Chapitre 3.10 L impulsion et la conservation de la quantité de mouvement

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1 Chapre 3.10 L pulson e la conseraon de la quané de oueen L pulson d une orce consane L pulson correspond au ranser de quané de oueen causé par une orce F applquée duran un neralle de eps : J F J F où J : Ipulson applquée sur un obje ( Ns F : Force qu eecue l pulson (N : Durée d applcaon de la orce ( La quané de oueen (s La quané de oueen es une esure de l éa de oueen d un obje ayan une esse de ranslaon e une asse. On dén classqueen 1 la quané de oueen de la açon suane : p où p : La quané de oueen assocé à un obje ( kg /s : La asse de l obje (kg : La esse de l obje (/s Théorèe de la quané de oueen Le héorèe de la quané de oueen nous pere d arer que l pulson es l agen qu a arer la quané de oueen dans le eps : Pusque qu une pulson produ une araon de la quané de oueen, nous pouons ajouer ce ere à nore héorèe de la conseraon de la quané de oueen : p p + J p où Uné : p : Quané de oueen nal ( Ns ou p : Quané de oueen nale ( Ns ou J : Ipulson oale eéreure applquée ( Ns kg kg Ns s s s kg s kg /s kg /s 1 En écanque relase, la quané de oueen es égale à p. 1 / c Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 1 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

2 Preue : À parr de la èe lo de Newon, applquons une orce duran un neralle de eps (pulson J an de produre une araon de la quané de oueen p : d d F a F (Replacer a Fd d (Mulpler par d Fd d( (Dsrbuer dans la dérée Fd (Replacer p F p (Relaer noaon d J p p (Replacer J F p p + J (Réécrure Suaon A : On pousse une boîe. Une boîe kg ayan une esse nale de /s selon l ae néga des es poussée à l ade d une orce de 5 N selon l ae pos des pendan 3 secondes. On désre déerner la esse de la boîe après 3 secondes de poussée. Applquons le héorèe de la quané de oueen selon l ae an d éaluer la esse de la boîe après 3 secondes de poussée consane : p + p J ( ( + J (Replacer p + ( F ( ( ( + ( 5( 3 (Replacer J F (Replacer aleurs nu (Calcul 5,5 /s (Éaluer La èe lo de Newon aec la quané de oueen La èe lo de Newon peu êre réécre à l ade de la dénon de la quané de oueen p. Sous cee ore, cee lo pere plus acleen de ee en relaon l nluence d une orce e la odcaon de l éa de oueen d un obje : où F F : La orce applquée en newon (N p : Quané de oueen assocé à un obje ( kg /s : Le eps en seconde (s C es pluô sous cee ore qu Isaac Newon a énoncé sa èe lo. Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page Noe de cours rédgée par : Son Vézna

3 Preue : À parr de la èe lo de Newon, eecuons une réécrure de cee lo nrodusan la noon de quané de oueen p : d F a F (Dénon de l accéléraon, a d / d( F (Enrer la consane dans la dérée F (Replacer p L pulson d une orce non consane Pour éaluer l pulson J d une orce F, nous aons beson d éaluer l are sous la courbe d un graphque de orce en oncon du eps. Ce calcul peu s eecuer grâce à F : l négrale d une oncon ( F ( N F Force consane J Force non consane ( s J F (selon l ae (ecorel J J F F Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 3 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

4 Chapre Suaon 1 : Une rebon. Une de 0,1 kg rebon sur le sol. L neracon enre le sol e la dure 0,04 s. Pendan ce neralle de eps, la orce résulane agssan sur la (selon un ae y don le sens pos es orené ers le hau es donnée par le graphque c-conre. Iédaeen aan le débu de l neracon, la esse de la es égale à 0 j /s. On désre déerner sa esse édaeen après la n de l neracon ΣF y (N 0 0,0 0,04 (s Éaluons la quané de oueen aan l pac : p p 0,1 0 j j Ns ( ( p Éaluons l pulson donnée par le sol : 1 carré 1un 50 N 0,005s 0,5 Ns ΣF y (N (s 0 0 0,0 0,04 Aec : J F are sous la courbe J 8 carrés (1 un j + 6 rangles (1un j J 14 0,5 J 3,5 j Ns j Nous pouons éaluer la quané de oueen nale à parr de la conseraon de la quané de oueen : p p + J p ( j + ( 3,5 j (Replacer nu. p 1,5 j (Calcul 1,5 j (Quané de oueen, p ( 0,1 1,5 j (Replacer nu. 15 j /s (Isoler la esse nale Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 4 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

5 La collson Lors d une collson enre deu objes, pusque les objes ne peuen occuper le êe espace au êe oen, l se produ des orces de conac enre les objes que nous aons noées orces norales. Ces orces de naure élecrque peuen êre applquées pendan de rès cour neralle de eps. Ces orces pereen au objes de ralenr, s oblser ou changer de drecon. hp://pages.deoron.co/sell g01/ saezous/saez1.hl Une de gol se déore à la collson. hp:// pe-carabolage/ Un carabolage représene pluseurs collsons à pluseurs corps. Pusque la orce norale es dcle à éuder, car elle es non-consane pendan la durée de l pac e qu elle es habuelleen dcle à esurer, la èe lo de Newon ( F a seble êre un chen dcle à prendre pour résoudre un el problèe. Queson : Es-ce qu l y a de la conseraon dans une collson? Force nerne e orce eerne Une orce nerne es une orce applquée sur un obje d un sysèe qu es juelée à une aure orce applquée sur un aure obje pour orer une pare acon-réacon. Des orces nernes ne propulsen pas le sysèe, car la soe des orces nernes d un sysèe es oujours égale à zéro par la 3 èe lo de Newon ( F AB F. Une orce eerne es une orce applquée sur un obje d un sysèe don la source de la orce ne a pas pare du sysèe. Il n y a donc pas d assocaon de pare acon-réacon aec ces orces. Ce son les orces eernes qu son responsable de la propulson du sysèe par la èe lo de Newon ( Fe sysa. Eeple : Le sysèe de bloc A e B roe conre le sol e es ré par une corde. A B g B AB c n g B BA n Forces nernes de soe nulle : BA AB + BA + nab + nba 0 BA Forces eernes de soe nulle : n T AB A g + Bg + n 0 Forces eernes résduelles : + T ( + a c A B (supposan que les blocs A e B resen collés Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 5 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

6 La conseraon de la quané de oueen Lorsqu un sysèe de asses es paraeen solé de oues ores de orce eerne ou que la soe des orce eernes es égale à zéro en ou eps, l y a conseraon de la quané de oueen p dans le eps pour l enseble du sysèe : F e 0 p consane p p hp://r.wkpeda.org/wk/bllard Une casse au bllard es un bon eeple de conseraon de la quané de oueen, car l n y a que des orces norales de conac en jeu (orce nernes s l on néglge le roeen de conac duran la collson (orce eerne. où p : Soe de la quané de oueen aan la collson ( kg /s p : Soe de la quané de oueen après la collson ( kg /s Preue : Consdérons un sysèe à deu corps A e B. Applquons la èe lo de Newon dans la conon où la soe des orces eernes es égale à zéro an de déoner la conseraon de la quané de oueen dans une elle suaon : F A A e F B B ( èe lo de Newon sur A e B A B FA + FB + (Créer le sysèe en add. nos deu éq. A B ( FA e + FBA + ( FB e + FAB + (Replacer F F e + Fn A B FBA + FAB + (Supposer F A e 0 e F B e 0 A B 0 + (3 èe lo Newon : F AB FBA A + B 0 (Indépendane du eps, spler pa + pb 0 (Dérenelle relaée, d p p + p p p p p ( ( 0 p B B A A B A A B ( + p p + p (Séparer ere nal e nal p p A,B A,B (Replacer par une soaon Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 6 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

7 Collson élasques, nélasques e paraeen nélasques Pusque la conseraon de la quané de oueen es oujours applcable dans ous les problèes de collson, nous pouons dsnguer deu grandes alles de collson : Collson Quané de oueen conserée p p ( Énerge cnéque conserée ( Objes resen collés après la collson Élasque Ou Ou Non Inélasque Ou Non Possbleen Paraeen nélasque (sous caégore Ou Non Ou N.B. Lors d une collson nélasque, l énerge cnéque nale n es pas perdue as prend une ore aure qu en oueen (e : chaleur, déoraon peranene d un obje, bru, ésson de luère. Suaon 4 : Deu blocs enren en collson. Les blocs A (0,5 kg e B (1,5 kg enren en collson. Iédaeen aan la collson, A oyage ers la droe à 4 /s e B oyage ers la gauche à 6 /s. Iédaeen après la collson, le bloc A oyage ers la gauche à 11 /s. On désre déerner la esse du bloc B après la collson ans que la quané d énerge cnéque perdue lors de la collson. 4 /s 6 /s 0,5 kg A B 1,5 kg Aan 11 /s? A B Après Voc les noraons de nore suaon : (ae pos ers la droe Vesse nale : A 4 /s B 6 /s Vesse nale : 11 /s? A B Applquons la conseraon de la quané de oueen au sysèe : p p p A + pb p A + pb (Déelopper éq. A A + B B A A + B B ( p ( 0,5( 11 + ( 1,5 B ( 0,5( 4 + ( 1,5( 6 (Replacer nu. 5,5 + 1,5 9 (Calcul B 1,5 B 1,5 B 1 (Isoler B /s (Éaluer B Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 7 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

8 Éaluons l énerge cnéque : + A B 1 1 A A + BB 1 1 0, , J ( ( ( ( + A B 1 1 A A + BB 1 1 0, , J ( ( ( ( Éaluons la araon de l énerge cnéque : ( 31 ( 31 Nous aons c une collson élasque. 0 J Suaon 5 : Une neracon eplose. Une carabne C à njecon de 4 kg naleen oble epulse un dard D ranqullsan de 0 g aec une esse horzonale de 1000 /s. On désre déerner la esse de recul de la carabne e coparer les énerges cnéques du dard e de la carabne édaeen après le re. Voc les noraons de la suaon : ( pos ers la droe Noaon Vesse nale Vesse nale C : Carabne D : Dar 0 C 0 D Applquons la conseraon de la quané de oueen :? C 1000/s D p p p C + p D p C + p D (Déelopper éq. Énerge cnéque : C 1 C 1 D C C C + D D C C + DD ( ( 4 C + ( 0,0( 1000 ( 4( 0 + ( 0,0( 0 ( ( D D ( ( Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 8 Noe de cours rédgée par : Son Vézna p (Replacer nu. C 5 /s (Isoler C 1 C 4 5 C 50 J 1 D 0, D J Nous aons 00 os plus d énerge cnéque dans le dard que dans la carabne.

9 Suaon 6 : Une suaon, deu prncpes de conseraon. Sur une surace horzonale sans roeen, un cube de bos C de kg es placé conre un ressor horzonal don la consane de rappel au 500 N/. Une de usl B de 0 g oyagean horzonaleen à 800 /s pénère dans le bloc e s y ncruse. On désre déerner la copresson aale du ressor. B C Aec la conseraon de la quané de oueen selon l ae, nous pouons déerner la esse du groupe cube + après l pac en ulsan la collson paraeen nélasque : p p p + p p + p (Déelopper éq. C B C B C B B C + C C + B ( p B ( C B C + C B B (( ( 0,0 ( ( 0 + ( 0,0( ( B + C (Replacer nu. 7,9 /s (Isoler e éaluer Aec la conseraon de l énerge, nous pouons éaluer la copresson aale du ressor : ( W 0 nc U + U + ( 0 E E + W nc (Déelopper éq ke B C ( U U r, B + C ( 0 ( + + ( 0 e + ( + B c (Isoler e k (( 0,0 ( ( 7,9 ( La copresson aale du ressor es de 0,503. e (Replacer, e ± 0,503 (Éaluer e Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 9 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

10 Suaon 7 : Une collson en deu densons. Sur une able horzonale sans roeen, deu rondelles rebondssen l une sur l aure. Aan la collson, la rondelle A, don la asse es égale à 500 g, se déplace à 5 /s ers l es e la rondelle B, don la asse es égale à 1 kg, se déplace à 4 /s à 30 o au sud de l oues. Après la collson, la rondelle A se déplace à 4 /s ers le sud. On désre (a déerner la esse de la rondelle B après la collson ans que (b la quané d énerge cnéque perdue lors de la collson. O 0,5 kg N E S A 5 /s A 4 /s 4 /s 30 1 kg B ue de hau Voc nos esses sous ore ecorelle : Résoluon graphque : 5 /s A 4 j /s A ( j /s B j 4cos( 30 4sn( 30 B B + yb p A p A p 30 o p B B p p Aec la conseraon de la quané de oueen : p p p + p p + p A B A B A + B A B A + A B B ( 0,5( 4 j + ( 1( B + yb j ( 0,5( 5 + ( 1 4cos( 30 4sn( 30 j + B + yb j 0,964 j + j 0,964 B yb Pour sasare cee équaon ecorelle, l au que : (a Nore rondelle B se déplace ers l oues à 0,964 /s. ( Éaluons nos énerges cnéques : B B ( j B 0,964 /s e yb 0 /s B 0,964 /s A + B ( 0,5( 5 + ( 1( 4 6,5 + 8 A B 14,5 J A + B ( 0,5( 4 + ( 1( 0, , 48 A B 4,48 J (b Nous aons perdu 14,5 4,48 9,77 J ce qu représene 9,77 /14,5 0,686 68,6 % de l énerge cnéque nale. Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 10 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

11 Eercces Un pendule balsque. Un pendule balsque représené sur le schéa c-conre ser à déerner epérenaleen le odule de la esse d une de usl. La de asse pénère e s ncruse dans un bloc de bos de asse M accroché à deu cordes de longueur L (on ulse deu cordes pour éer que le bloc ne ourne sur luêe après l pac. Une pee cale de asse néglgeable es placée en arrère du bloc e se déplace d une dsance lorsque le pendule aen sa haueur aale. S 0 c, L 80 c, M 5 kg e 0,01 kg, déernez. L M Deu rondelles rebondssen l une sur l aure, en deu densons. Deu rondelles enren en collson sur une surace horzonale. Iédaeen aan la collson, la rondelle A, don la asse es de 500 g, se déplace à 3 /s ers l es e la rondelle B, don la asse es de 800 g, se déplace à 4 /s ers le sud. Iédaeen après la collson, la rondelle A se déplace à /s ers le sud. Déernez (a le odule e l orenaon de la esse de la rondelle B édaeen après la collson e (b le pourcenage d énerge cnéque perdue lors de la collson. Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 11 Noe de cours rédgée par : Son Vézna

12 Soluons Un pendule balsque. Déernons l angle d éléaon du bloc : ( ( 0,0 ( 0,80 sn θ θ 14, 48 L Déernons la haueur d éléaon du bloc : ( 1 y L L cosθ L cosθ y ( 0,80 ( 1 cos( 14, 48 y 0,05 Déernons la esse du sysèe + bloc après l pac par conseraon de l énerge : (prenons y 0 au pon d pac enre la e le bloc E + E Wnc + U g + U g + Wnc gy + gy + Wnc 1 gy ( y 0, 0, Wnc 0 gy ( 9,8( 0,05 ± 0,7 /s 0,7 /s Ulsons la esse après l pac pour éaluer la esse nale de la aan l pac par conseraon de la quané de oueen : (prenons l ae pos ers la droe p p p + p p + p bloc bloc + + (selon l ae bloc bloc ( bloc + blocbloc bloc bloc + (collson p. né. ( bloc ( + bloc ( + M + ( 0 (( 0,01 + ( 5 ( 0,7 ( 0,01 350,7 /s bloc Réérence : Marc Ségun, Physque XXI Volue A Page 1 Noe de cours rédgée par : Son Vézna