Concours blanc IPT 2016 Corrigé / Barème
|
|
- Charlotte Joseph
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Jore / Daudet MPSI Concours blanc 016 Concours blanc IPT 016 Corrigé / Barème Partie I Échauement Q1 Quelle application est représentée par la liste [1, 1, 1, 1]? Il s'agit de l'application constante { {0, 1,, 3} {0, 1,, 3} x 1. Q Écrire une fonction Python constante(a,n) qui prend en argument un entier n et un entier a E n et renvoie la liste représentant l'application constante On peut proposer : def constante(a,n): L=[] for k in range(n): L.append(a) return(l) { En E n x a Ou plus simplement : def constante(a,n): return([a]*n). Q3 a. Écrire une fonction Python max(l) qui prend en argument une liste L d'entiers, non nécessairement triée, et renvoie le maximum des éléments de L. b. Écrire une fonction Python recherche_dichotomique(a,lt) qui prend en argument un entier a et une liste triée d'entiers Lt, et renvoie True si l'élément a est dans la liste Lt et False sinon, en utilisant l'algorithme de recherche dichotomique. Donner sans démonstration la complexité de cet algorithme. Il s'agit d'algorithmes vu en cours ou en TP. Le max : def max(l): M=L[0] for i in range(1,len(l)): if L[i]>M: M=L[i] return(m) La recherche dichotomique (une des nombreuses variantes possibles) : def recherche_dichotomique(a,lt): # Lt est supposee triee debut = 0 fin = len(lt)-1 while fin-debut>1: milieu = (debut+fin)// if Lt[milieu] >= a: fin = milieu debut = milieu return(lt[debut]==a or Lt[fin]==a) L'algorithme de recherche dichotomique est de complexité logarithmique. Partie II Recherche de point xe : cas général Q4 Écrire une fonction Python admet_point_fixe(l) qui prend en argument une liste L et renvoie True si l'application f : E n E n représentée par L admet un point xe, False sinon (n est donc ici la longueur de L).
2 Jore / Daudet MPSI Concours blanc 016 On peut proposer (attention à l'indentation!) : def admet_point_fixe(l): for i in range(len(l)): if L[i]==i: Q5 Écrire une fonction Python nb_points_fixes(l) qui prend en argument une liste L et renvoie le nombre de points xes de l'application f : E n E n représentée par L (n est donc ici la longueur de L). Il sut de rajouter un compteur à la fonction précédente : def nb_points_fixes(l): res=0 for i in range(len(l)): if L[i]==i: res=res+1 return(res) E n E n Dans la suite, on note f k l'itérée k-ième de f, autrement dit l'application f k : x f(f(... f(x))... ) }{{} k fois Q6 Écrire une fonction Python itere(l,x,k) qui prend en premier argument une liste L représentant une fonction f : E n E n (n est donc ici la longueur de L), en deuxième et troisième arguments des entiers x, k de E n, et qui renvoie f k (x). On peut proposer : def itere(l,x,k): res=x for i in range(k): res=l[res] return(res) Q7 Écrire une fonction Python nb_points_fixes_iteres(l,k) qui prend en premier argument une liste L représentant une application f : E n E n (n est donc ici la longueur de L), en deuxième argument un entier k 0, et qui renvoie le nombre de points xes de f k. Il sut d'utiliser les fonctions dénies en Q5 et Q6 : def nb_points_fixes_iteres(l,k): Lk=[] for x in range(len(l)): Lk.append(itere(L,x,k)) return(nb_point_fixe(lk)) Ou encore plus expéditivement : def nb_points_fixes_iteres(l,k): return(nb_point_fixe([itere(l,x,k) for x in range(len(l))])) Q8 Écrire une fonction Python admet_attracteur_principal(l) qui prend en argument une liste L et renvoie True si et seulement si l'application f : E n E n représentée par L admet un attracteur principal, False sinon (n est donc ici la longueur de L). On n'impose ici aucune complexité particulière. Privilégions ici la lisibilité du code à l'ecacité. Procédons en deux temps : si l'application n'a pas exactement un point xe, alors elle n'a pas d'attracteur principal ; si l'application a exactement un point xe z, z est attracteur principal si et seulement si f n (x) = z pour tout x E n.
3 Jore / Daudet MPSI Concours blanc 016 def admet_attracteur_principal(l): n=len(l) if nb_points_fixes(l)!=1: z=itere(l,0,n) for x in range(1,n): if itere(l,x,n)!=z: Q9 Écrire une fonction Python temps_de_convergence(l,x) qui prend en premier argument une liste L représentant une application f : E n E n qui admet un attracteur principal (n est donc ici la longueur de L), en deuxième argument un entier x de E n, et renvoie le temps de convergence de f en x. Par dénition tc(f, x) vaut 0 si x est un point xe de f, et 1 + tc(f, f(x)) si x n'est pas un point xe de f. Ce qui se traduit immédiatement avec une boucle conditionnelle de la façon suivante : def temps_de_convergence(l,x): temps=0 value=x while (L[value]!= value): value = L[value] temps=temps+1 return(temps) On peut aussi proposer la variante récursive suivante : def temps_de_convergence(l,x): if L[x]==x: return(0) return(1+temps_de_convergence(l,l[x])) Q10 Écrire une fonction Python temps_de_convergence_max(l) qui prend en argument une liste L représentant une application f : E n E n qui admet un attracteur principal, et renvoie max tc(f, x). x E n On impose dans cette question un temps de calcul au plus quadratique en la longueur n de la liste (i. e. en O(n )). On ne demande pas de démonstration de la complexité de la solution proposée, mais il est impératif d'expliquer clairement le fonctionnement de votre fonction Python. La solution naïve consiste à calculer tous les temps de convergence puis à en prendre le max. Elle est quadratique car chaque calcul de temps de convergence est linéaire et il y a n tels calculs à faire. def temps_de_convergence_max(l): tmax = 0 for x in range(len(l)): t = temps_de_convergence(l,x) if t > tmax: tmax = t return(tmax) Q11 Écrire une fonction Python temps_de_convergence_max(l) qui prend en argument une liste L représentant une application f : E n E n qui admet un attracteur principal (n est donc ici la longueur de L), et renvoie max tc(f, x). x E n On impose dans cette question un temps de calcul linéaire en la longueur n de la liste (i. e. en O(n)). Le manque de performance de la solution naïve résulte du fait que les mêmes calculs sont eectués plusieurs fois pour les diérentes valeurs de x. Pour y remédier : utilisons un tableau temps ultimement destiné à contenir les temps de convergence des diérentes valeurs. Initialement, on met 1 pour toutes les valeurs (on ne connaît pas encore les temps de convergence). On utilise aussi une liste auxilaire aux comme accumulateur de valeurs. Si on traite l'élément i, on va remplir la liste auxiliaire avec, successivement, i, f(i), f (i), f 3 (i),... f k (i) jusqu'à arriver à une valeur dont on connait le temps t, ou bien sur un point xe (dont on connaît aussi le temps, c'est 0). On donnera alors à f k 1 (i) le temps t + 1, puis à f k (i) le temps t + et ainsi de suite. En faisant parcourir à i les diérentes valeurs de E n, il y aura au plus un calcul eectué une fois en trop pour chaque valeur de i. Chaque valeur f(x) est donc calculée au plus deux fois. D'où une complexité linéaire.
4 Jore / Daudet MPSI Concours blanc 016 def temps_de_convergence_max(l): n = len(l) temps = n*[-1] aux = [] for i in range(n): # Traitement de l'élément i aux.append(i) # On remplit la liste aux : deux cas d'arret (point fixe ou element deja traite) while temps[aux[-1]] == -1 and L[aux[-1]]!= aux[-1]: aux.append(l[aux[-1]]) # Si on est tombe sur un point fixe, son temps d'attente est 0 if L[aux[-1]] == aux[-1]: temps[aux[-1]] = 0 # On vide la liste aux en traitant les elements correspondant while len(aux) > 0: precedent = aux.pop() temps[aux[-1]] = temps[precedent]+1 # On a maintenant obtenu tous les temps avec une complexite lineaire # On calcule le max par un simple parcours lineaire max = 0 for i in range(n): if temps[i] > max: max = temps[i] # C'est fini return(max) Partie III Recherche logarithmique dans un cas particulier On se place ici dans le cas d'une application croissante de E n dans E n. On admet que pour toute partie A E n, une application croissante de A dans A admet toujours un point xe. Q1 Écrire une fonction Python est_croissante(l) qui prend en argument une liste L et renvoie True si l'application représentée par L est croissante, et False sinon. On impose un temps de calcul linéaire en la longueur n de la liste. On sait bien (sinon, on mérite au plus 0.5 point) qu'une application f de E n dans E n est croissante si et seulement si k {1,,..., n 1}, f(k 1) f(k). Si on aime les boucles inconditionnelles : def est_croissante(l): for k in range(1,len(l)): if L[k-1] < L[k]: Si on préfère les conditionnelles : def est_croissante(l): n=len(l) k=1 while k<n and L[k-1]<=L[k]: k=k+1 return(k==n) Q13 Écrire une fonction point_fixe(l) qui prend en argument une liste L représentant une application croissante f : E n E n (n est donc ici la longueur de L), et retourne un entier x E n tel que f(x) = x. On impose un temps de calcul logarithmique en la taille n de la liste. On ne demande pas ici de démonstration du fait que le temps de calcul de la solution proposée est logarithmique. Comme l'ordre est total, on peut eectuer une brave dichotomie. Ainsi, en notant m = n 1 on a ou bien f(m) m, auquel cas A = {0,..., m} est stable par f par croissance, ou bien f(m) m, auquel cas A = {m,..., n 1} est stable par f par croissance. On peut ainsi en une opération diviser par deux le nombre d'éléments à examiner, ce qui conduit à une complexité logarithmique (car d'après le résultat admis, la restriction a encore un point xe). Cela donne :
5 Jore / Daudet MPSI Concours blanc 016 def point_fixe(l): # Initialement A=En. a=0 b=len(l)-1 # On coupe en deux jusqu'à obtenir une paire while a+1<b: c=(a+b)// # Mise a jour de A if L[c]<=c: b=c a=c # Quand A est une paire, on a le point fixe if L[a]==a: return(a) return(b) Q14 Démontrer que la fonction Python de la question III termine. Il sut de montrer que l'unique boucle while du programme termine. Notons a n, b n, c n les valeurs respectives des variables a, b, c à l'issue de n tours de boucle. Montrons que = b a est un variant de boucle, c'est-à-dire que la suite nie ou innie ( n ) n = (b n a n ) n est à valeurs dans N et strictement décroissante, donc nie. Comme on sort de la boucle dès qu'on n'a plus a + 1 < b, on a bien n 0 et même n > 1. Pour la stricte décroissance, on traite deux cas : si f(c n ) c n alors on a n+1 = b n+1 a n+1 = bn+an a n bn+an a n = bn an = n < n (car n > 0) ; si f(c n ) > c n alors on a n+1 = b n+1 a n+1 = b n bn+an b n bn+an 1 = n + 1 < n (car n > 1). D'où la terminaison. Q15 Justier que le temps de calcul est logarithmique en la taille n de la liste. Une justication informelle du type suivant sera jugée susante : Chaque tour boucle prend un temps constant. À chaque itération, l'entier b-a est approximativement divisé par deux, et le programme s'arrête quand il vaut 0 ou 1. Initialement, b-a vaut n, donc il est réduit à 1 en approximativement lg(n) = log (n) opérations, d'où la complexité attendue.
1 Recherche en table par balayage
1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément
Plus en détailRecherche dans un tableau
Chapitre 3 Recherche dans un tableau 3.1 Introduction 3.1.1 Tranche On appelle tranche de tableau, la donnée d'un tableau t et de deux indices a et b. On note cette tranche t.(a..b). Exemple 3.1 : 3 6
Plus en détailProgrammation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while
Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while 1 Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while Le cours du chapitre 4 : le for, while et do...while La notion de
Plus en détailSTAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Plus en détailComplexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation
Complexité Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement Exemples : - si on lance le calcul
Plus en détailProblème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt)
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) 1 Principe d'un prêt bancaire et dénitions Lorsque vous empruntez de l'argent dans une banque, cet argent (appelé capital) vous est loué. Chaque
Plus en détailCorrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Plus en détailÉquations non linéaires
CHAPTER 1 Équations non linéaires On considère une partie U R d et une fonction f : U R d. On cherche à résoudre { x U 1..1) f x) = R d On distinguera les cas d = 1 et d > 1. 1.1. Dichotomie d = 1) 1.1.1.
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailInitiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailPropagation sur réseau statique et dynamique
Université de la Méditerranée UFR Sciences de Luminy Rapport de stage informatique pour le Master 2 de Physique, Parcours Physique Théorique et Mathématique, Physique des Particules et Astroparticules.
Plus en détailLicence Sciences et Technologies Examen janvier 2010
Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailCORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1
CORRECTION 1 Mr KHATORY (GIM 1 A) 1 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions! 2 2 b b 4ac ax bx c 0; solution: x 2a Solution: ALGORITHME seconddegré
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailAlgorithmes récursifs
Licence 1 MASS - Algorithmique et Calcul Formel S. Verel, M.-E. Voge www.i3s.unice.fr/ verel 23 mars 2007 Objectifs de la séance 3 écrire des algorithmes récursifs avec un seul test rechercher un élément
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailAxiomatique de N, construction de Z
Axiomatique de N, construction de Z Table des matières 1 Axiomatique de N 2 1.1 Axiomatique ordinale.................................. 2 1.2 Propriété fondamentale : Le principe de récurrence.................
Plus en détail1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)
1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d
Plus en détailRappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme
Rappel Ralf Treinen Université Paris Diderot UFR Informatique Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes treinen@pps.univ-paris-diderot.fr 6 mai 2015 Jusqu'à maintenant : un petit langage de programmation
Plus en détailLes deux points les plus proches
MPSI Option Informatique Année 2001, Deuxième TP Caml Vcent Simonet (http://cristal.ria.fr/~simonet/) Les eux pots les plus proches Lors e cette séance, nous allons nous téresser au problème suivant :
Plus en détailLes arbres binaires de recherche
Institut Galilée Année 2010-2011 Algorithmique et arbres L2 TD 6 Les arbres binaires de recherche Type en C des arbres binaires (également utilisé pour les ABR) : typedef struct noeud_s { struct noeud_s
Plus en détailINITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP
COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par
Plus en détailMISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES. Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année
2003-2004 Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année MISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES Maude Manouvrier La reproduction de ce document par
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détail1 Définition et Appel d une fonction. V. Phan Luong. Cours 4 : Fonctions
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 4 : Fonctions La construction de fonctions dans un langage de programmation permet aux
Plus en détailAlgorithmique et Programmation, IMA
Algorithmique et Programmation, IMA Cours 2 : C Premier Niveau / Algorithmique Université Lille 1 - Polytech Lille Notations, identificateurs Variables et Types de base Expressions Constantes Instructions
Plus en détailCorrection TD algorithmique
Affectation Correction TD algorithmique Exercice 1 algo affect1b b 5 a b+1 b 2 Il vaut faire passer la notion de variable et la notion de stockage mémoire. Une variable n a donc pas d historique et à un
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailPeut-on tout programmer?
Chapitre 8 Peut-on tout programmer? 8.1 Que peut-on programmer? Vous voici au terme de votre initiation à la programmation. Vous avez vu comment représenter des données de plus en plus structurées à partir
Plus en détail= constante et cette constante est a.
Le problème Lorsqu on sait que f(x 1 ) = y 1 et que f(x 2 ) = y 2, comment trouver l expression de f(x 1 )? On sait qu une fonction affine a une expression de la forme f(x) = ax + b, le problème est donc
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailLicence ST Université Claude Bernard Lyon I LIF1 : Algorithmique et Programmation C Bases du langage C 1 Conclusion de la dernière fois Introduction de l algorithmique générale pour permettre de traiter
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailDécouverte de Python
Découverte de Python Python est un des langages informatiques au programme des concours à partir de la session 2015. Ce tutoriel vous permettra de vous mettre à peu près à niveau de ce qui a été fait en
Plus en détailTP : Shell Scripts. 1 Remarque générale. 2 Mise en jambe. 3 Avec des si. Systèmes et scripts
E3FI ESIEE Paris Systèmes et scripts B. Perret TP : Shell Scripts 1 Remarque générale Lorsque vous cherchez des informations sur Internet, n'oubliez pas que langage de shell script que nous avons vu correspond
Plus en détailCours 1 : La compilation
/38 Interprétation des programmes Cours 1 : La compilation Yann Régis-Gianas yrg@pps.univ-paris-diderot.fr PPS - Université Denis Diderot Paris 7 2/38 Qu est-ce que la compilation? Vous avez tous déjà
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailAlgorithmes et mathématiques. 1. Premiers pas avec Python. Exo7. 1.1. Hello world!
Exo7 Algorithmes et mathématiques Vidéo partie 1. Premiers pas avec Python Vidéo partie 2. Ecriture des entiers Vidéo partie 3. Calculs de sinus, cosinus, tangente Vidéo partie 4. Les réels Vidéo partie
Plus en détail1. Structure d'un programme FORTRAN 95
FORTRAN se caractérise par la nécessité de compiler les scripts, c'est à dire transformer du texte en binaire.(transforme un fichier de texte en.f95 en un executable (non lisible par un éditeur) en.exe.)
Plus en détailCours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
Plus en détailTP Maple 4 Listes, tests, boucles et procédures
TP Maple 4 Listes, tests, boucles et procédures Les structures de branchement (tests) et de répétition (boucles) sont au fondement de la programmation informatique. Elles permettent respectivement d effectuer
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détaillength : A N add : Z Z Z (n 1, n 2 ) n 1 + n 2
1 Univ. Lille1 - Licence info 3ème année 2013-2014 Expression Logique et Fonctionnelle... Évidemment Cours n o 1 : Introduction à la programmation fonctionnelle 1 Introduction La programmation fonctionnelle
Plus en détailProgrammation avec Xcas ou Python
Programmation avec Xcas ou Python G. Aldon - J. Germoni - J.-M. Mény IREM de Lyon Mars 2012 GA, JG, JMM (IREM de Lyon) programmer xcas python Mars 2012 1 / 20 Éditeur Xcas Environnement Le texte d un programme
Plus en détailLogique. Plan du chapitre
Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture, mais est (avec le chapitre suivant «Ensembles») probablement le plus important de l année car il est à la base de tous les raisonnements usuels
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détailConstruction de l'intégrale de Lebesgue
Université d'artois Faculté des ciences Jean Perrin Mesure et Intégration (Licence 3 Mathématiques-Informatique) Daniel Li Construction de l'intégrale de Lebesgue 10 février 2011 La construction de l'intégrale
Plus en détailTP 1. Prise en main du langage Python
TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer
Plus en détailAlgorithmes de recherche
Algorithmes de recherche 1 Résolution de problèmes par recherche On représente un problème par un espace d'états (arbre/graphe). Chaque état est une conguration possible du problème. Résoudre le problème
Plus en détailAlgorithmes et Programmes. Introduction à l informatiquel. Cycle de vie d'un programme (d'un logiciel) Cycle de vie d'un programme (d'un logiciel)
Algorithmes et Programmes Introduction à l informatiquel! Vie d'un programme! Algorithme! Programmation : le langage! Exécution et test des programmes Chapitre : Algorithmes et Programmes 2 Cycle de vie
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailPrésentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailMIS 102 Initiation à l Informatique
MIS 102 Initiation à l Informatique Responsables et cours : Cyril Gavoille Catherine Pannier Matthias Robine Marc Zeitoun Planning : 6 séances de cours 5 séances de TD (2h40) 4 séances de TP (2h40) + environ
Plus en détail# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>
94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue
Plus en détailÉléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if Pierre Boudes 28 septembre 2011 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailI. Introduction aux fonctions : les fonctions standards
Chapitre 3 : Les fonctions en C++ I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards A. Notion de Fonction Imaginons que dans un programme, vous ayez besoin de calculer une racine carrée. Rappelons
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailINF2015 Développement de logiciels dans un environnement Agile. Examen intra 20 février 2014 17:30 à 20:30
Examen intra 20 février 2014 17:30 à 20:30 Nom, prénom : Code permanent : Répondez directement sur le questionnaire. Question #1 5% Quelle influence peut avoir le typage dynamique sur la maintenabilité
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détail1 I ) Une première approche de l algorithme en seconde, saison 2010 _ 2011. Antoine ROMBALDI
1 I ) Une première approche de l algorithme en seconde, saison 2010 _ 2011. Antoine ROMBALDI L objectif est de rendre les élèves capables : De décrire certains algorithmes en langage naturel. D en réaliser
Plus en détailTD3: tableaux avancées, première classe et chaînes
TD3: tableaux avancées, première classe et chaînes de caractères 1 Lestableaux 1.1 Élémentsthéoriques Déclaration des tableaux Pour la déclaration des tableaux, deux notations sont possibles. La première
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailMATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.
Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailIntroduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détail