 3.4 Le niveau K d isolation thermique globale d un bâtiment Le niveau K d isolation thermique globale d un bâtiment avec compacité volumique C est exprimé comme cent fois le rapport du coefficient moyen de transmission thermique de ce bâtiment à la valeur moyenne U m,t correspondande du niveau d isolation thermique globale de référence K100 calculé pour une même compacité Le volume protégé, la surface de déperdition thermique et la compacité volumique La norme prnbn B : Performance d isolation thermique des bâtiments Niveau de l isolation thermique globale d un bâtiment (niveau K) spécifie la méthode de calcul dans son intégralité. Méthode: Par la suite, on détermine: Le volume protégé V (m 3 ) est le volume total que l on souhaite thermiquement préserver des déperditions thermiques. Ce calcul s effectue sur base des dimensions extérieures du bâtiment. Le volume protégé comporte donc en plus du volume d air inclus, également le volume de toutes les parois qui font partie de la surface de déperdition et de tous les autres murs intérieurs. Un mur de séparation avec un immeuble voisin ne peut être intégré que pour moitié dans le volume protégé. La cave n est généralement pas comprise dans le volume protégé (non isolée). Les garages et greniers peuvent être repris ou non dans le volume protégé suivant leur mode d isolation. Un espace adjacent non chauffé (EANC) est un espace tampon thermique qui limite dans une certaine mesure le transfert de chaleur entre les espaces au sein du volume protégé et l environnement extérieur. Un exemple d un EANC est une véranda attenante non chauffée (non refroidie). Les espaces non chauffés se trouvant dans le volume protégé et dont le niveau le plus bas se situe sous le niveau du terrain (p.ex. un vide sanitaire) ne sont jamais considérés comme un EANC. 21

21 3 La surface de déperdition thermique A T (m 2 ) est la somme de toutes les surfaces des parois formant le volume protégé, p.ex façades, toits, planchers, fenêtres,... Les parois séparant deux volumes protégés différents ne sont pas reprises dans cette valeur A T. Exemples: murs de séparation entre deux habitations, plancher entre deux appartements au sein du même bâtiment. Lors du calcul des surfaces qui font partie de la surface de déperdition, il est toujours fait usage de dimensions extérieures. Les surfaces des portes et fenêtres sont définies selon les règles de prnbn B en ce qui concerne l usage des dimensions des ouvertures ou des dimensions totales. Compacité volumique C (m) C = V A T (3.7) La forme géométrique présentant le moins de déperditions thermiques est la sphère, étant donné le rapport minimal entre la surface et le contenu. Il n existe pas plus compact. Pour les habitations, c est la forme cubique qui est la plus appropriée. En d autres termes, il faut la forme la plus régulière possible, sans volumes en saillie Coefficient de transmission thermique U m,t moyen d un immeuble Le coefficient moyen de transmission thermique U m,t d un bâtiment est le rapport du coëfficient de transmission thermique total H T et de la surface de déperdition totale A T du volume protégé de ce bâtiment. (3.8) Avec: H T : le coëfficient de transmission thermique total par transmission d un bâtiment (W/K) A T : la surface de déperdition (m 2 ) H D : le coëfficient de transmission thermique direct par transmission au travers de tous les éléments du bâtiment qui forment la séparation directe entre les espaces chauffés (refroidis) et l environnement extérieur, y compris tous les ponts froids H g : le coëfficient de transmission thermique par transmission au travers de tous les éléments du bâtiment qui forment la séparation entre les espaces chauffés (refroidis) et le sol, y compris des ponts froids H U : le coëfficient de transmission thermique par transmission au travers de tous les éléments du bâtiment qui forment la séparation entre les espaces chauffés (refroidis) et l environnement extérieur par les espaces adjacents non chauffés. 22

22 3 Les différents termes du coëfficient de transmission thermique total H sont détaillés à la figure suivante reprise de pr NBN B EANC EANC Le terme H D compte également, en dehors des valeurs U des différents éléments du bâtiment, les ponts froids linéaires et de pointe. La norme prnbn B donne en annexe G et H à l aide de figures les différents types de ponts froids possibles. A défaut, des valeurs sont également données pour rendre possible un calcul manuel. Un exemple est rendu dans la figure suivante reprise de la norme prnbn B RIVES DE TOITURE (suite) 5. prnbn B62-301: Performance d isolation thermique des bâtiments Niveau d isolation thermique global (niveau K) d un bâtiment. Janvier prnbn B62-002: Performances thermiques des bâtiments-calcul des coëfficients de transmission thermique (valeurs U) des composants et des éléments de bâtiment-calcul des coëfficients de transmission thermique par transmission (valeur HT) et ventilation (valeur Hv) 2e édition

23 Calcul du niveau K d isolation thermique globale d un bâtiment Le calcul de ce niveau dépend du coefficient de transmission thermique moyen U m,t et de la compacité volumique tels que les formules et figure suivantes le décrivent: 7 Si V/A T 1 K = 100.U m,t Si 1 < V/A T < 4 K = 300.U m,t (V / A T +2) Si V/A T 4 K = 50.U m,t (3.9) 7. prnbn B62-301: Performance d isolation thermique des bâtiments Niveau d isolation thermique global (niveau K) 24

24 3.5 Détermination du coefficient de transmission thermique U3 Etape 1: Choix de la formule pour la résistance totale R T de la paroi, selon le tableau 8: Type de paroi R T Parois extérieures: - Mur creux avec vide non ventilé 0,04 + R façade + 0,17 + R iso + (maçonnerie de parement, vide, R snelbouw + R plafonnage + 0,13 isolant, maçonnerie snelbouw, plafonnage) - Mur creux avec vide peu ventilé 0,04 + R façade + 0,085 + R iso (maçonnerie de parement, vide, + R snelbouw + R plafonnage + 0,13 isolant, maçonnerie snelbouw, plafonnage) - Mur creux avec vide très ventilé 0,13 + R iso + R snelbouw + R plafonnage + 0,13 (maçonnerie de parement, vide, isolant, maçonnerie snelbouw, plafonnage) - Paroi avec un plafonnage extérieur 0,04 + R ext + R iso + R snelbouw + R plafonnage (plafonnage extérieur, isolant, + 0,13 maçonnerie snelbouw, plafonnage) Type de paroi R T Mur de séparation: - Paroi isolée entre deux immeubles 0,13 + R plafonnage + R snelbouw + R iso (plafonnage, maçonnerie snelbouw, isolant, + R snelbouw + R plaffonage + 0,13 maçonnerie snelbouw, plafonnage) - Paroi non isolée entre deux immeubles 0,13 + R plafonnage + R snelbouw (plafonnage, maçonnerie snelbouw, R snelbouw + R plafonnage + 0,13 vide non ventilé, maçonnerie snelbouw, plafonnage) Mur intérieur: - Entre deux pièces 0,13 + R plafonnage + R snelbouw (plafonnage, maçonnerie snelbouw, plafonnage) + R plafonnage + 0,13 Tableau 8: La résistance thermique totale R T des différents types de parois 25

25 3 Etape 2: Une fois la formule pour R T déterminée, la résistance thermique de toutes les parties de paroi est calculée en divisant l épaisseur d une partie de paroi par sa valeur λ (par exemple: résistance thermique de la maçonnerie snelbouw: R snelbouw = d snelbouw /λ snelbouw, de la maçonnerie de parement: R façade = d façade /λ façade,...). Les valeurs λ des parties de mur sont données dans le chapitre 3.2 Le Coefficient de conductivité thermique λ. Pour la valeur λ de la maçonnerie, le pourcentage de joints de mortier et de briques par rapport à la surface totale est connu selon la formule (3.1). Le tableau 16 ci-après donne la distribution de ces rapports pour les formats courants. Type de joints de Joints Joints horizontaux Joints Joints horizontaux Joints mortier horizontaux et verticaux horizontaux et verticaux horizontaux de 12 mm de 12 mm de 6mm de 6 mm de 3 mm Format Brique joint Brique joint Brique joint Brique joint Brique joint 18,8x8,8x5 (M50) 0,81 0,19 0,76 0,24 0,89 0,11 0,87 0,13 1,00 0,00 18,8x8,8x6,5 (M65) 0,84 0,16 0,79 0,21 0,92 0,08 0,89 0,11 1,00 0,00 18,8x8,8x8,8 (M90) 0,88 0,12 0,83 0,17 0,94 0,06 0,91 0,09 1,00 0,00 21x10x5 (WF) 0,81 0,19 0,76 0,24 0,89 0,11 0,87 0,13 1,00 0,00 21x10x6,5 (WDF) 0,84 0,16 0,80 0,20 0,92 0,08 0,89 0,11 1,00 0,00 28,8x8,8x8,8 0,88 0,12 0,84 0,16 0,94 0,06 0,92 0,08 1,00 0,00 28,8x8,8x13,8 0,92 0,08 0,88 0,12 0,96 0,04 0,94 0,06 1,00 0,00 28,8x8,8x18,8 0,94 0,06 0,90 0,10 0,97 0,03 0,95 0,05 1,00 0,00 28,8x8,8x23,8 0,95 0,05 0,91 0,09 0,98 0,02 0,96 0,04 1,00 0,00 28,8x13,8x8,8 0,88 0,12 0,84 0,16 0,94 0,06 0,92 0,08 1,00 0,00 28,8x13,8x13,8 0,92 0,08 0,88 0,12 0,96 0,04 0,94 0,06 1,00 0,00 28,8x13,8x18,8 0,94 0,06 0,90 0,10 0,97 0,03 0,95 0,05 1,00 0,00 28,8x13,8x23,8 0,95 0,05 0,91 0,09 0,98 0,02 0,96 0,04 1,00 0,00 28,8x18,8x8,8 0,88 0,12 0,84 0,16 0,94 0,06 0,92 0,08 1,00 0,00 28,8x18,8x13,8 0,92 0,08 0,88 0,12 0,96 0,04 0,94 0,06 1,00 0,00 28,8x18,8x18,8 0,94 0,06 0,90 0,10 0,97 0,03 0,95 0,05 1,00 0,00 28,8x18,8x23,8 0,95 0,05 0,91 0,09 0,98 0,02 0,96 0,04 1,00 0,00 59,8x13,8x18,8 0,94 0,06 0,92 0,08 0,97 0,03 0,96 0,04 1,00 0,00 59,8x18,8x18,8 0,94 0,06 0,92 0,08 0,97 0,03 0,96 0,04 1,00 0,00 Tableau 9: Pourcentage de joints de mortier et de briques par rapport à la surface totale connu selon la formule

26 3 Les résultats de la formule (3.1) pour la valeur λ de la maçonnerie sont donnés à la fin de ce manuel pour quelques formats courants. Etape 3: Calcul de la formule pour la résistance thermique totale et puis prendre l inverse (U = 1/R T ). Ne pas oublier l éventuelle correction pour prendre en compte les crochets d ancrage. Afin de vous faciliter le travail, la Fédération Belge de la Brique a développé un module de calcul simple sour forme d un fichier Excel qui permet de déterminer la valeur U d un mur creux. Celui-ci est téléchargeable sur notre site internet: Exemple de calcul détermination du coefficient de transmission thermique U Mur creux partiellement isolé et peu ventilé: Maçonnerie de parement format M65 (18,8x8,8x6,5) avec une masse volumique de 1500 kg/m 3, briques portant la marque de qualité BENOR, maçonnées avec des joints verticaux et horizontaux de 12 mm de mortier de ciment Vide peu ventilé Isolation en laine minérale d une épaisseur de 6 cm, portant un ATG Maçonnerie snelbouw (28.8x13.8x13.8) avec masse volumique de 1100 kg/m 3 portant la marque de qualité BENOR Plafonnage intérieur en gypse d une épaisseur de 1 cm Etape 1 : Choix de la formule pour la résistance totale de la paroi selon le tableau 8: 0,04 + R façade + 0,085 + R iso + R snelbouw + R plafonnage + 0,13 27

27 3 Etape 2: Résistance thermique des parties de parois (R façade, R iso, R snelbouw, R plafonnage ) R façade? d façade = 8,8 cm λ façade proportion de briques: 0,79 (tableau 9) proportion de mortier: 0,21 (tableau 9) λ de la brique: 0,91 W/mK (tableau 4) λ du mortier: 1,5 W/mK (tableau 3) k λ façade = 0,91x0,76 + 1,5x0,24 = 1,03 W/mK k R façade = d façade / λ façade = 0,085 m 2 K/W R iso? d iso = 6 cm λ iso = 0,041 (tabel 5) k R iso = d iso / λ iso 0,1 m 2 K/W = 1,363 m 2 K/W (voir formule 3.5) R snelbouw? d snelbouw = 13,8 cm λ snelbouw proportion de brique: 0,92 (tableau 9) proportion de mortier: 0,08 (tableau 9) λ de la brique: 0,32 W/mK (tableau 4) λ du mortier: 1.0 W/mK (tableau 3) k λ snelbouw = 0,32x0, x0,08 = 0,374 W/mK k R snelbouw = d snelbouw / λ snelbouw = 0,369 m 2 K/W R plafonnage? d plafonnage = 1 cm λ plafonnage = 0,57 W/mK (tableau 6) k R plafonnage = d plafonnage / λ plafonnage = 0,018 m 2 K/W 28

28 3 Etape 3: Calcul de la formule pour la résistance thermique totale et puis prendre l inverse R T = 0,04 + 0, , , , , ,13 = 2,090 m 2 K/W k U = 1/R T = 0,478 W/m 2 K Ceci est augmenté de la correction pour les crochets d ancrage: = 0,018 W/m 2 K (voir formule 3.6) L exécution de l isolation est conforme à l agrément technique: ΔU g = 0 La valeur U corrigée devient: k U c = U + ΔU f + ΔU g = 0,497 W/m 2 K 29

29 Capacité thermique inertie 4 Dans le calcul, imposé par la loi, des résistances thermiques et du niveau d isolation thermique globale K selon la prnbn B , il a été supposé que les températures et flux de chaleur sont invariables dans le temps. En réalité, la température extérieure est difficilement prévisible et fluctue dans notre climat, par exemple selon le régime jour-nuit, été et hiver, La conséquence est que la résistance R n est pas l unique élément qui détermine la consommation énergétique d un immeuble. Comparons par exemple un château en pierre naturelle non isolé et une baraque de chantier, les deux constructions ayant des parois de même résistance thermique. Bien que la résistance thermique soit égale, en été, il fera plus frais dans le château. Les parois massives emmagasineront la chaleur pour la libérer le soir, quand elle est la bienvenue. Ce phénomène s accroît avec l augmentation de la capacité de la paroi. Capacité = ρc, avec ρ la masse volumique, en kg/m 3 c la capacité thermique spécifique, 840 à 920 J/kgK pour le snelbouw On atteint une grande capacité thermique en utilisant des éléments de construction lourds emmagasinant facilement la chaleur et ayant une grande conductivité thermique (valeur λ). Ceci démontre immédiatement la limite pratique de la capacité : une haute conductivité thermique implique des pertes importantes de chaleur. En été, le château sera agréablement frais, mais en hiver, il fera trop froid parce que l isolation est trop faible ou en d autres termes, la conductivité thermique est trop élevée. Pour bâtir avec de la capacité, il faut un matériau avec suffisamment de masse sans que la conductivité thermique ne devienne trop importante. La maçonnerie snelbouw est le compromis idéal sous notre climat! On peut facilement s imaginer qu un changement de temps de courte durée, par exemple le soleil qui brille pendant un quart d heure entre les nuages, ne se ressent pas dans le château. Ceci ne vaut pas pour la baraque de chantier de construction légère qui réagira immédiatement aux rayons du soleil et laissera entrer la chaleur. La baraque de chantier est alors en surchauffe. Une résistance thermique dynamique indique dans quelle mesure la chaleur traverse une paroi suite à des changements de température. Au plus cette résistance dynamique est élevée, au plus le flux de chaleur et, de là, les pertes de chaleur en hiver, seront faibles. On obtient une résistance thermique dynamique élevée en utilisant des matériaux lourds ayant une conductivité thermique limitée. Nous savons par expérience que des variations de température à l extérieur, par exemple entre l heure de midi et la soirée, donnent lieu à des variations de température à l intérieur de la baraque de chantier. Ces variations de température sont atténuées par la masse du château. 30

30 4 Cette propriété est nommée l atténuation de l amplitude thermique. Une atténuation de l amplitude thermique de 15 par exemple fait qu une variation de température extérieure de 45 C (par exemple 50 C sur une façade foncée à midi et un refroidissement jusque 5 C la nuit) est atténuée jusqu à une différence de 3 C sans avoir eu besoin de chauffage. Une variation de la température intérieure se produira donc aussi dans le château mais elle sera atténuée et aura un certain retard. En effet, les parois massives ont une inertie thermique qui fait qu une augmentation de la température extérieure à l heure du midi se répercute à l intérieur avec un déphasage de 10 à 12 heures, lorsqu elle n est plus dérangeante. Ici également, il faut un matériau avec suffisamment de masse sans que la conductivité thermique ne devienne trop importante AMORTISSEMENT D AMPLITUDE, en été = différence entre les plus hautes t, mesurées de part et d autre du mur AMORTISSEMENT D AM- PLITUDE, en hiver Zone de confort thermique température intérieure, en été température extérieure, en été température intérieure, en hiver Déphasage horaire = durée nécessaire pour qu une variation brutale de t soit ressentie à l intérieur température extérieure, en hiver 6 h 12 h 18 h Les caractéristisques résumées pour un mur creux en maçonnerie de terre cuite: Une excellente capacité thermique (ρ ± 150 kg/m 3 ): la propriété d une paroi d emmagasiner la chaleur pour la restituer quand la température ambiante diminue. Une bonne résistance thermique dynamique (> 5 m 2 K/W): la résistance que rencontre la chaleur pour traverser une paroi en cas de température extérieure fluctuante. Une importante atténuation de l amplitude de température (>> 15): le rapport entre la plus grande variation de température survenant en une journée mesurée à l extérieur de la paroi et la plus grande variation de température à l intérieur de la paroi un déphasage notable (10 à 12 heures): la durée nécessaire pour qu une variation rapide de la température extérieure se ressente à l intérieur de l immeuble. 31

31 32 4

32 5 L impact de l isolation thermique sur les problèmes d humidité 5.1 Qu est-ce que la condensation? L air ne peut retenir qu une quantité limitée d humidité sous forme de vapeur. On appelle "humidité relative", le rapport entre la quantité d humidité sous forme de vapeur présente dans l air et la quantité d humidité sous forme de vapeur que peut contenir un air saturé. La condensation se présente quand l humidité relative atteint 100 % ; le taux d humidité de l air est alors tellement élevé qu on atteint un seuil où l air ne peut plus retenir d humidité sous forme de vapeur. On dit alors que l air est saturé en vapeur d eau. Le surplus d humidité est éliminé de l air en se déposant ou, en d autres termes, en se condensant en eau. Une propriété importante est que l air peut retenir plus d humidité quand sa température est plus élevée. C est là, par exemple, que la rosée du matin trouve son origine: la nuit, la température de l air extérieur diminue et peut dès lors retenir moins d humidité. Très vite, l air extérieur contient trop d humidité. Celle-ci est évacuée en se condensant. 5.2 Condensation en surface Description De nombreux exemples attestent que la vapeur d eau se condense ou se dépose sur des surfaces froides. Pensons à la vitre froide de la cuisine qui s embue quand beaucoup de vapeur est produite en cuisinant. Cette condensation n a pas de conséquence dommageable pour une vitre de fenêtre mais cela peut être le cas pour des murs peints ou revêtus de papier peint qui sont moins résistants à l eau. Ce revêtement intérieur ne doit pas nécessairement être détrempé pour voir apparaître des dommages ; une humidité relative élevée peut en soit déjà provoquer l apparition de moisissure Solution Il faut éviter des surfaces froides. Ceci peut être réalisé grâce à une isolation efficace sans pont thermique. On exclut ainsi toute présence de paroi froide du côté intérieur. L air intérieur humide doit être renouvellé de temps à autre par de l air extérieur qui contient moins d humidité, il faut donc ventiler. 33

33 34 5

34 5.3 Condensation interne Description 5 La condensation peut apparaître à l intérieur même de la paroi, quand des parties de mur à l intérieur de la paroi ont une température basse et rentrent en contact avec l air humide de l intérieur. Ce type de condensation se produit dans notre climat avec des températures extérieures basses et donc principalement en période hivernale. L eau condensée peut migrer vers l intérieur et endommager le revêtement intérieur. De plus, l efficacité de l isolant devenu humide en est réduite Solution Il faut éviter que de l air humide ne soit en contact avec une surface froide. La plus grande partie possible de la paroi doit être maintenue chaude. A cet effet, l isolant est placé le plus possible du côté extérieur de la paroi. Par ailleurs, l humidité ou, en d autres termes, la vapeur doit être bloquée le plus possible. Pour ce faire, les matériaux freinant la vapeur sont placés le plus possible du côté intérieur de la paroi. Pour un mur creux par exemple, le passage de la vapeur est empêché par le plafonnage et la maçonnerie intérieure; l isolation tient la maçonnerie de snelbouw et le plafonnage bien au chaud. Dans ce cas, les matériaux freinant la vapeur sont placés logiquement contre le matériau isolant, du côté intérieur du bâtiment. Les types de parois suivants sont sujets à une condensation interne : - Toutes les parois avec isolant intérieur. Comme solution, un pare-vapeur (= une couche ayant une haute résistance à la vapeur) est placé sur l isolant, du côté 0 c 20 c intérieur intérieur du bâtiment. Attention, toute perforation de ce pare-vapeur, pour des conduites électriques par exemple, est interdite. - Un mur creux peint (avec une peinture ne laissant pas passer la vapeur) et non ventilé, ou encore une 5 c condensation si pas de pare-vapeur façade non ventilée en briques émaillées. Pour ces constructions, il est important de prévoir au pied et au haut du mur de parement des joints verticaux ouverts pour permettre une ventilation du vide. - Parois non étanches à l air. L air froid extérieur peut traverser l isolant et refroidir la paroi. 35

35 Détails L importance de l étanchéité à l air Dans les calculs exposés (dans la prnbn B ) et les constatations concernant la condensation interne, on a pris comme hypothèse tacite qu il n y a pas de mouvement d air à travers la paroi. Ceci veut dire que les pertes de chaleur se font par conduction et le transport d humidité par le lent processus de diffusion. Si cette hypothèse n est pas remplie, un mouvement de convection apparaîtra, c est-à-dire que la chaleur et l humidité seront emportées par l air traversant la paroi. Ceci est la cause de pertes de chaleur plus importantes et de risques de condensation. Une finition étanche à l air est dès lors indispensable. Celle-ci est garantie par l application d un plafonnage (intérieur). 6.2 La conséquence des ponts thermiques Un pont thermique est une zone dans le bâtiment où l isolation est interrompue par des matériaux bons conducteurs de chaleur et qui forment par conséquent un "pont thermique" entre ambiance intérieure et ambiance extérieure. Il en résulte une déperdition de chaleur mais également une surface de paroi froide à l intérieur. Quand la température de cette paroi est inférieure à un certain seuil, une condensation en surface peut se produire, ou de la moisissure peut se former. 6.3 Détails d exécution Les détails d exécution ci-dessous sont basés sur les Notes d Informations Techniques n 186, 191, 196, 202, 219 et 225 du CSTC et sur la brochure d information de l UBAtc. 36

36 Raccord avec la fondation L isolation ne peut être interrompue. La continuité de l isolation est assurée par un bloc snelbouw isolant au pied du mur porteur. 300 mm Raccord avec une toiture en pente Pied Il est possible d opter pour une isolation du plancher du grenier ou pour une isolation de la toiture. 60 mm 20 mm 20 à 30 mm 37

37 Bord latéral Il faut à tout prix éviter que de l eau du parement soit amenée dans le mur intérieur. Pour ce faire, les crochets d ancrage sont placés avec une pente vers l extérieur, ou bien un crochet d ancrage avec un casse-goutte est utilisé. Le casse-goutte peut également être inclus dans le clip qui tient l isolant en place. 20 mm Maçonnerie montante Le bloc snelbouw isolant assure la continuité de l isolation. Pour suivre la pente de la toiture, il faut travailler en escalier vu que la membrane drainante doit évacuer l eau de la coulisse. 38

38 6.3.3 Raccord avec une toiture plate Bord 6 On opère une distinction entre une toiture plate avec une faible pente vers l intérieur de la toiture et une toiture plate avec une forte pente. Pour la toiture plate avec forte pente ( 10%) l eau ne peut couler le long de la façade et ne peut stagner au bord. Un acrotère n est pas nécessaire. Dans le deuxième détail, l acrotère en maçonnerie de snelbouw isolant assure la continuité de l isolation. 25 mm 250 mm 25 mm 150 mm 10 mm Maçonnerie montante La zone sous la membrane d étanchéité est toujours soigneusement isolée afin d éviter un pont thermique horizontal. Le brique isolante pour mur intérieur (snelbouw) assure la continuité de l isolation. 150 mm 39

39 6.3.4 Baies et ouvertures Linteau 6 Les joints souples sont nécessaires pour assurer une bonne étanchéité à l air. La membrane d étanchéité doit être tendue pour ne pas former une poche dans laquelle l eau peut stagner. Les extrémités de la membrane d étanchéité sont repliées pour éviter que l eau à cet endroit ne pénètre jusque dans l isolant. 40

40 Battée de fenêtre Seuil de fenêtre L isolant derrière le seuil évite un pont thermique, tandis que la membrane d étanchéité récolte l eau qui suinterait au travers des joints dans le seuil ou aux extrémités du seuil. Ici aussi il est avisé de replier les bords de la membrane d étanchéité. 41

41 Seuil de porte de terrasse L isolation peut continuer grâce à l ancrage du balcon à la structure avec un système de coupure thermique. Un joint souple est appliqué entre la brique de parement supérieure et le balcon en porte-à-faux, pour éviter le risque d un léger fléchissement de ce dernier qui pourrait fissurer la maçonnerie de parement. 150 mm Pour la terrasse de toiture, le bloc de maçonnerie de snelbouw isolant porte le seuil et assure, par ailleurs, la continuité de l isolant. 150 mm 50 mm 42

42 Tableaux Valeurs λ λ Ui (W/mK) d une maçonnerie de briques snelbouw certifiées avec joints verticaux et joints horizontaux de 12 mm (BENOR) Masse volumique ρ (kg/m 3 ) Format - longueur x hauteur de la brique (en mm) 288x88 288x x ,313 0,285 0, ,339 0,312 0, ,364 0,338 0, ,389 0,365 0, ,415 0,391 0, ,440 0,418 0,407 λ Ui (W/mK) d une maçonnerie de briques snelbouw non certifiées avec joints verticaux et joints horizontaux de 12 mm Masse volumique ρ (kg/m 3 ) Format - longueur x hauteur de la brique (en mm) 288x88 288x x ,330 0,303 0, ,356 0,329 0, ,381 0,356 0, ,415 0,391 0, ,440 0,418 0, ,474 0,453 0,443 43