EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE"

Transcription

1 EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE Vous pouvez faire tous les exercices sur ces feuilles. Je vous conseille donc de les imprimer. LES PRIORITES DE CALCUL Exercice 1 Rappels de cours : _ Les calculs entre parenthèses sont à effectuer en priorité. _ La multiplication et la division sont à effectuer avant l addition et la soustraction a) Effectuer les calculs suivants : A= ( 2 3 4) [ ( 4)] B= ( 5) +6 C= 5 (2 3 6) 4 A= B= C= A= B= C= A= B= C= b) Compléter en utilisant les mots somme, produit ou différence : L expression A est..., l expression B est... et l expression C est... Exercice 2 Rappels de cours : _ Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. _ Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur puis on additionne (ou on soustrait) les numérateurs tout en conservant les dénominateurs. _ Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. A = B = C = D = 5 3 : 4 7 A = B = C = D = A = B = C = D = 1 E = F = : G =

2 LE CALCUL LITTERAL Rappels de cours : _ Soit k, a et b des nombres relatifs, on a : k (a + b) = ka + kb. _ Soit a, b, c et d des nombres relatifs, on a : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd _ Soit a et b des nombres relatifs, on a : (a + b) ² = a² + 2ab + b² (a b) ² = a² 2ab + b² (a + b) (a b) = a² b² Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes : A = 5x(x 3) B = (11x 3) + (8x + 1) C = (2x 3) (9x + 1) D = (8x + 1) (x 4) (x 2) (2x 3) H = (x + 7)² I = (4x 3)² J = (7x + 4) (7x 4) Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes : A = B = ( C = D = E = Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes : a) 8y 7= 12y + 2 b) (5 2x) (x + 1) = 0 c) (2x 1) ( 3x 1) (2x 1) (5x 1) = 0 (pour résoudre cette équation, il faut factoriser le membre de gauche) Exercice 4 : Résoudre l inéquation suivante : 2x 5 3

3 LES PUISSANCES ET LES RACINES CARREES Exercice 1 : Ecrire les nombres B et C en notation scientifique puis les encadrer par des puissances de 10 consécutives : Exemple : A = = 4,5 et < A < B = = et... < B <... C = 0, = et... < C <... Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous forme de nombres décimaux : Exemple : D = 21 = et E = 0, =0,001 3 F = 370 G = 0,75 H = 3,25 Exercice 3 : Rappels de cours : Soit a et b deux nombres relatifs non nuls, m et n deux entiers relatifs. On a : n a n m a = a n m n+ m m m n n m n n n a a = a a ( a ) = a ( a b) = a b b Ecrire les nombres suivants sous la forme de la puissance d un seul nombre : Exemple : I = n a = b n n a) b) c) d) e) f) Exercice 4 : Donner le résultat sous forme d un nombre décimal : J = K = Exercice 5 : Ecrire les nombres suivants sous la forme où a et b sont des nombres entiers avec b le plus petit possible. A= B= C= D= 3 2 A= B= C= D= A= B= C= D= A= B= C= D= D= Exercice 6 : Développer et réduire les expressions suivantes : A = 3 B = (1 + 2 ) (2 + 5 ) C = ( A= B= C= A= B= C= A= B= C= 2 Exercice 7 : Résoudre les équations suivantes : a) x² = 4 b) x² = 10 c) x² = 5

4 LES FIGURES-CLES EN GEOMETRIE Voici une liste de propriétés étudiées au collège : A : Dans un triangle, les hauteurs sont concourantes (cela signifient qu elles se coupent en un seul point). B : Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes. C : Dans un triangle, les médianes sont concourantes. D : Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc alors ils ont la même mesure. E : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés alors ce triangle est rectangle. F : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur milieu alors c est un parallélogramme. G : Si les diagonales d un quadrilatère sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu alors c est un losange. H : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. I : Si deux angles sont alternes-internes entre deux droites et ont la même mesure alors ces deux droites sont parallèles. J : Le théorème de Pythagore. K : Le théorème de Thalès. L : Si un point appartient à la médiatrice d un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. M : Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Pour chaque figure-clé, indiquez la lettre de la propriété qui lui correspond. Attention il y a un intrus parmi les propriétés.

5 LES FONCTIONS Exercice 1 : Soit f et g les fonctions définies par : f(x) = 3x et g(x) = 3x + 1 1) f est-elle une fonction linéaire? Est-elle une fonction affine? 2) g est-elle une fonction linéaire? Est-elle une fonction affine? 3) Compléter les tableaux de valeurs suivants : x 2 1 f(x) 0 3 x 2 0 g(x) 0 1

6 4) Tracer, en les justifiant, les droites représentatives de ces deux fonctions dans un repère de votre choix. Exercice 2 : Soit f la fonction dont la courbe représentative est donnée ci-dessous : 1) Par lecture graphique : a) Donner les images des nombres 1 et 4. b) Quels sont les nombres qui ont pour image 5? 2) Soit g : x 2x + 3 a) Dans le repère ci-contre, tracer la représentation graphique de la fonction g. b) Par lecture graphique, donner les solutions de l équation : f(x) =g(x). CALCULER DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Rappels de cours : _ Dans un triangle rectangle, on peut appliquer les 3 formules de trigonométrie ( S O H C A H T O A ), pour calculer la longueur d un côté ou pour calculer la mesure d un angle. _ Pour montrer qu un triangle est rectangle, on peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le plus long côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle ; On peut aussi utiliser le fait que la somme des angles dans un triangle vaut 180 ; Ou encore utiliser le lien entre triangle rectangle et cercle : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés alors il est rectangle. _ Pour montrer qu un triangle n est pas rectangle, on peut utiliser la contraposée du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le plus long côté au carré n est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n est pas rectangle.

7 Répondez aux questions près des schémas au dos de cette feuille. Les longueurs seront arrondies au millimètre près et les angles au dixième de degré près. AB =? AC =? K 16 cm A JKL est-il rectangle? B 34 cm 63 L 30 cm 10 cm J C M 7 cm N D 8 cm DF =? MNO est-il rectangle? 9 cm cm O E 34 F G P PQR est-il rectangle? cm G =? I =? 42 R 48 H I 4 cm UTS est-il rectangle? U T X 47 XV =? XW =? A Q S V cm W 4 cm Y 5 cm Z cos Y =? sin Y =? cos Y + sin Y =? LES SYSTEMES DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES 2x + y = 2 Exercice 1 : Résoudre le système suivant en utilisant la méthode de substitution : 5x + 3y = 7

8 2x + 3y = 4 Exercice 2 : Résoudre le système suivant en utilisant la méthode de combinaison : 5x 6y = 17 Exercice 3 : A la boulangerie, Antoine achète 3 croissants et 1 pain au chocolat, il paie 4,05. Sa voisine achète 2 croissants et 3 pains au chocolat, elle paie 5,50. Quel est le prix d un croissant? d un pain au chocolat? CORRECTION DES EXERCICES DE REVISION AVANT LA SECONDE LES PRIORITES DE CALCUL Exercice 1 a) Effectuer les calculs suivants : A= ( 2 3 4) [ ( 4)] B= ( 5) +6 C= 5 (2 3 6) 4 A= ( 6 4) ) [ 2 12] B= ( 20) + 6 C= 5 ( 1 6) 4 A= 10 ( 14) B= C= 5 ( 7) 4 A= 140 B= 21 C= 35 4 C = 39 b) Compléter en utilisant les mots somme, produit ou différence : L expression A est un produit, l expression B est une somme et l expression C est une différence.

9 Exercice 2 Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. A = B = C = A = A = 28 B = B = C = C = C = 45 4 D = 5 3 : 4 7 D = D = D = E = E = E = E = 24 F = : F = : F = 1 3 : 5 3 F = F = G = G = G = G = G = G = 3 2 LE CALCUL LITTERAL Exercice 1 a) Développer et réduire les expressions suivantes : A = 5x(x 3) B = (11x 3) + (8x + 1) A = 5x x 5x ( 3) B = 11x x + 1 A = 5x x B = 3x + 4 C = (2x 3) (9x + 1) D = (8x + 1) (x 4) (x 2) (2x 3) C = 18x² + 2x 27x 3 D = 8x² 32x + x 4 (2x² 3x 4x + 6) C = 18x² 25x 3 D = 8x² 31x 4 (2x² 7x + 6) D = 8x² 31x 4 2x² + 7x 6 D = 6x² 24x 10 H = (x + 7)² I = (4x 3)² J = (7x + 4) (7x 4) H = x² + 2 x 7 + 7² I = (4x)² 2 4x 3 + 3² J = (7x)² 4² H = x² + 14x +49 I = 16x² 24x +9 J = 49x² 16

10 Exercice 2 A = = = B = ( = B = = C = D = E = C = D = E = C = ou ou D = Exercice 3 a) 8y 7= 12y + 2 8y y = 12y y 20y = 9 y La solution est. b) (5 2x) (x + 1) = 0 Si un produit est nul alors un des deux facteurs est nul, donc : 5 2x = 0 ou x + 1= 0 2x = 5 ou x = 1 x = L équation admet 2 solutions qui sont +2,5 et 1. c) (2x 1) ( 3x 1) (2x 1) (5x 1) = 0 (2x 1) [ ( 3x 1) (5x 1) ] = 0 (2x 1) [ 3x 1 5x + 1 ] = 0 (2x 1) ( 2x ) = 0 2x 1 = 0 ou 2x = 0 x = 0,5 ou x = 0 L équation admet 2 solutions qui sont 2,5 et 1. Exercice 4 2x 5 3 d où : 2x d où : 2x 8 d où : donc : x 4 Les solutions de l inéquation sont les nombres supérieurs ou égaux à 4. LES PUISSANCES ET LES RACINES CARREES Exercice 1 : B = = 2,58 et < B < C = 0, = 5,2 et < C < Exercice 2 : F = 370 G = 0,75 H = 3,25 F = G = H = 0, Exercice 3 : a) b) c)

11 d) e) = f) = ( 5 = Exercice 4 : J = K = J = 0, K = ,001 J = 100,1 K = ,999 Exercice 5 : A= B= C= D= 3 2 A= B= C= D= 2 A= B= C= 7 D= A= 2 B= 11 C= 14 D= 3 D = 12 6 D = 6 Exercice 6 : A = 3 B = (1 + 2 ) (2 + 5 ) C = ( 2 A= B= ) 2 C= ( A= B= C= A= 2 B= C= Exercice 7 : a) x² = 4 b) x² = 10 c) x² = 5 x = ou x = x = ou x = 5 étant un nombre négatif donc : x = 2 ou x = 2 Les solutions sont et. cette équation n a pas de solution. Les solutions sont 2 et 2. LES FIGURES-CLES EN GEOMETRIE 1_ J 2_ E 3_ L 4_ I 5_ D 6_ C 7_ M 8_ F 9_ G 10_ B 11_ A 12_ K L intrus est : H. LES FONCTIONS Exercice 1 1) f est de la forme f : x ax avec a = 3 donc f est une fonction linéaire. Une fonction linéaire étant affine, on peut affirmer que f est aussi une fonction affine. 2) g est de la forme g : x ax+b avec a = 3 et b = 1 donc g est une fonction affine qui n est pas linéaire. 3) Compléter les tableaux de valeurs suivants : x f(x) 6 = 3 * ( 2 ) x 2 0 1/3 2/3

12 g(x) 5 =3 * ( 2) ) f et g sont des fonctions affines donc on les représente graphiquement par des droites (d) et (d ). La fonction f étant linéaire, la droite (d) passe par l origine du repère. On utilise ensuite 3). Exercice 2 1) a) L image de 1 par la fonction f est 3. 2) a) L image de 4 par la fonction f est 0. 1) b) Les nombres qui ont pour image 5 sont 1 et 5. (d ) (d) 2) b) D après le graphique, les solutions de l équation f(x) =g(x) sont : 1 et 3. En effet les points d intersection des deux courbes ont pour coordonnées : ( 1 ; 5) et ( 3 ; 3).. CALCULER DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Dans le triangle ABC rectangle en A : AB B ˆ AB cos = cos 63 = BC 10 AB = 10 cos 63 AB 4,5 cm Dans le triangle ABC rectangle en A : AC B ˆ AC sin = sin 63 = BC 10 AC = 10 sin 63 AC 8,9 cm (remarque : on peut utiliser d autres outils pour calculer AC : le théorème de Pythagore ou bien la tangente de l angle Ĉ )

13 DE Dans le triangle DEF rectangle en D : F ˆ 8 tan = tan 34 = FD FD 8 FD = FD 11,9 cm tan 34 Dans le triangle GHI rectangle en H : Dans le triangle GHI rectangle en H : tan G ˆ = tan I ˆ = HI GH GH HI 4 tan G ˆ = ˆ 1 4 G = tan ( ) Ĝ 17, 1 tan I ˆ = ˆ 1 I = tan ( ) Î 72, (remarque : pour calculer la mesure de l angle I, on pouvait aller beaucoup plus vite en utilisant la somme des angles dans un triangle) [KJ] est le côté le plus long du triangle KJL. KJ ² = 34 ² = 1156 et KL ² + LJ ² = 30 ² +16 ² = 1156 Donc on constate que KJ ² = KL ² + LJ ² d après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle JKL est rectangle en L. [MO] est le côté le plus long du triangle MNO. MO ² = ² = 169 et NO ² + NM ² = 7 ² +9 ² = 0 Donc on constate que MO ² NO ² + NM ² d après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle MNO n est pas rectangle. Dans tout triangle la somme des angles vaut 180 d où : P ˆ + Rˆ + Qˆ = 180 P ˆ = 180 P ˆ + 90 = 180 P ˆ = ˆP = 90 Le triangle PQR est donc rectangle en P. On sait que le point T est sur le cercle de diamètre [SU]. Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés alors il est rectangle. Donc le triangle STU est rectangle en T. Dans le triangle XVW rectangle en V : Dans le triangle XVW rectangle en V : (remarque : encore plusieurs manières ) VW tan X ˆ = XV VW sin X ˆ = XW tan 47 = sin 47 = XV XW XV = tan 47 XV 12,1 cm XW = sin 47 XW 17,8 cm Dans le triangle AZY rectangle en A : cos Y ˆ = YA YZ 4 cos Y ˆ = cos Y ˆ = 0, 8 5 Toujours dans le même triangle, on utilise le théorème de Pythagore, par exemple et on obtient : AZ = 3 cm.

14 Dans le triangle AZY rectangle en A : sin Y ˆ = AZ ZY 3 sin Y ˆ = sin Y ˆ = 0, 6 5 cos ² Yˆ = ( cos Y ) ² = 0,8 ² = 0,64 sin ² Yˆ = ( sin Y ) ² = 0,6 ² = 0,36 donc : cos ² Yˆ + sin ² Yˆ = 0,64 + 0,36 cos ² Yˆ + sin ² Yˆ = 1. LES SYSTEMES DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES 2x + y = 2 Exercice 1 : Résoudre le système suivant en utilisant la méthode de substitution : 5x + 3y = 7 2x + y = 2 donc : y = 2 2x. On remplace y par 2 2x dans la seconde équation : 5x + 3y = 7 devient : 5x + 3 (2 2x) = 7 donc : 5x + 6 6x = 7 donc : x = 7 6 donc : x = 1 Pour trouver y, on remplace x par 1 dans l égalité : y = 2 2x donc y = 2 2 1) donc : y = 4 La solution du système est le couple ( 1 ; 4). Exercice 2 : Résoudre le système suivant en utilisant la méthode de combinaison : On multiplie par 2 la première équation et par 1 la seconde et on obtient : 2 (2x + 3y) = 2 ( 4) donc : 4x + 6y = 8 1 (5x 6y) = 1 17 donc : 5x 6y = 17 2x + 3y = 4 5x 6y = 17 On additionne membre à membre les deux nouvelles équations (afin de supprimer l inconnue y) : 4x + 6y + 5x 6y = Donc : 9x = 9 donc : x = 1 Pour trouver y, on remplace x par 1 dans une des deux équations : 2x + 3y = 4 donc y = 4 donc : 3y = 4 2 donc : 3y = 6 donc : y = 2 La solution du système est le couple (1 ; 2). Exercice 3 : On appelle x le prix d un croissant et y le prix d un pain au chocolat. 3x + y = 4,05 On doit résoudre le système suivant : 2x + 3y = 5,50 On utilise la méthode de substitution : 3x + y = 4,05 donc : y = 4,05 3x. On remplace y par 4,05 3x dans la seconde équation :

15 2x + 3y = 5,50 devient : 2x + 3 (4,05 3x) = 5,50 donc : 2x + 12,15 9x = 5,50 donc : 7x = 5,5 12,15 donc : 7x = 6,65 donc : x = 0,95 Pour trouver y, on remplace x par 0,95 dans l égalité : y = 4,05 3x donc y = 4,05 3 donc : y = 1,2 Un croissant coûte 0,95 et un pain au chocolat 1,2.

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07 Thierry JFFRED ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÓÒÙØ ºÖ Mémo DN Première partie : calcul, fonctions nnée 006-07 CLCUL SUR LES FRCTINS Fractions égales n obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur

Plus en détail

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2 Partie numérique : 16 points Exercice n 1 (4 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est demandée. Écrire le numéro

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

BREVET BLANC DE MAI 2012

BREVET BLANC DE MAI 2012 COLLEGE GASPARD DES MONTAGNES BREVET BLANC DE MAI 2012 Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont une feuille annexe à remettre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Notation

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points. Activités numériques (12 points)

Plus en détail

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2 ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Rappel : Présenter les parties de l'épreuve sur feuilles

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 5 et 6 mai 004 SÉRIE COLLÈGE Durée heures MATHEMATIQUES Rédaction, présentation, orthographe (4 points) PARTIE I : ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) Dans

Plus en détail

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Durée : 2 heures Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Correction ACTIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 12 points Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l ordre

Plus en détail

LIVRET DE MATHEMATIQUES ENTREE EN PREMIERE S Institut Notre-Dame (Saint Germain en Laye) Année 2015-2016

LIVRET DE MATHEMATIQUES ENTREE EN PREMIERE S Institut Notre-Dame (Saint Germain en Laye) Année 2015-2016 LIVRET DE MATHEMATIQUES ENTREE EN PREMIERE S Institut Notre-Dame (Saint Germain en Laye) Année 015-016 Pourquoi ce livret? Afin de mieux préparer cette rentrée, ce livret reprend un ensemble de notions

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Programmes du collège

Programmes du collège Bulletin officiel spécial n 6 du 28 août 2008 Programmes du collège Programmes de l enseignement de mathématiques Ministère de l Éducation nationale Classe de quatrième Note : les points du programme (connaissances,

Plus en détail

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements

3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements 3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?

Plus en détail

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES GYMNASE DU BUGNON - LAUSANNE Mai 2008 EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES Date : mai 2008 Durée : 3h Matériel mis à disposition par le gymnase : - Matériel apporté par les

Plus en détail

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4.

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4. 196 Séquence 7 SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur Séance 1 JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 5 4 0 9 L image de 0 par la fonction f est le nombre

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers Partie numérique Eercice 1 1) Les nombres 88 et sont pairs donc ils sont divisibles par. Ils ne sont donc pas premiers entre eu car leur Plus Grand Commun Diviseur est supérieur ou égal à. ) Pour calculer

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

Introduction aux inégalités

Introduction aux inégalités Introduction aux inégalités -cours- Razvan Barbulescu ENS, 8 février 0 Inégalité des moyennes Faisons d abord la liste des propritétés simples des inégalités: a a et b b a + b a + b ; s 0 et a a sa sa

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

Une bien jolie curiosité

Une bien jolie curiosité Une bien jolie curiosité Roland Dassonval et Catherine Combelles Tracez un polygone régulier à n sommets inscrit dans un cercle de rayon 1, puis les cordes qui joignent un sommet donné aux n-1 autres.

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

Fx-92 Collège 2D+ à l école

Fx-92 Collège 2D+ à l école Utiliser sa calculatrice Fx-92 Collège 2D+ à l école Par Christophe Escola www.casio-education.fr 2 Sommaire I Mode COMP (w1) Application 1 : Calculs numériques avec des écritures fractionnaires. Application

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs 1 re secondaire 2 e secondaire Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I MAT-1005-2 2 3 MAT-2008-2 2 3 (+, -, x, ) dans l ensemble des entiers Z. Ce premier cours portant

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle et cercle Objectifs : 1 Savoir reconnaître et tracer une médiane. 2 Connaître et savoir utiliser la propriété qui caractérise le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle. 3 Connaître et savoir

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1 . Sous-ensembles de R n et fonctions (suite) 1 Nappes paramétrées Si f une fonction de deux variables, son graphe est une surface incluse dans R 3 : {(x, y, f(x, y)) / (x, y) R 2 }. Une telle surface s

Plus en détail

Applications des nombres complexes à la géométrie

Applications des nombres complexes à la géométrie Chapitre 6 Applications des nombres complexes à la géométrie 6.1 Le plan complexe Le corps C des nombres complexes est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. Il est donc muni d une structure naturelle

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

ACTIVITES NUMERIQUES 12 points

ACTIVITES NUMERIQUES 12 points BREVET BLANC Mai 2012 Mathématiques Le corrigé La rédaction et la présentation sont prises en compte pour 4 points. Les calculatrices sont autorisées. Durée de l'épreuve : 2 heures. EXERCICE 1 On donne

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

Second degré : Résumé de cours et méthodes

Second degré : Résumé de cours et méthodes Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITIN n appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f () = a + b + c (a,b et c réels avec a 0). Remarque : Par abus

Plus en détail

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30

Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE. 2ème trimestre 2010. Durée de l épreuve : 1 h 30 Première L COMPOSITION DE MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE 2ème trimestre 2010 Durée de l épreuve : 1 h 30 Le candidat doit traiter les 3 exercices La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

Plus en détail

4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014

4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014 4 ème _DEVOIR COMMUN 2 de MATHÉMATIQUES_Avril 2014 CORRECTIONS CALCULATRICE AUTORISÉE mais indiquer toutes les étapes des calculs!!! Les questions sont à traiter sur une grande copie double, la figure

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014 COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Proposition de programmes de calculs en mise en train

Proposition de programmes de calculs en mise en train Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.

Plus en détail

Le sujet est à rendre avec la copie.

Le sujet est à rendre avec la copie. NOM : Prénom : Classe : ACADEMIE DE BORDEAUX Collège Jean Moulin, COULOUNIEIX-CHAMIERS Durée : h DIPLOME NATIONAL DU BREET Série Collège Brevet BLANC Du janvier 01 Epreuve : MATHEMATIQUES Les calculatrices

Plus en détail

Exercice n 51 : Composition de fonctions et opérations

Exercice n 51 : Composition de fonctions et opérations Exercice n 51 : Composition de fonctions et opérations 1. Tu as les fonctions f et g de sorte que f 1, 8,, 9, 3, 9 et g = 8, 1, 9, 14. Complète ce qui suit. = ( ) ( ) ( ) a. f(1) = b. f() = c. f(3) = d.

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Envoi no. 6 : géométrie

Envoi no. 6 : géométrie Envoi no. 6 : géométrie Exercice 1. Soit un triangle rectangle isocèle en. Soit un point de l arc du cercle de centre passant par et, H son projeté orthogonal sur (). On note I le centre du cercle inscrit

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

BREVET BLANC Corrigé 15 avril 2013

BREVET BLANC Corrigé 15 avril 2013 REVET LN orrigé 15 avril 2013 *********************** Exercice 1 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. es représentations sont nommées 1, 2, 3. L une d entre elles est

Plus en détail

Annexes du collège. 1. «Une année de calcul littéral en 3 ème»

Annexes du collège. 1. «Une année de calcul littéral en 3 ème» III Annexes du collège 1 «Une année de calcul littéral en 3 ème» a Introduction Cette annexe se veut comme étant un compte-rendu chronologique de ce qui a été réalisé durant une année scolaire en classe

Plus en détail

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Introduction : Cette leçon s inscrit dans la continuité de la précédente. On supposera connu

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 Activités numériques : 12 points (Amiens, Lille, Paris, Créteil, Versailles, Rouen) 1. Soit A = 8 3 5 3 20 21 Calculer A en détaillant les étapes

Plus en détail

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES

2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2. MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 2.1 Définition Une matrice n m est un tableau rectangulaire de nombres (réels en général) à n lignes et m colonnes ; n et m sont les dimensions de la matrice. Notation.

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

MATHÉMATIQUES LIAISON 3 ème / 2 nde. Lycée Notre Dame des Minimes Année scolaire 2015-2016 LIVRET DE VACANCES

MATHÉMATIQUES LIAISON 3 ème / 2 nde. Lycée Notre Dame des Minimes Année scolaire 2015-2016 LIVRET DE VACANCES MATHÉMATIQUES LIAISON ème / 2 nde Lycée Notre Dame des Minimes Année scolaire 205-206 LIVRET DE VACANCES L objet du présent livret de vacances est d aborder le programme de mathématiques de seconde générale

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

P (X) = (X a) 2 T (X)

P (X) = (X a) 2 T (X) Université Bordeaux I - année 00-0 MHT0 Structures Algébriques Correction du devoir maison Exercice. Soit P (X) Q[X]\Q.. Soit D(X) := pgcd(p (X), P (X)). a) Montrer que si deg D alors il existe α C tel

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Calcul Matriciel. Chapitre 10. 10.1 Qu est-ce qu une matrice? 10.2 Indexation des coefficients. 10.3 Exemples de matrices carrées.

Calcul Matriciel. Chapitre 10. 10.1 Qu est-ce qu une matrice? 10.2 Indexation des coefficients. 10.3 Exemples de matrices carrées. Chapitre 10 Calcul Matriciel 101 Qu est-ce qu une matrice? Définition : Soit K un ensemble de nombres exemples, K = N, Z, Q, R, C, n, p N On appelle matrice à n lignes et p colonnes la données de np nombres

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Mathématiques I Section Architecture, EPFL

Mathématiques I Section Architecture, EPFL Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une

Plus en détail

Concours de recrutement interne PLP 2009

Concours de recrutement interne PLP 2009 Concours de recrutement interne PLP 2009 Le sujet est constitué de quatre exercices indépendants. Le premier exercice, de nature pédagogique au niveau du baccalauréat professionnel, porte sur le flocon

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Mathématiques (10 points)

Mathématiques (10 points) Mathématiques (10 points) Exercice 1 (3 points) Philippe achète 3 planches pour fabriquer une étagère. Le prix de chaque planche est de 5,40. 1. Calculer le prix total des 3 planches. 2. Il obtient une

Plus en détail