LA METHODE DU PARTAGE DES POIDS ET L ENQUETE

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1 Résumé LA METHODE DU PARTAGE DES POIDS ET L ENQUETE EUROPEENNE SUR LE REVENU ET LES CONDITIONS DE VIE Pascal Ardilly e Pierre Lavallée Pascal Ardilly, INSEE, 8 boul Adolphe-Pinard, Paris CEDEX 4, France (pascalardilly@inseefr) Pierre Lavallée, Saisique Canada, Oaa (Onario), KA T6, Canada (pierrelavallee@sacanca) L Enquêe européenne sur le revenu e les condiions de vie (European Survey on Income and Living Condiions, SILC) remplacera le Panel européen à parir de 24 Cee enquêe longiudinale annuelle permera de produire des saisiques annuelles comparaives sur la répariion des revenus, ainsi que sur la pauvreé e l exclusion sociale Bien que cee enquêe soi longiudinale, elle devra aussi fournir des esimaions ransversales de qualié Le plan de sondage préconisé pour SILC par Eurosa es un schéma roaif basé sur quare panels d une durée de quare ans chacun avec remplacemen d un panel ous les ans Ce plan de sondage perme de répondre aux besoins longiudinaux e ransversaux de l enquêe Cependan, il pose des défis en maière de pondéraion Après une descripion de l enquêe, ce aricle raie des pondéraions longiudinale e ransversale où, pour cee dernière, on uilise la méhode du parage des poids MOTS CLÉS : Pondéraion ; enquêe longiudinale ; méhode du parage des poids Absrac Saring 24, he European Survey on Income and Living Condiions (SILC) ill replace he European Panel This longiudinal survey ill allo he producion of comparaive annual saisics on he disribuion of revenues, as ell as povery and social exclusion Alhough he survey is longiudinal, i ill need o produce cross-secional esimaions of good qualiy The sample design recommended for SILC by Eurosa is a roaion scheme based on four panels of a duraion of four years each, ih he replacemen of a panel every year This sample design allos filling he longiudinal and cross-secional needs of he survey Hoever, i offers challenges ih respec o eighing Afer a descripion of he survey, his paper discusses longiudinal and cross-secional eighing here, for he laer, he Weigh Share Mehod is used KEY WORDS : Weighing; Longiudinal Surveys, Weigh Share Mehod Inroducion L enquêe européenne sur le revenu e les condiions de vie (European Survey on Income and Living Condiions, SILC) es une opéraion de grande envergure lancée en 2 par Eurosa sous l impulsion de la Commission de l Union européenne (UE) Prenan la suie du Panel européen de ménages qui a disparu fin 2, elle a pour objecif de consiuer annuellemen, à parir de 24 e pour chaque pays de l UE, une source saisique unique sur les revenus e les condiions de vie, afin de mesurer l exclusion sociale dans l espace communauaire Le champ couver au niveau ménage es l ensemble des ménages dis «ordinaires» (c es-à-dire à l excepion des communaués) résidan sur le errioire de l Éa membre à la dae de la collece En ce qui concerne les informaions individuelles sur les revenus e les condiions de vie, le champ se

2 limie aux individus de seize ans e plus présens dans les ménages en quesion Chaque pays de l UE devra donc fournir annuellemen à Eurosa un fichier de micro-données avec la voloné de désagréger les conceps de la compabilié naionale au niveau micro-économique Ces données abouiron aux calculs d indicaeurs sociaux srucurels définis en commun par l ensemble des pays de l UE e desinés à alimener le rappor annuel de la Commission dans les domaines de la répariion des revenus, de la pauvreé e de l exclusion Les données comprendron une dimension ransversale e une dimension longiudinale La dimension longiudinale concerne des individus physiques, que l on sui dans le emps, en pariculier lorsqu ils changen de logemen Les modes d échanillonnage e de collece son laissés à l appréciaion des Éas membres qui pourron reenir les modes les plus appropriés à leur propre conexe, sous conraine que l échanillonnage soi aléaoire e possède une bonne «représenaivié» (les données peuven êre obenues par enquêe, par regisre, par micro simulaions, ec) Il n y a pas de lien imposé enre l opéraion longiudinale e l opéraion ransversale, mais Eurosa préconise un sysème d enquêe ransversale qui s appuie sur l échanillon longiudinal d individus, selon un schéma roaif qui renouvelle un quar de l échanillon chaque année (un individu panel es donc inerrogé au moins duran quare années consécuives) Le règlemen-cadre impose que l enquêe ransversale dans l ensemble des 5 Éas membres comprenne au moins 8 ménages répondans (soi 56 individus de 6 ans ou plus) e que l enquêe longiudinale, sur deux années de suie, permee d inerroger au moins 6 ménages (e 6 5 individus de 6 ans ou plus) Pour plus de déail sur SILC, on peu consuler Eurosa (2) e Eurosa (23) 2 Principes généraux associés à SILC 2 Uniés d'échanillonnage e uniés d'observaion Pour SILC, on échanillonne des logemens à parir d une base de logemens mise à jour de la consrucion neuve Dans chaque logemen sélecionné, on observe des individus physiques e des ménages, ces derniers consiuan des grappes d individus Les uniés longiudinales son en fai les individus, c es-à-dire que l on sui les individus au cours du emps On sélecionne les individus de l échanillon par sondage indirec On procède ainsi en iran au dépar un échanillon de logemens Chaque logemen mène alors à un ou plusieurs ménages, au sein desquels on sélecionne finalemen l échanillon des individus de l enquêe L uilisaion du sondage indirec pour l obenion de l échanillon de ménages e d individus demande de bien gérer la relaion logemen-ménage Cee relaion peu êre complexe si on adope une méhodologie qui auorise un ménage à êre enquêé au ravers de plusieurs logemens 22 Sraégies d'échanillonnage dans le emps Afin de consiuer l échanillon SILC au cours du emps, on peu envisager rois scénarios possibles Un premier scénario consise à sélecionner un échanillon (pseudo) indépendan à chaque vague Un deuxième scénario 2 consise à sélecionner un échanillon iré au emps iniial, e suivre ce échanillon dans le emps, ce qui consiue un panel Finalemen, le scénario 3 consise à sélecionner un échanillon pariellemen renouvelé à chaque vague, ce qu on appelle un échanillon roaif L' échanillonnage doi ê re conçu en foncion de la populaion à laquelle on s' inéresse La populaion longiudinale es celle d où es iré l échanillon à la dae La populaion ransversale es celle de la dae courane : c es une populaion évoluive dans le sens où sa composiion change

3 avec les enrées (naissances, rans) e les sories (mors, émigrans) SILC s inéresse aux deux ypes de populaion e le dernier scénario (échanillonnage roaif) es celui qui répond le mieux aux approches ransversale e longiudinale 23 Principe, avanages e inconvéniens du schéma roaif L échanillonnage roaif foncionne à parir d une juxaposiion de panels d' individus physiques Dans le cas de SILC, chaque panel a une durée limiée à quare ans (ou quare vagues) On ire chaque année un échanillon panel enran, andis qu un échanillon panel sor Chaque panel enran es iré selon le même plan de sondage à parir de la base de sondage de logemens mise à jour Le schéma roaif possède les avanages radiionnels du panel comme, par exemple, la consiuion d un échanillon longiudinal où l on peu effecuer des analyses évoluives Cee echnique présene en conreparie la difficulé radiionnelle des panels d individus, à savoir le coû du dépisage (suivi dans le emps) Grâce au sysème roaif, on limie la charge des individus enquêés (problème d' ariion) en réduisan à quare années leur durée dans l échanillon, avec le désavanage cependan de réduire la durée d exploiaion longiudinale des données Le schéma roaif grâce au irage chaque année d un échanillon enran représenan la populaion acualisée perme finalemen une adapaion naurelle de l' échanillon à l' évoluion de la populaion, aussi bien dans l' approche longiudinale que dans l' approche ransversale 3 Pondéraion longiudinale Dans SILC, l unié d' observaion es exclusivemen l' individu, bien que l on ire des logemens À la dae du irage d un sous-échanillon panel u donné, les poids iniiaux son déerminés afin de représener la populaion noée Soi = 3 s = u, l échanillon résulan de l union des quare panels présens à la dae Comme chaque panel u représene la populaion définie à la dae, l échanillon s représene la populaion définie à la dae Cela es rendu possible grâce au caracère roaif du plan de sondage En effe, les naissances à la vague peuven êre enquêées via u, donc via s Soi p = Pr[ u ], la probabilié que l unié soi irée dans le panel u Le poids de l unié de ce panel es donné par = / p De façon similaire, pour l unié de s, on dédui le poids longiudinal L, = / π où Pr[ ] Pr[ = s = u ] = 3 π Pour mener à bien des éudes sur l évoluion de paramères enre deux vagues, disons e +, on doi disposer d un échanillon d uniés présenes dans les deux vagues Ce échanillon es di, + = = 2 cylindré Enre les vagues e +, l' échanillon cylindré es donné par s u Auremen di, pour obenir l' échanillon cylindré ouchan aux vagues e +, on doi uiliser les panels sélecionnés aux daes -2, - e Le poids de l' unié de l échanillon cylindré s, + es alors donné à une rès légère approximaion près par, +, + = 2 = 2 = = L, +,, + π = 2, puisque l on a π = Pr[ s ] p = / Noons que si ce qui es le cas des naissances après on a p = À parir de ces poids iniiaux sans biais, les poids finaux seron

4 obenus après redressemen e correcion de la non-réponse oale 4 Pondéraion ransversale 4 Populaion d'exrapolaion : problème de représenaivié Du poin de vue ransversal, l'exrapolaion pore sur la populaion à la vague courane De manière plus générale, on peu dire que la populaion d inérê es celle définie à une dae donnée La différence enre la populaion de référence (d où le panel es iré) e la populaion évoluive à une vague > es due aux nouveau-nés e aux rans (au sens large, c es-à-dire ou ce qui n'es pas nouveau-né) Pour représener ces derniers au sein de l échanillon, il fau un échanillon complémenaire à l échanillon panel Noons qu il a aussi une différence enre e due aux mors e aux émigrans, mais elle ne pose pas de problème car il suffi d ignorer les individus disparus sans modifier les poids des aures individus L uilisaion d un échanillon complémenaire à l échanillon panel complique singulièremen la déerminaion des poids ransversaux, d où l uilisaion de la méhode du parage des poids 42 Un ouil de base : le parage des poids Soi, la populaion «iniiale» d'uniés d'échanillonnage à (individus panel poeniels) Soi, une populaion «finale» d'uniés d'observaion à la vague L échanillon d individus longiudinaux ayan éé iré dans, l échanillon complémenaire menionné à la secion 4 peu êre obenu par un sondage exhausif au sein des ménages conenan au moins un de ces individus longiudinaux Par cee méhode, on «cape» naurellemen les nouveaux nés e les rans (du moins presque ous, voir 43) L échanillon obenu es consiué des individus «ransversaux» qui se divisen en deux groupes : (i) les individus longiudinaux e (ii) les cohabians, définis comme les individus de présens à la vague dans un ménage conenan au moins un individu longiudinal On défini un sysème de liens enre les deux populaions e de es «lié» à un individu de : on considère qu un individu j présen dans le ménage i s il s agi du même individu Du poin de vue ransversal, le principe d échanillonnage es le suivan : on ire à des uniés d'échanillonnage j qui consiuen nore échanillon d individus panel (ou individus longiudinaux) e on décide d enquêer à la vague oue la grappe i si e seulemen si elle conien au moins un individu panel Chaque grappe i enquêée conien donc, par définiion, au moins un individu panel, mais elle peu conenir aussi des cohabians On dispose, pour les individus panel, de poids longiudinaux j Noons que, par définiion, chaque unié j de es associée à une unié de e on peu ainsi écrire j = si l individu j correspond à l individu On cherche des poids ransversaux, de sore que l esimaeur du oal Y ˆ = s TR y soi sans biais, où ~, augmené des cohabians TR s~ es l échanillon des individus panel (noé s ) La méhode du parage des poids es décrie par Erns (989) e par Deville (998) Elle consise à calculer la somme des poids de sondage associés aux individus panel (irés à ) de chaque grappe i

5 dans (e vivans à ) e la diviser par le nombre oal d'individus (individus panel e cohabians) de la grappe i présens dans (e vivans à ) On a donc = / i i i s Ensuie, pour un ménage i donné, on affece ce poids i à ous les individus du ménage i ; c esà-dire = i pour i Noons que les ménages sans aucun lien avec ne son pas représenés par s~ (d'où le problème posé par l exisence de ménages composés seulemen d'rans, voir 43) Lavallée (22) a généralisé la méhode du parage des poids au cas où les deux populaions e son quelconques les uniés pouvan êre différenes e où les liens enre les deux populaions ne son pas nécessairemen bijecifs 43 Applicaion au schéma roaif La méhode du parage des poids va s'appliquer à l inérieur de chaque sous-échanillon (ou panel) u Pour chaque u, la populaion d'inférence es la populaion complèe à la vague de l'enquêe, c es-à-dire Chaque ménage considéré à, quelle que soi sa composiion, a au moins un lien avec la populaion de la dae de irage sauf s'il es consiué uniquemen de personnes ayan ré de la vague + à De oues façons, chaque ménage enquêé à va nécessairemen conenir au moins un individu panel (provenan de l un des u, = 3,, ), mais il peu aussi conenir des cohabians que l on peu ou non égalemen rerouver dans des, = 3,, La complicaion essenielle du processus de pondéraion vien du fai que la probabilié d enquêer un ménage composé uniquemen d rans dépend de leurs daes d implanaion sur le errioire : plus ils son arrivés récemmen, moins il y a de panels u suscepibles de les conenir Pour l enquêe menée à la vague, on noe, la populaion d rans à la dae, présens à dans un ménage ne comprenan que des rans arrivés à une dae égale ou posérieure à ( 3 ) Noons qu un individu ran en mais présen dans un ménage qui n es pas consiué uniquemen d rans (on parlera alors d ran «inégré») n occasionne aucun raiemen pariculier En effe, il es raié de manière «sandard» parce qu il peu êre enquêé par l enremise d un individu panel sélecionné dans un des u Ainsi, on peu voir que la populaion es consiuée des individus déjà présens à -3 sur le errioire, des rans inégrés à, ainsi que des rans de,, e, Soi ~ u,, l'échanillon ransversal à la vague associé à u Ce échanillon conien des individus du panel u e des cohabians En appliquan la méhode du parage des poids à l inérieur de chaque échanillon ransversal u ~,, on obien les poids, pour chaque individu enquêé à la vague On peu alors uiliser ces poids pour l esimaion de oaux à la vague On considère qu il y a une probabilié nulle de renconrer des cas de ménages à qui coniennen des individus panels provenan d échanillons ~ différens En praique, une elle siuaion n'es, de plus, pas u, souhaiable parce qu'un individu provenan d'un premier échanillon pourrai prolonger sa durée dans l'enquêe en faisan parie d'un aure échanillon issue d'une vague ulérieure i Soien Y, le vrai oal des y sur, e Y,, le vrai oal des y sur, En uilisan les

6 uniés de u~ 3, ~ provenan du panel sélecionné à la dae = 3, on peu voir que la quanié u 3, TR y 3,, esime sans biais le oal vérifie que u~ 2, TR, y esime Y Y 2, Y, Y, Y Y, Y,, que u~, De la même manière, on TR, y esime, Y Y, que, u y esime Y En combinan ces esimaeurs de façon judicieuse, on peu obenir un esimaeur sans biais du oal Y qui uilise les données de ous les individus enquêés à la vague, c es à dire ous les échanillons ransversaux ~, = 3,, Pour ce faire, on disingue deux scénarios u, Le premier scénario es simple mais il repose sur une simplificaion qui génère en oue rigueur un biais : on «néglige» les individus de,, = 2,, devan En d aures mos, on suppose négligeable la populaion d rans à la vague (pour = 2,, ) présens à dans un ménage ne comprenan que des rans arrivés à une dae égale ou posérieure à Dans ce cas, y / 4 esime «à peu près» sans biais Y, où u~ u~ u e où u ~, TR, = pour u ~, es donné par / 4 = 3,, Ainsi, le poids de chaque individu de l échanillon ransversal u ~ ( ) u,,, quanié ( 2 + ) u y 2 u~ y,,,,, ( 3 y + 3 ~ y + 3 ~ y ) Le deuxième scénario es plus compliqué mais il es aussi plus rigoureux Il es clair que, TR, y esime Y,, car il s agi d une esimaion sur le domaine, De même, la u esime sans biais esime u, u Y 2, Y,, e, e De ces esimaeurs, après quelques calculs sans difficulé pariculière, on peu déduire le poids de l unié de u ~, donné par : TR, si es dans, ; / 2 si es dans, ; / 3 si es dans ; 4 dans ous les aures cas; où u~ = u~, 3,, u e où TR, = pour u ~, Il es imporan de noer que le second scénario demande de repérer l' apparenance évenuelle d' un individu aux populaions Ainsi, il fau prévoir une quesion individuelle poran sur la, première année de présence de l individu dans un logemen échanillonnable Comme pour les pondéraions longiudinales, des redressemens e correcions de non-réponse seron mis en oeuvre à parir des poids, Bibliographie TR [] Deville, J-C (998), Les enquêes par panel : en quoi diffèren-elles des aures enquêes? suivi de: Commen araper une populaion en se servan d' une aure, INSEE Méhodes, No , pp [2] Erns, L (989) Weighing issues for longiudinal household and family esimaes, in Panel Surveys (Kasprzy, D, Duncan, G, Kalon, G, Singh, MP (édieurs)), John Wiley and Sons, Ne Yor, pp [3] Eurosa (2), Sampling, aricle présené au Groupe de ravail sur les Saisiques sur le revenu e les condiions de vie, EU-SILC 5/, sepembre 2 [4] Eurosa (23), Firs Ideas on Weighing, aricle présené au Groupe de ravail sur les Saisiques sur le revenu e les condiions de vie, EU-SILC 23/3, - juin 23 [5] Lavallée, P (22), Le sondage indirec, ou la Méhode généralisée du parage des poids, Édiions de l' Universié de Bruxelles, Belgique, Édiions Ellipses, France

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