12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux"

Transcription

1 1 Outils pour la géométrie 1 ommentaires généraux e chapitre rassemble les résultats géométriques vus par les élèves dans les classes précédentes et utiles pour la classe de troisième. Selon l organisation pédagogique de la classe, l enseignant et les élèves pourront l utiliser librement : pour faire le point avant d aborder une nouvelle notion ; pour faire une révision en début d année ; pour un travail autonome des élèves. On notera que l organisation de ce chapitre diffère sensiblement de celle de l ensemble des autres chapitres (hormis le chapitre 1, Outils pour le calcul : sur chaque page de gauche se trouve un rappel des notions et sur chaque page de droite des exercices mettant en œuvre ces notions. 100 hapitre 1 Outils pour la géométrie

2 orrections des exercices 1 1. est un segment. On peut la nommer «le segment []».. La ligne rouge est un segment, on peut par exemple la nommer «le segment []». La ligne noire est une droite, on peut la nommer «la droite (». La ligne violette est une droite, on peut la nommer «la droite (d». 3. a. fausse b. vraie c. vraie d. fausse e. fausse a. vraie b. fausse c. vraie d. vraie e. vraie f. fausse g. vraie 3 1. (d 1 (d 5 (d 4 5 (d est tangente au cercle de centre O, donc la distance de O à la droite est égale au rayon (ici 3 cm. La distance de O à (d est cm ( (. La droite ( est perpendiculaire au rayon qui passe par, c est donc la tangente en au cercle de diamètre [] (d 1 (d (d (d 3. a. (d 1 // (d (d // (d 3 donc (d 1 // (d 3 eux droites parallèles à une même droite sont parallèles. b. (d 1 // (d (d 1 (d 4 donc (d (d 4 Lorsque deux droites sont parallèles, chaque droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. c. (d 1 (d 4 (d 1 (d 5 donc (d 4 (d 5 eux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles (d (d. (d 1 ( (d ( 8 < G + G G < + G G < + G donc (d 1 // (d 9 a. SR + RT > ST donc 7 > ST. RS + ST > RT donc ST > RT RS donc ST > 1 donc 1 < ST < 7. ST peut valoir, 3, 4, 5 ou 6 cm. b. Échelle 1/ S5 S 4 S 3 S R S 1 T. La médiatrice d un segment est perpendiculaire à ce segment, donc (d ( et (d (. omme, et sont alignés, ( = (. onc (d et (d sont perpendiculaires à la même droite et elles sont donc parallèles. S 5 S 4 S 1 S S 3 hapitre 1 Outils pour la géométrie 101

3 10 a. oui b. non (10 > c. non (triangle aplati d. oui ans le triangle, (d // ( et milieu de []. ans un triangle, la droite qui passe par le milieu d un côté et qui est parallèle à un autre côté, coupe le troisième côté en son milieu. onc O est le milieu de []. Par un raisonnement analogue, dans le triangle, on obtient milieu de [].. ans le triangle, est le milieu de [] et est le milieu de [] donc ( // (. 8 cm. milieu de [] milieu de [] donc ( // ( et = 1. Puisque ( // (, est un trapèze. 3. Périmètre de = = 18 cm et. Échelle 1/ 1 1. L K. ans le triangle : L milieu de [] K milieu de [] donc (KL // ( 1 et KL = 1 e même dans le triangle : milieu de [] milieu de [] donc ( // ( 3 et = 1 4 e 1 et 3, on obtient (KL // (. e et 4, on obtient KL =. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles et de même longueur est un parallélogramme donc KL est un parallélogramme Échelle 1/ K O O. Par construction, O est le milieu de [K] et O le milieu de [L]. onc (OL et (KO sont deux médianes du triangle KL. Les médianes d un triangle sont concourantes, donc ( est la médiane issue de pour le triangle KL ; elle coupe donc le côté [KL] en son milieu. L 10 hapitre 1 Outils pour la géométrie

4 et.. O est le centre d un cercle circonscrit au triangle donc O est un point de de la médiatrice de []. e même, O est le centre d un cercle circonscrit au triangle donc O est un point de de la médiatrice de []. (OO est donc la médiatrice de []. (OO est donc perpendiculaire à ( et. O O 3. ( // ( car milieu de [] et milieu de []. Les angles correspondants et sont égaux. 1 = et 1 =, donc =. 4. Les angles correspondants et sont égaux donc ( // (. et sont alignés car ( est la bissectrice de et. ans le triangle, milieu de [] et ( // (, donc milieu de []. H 3. (, (H et (. L orthocentre de H est N. a. Puisque et sont des rectangles, ( (N et ( (N, donc ( et ( représentent deux hauteurs du triangle N. b. (N passe par un sommet et par le point d intersection de deux hauteurs du triangle N : c est donc la 3 e hauteur de ce triangle. 3. n faisant un raisonnement analogue dans le triangle M, on trouve que (M est la hauteur issue de M et qu elle est donc perpendiculaire à (. 4. (M ( (N ( donc (M // (N M 0 Le cercle rouge est le cercle inscrit au triangle dans son centre est le point de concours des bissectrices. ( est donc la bissectrice de. ig. 1 : 60 = = 30. ig : 90 = = La somme des angles d un triangle est égale à 180. est un triangle isocèle de sommet principal donc : = = 54 ; = = 7.. = = = hapitre 1 Outils pour la géométrie 103

5 = 90 = = et. Nature Mesure Mesure Mesure Nombre du triangle de de de d axes isocèle en rectangle en isocèle en équilatéral rectangle isocèle en quelconque a. = 7 b. = 16 c. = 54 d. = 79 e. = 101 f. = 7. = = 7, donc est isocèle en. 5, et sont trois triangles équilatéraux, donc : = = = 60 et = 180., et sont donc alignés. 6 (GO et (O sont les bissectrices de G et de G. G est isocèle en donc G = G et GO GO = = = 3. onc G = G = 3 = 64 et G = = 5. 7 = 35. = 180 ( = 95. x = = = 95 = 47,5. H. est un triangle isocèle en donc : = = 71. Soit K le point d intersection de la hauteur (H avec []. Le triangle K est rectangle en K et on a : K = = 5. H = K = 71 5 = 19. La hauteur issue du sommet principal d un triangle isocèle est aussi un axe de symétrie, donc : H = a. R est un triangle équilatéral donc : R = 60. R = = 30. b. R R = = = 75 et R = 360 ( = 150. c. S = + S = = ans le triangle S isocèle en, on a : S = = 15. S = R = 15, donc, R et S sont alignés M est un triangle rectangle en M donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse : le point.. N est un triangle rectangle en N donc il a aussi pour centre de son cercle circonscrit. 3. M =ΙΝ= (M et N sont deux points du cercle de centre et de diamètre donc MN est isocèle en. K 104 hapitre 1 Outils pour la géométrie

6 31 ans le triangle H rectangle en H, H = 90 0 = 70. ans le triangle rectangle en, = = T est un point du cercle de diamètre [] donc le triangle T est rectangle en T. On en déduit que (T est perpendiculaire à (T. (T est la droite perpendiculaire en T au rayon [T], c est donc la tangente au en T. 3 Échelle 1/ M N 36 1.,. et 3. Échelle 1/ 1 M P P MNOP est un carré, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle MNP : NP = 18 NP = 18 (cm NP 11,3 cm On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en : = 61 ; = 61 7,8 cm.. ans le triangle rectangle en, on utilise le théorème de Pythagore : = +, donc : = ; = 61 9 = 5 ; = 5 7, cm. 3. et sont deux triangles rectangles de même hypoténuse [] donc le cercle circonscrit au triangle est aussi le cercle circonscrit au triangle. 34 Échelle 1/ L K M KLM est équilatéral donc la médiane (L est aussi une hauteur. On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle KL rectangle en : L = KL K ; L = 6 3 = 7 ; L = 7 5, cm. O N 4. a. M est un point du cercle de diamètre [P], donc PM est rectangle en M. b. n utilisant le théorème de Pythagore dans ce triangle, on a : P = M + MP donc : M = P MP = 3,75 ; M 4,9 cm. 5. a. N est un point du cercle de diamètre [P], donc PN est rectangle en N. b. (N (NP (M (MP donc (N // (M M, P, N sont alignés donc MP = NP. 37 Triangle : = = [] est le plus long côté donc ne peut être rectangle qu en. omme +, d après le théorème de Pythagore, ce triangle n est pas rectangle en, donc il n est pas rectangle. Triangle G : G = 34,5 + G donc G = + G. = 34,5 après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle G est rectangle en. Triangle RST : RT RS + ST, RT = 144 RS + ST = 145 donc RST n est pas un triangle rectangle (même raisonnement que pour. hapitre 1 Outils pour la géométrie 105

7 38 1. Échelle 1/ 4 1. et. H 1 cm PG = 100 HG + H = 100 G G = HG + H après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HG est rectangle en H. 3. ans le triangle rectangle, la médiane issue de l angle droit mesure la moitié de l hypoténuse, donc H = G = 5 cm. 39 ans le triangle rectangle, la médiane issue de l angle droit mesure la moitié de la longueur de l hypoténuse, donc O =. n utilisant le théorème de Pythagore, on obtient = 136. onc O = 136 5,8 cm. 40 est un parallélogramme, donc [] et [] ont le même milieu. est un parallélogramme, donc [] et [] ont le même milieu. après ce qui précède, [] et [] ont le même milieu, donc est un parallélogramme On se sert du quadrillage pour déterminer les longueurs des côtés en utilisant le théorème de Pythagore. Le quadrilatère a les côtés opposés de même longueur, c est donc un parallèlogramme Le quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont de même longueur, c est donc un rectangle G G cm. Le quadrilatère G G a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont perpendiculaires, c est donc un losange. 4 cm. = =. est un rectangle, donc ( // ( et ( // (. ( // ( et =. Un quadrilatère qui a deux côtés à la fois parallèles et de même longueur est un parallélogramme donc est un parallélogramme a. est un parallélogramme donc ( // ( et les angles alternes-internes et sont égaux. onc = 50 et = 180 ( = 90. b. Les diagonales du parallélogramme sont perpendiculaires donc est un losange.. est un losange, donc ses diagonales sont des axes de symétrie ; on obtient : = 50 = 100 = et = 40 = 80 =. 106 hapitre 1 Outils pour la géométrie

8 a. M H. GH est un rectangle donc ses diagonales sont de même longueur. On en déduit que = G. Le parallélogramme G a deux côtés consécutifs de même longueur donc c est un losange. 3. ans le losange G, les diagonales sont perpendiculaires donc ( (G. omme GH est un rectangle, ( (G. eux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles, donc ( // ( G S R O b. Les diagonales du losange sont perpendiculaires donc le parallélogramme OM a un angle droit ; c est donc un rectangle.. M O Le raisonnement précédent reste valable, mais de plus les diagonales du carré sont de même longueur donc O = O et le rectangle OM a deux côtés consécutifs de même longueur : c est donc un carré. R. Une symétrie orthogonale conserve les angles et les longueurs donc RST = TSR = 45. e même RTS = STR = 45. RS = RT = SR = R T donc RSR T a quatre angles droits et les 4 côtés de même longueur. est à la fois un rectangle et un losange : c est donc un carré a. G a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont perpendiculaires, donc c est un losange. b. a ses diagonales qui ont le même milieu, qui sont perpendiculaires et de même longueur, donc c est un carré. c. Soit O le centre des cercles, le milieu de [O] et le milieu de [O]. onc ( // ( et est un trapèze.. ( est la médiatrice de [H], donc H est un cerf-volant. T 50 Le carreau mesure 0,5 cm de côté ire du triangle jaune :,, = 1,875 cm. ire du trapèze rose : ( , 5 = 3 cm ire : 1 6 π = 3 π cm. Périmètre : π = 10 3 π + 4 cm.. ire : π = 7 9 π cm. Périmètre : 90 9 π + = π + 4 cm h doit vérifier 5h =,. où 5h = 16,8, h = 16, 8 = 3,36 cm = 5 9,5 10,3 = 489,5 cm 3.. = 10,3 9,5 + 5 ( 9,5 + 10,3, = 393,7 cm. hapitre 1 Outils pour la géométrie 107

9 54 1. h O. = = h. O = O O = O donc O = O 55 = 3 3, 4, , = 56,7 cm 3. ; 57 Rayon = 6 = 3. = 3 π π 45, 3 ; = 60π cm 3 ; 188,496 cm = π 1,5 3 = 6,75π (m 3. = π 1,5 + 1,5 π 3 ; = 13,5π (m.. 1,06 m 3. 4,41 m. 59 = ; 3 = = 300 m G H 3, 5 = 4, 5 3 3, 3, = 3,4 cm hapitre 1 Outils pour la géométrie

10 3 ocuments à photocopier xercice 18, p. 05 xercice 3, p. 07 Nature du triangle Mesure de isocèle en 0 équilatéral Mesure de Mesure de Les Éditions idier hapitre 1 Outils pour la géométrie 109

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

14 Proportionnalité. et géométrie. Avant de démarrer OMPÉTENCES

14 Proportionnalité. et géométrie. Avant de démarrer OMPÉTENCES 14 Proportionnalité et géométrie OMPÉTNS 1. grandir ou réduire une figure avec un facteur donné 2. grandir ou réduire une figure sans connaître le facteur 3. grandir ou réduire une figure en utilisant

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle et cercle Objectifs : 1 Savoir reconnaître et tracer une médiane. 2 Connaître et savoir utiliser la propriété qui caractérise le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle. 3 Connaître et savoir

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane hapitre 10 TNGL TNGL Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane «git -Prop-Tram #2» de Dennis John shbaugh, 1974 TVTÉ TNGL TNGL T L NT TVTÉ 1 Dans un triangle rectangle oit

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Envoi no. 6 : géométrie

Envoi no. 6 : géométrie Envoi no. 6 : géométrie Exercice 1. Soit un triangle rectangle isocèle en. Soit un point de l arc du cercle de centre passant par et, H son projeté orthogonal sur (). On note I le centre du cercle inscrit

Plus en détail

BREVET BLANC Corrigé 15 avril 2013

BREVET BLANC Corrigé 15 avril 2013 REVET LN orrigé 15 avril 2013 *********************** Exercice 1 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. es représentations sont nommées 1, 2, 3. L une d entre elles est

Plus en détail

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4.

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4. 196 Séquence 7 SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur Séance 1 JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 5 4 0 9 L image de 0 par la fonction f est le nombre

Plus en détail

Triangles isométriques Triangles semblables

Triangles isométriques Triangles semblables Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction

Plus en détail

Solutions. Exercice 470-1 (Corol aire n 41) Démontrer que, pour tout ensemble {x, y, z} de trois nombres réels quelconques, on a :

Solutions. Exercice 470-1 (Corol aire n 41) Démontrer que, pour tout ensemble {x, y, z} de trois nombres réels quelconques, on a : 888 Pour chercher et approfondir PEP Exercice 473-4 (ichel Lafond - ijon) ans le plan, un triangle a une aire de 344 m Un point P du plan vérifie P = 5 m, P = 33 et P = 39 m alculer les côtés de Solutions

Plus en détail

géométrie analytique

géométrie analytique Faculté des Sciences ppliquées Géométrie et géométrie analytique Notes théoriques et applications à destination des étudiants préparant l examen d admission aux études d ingénieur civil de l Université

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points. Activités numériques (12 points)

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS

JUIN : EXERCICES DE REVISIONS . Les fonctions JUIN : EXERCICES DE REVISIONS y 30 0 0-8 -7-6 - - 0 3 4 6 7 8 x -0 - -0 0 Fonction n : f(x) = y = 30x Fonction n : f(x) = y = -x³ + 3x² + x - 3 Fonction n 3 : f3(x) = y = -x + 30 Fonction

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

Exercice numéro 1 - L'escalier

Exercice numéro 1 - L'escalier Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

BREVET BLANC DE MAI 2012

BREVET BLANC DE MAI 2012 COLLEGE GASPARD DES MONTAGNES BREVET BLANC DE MAI 2012 Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont une feuille annexe à remettre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Notation

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ;

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ; omment pourrais-tu faire pour construire un triangle si tu connais seulement : la mesure de deux angles : = 40 et = 110 ; le périmètre du triangle : = 15 cm? 167 ctivité 1 : u côté des triangles... 1.

Plus en détail

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07 Thierry JFFRED ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÓÒÙØ ºÖ Mémo DN Première partie : calcul, fonctions nnée 006-07 CLCUL SUR LES FRCTINS Fractions égales n obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré?

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 8 : Périmètre et aire de figures planes Guide de l élève Module 8 Périmètre et aire de figures planes Évaluation diagnostique...3 Aire de parallélogrammes,

Plus en détail

MAT2027 Activités sur Geogebra

MAT2027 Activités sur Geogebra MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il

Plus en détail

Activité 1 : Du rectangle au parallélogramme

Activité 1 : Du rectangle au parallélogramme ctivités ctivité 1 : u rectangle au parallélogramme a. onstruis, sur une feuille, un rectangle de 10 cm de long sur 4 cm de large. Repasse en rouge les longueurs et en vert les largeurs. alcule l'aire

Plus en détail

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1

Plus en détail

PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES

PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D UNE FIGURE SIMPLE MATHÉMATIQUES CAHIER D EXERCICES Les Services de la formation professionnelle et de l éducation des adultes FP9706 C0106 TABLE DES MATIÈRES 1 EXPLICATION

Plus en détail

RECHERCHE DE CHEMIN MINIMAL

RECHERCHE DE CHEMIN MINIMAL REHERHE DE HEIN INIL par Yvon KWLSK, Sofiane SERUTU et Jérémy VEIRN, élèves de troisième au collège dulphe DELEGRGUE de ourcelles lès Lens (Pas de alais) 2003 Enseignant : Stéphane RERT (collège DELEGRGUE

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Applications des nombres complexes à la géométrie

Applications des nombres complexes à la géométrie Chapitre 6 Applications des nombres complexes à la géométrie 6.1 Le plan complexe Le corps C des nombres complexes est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. Il est donc muni d une structure naturelle

Plus en détail

bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange

bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange 99 Les liens chromatiques simples 1 secondaire Soit: Utilisez une des deux teintes soit en rabattue, soit en rompue et l autre pure. bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange Soit: Utilisez l une

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Activités numériques 12 points Exercice 1 Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs

Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I. Code Unités Devoirs Code Unités Devoirs 1 re secondaire 2 e secondaire Les quatre opérations sur les nombres entiers Statistiques et probabilités I MAT-1005-2 2 3 MAT-2008-2 2 3 (+, -, x, ) dans l ensemble des entiers Z. Ce premier cours portant

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges PONDICHÉRY Avril 2015 Durée : 2h00 Calculatrice autorisée La qualité de la rédaction, l orthographe et la rédaction comptent pour 4 points. EXERCICE 1 Cet

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2 ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Rappel : Présenter les parties de l'épreuve sur feuilles

Plus en détail

b. Explique précisément comment tu as placé le point H sur ton schéma.

b. Explique précisément comment tu as placé le point H sur ton schéma. ctivité 1 : Trouve le plus court chemin 1. Conjecture a. De la rive gauche d'un fleuve, lexia crie à amid qui est assis de l'autre côté du fleuve qu'elle ne sait pas nager. Trop éloigné d'elle, amid l'entend

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux

6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux 6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux Ce chapitre contient des rappels d optique géométrique et vise à faire le lien entre les notions d ondes étudiées au début du cours et l optique géométrique.

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Le sujet est à rendre avec la copie.

Le sujet est à rendre avec la copie. NOM : Prénom : Classe : ACADEMIE DE BORDEAUX Collège Jean Moulin, COULOUNIEIX-CHAMIERS Durée : h DIPLOME NATIONAL DU BREET Série Collège Brevet BLANC Du janvier 01 Epreuve : MATHEMATIQUES Les calculatrices

Plus en détail

Exercice 2. Exercice 3

Exercice 2. Exercice 3 Feuille d eercices n 10 Eercice 1 Une voiture parcours 150 km. Elle effectue une première partie du trajet à la vitesse moyenne de 80 km/h. On notera la longueur de cette partie, eprimée en km Suite à

Plus en détail

Une bien jolie curiosité

Une bien jolie curiosité Une bien jolie curiosité Roland Dassonval et Catherine Combelles Tracez un polygone régulier à n sommets inscrit dans un cercle de rayon 1, puis les cordes qui joignent un sommet donné aux n-1 autres.

Plus en détail

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers

Partie numérique Exercice 1 1) Les nombres 288 et 224 sont pairs donc ils sont divisibles par 2. Ils ne sont donc pas premiers Partie numérique Eercice 1 1) Les nombres 88 et sont pairs donc ils sont divisibles par. Ils ne sont donc pas premiers entre eu car leur Plus Grand Commun Diviseur est supérieur ou égal à. ) Pour calculer

Plus en détail

I Translation et égalité vectorielle.

I Translation et égalité vectorielle. I Translation et égalité vectorielle. TRNSLTIONS ET VETEURS a) Translation. éfinition : ire que le point N est l image du point N par la translation qui transforme en, signifie que le quadrilatère NN'

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites

Plus en détail

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur

Plus en détail

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer.

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer. I Aire d une surface A cause du remembrement, la commune de Thérouanne propose à M. Ducheval et à M. Leboeuf d échanger leurs parcelles de terrain qui ont les formes ci-dessous. L échange est-il équitable?

Plus en détail

SYSTÈMES CENTRÉS DANS LES CONDITIONS

SYSTÈMES CENTRÉS DANS LES CONDITIONS YTÈME ENTRÉ DAN LE ONDITION DE GAU Table des matières 1 ystèmes centrés focaux 2 1.1 oyer image Plan focal image................................ 2 1.2 oyer objet Plan focal objet.................................

Plus en détail

GEOGEBRA : Les indispensables

GEOGEBRA : Les indispensables Préambule GeoGebra est un logiciel de géométrie dynamique dans le plan qui permet de créer des figures dans lesquelles il sera possible de déplacer des objets afin de vérifier si certaines conjectures

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

Professeur des écoles Mathématiques

Professeur des écoles Mathématiques ENSEIGNEMENT CONCOURS 2014/2015 Concours NOUVEAU CRPE Professeur des écoles Mathématiques Cours et exercices opérations fonctions équations géométrie proportionnalité probabilités L essentiel en 35 fiches

Plus en détail

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par

Plus en détail

Triangle : milieux et parallèles

Triangle : milieux et parallèles 10 riangle : milieux et parallèles ÉUV ans un triangle : la propriété d une droite passant par les milieux de deux de ses côtés ; la propriété d un segment d extrémités les milieux de deux de ses côtés

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

EXAMEN D ADMISSION POUR CANDIDATS SANS MATURITE FEDERALE

EXAMEN D ADMISSION POUR CANDIDATS SANS MATURITE FEDERALE EXAMEN D ADMISSION POUR CANDIDATS SANS MATURITE FEDERALE 1 1 Conformément à l article 43 du Règlement de la Faculté des Hautes Etudes Commerciales, les personnes qui sont de nationalité suisse ou domiciliées

Plus en détail

Programmes du collège

Programmes du collège Bulletin officiel spécial n 6 du 28 août 2008 Programmes du collège Programmes de l enseignement de mathématiques Ministère de l Éducation nationale Classe de quatrième Note : les points du programme (connaissances,

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

EXERCICE 1. Premier jeu : (sur 0,5 point) Question 1

EXERCICE 1. Premier jeu : (sur 0,5 point) Question 1 5CS65CTWB0112 PRÉPARER LA DEUXIÈME ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ PARTIE MATHÉMATIQUES PROPOSITION DE CORRECTION DU DEVOIR 1 EXERCICE 1 Premier jeu : (sur 0,5 point) Question 1 Pour la première bille,

Plus en détail

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques pour renforcer le concept de formes géométriques Une œuvre en figures planes Crée une œuvre qui comprend toutes les figures planes décrites ci-dessous. Un cercle jaune Deux triangles isocèles rouges non

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine Fonction affine ) Définition et Propriété caractéristique a) Activité introductive Une agence de location de voiture propose la formule de location suivante : forfait de 50 et 0,80 le km. Quel est le prix

Plus en détail

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte

Plus en détail

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide)

Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009. Descriptifs. (Page vide) Épreuve pratique de mathématiques Printemps 2009 Descriptifs (Page vide) Sujet 001 Épreuve pratique de mathématiques Descriptif Étude d une fonction dépendant d un paramètre Étant donné une fonction dépendant

Plus en détail

Le jeu-concours international Le kangourou des mathématiques Canada, 2007

Le jeu-concours international Le kangourou des mathématiques Canada, 2007 Le jeu-concours international Le kangourou des mathématiques Canada, 007 9 e et 10 e année Partie A: Chaque réponse correcte vaut 3 points. 1. Anh, Ben et Chen ont ensemble 30 balles. Si Ben donne 5 balles

Plus en détail

Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question

Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Champ Compétence Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Séance 1 : prise de conscience de la notion de réponse claire Etape 1 Proposer un document comportant des réponses "brutes", sans

Plus en détail

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2 Partie numérique : 16 points Exercice n 1 (4 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est demandée. Écrire le numéro

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 Activités numériques : 12 points (Amiens, Lille, Paris, Créteil, Versailles, Rouen) 1. Soit A = 8 3 5 3 20 21 Calculer A en détaillant les étapes

Plus en détail

CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2).

CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2). CRPE 2011-2012 derniers réglages avant l écrit (2). Problème 1 OAB et OAC sont deux triangles distincts, tous les deux isocèles en O et tels que AOB = AOC. D est le symétrique de B par rapport à O. Démontrer

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau

Plus en détail

TD d exercices de Géométrie dans l espace.

TD d exercices de Géométrie dans l espace. TD d exercices de Géométrie dans l espace. Exercice 1. (Brevet 2006) Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3 cm et BD = 5cm. La hauteur [SO] mesure 6 cm. 1)

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail