G1 Mise en graphique et analyse de données expérimentales

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1 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 1 G1 Mse en grapque et analyse de données expérmentales Pré requs: Captre 1 G1. 1 Introducton : but de la manpulaton & rappels. Le but de la manpulaton est double : vous exercer à la mse en grapque correcte de résultats expérmentaux, sur paper grapque (canevas) appropré; vous apprendre à reconnaître la lo téorque à laquelle satsfont probablement des résultats expérmentaux donnés et à trouver les melleures valeurs possbles pour les paramètres apparassant dans l expresson analytque de la lo retenue. On se lmtera à la lo lnéare et aux deux los smples dont la reconnassance se ramène asément à celle d une drote. Les ajustements demandés de données expérmentales se feront donc toujours, drectement ou ndrectement selon le cas, à une foncton lnéare ; la métode de calcul utlsée pour le calcul des melleurs paramètres sera celle dte des mondres carrés. Pour rappel 3 sortes de paper grapque peuvent être utlsés, selon le type d'écelle orzontale (écelle des X ou abscsses) et vertcale (écelle des Y ou ordonnées) c-à-d selon le type de lo matématque suve par la varaton des grandeurs mesurées en foncton d'une certane varable : - paper lnéare ou mllmétré : écelles X et Y lnéares lo y= y0 + mx α x - paper sem-log : écelle X lnéare écelle Y logartmque lo y= y0 e - paper log-log : écelles X et Y logartmques lo y= β x n

2 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales G1. Manpulaton G1..1 Grapque lnéare On a mesuré la vtesse v d une fusée à caque seconde pendant 8 secondes, et obtenu les résultats ndqués au tableau G.1.1. Les nstants t sont détermnés au centème de seconde, les vtesses v sont mesurées à % près. Tableau G1.1 Temps t (s) Vtesse v (m/s) a) Recopez le tableau G1.1 en récrvant, correctement, les valeurs de temps t et de vtesse v, valeurs que vous aurez complétées par l ndcaton de l erreur absolue qu les affecte. b) Sur une feulle de paper mllmétré, portez en grapque les ponts du tableau G1.1 et tracez-y auss les barres d erreur vertcales correspondantes (celles relatves aux temps ne pourront pas être représentées). ATTENTION : prévor les temps t = 0s et t = 9s (cf. pont c). c) Entre 1 et s, les données suggèrent une relaton lnéare; tracez alors la drote correspondante; pour des temps > s, les données ne se stuent plus sur une drote; dessnez alors au meux, la courbe v = f(t) correspondante 1. De plus, extrapolez votre tracé d une part jusqu à l nstant t = 0 s et d autre part jusqu à l nstant t = 9 s. d) En vous servant de la courbe tracée, dtes quelle vtesse l on aurat mesurée aux nstants t = 0 s, t =, s et t = 9 s. A votre avs, quel est le résultat le plus ncertan? e) Donnez l'équaton de la drote tracée et calculez en les paramètres. ATTENTION: ben explquer la procédure et donner les valeurs des coordonnées utlsées. 1 De préférence, utlsez un cobra ou un pstolet.

3 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 3 f) Calculez les MEILLEURES valeurs des paramètres de la drote entre 1 et s par la métode des mondres carrés, calculez auss les erreurs qu affectent la détermnaton de ces paramètres ans que le coeffcent de régresson de l ajustement lnéare que vous avez réalsé. pour vous ader à utlser la métode des mondres carrés, voc un rappel de la procédure à suvre sous forme de tableau. "X" t (s) "Y" v (ms 1 ) XY X X = X X = 1 Y Y = 1 X Y c Y Y cx X = 1 pour calculer les paramètres de la drote Y = Y 0 +ax pour calculer le coeffcent de corrélaton r : r pour calculer les erreurs sur les paramètres : R S T σ = a σ Y 0 R S T a = c = 1 c X c Y Y =1 X Y N X Y cx a X X = Y Y = c a c 1 r a N r X N f X Y = Y a X 0 σ a avec ε = 3σ X g) Sur le grapque construt au pont a), ajoutez mantenant la drote que vent de vous donner le calcul effectué par la métode des mondres carrés. Comparez cette melleure drote à son tracé ntal. ) Calculez la valeur ajustée de la vtesse aux nstants t = 0 s et t =, s et comparez ces valeurs aux valeurs déjà estmées au pont d). ) IMPORTANT: Calculez les valeurs des paramètres a (pente), Y 0 (ordonnée à l'orgne) et r (coeffcent de corrélaton) au moyen de votre calculatrce (fonctons "Statstque", "LR: Lnear Regresson"..).

4 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 4 G1.. Grapque sem-log En pysque nucléare, on a enregstré la dstrbuton en énerge d un certan rayonnement gamma et l on dspose des résultats apparassant au tableau G1., à savor pour cacune des valeurs ndquées de l énerge E, le nombre N de potons, les "partcules" consttuant le rayonnement, arrêtés par le détecteur utlsé, pendant un temps détermné, et y perdant précsément toute leur énerge ; E est exprmé en kev, l unté abtuelle dans le domane de la pysque nucléare, tands que N est un smple nombre, sans dmensons. Par alleurs, et on vous demande de l admettre pour les besons de l exercce, l erreur absolue sur n mporte quelle détermnaton de N est égale à 3 N (cf. note de bas de page 3 ). Tableau G1. E (kev) N E (kev) N a) Recopez le tableau G1. en récrvant, correctement, les nombres N de potons, nombres que vous aurez complétés par l ndcaton de l erreur absolue qu les affecte. b) Sur une feulle de paper sem-log, portez en grapque N en foncton de E, tracez les barres d erreur et la courbe correspondantes. Comparez cette courbe à celles présentées à la page suvante : grapque de ln(n) = f(e) sur paper lnéare et courbe N = f(e) sur paper lnéare. c) Remarquez que les barres d erreur tracées sur les grapques ne sont pas exactement égales. Explquez cette dfférence. kev = klo electron-volt = 1, J 3 l émsson des potons et plus généralement toute émsson de radoactvté est caractérsée par une certane dstrbuton statstque dte dstrbuton de Posson (cf. cours de Pysque des Rayonnements, cours de Statstque) dont la dévaton standard σ = N ε = 3σ.

5 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales Spectre en énerge des potons γ

6 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 6 d) En pysque nucléare, on a également relevé le taux de comptage d'une source radoactve en foncton du temps et obtenu le résultat présenté sur la fgure c-dessous (grapque sem-log). Donnez l'équaton de la lo correspondante (lo de la décrossance radoactve) et calculez les valeurs des paramètres. CONSEIL : utlser la métode grapque (rapde) appelée "métode de la dem-ve".

7 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 7 G1..3 Grapque log-log On dspose une source lumneuse à dfférentes dstances d d une cellule potoélectrque et on mesure, à % près, l ntensté I du courant qu est éms par la cellule (cf. tableau G1.3). d(m) 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00,00 3,00 4,00,00 Tableau G1.3 I(mA) 734,7 176, 83,1 44,03 9,68 7,34 3,139 1,843 1,087 a) Recopez le tableau G1.3 en récrvant correctement les valeurs de l ntensté I. b) Tracez le grapque (paper log-log). Pour comparason, le grapque de I=f(d) sur paper lnéare est donné c-dessous. Reportez ponts expérmentaux et barres d erreur. c) Après examen du grapque ans obtenu, dentfez la lo I = f(d) susceptble de représenter adéquatement les données expérmentales du tableau; écrvez l expresson lttérale correspondante et calculer les valeurs des paramètres.

8 Manpulaton G1 : mse en grapque et analyse de données expérmentales 8 G1. 3 Questons relatves à la manpulaton Dans quelle crconstance utlser une écelle logartmque plutôt qu une écelle lnéare? Dstncton entre nterpolaton et extrapolaton. Quels crtères respecter pour tracer la courbe «relant» au meux dfférents ponts expérmentaux portés en grapque. Comment calculer l erreur sur ln N connassant l erreur sur N? Qu appelle-t-on module d une écelle logartmque? Comben de modules une écelle logartmque dot-elle compter pour qu on pusse y porter des valeurs comprses entre 3 et 1980? Comment reconnaître que des données expérmentales s accordent à une lo y = y0 + mx et détermner les valeurs correspondantes des paramètres m et y 0. Comment reconnaître que des données expérmentales s accordent à une lo y= y e et détermner les valeurs correspondantes des paramètres α et y 0. Comment reconnaître que des données expérmentales s accordent à une lo y = β x n et détermner les valeurs correspondantes des paramètres n et β. 0 α x Exercce supplémentare À dfférents nstants t, on mesure, à % près, la vtesse d un moble se déplaçant dans un certan flude (cf. tableau G1.4). Tableau G1.4 Temps t (s) Vtesse v(m/s) ,4 194,8 47, 9,9,048 a) Recopez le tableau G1.4 en récrvant correctement les valeurs de la vtesse v. b) Tracez le grapque (paper sem-log). c) Identfez ans la lo v = f(t) susceptble de représenter adéquatement les données expérmentales du tableau; écrvez l expresson lttérale correspondante et calculer les valeurs des paramètres.