Fractions et calculs. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre.

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Bruno Labelle
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1 C H A P I T R E Frctions et clculs 2 Énigme du chpitre. Fleur et Florie décident d pporter un pnier rempli de fruits à mémé Hugette. Le pnier contient un tiers de mirbelles, un qurt de prune et des cerises. Mis en chemin, les deux copines s rrêtent pour mnger les deux tiers des cerises contenues dns le pnier. Quelles sont les proportions de mirbelles, de prunes et de cerises que recevr mémé Mthilde à leur rrivée? Objectifs du chpitre. *Multiplier, dditionner et soustrire des nombres reltifs en écriture frctionnire. Diviser des nombres reltifs en écriture frctionnire Connître et utiliser l églité b = 1 b

2 I/ Quotient de nombres reltifs Activité A. QCM 1. Quels sont les nombres égux à 2 5? () 2,5 (b) 0,4 (c) 6 15 (d) Quels sont les frctions que l on ne peut ps simplifier? () 2 7 (b) (c) (d) Quels sont les nombres supérieurs à 19 9? () 19 8 (b) 22 9 (c) 2 (d) 3 4. Quelle est l somme de 1 7 et 1 14? () (b) 2 21 (c) 3 14 (d) Quel est le prduit de 8 9 pr 3 4? () (b) 2 3 (c) (d) Activité B. Produit en croix 1. Soit et c deux nombres reltifs. Mettre u même dénominteur les frctions 7 et c Démontrer que si 7 = c 13 lors 13 = 7 c. 3. Soit, b, c et d qutre nombres reltifs (vec b 0 et d 0) tels que b = c d. Démontrer que d = b c. 4. Soit, b, c et d qutre nombres reltifs (vec b 0 et d 0) tels que d = b c. Démontrer que b = c d. Le quotient de deux nombres reltifs ne chnge ps si l on multiplie (ou l on divise) son numérteur et son numérteur pr un nombre (différent de zéro). b = k b k et b = k, vec b 0 et k 0. b k

3 Exemples 5 4 = = = = 7 6 Soit, b, c et d qutre nombres reltifs (vec b 0 et d 0). Si b = c d lors d = b c. Si d = b c lors b = c d. Exemples = 6 donc 28 6 = 21 8 = = 28 2 donc 7 28 = 2 8. Fire les exercices

4 II/ Addition et soustrction de frctions Activité C. Prtge de l trte 1. Je prtge deux trtes, l une en 2 prts et l utre en 3 prts. Je prends une prt de chcune des trtes et je les rssemble dns un même moule. On schémtisé l ddition des deux prts de trtes en écriture frctionnire : Reproduire le troisième disque donnnt l somme des deux nombres. Effectuer un prtge de ce disque fin de montrer que cette somme est égle à En mettnt les frctions 1 2 et 1 3 u même dénominteur, retrouver pr le clcul le résultt précédent. 3. Mettre les frctions 3 4 et 2 5 u même dénominteur et en déduire l somme de 3 4 et À l ide des exemples précédents, expliquer comment dditionner ou soustrire des nombres reltifs en écriture frctionnire. 1 3 = Si, b et c sont des nombres reltifs vec c non nul lors : c + b c = + b c et c b c = b. c Méthode Pour dditionner (ou soustrire) deux nombres en écriture frctionnire : on écrit les nombres vec le même dénominteur ; on dditionne (ou soustrit) les numérteurs ; on grde le même dénominteur.

5 Exemples = = = = = 1 3 Fire les exercices

6 III/ Multiplier des frctions Activité D. Multiplier des frctions On donne deux procédés pour clculer le produit = 0,1 0,3 = 0,03 = Expliquer chque procédé. 2. Clculer en utilisnt le second procédé : () (b) = = (c) 4 ( 1 ) 9 (d) Si, b, c et d sont des nombres reltifs vec c et d non nuls, lors : c b d = b c d. Méthode Pour multiplier deux nombres en écriture frctionnire : on simplifie, si possible, vnt de clculer le produit ; on multiplie les numérteurs entre eux ; on multiplie les dénominteurs entre eux. Exemples ( 4 31 ) 7 12 ( 49) = 35 4 = 4 31 = Fire les exercices = = = 21 5

7 IV/ Division de frctions Activité E. Inverse et division Prtie A : Inverses 1. Clculer le produti suivnt : 5 0,2 ; 4 ( 2,5) ; 1,25 0,8. 2. Associer chcun des produits précédents à deux des églités suivntes : () 5 = 1 (b) 4 = 1 (c) 2,5 = 1 (d) 1,25 = 1 (e) 0,2 = 1 (f) 0,8 = 1 3. Ecrire sous forme de quotients, les vleurs dns les cdres obtenues à l question précédente. 4. L inverse d un nombre x (non nul) est le nombre y tel que x y = 1. On note l inverse de x, 1 x. Donner les inverses des nombres intervennts à l question 2. Prtie B : Division de frctions 1. Le produit de 2 3 et d un utre nombre est égl à 7 5. De quel nombre s git-il? 2. Compléter les cdres pr des frctions : () 3 5 (b) 2 7 = = (c) 4 9 = 3 5 (d) = En utilisnt l propriété : «Si b = c lors c = 1 b», récrire les produits de l question 2 en quotient. 4. Donner une méthode pour diviser des nombres écrits sous forme frctionnire. 1) Nombres inverses Définition (Nombres inverses) Deux nombres sont inverses si leur produit est égl à 1. L inverse du nombre x, non nul, est le nombre noté 1 x. Remrque SI x est un nombre reltif non nul lors x 1 x = 1. Exemples L inverse de ( 3) est cr ( 3) 3 = 1. L inverse de 3 4 est 4 3 cr = 1. Fire les exercices 15

8 2) Quotient de nombres Si, b, c et d sont des nombres reltifs vec b, c et d non nuls lors : c b d = c d b ; b = 1 b. Méthode Diviser un nombre pr un nombre reltif non nul revient à le multiplier pr son inverse. Exemples = = = = 2 21 = = 10 7 Fire les exercices Problèmes : Fire les exercices

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