Terminale Résumé de cours de mathématiques
|
|
- Joel Larivière
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Terminle Résumé de cours de mthémtiques En june, on les théorèmes dont les démonstrtions sont exigiles u BAC. 1 Algère 1.1 Les nomres complexes Générlités L'ensemle des nomres complexes est noté C il contient R et i tel que i = 1 C est muni d une ddition, d une multipliction (et donc d une soustrction et d une division) qui possèdent les mêmes règles de clcul que dns l ensemle des nomres réels. L'écriture z= i d'un nomre complexe vec et réels est ppelée l forme lgérique de z. =Re z c'est l prtie réelle de z =Im (z) c'est l prtie imginire de z Nomre complexe nul : + i = 0 = 0 et = 0. Deux complexes sont égux ssi ils ont mêmes prties réelle et imginire. z = C'est le crré du module de z z z' = z iz ' z iz ' z= i est le conjugué de z Un complexe est réel ssi il est égl à son conjugué. Un complexe est imginire pur ssi il est égl à l'opposé de son conjugué z z= Re z z z=i Im z (z)= z z z= z z z'=z z' zz '=z z' z z ' = z z' z n =z n 1.1. Forme trigonométrique z=r cos i sin Avec r= z et rg z= mod c'est l'rgument de z Deux nomres complexes non nuls sont égux si et seulement s ils ont même module et même rgument (à π près). rg z = rg z rg z =rg z =rcos =rsin Résumé de cours de mthémtiques 1/14
2 1.1.3 Propriétés des modules et des rguments zz ' = z z ' rg zz' =rg z rg z' mod z n = z n rg z n =n rg z mod z z ' = z z' rg z z ' =rz z rg z' mod et rg ( 1 z ' Forme exponentielle e i =cos isin : complexe de module 1 et d'rgument z= z e i r e i r 'e i ' =rr ' e i ' r e i r ' e i '= r r ' ei ' r e i =r e i r e i =r ' e i ' ssi r=r ' et = ' mod Formule de Moivre : e i n =e i n Formules d'euler : cos = 1 ei e i sin = 1 i ei e i )= rg(z ' )+ k π Eqution du second degré à coefficients réels z z c=0 Si 0, les deux solutions dns C sont : z 1 = i Dns tous les cs z z c= z z 1 z z et z = i Affixe d'un vecteur L'ffixe du vecteur w de coordonnées ( ;) est le complexe z= i L'ffixe du vecteur AB est z B z A où z B et z A sont les ffixes de B et A Si I est le milieu de [AB] lors z I = z A + z B AB= z B z A u, AB =rg z B z A AB, CD =rg z D z C z B z A Anlyse.1 Fonctions : ites et continuité.1.1 Limites Dire qu'une fonction f pour ite le nomre l en signifie que tout intervlle ouvert de centre l contient toutes les vleurs de f x prises pour tous les x «ssez grnds» R, X D f tel quex X f x ]l ;l [ On dit que l droite d'éqution y=l est symptote en + à l coure de f. Dire qu'une fonction f pour ite en signifie que tout intervlle ouvert ]Y ; [ contient toutes les vleurs de f x prises pour tous les x «ssez grnds» Y R, X D f tel quex X f x Y Résumé de cours de mthémtiques /14
3 On dit que l droite d'éqution y=l est symptote en à l coure de f. Dire qu'une fonction f pour ite en signifie que tout intervlle ]Y ; [ contient toutes les vleurs de f x prises pour tous les x proches de Y R, R tel quex ] ; [ f x Y On dit que l droite d'éqution x= est symptote verticle à l coure de f. Dire qu'un réel l est ite d'une fonction f lorsque x tend vers signifie que tout intervlle ouvert de centre l contient toutes les vleurs de f x prises pour tous les x proches de y R, x R tel quex ] x ; x [ f x ]l y ;l y [ Pour l ite d'une somme, d'une différence, d'un produit ou d'un quotient, on fit l somme, l différence, le produit ou le quotient des ites suf dns les cs d'indétermintion ci-dessous : L ite à l'infini d'un polynôme est celle de son terme de plus hut degré. L ite à l'infini d'une frction rtionnelle (c'est le quotient de deux polynômes) est l ite du quotient de ses termes de plus hut degré. Limite d'une composée de deux fonctions : si f (x)= et si g x =c lors x x g f x =c x Cel mrche ussi vec l composée d'une fonction et d'une suite f (v n ) De même si u n = f (n), et si f (x)= lors u n = x + x + Théorème des gendrmes : Soit f, g et h trois fonctions définies sur I=] ; [ et l R. Si x I f x g x h x et si f et h ont l même ite l en, lors g ussi cette ite en. Théorèmes de comprison : si f x g x et si l ite de f en est, lors il en est de même pour g si f x g x et si l ite de g en est, lors il en est de même pour f Soient f et g deux fonctions définies u voisinge de α dmettnt chcune une ite finie en α Si pour tout x f (x) g( x) lors f (x) g(x) x α x α Si f x x =0 lors l droite d'éqution y=x+ est symptote olique x.1. Continuité f est continue en ssi f x =f x f est continue sur I ssi f est continue en tout point de I si f est dérivle en lors elle est continue en (l réciproque est fusse). Résumé de cours de mthémtiques 3/14
4 L somme, le produit, le quotient et l composée de fonctions usuelles sont continues sur tout intervlle inclus dns leur domine de définition. Théorème : Soit (u n ) une suite définie pr l reltion de récurrence u n+ 1 = f (u n ) Si l suite (u n ) converge vers un réel l et si l fonction f est continue en l, lors l est solution de l'éqution x= f ( x) Th des vleurs intermédiires : si f est continue sur [ ; ] lors pour tout y R compris entre f et f, il existe u moins un réel c compris entre et tel que f c = y Corollire : soit f une fonction continue et strictement monotone sur [ ; ] vec < lors pour tout y R compris entre f et f, il existe un seul réel c compris entre et tel que f c = y Si f dmet une ite commune l en + et en -, lors l fonction définie pr l en et pr f illeurs est continue en. Th : si f est continue et strictement croissnte sur I =[ ; ] l'imge de I pr f est [ f ; f ] pour tout y dns [ f ; f ], l'éqution f x = y une et une seule solution dns I Th de comptiilité vec l'ordre : soit f et g deux fonctions telles que : x, f x g x f x =l x x Alors l m g x =m Si f x = y équivut à x= g y lors f et g sont des fonctions réciproques. L droite d'éqution x= est xe de symétrie de l coure de f si f x =f x ou ien si f h =f h Le point (,) est centre de symétrie de l coure de f si f h f h = f x f x = ou si Si f est continue et si u est une suite de ite L, lors f(u) tend vers f(l).. Dérivtion (fog)'=g ' f ' Og ou écrit utrement si g ( x)= f (u( x)) lors g '(x)=u '(x)f '(u (x )) ( 1 u' )'= n n u u n +1 ( u)'= u ' ( u) Si est est dérivle et strictement monotone sur [ ; ] et que f() et f() sont de signes contrires lors f(x)=0 dmet une seule solution dns l'intervlle [ ; ] Résumé de cours de mthémtiques 4/14
5 .3 Fonction exponentielle L fonction f(x)=exp(x) est l'unique fonction définie sur R telle que f'=f et f(0)=1 (seule l'unicité est exigile) exp est strictement positive exp est strictement croissnte, continue et dérivle sur R on note exp x =e x e =e e e = 1 e e = e e e n =(e ) n x x + x x e x = e x =0 x e x x =+ n e x 1 x =1 x n e x =0 e =e ssi = e e ssi si u est dérivle, lors e u '=u ' e u si u(x)= lors e u (x) = x x si x si x u (x)= lors x u(x)=l lors x e u (x) =0 e u (x ) =e l.4 Fonctions logrithmes népériens Une fonction f définie sur un intervlle I à vleurs dns un intervlle J est ppelée ijection de I dns J si tout réel de l intervlle J dmet un et un seul ntécédent dns I pr f, = f ( ). Soit f une ijection de l intervlle I dns l intervlle J. On ppelle ijection réciproque de f l fonction g définie sur l intervlle J et à vleurs dns l intervlle I telle que = g ( ) si et seulement si = f ( ). L fonction logrithme népérien, notée ln, est l ijection réciproque de l fonction exponentielle. e x =r ssi x=ln r L fonction ln est définie sur ]0 ; [, elle est strictement croissnte. ln x =0ssi x=1 ln =ln ssi = e ln x =x ln e x =x ln(1)=0 ln( e)=1 Les représenttions grphiques des fonctions logrithme et exponentielle sont Résumé de cours de mthémtiques 5/14
6 symétriques pr rpport à l droite y=x ln =ln ln ln =ln ln ln( n )=n ln() ln = 1 ln ln x = ln x = x x 0 x ln (x)=0 - ln(x) =0 + x x n x 0 ln ln ssi ln 0ssi 1 ln 0ssi 0 1 x 1 ln x x 1 =1 x 0 ln 1 x =1 x ln ' x = 1 x ln ' u = u' u log x = ln x ln 10 Soient x un réel strictement positif et x=p 10 k l écriture scientifique de ce nomre ( p [ 1;10 [, k Z ). Alors : k = E(log x ) x =p 10 (E(logx)) 10 (E(logx )) (E (log x)+1) x <10 Si x est un nomre entier nturel non nul, le nomre de chiffres de l écriture décimle de x est égl à E(log x ) + 1. Inversement, soit x un nomre entier nturel non nul, lors E(log x ) = n 1 et n 1 log x < n..5 Intégrtion et primitives.5.1 Intégrtion Soit f une fonction continue et positive sur I=[;]. L'intégrle de f entre et est l'ire de l surfce déitée pr l coure de f, l'xe des scisses, et les deux droites d'éqution x= et x=. On l note f (x)d x Si f est négtive, l'intégrle est l'opposé de l'intégrle définie ci-dessus. f x d x=0 Propriété de positivité : si f x 0 sur [;] lors son intégrle ussi. Propriété du respect de l'ordre pr intégrtion : si f x g x sur [;] lors les intégrles sont rngées dns le même ordre. Résumé de cours de mthémtiques 6/14
7 c c Reltion de Chsles : f x d x f x d x= f x d x Inéglité de l moyenne : si pour tout x dns [;], m f x M lors m f x d x M 1 L vleur moyenne de f sur [;] est f x d x Si f est continue sur [;] lors f dmet une intégrle sur cet intervlle. f x d x= f x d x Propriété de linérité :.5. Primitives f x g x d x= f x d x g x d x Soit f une fonction définie sur I. Une primitive de f sur I est une fonction F telle que pour tout x dns I F ' x = f x Toute fonction f continue sur I dmet une primitive F sur I. Toutes les utres primitives de f diffèrent de F pr l'ddition d'une constnte. Dns ce cs si pprtient à I, l seule primitive de f qui s'nnule en est : x f t d t. Pr illeurs, f x d x=f F Soit f une fonction continue sur un intervlle I et et deux nomres réels de I. Soit F une des primitives de l fonction f sur I. L différence F ( ) F ( ) ne dépend ps de l primitive choisie. Intégrtion pr prties : soient u et v deux fonctions dérivles sur I dont les dérivées sont continues sur I. Soient et deux réels de I. Alors : u ' x v x d x=[u x v x ] *!_T_!* u x v' x d x Primitives de fonctions composées (vec u dérivle sur I) Fonction Primitive Remrque Ku' Ku I u'+v' u+v I u ' u n u' u u' u u' e u u n 1 n 1 n 1 u u>0 ln u e u U ne s'nnule ps sur I Résumé de cours de mthémtiques 7/14
8 u' sin u u' cos u cos u sin u.6 Les suites.6.1 Générlités Une démonstrtion pr récurrence est une des méthodes qui permet de montrer qu'une proposition est vrie pour tout entier nturel (prfois seulement à prtir d'un certin rng). On commence pr vérifier qu'elle est vrie u premier rng. Puis on montre que si elle est vrie u rng k, cel implique qu'elle est vrie u rng k Limites de suites Dire qu'un réel l est ite d'une suite u n signifie que tout intervlle ouvert de centre l contient tous les termes de l suite à prtir d'un certin indice. Dire qu'une suite u n pour ite signifie que tout intervlle ouvert de l forme ] A ; [ contient tous les termes de l suite à prtir d'un certin indice. Si une suite converge lors s ite est unique. Suite géométrique u n =q n : si 1 q 1, q n =0 n si q=1 lors u 0 q n =u 0 n si q>1 lors q n = n si q 1, l suite n' ps de ite Pour l ite d'une somme, d'une différence, d'un produit ou d'un quotient, on fit l somme, l différence, le produit ou le quotient des ites suf dns les cs d'indétermintion ci-dessous : Si u n converge vers l et si v n converge vers L et si à prtir d'un certin rng u n v n lors l L. Si deux suites convergent vers une même ite L encdrent une troisième suite, lors cette dernière converge ussi vers cette même ite. Si u n tend vers et si à prtir d'une certin rng u n v n lors v n converge ussi vers Si v n tend vers et si à prtir d'une certin rng u n v n lors u n converge ussi vers Une suite croissnte non mjorée pour ite + Une suite décroissnte non minorée pour ite Résumé de cours de mthémtiques 8/14
9 Une suite croissnte et mjorée converge. Une suite décroissnte et minorée converge. Si l suite u n est définie pr u n =f n vec f définie sur [0; [ si f une ite en, lors u n l même ite. Deux suites sont djcentes si l'une est croissnte, l'utre décroissnte, et si l ite de leur différence est nulle. Deux suites djcentes sont convergentes et ont même ite. 3 Géométrie plne 3.1 Trigonométrie cos x =cos x sin x = sin x cos x = cos x sin x =sin x cos x cos x sin x = sin x cos x =sin x sin x =cos x cos x =sin x sin x =cos x Pour résoudre dns R une éqution de l forme cos (x) = ou sin (x) = il fut d ord vérifier si 1 1. Si ce n est ps le cs, l éqution n ps de solution. Si c est le cs, il y des solutions. Pour les trouver toutes, on cherche d ord une solution prticulière α. L éqution peut lors s écrire : cos ( x ) = cos ( α ) ou sin ( x ) = sin ( α )et l on : cos ( x ) = cos ( α ) x = α + k π ou x = α + k π ; sin ( x ) = sin ( α ) x = α + k π ou x = π α + k π. cos =cos cos sin sin cos =cos cos sin sin sin =sin cos cos sin sin =sin cos cos sin cos =cos sin sin = sin cos Les fonctions sin et cos sont π périodiques, comprises entre -1 et 1 L fonction sin est impire, l fonction cos est pire. x 0 x 0 (sin(x)) =1 x (cos(x) 1) =0 x Résumé de cours de mthémtiques 9/14
10 4 Géométrie dns l'espce 4.1 Géométrie vectorielle AB et CD sont colinéires ssi (AB) et (CD) sont prllèles On dit que les vecteurs non nuls u et v sont colinéires dès qu'il existe un réel k tel que u=k v A, B et C sont lignés ssi AB et AC sont colinéires. L droite (AB) est l'ensemle des points M tels que AM et AB sont colinéires. Trois vecteurs OA OB et OC sont coplnires ssi les points O, A, B et C le sont. Si u et v ne sont ps colinéires, u v et w sont coplnires ssi on peut trouver des réels et tels que w = u + v A, B et C sont trois points tels que AB et AC ne sont ps colinéires. Le pln (ABC) est l'ensemle des points M tels que AM=x AB y AC Soit d l droite pssnt pr A(x A ;y A ;z A ) et de vecteur directeur u(;;c). M(x,y,z) pprtient à d ssi AM et u sont colinéires ssi il existe un réel t tel que (x=x A +t ; y=y A +t;z=z A +tc). Ceci est un système prmétrique de d. Avec t dns [0 ;1], on le segment. Avec t dns [0 ; [, on l demi-droite. On prmètre de l même mnière un pln. AM =t u + s v Un repère de l'espce est donné pr un point O et pr trois vecteurs non coplnires i j et k. Pour tout point M de l'espce, il existe un unique triplet de réels (x, y, z) tels que OM =x i +y j +z k. Ces trois réels sont les coordonnées de M et de OM. Soient trois vecteurs non coplnires. Tout vecteur de l'espce s'écrit sous l forme d'une cominison linéire unique de ces trois vecteurs. Le vecteur AB pour coordonnées (xb -x A ;y B -y A ;z B -z A ). Le vecteur k v pour coordonnées(x'=kx ; y'=ky;z'=kz) Le milieu du segment [AB] pour coordonnées x A +x B Le vecteur u + v pour coordonnées(x'+x ; y'+y;z'+z) AB= AB = (x B x A ) +( y B y A ) +(z B z A ) 4. Le produit sclire dns l'espce y A + y B z A +z B Le produit sclire de deux vecteurs est : u v= 1 [ u v u v ] Si dns un repère orthonorml O; i, j, k, u x ; y ; z et v x' ; y' ;z ' lors u v=xx' yy ' zz' Pr illeurs : u v= u v cos u; v Th : pour clculer le produit sclire AB CD, on peut remplcer CD pr son projeté orthogonl sur un pln contennt (AB) u v= v u u v w = u v u w u v = u v u x; y et v x' ; y' sont orthogonux ssi u v= 0 ssi xx ' yy' zz '=0 u u= u = u Résumé de cours de mthémtiques 10/14
11 u = (x + y + z ) (si i j et k sont orthogonux) ; c'est l norme de u Un vecteur norml à un pln est un vecteur non nul dont l direction est orthogonle à tout vecteur du pln. Le pln qui psse pr A et de vecteur norml n est l'ensemle des points M tels que : AM. n=0 Dns un repère orthonorml, si le pln P pour vecteur norml ( ; ;c) lors P une éqution crtésienne de l forme x y cz d=0 Réciproquement, l'ensemle des point M tels que x y cz d=0 est un pln de vecteur norml : ( ; ;c) Pour qu'une droite et un pln soient perpendiculires, il suffit que l droite soit orthogonle à deux droites sécntes du pln. Deux plns sont perpendiculires ssi le produit sclire de deux de leurs vecteurs normux est nul. 5 Sttistiques et proilités 5.1 Sttistiques 5. Proilité conditionnelle A et B sont deux événements d'une même expérience létoire vec p A 0. L proilité que B se rélise schnt que A est rélisé est p A (B)= p(a B) p(a) p A (B)=1 p A (B) Formule des proilités totles : si l'univers d'une expérience létoire est l réunion d'événements A i deux à deux incomptiles, lors pour tout événement B, i=n p B = i=1 i =n p B A i = i=1 p A i p Ai B Loi des noeuds : l somme des proilités inscrites sur les rnches issues d'un même noeud est égle à 1. L proilité de l'événement représenté pr un chemin est égle u produit des proilités inscrites sur les rnches de ce chemin. Si un événement B est l réunion des événements A i incomptiles entre eux lors s proilité est l somme de leurs proilités. Dns un rre pondéré, l proilité d'un événement E est donc l somme des proilités des chemins qui outissent à E. Soit deux événements A et B tels que P ( A ) 0 et P ( B ) 0. P B (A)=P(A) P A (B)=P(B). Deux événements sont indépendnts ssi p A B =p A p B (cel veut dire que p A B =p B et que p B A =p A Si A et B sont indépendnts, lors les couples suivnts le sont ussi : A et B A et B A et B Résumé de cours de mthémtiques 11/14
12 5..1 Lois de proilités continues Une vrile létoire X est continue (ou solument continue) s'il existe une fonction f définie sur R, continue sur R suf peut-être en quelques points, positive, et telle que, quel que soit l'intervlle I de R P X I est égle à l'intégrle de f sur I. L fonction f est ppelé densité de proilité de l vrile létoire X. Si I=[ ;], P(X I)= f(x)d x P(X=)=0 L'espérnce mthémtique d'une vrile létoire X dont l densité de proilité f est définie su [;] est : E(X)= Loi uniforme x.f (x)d x Une vrile létoire X suit une loi uniforme sur [ ;] lorsque s densité f est l fonction définie sur R pr f x = 1 si x f x =0 sinon longueur de J Pour tout intervlle J I, p X J = E( X )= Loi exponentielle longueur de I Une vrile létoire suit une loi exponentielle de prmètre lorsque s densité est l fonction : f x = e x si x 0 f x =0 sinon P(X )=1 e λ P(X>)=e λ P( X )=e λ e λ Définition : E( X)= x.f (x)d x + 0 Théorème : E( X )= 1 λ Une vrile létoire X est sns mémoire lorsque pour tous t 0 et h 0, P X t h/x t =P X h Une vrile létoire X qui suit une loi exponentielle est sns mémoire. Réciproquement, si X est sns mémoire, lors s loi est exponentielle Lois normles On dit qu une vrile létoire est centrée et réduite lorsque son espérnce est nulle et son écrt-type égl à 1. On ppelle fonction de Lplce-Guss l fonction ϕ :ϕ (x)= 1 x π e Résumé de cours de mthémtiques 1/14
13 L'ire totle sous s coure vut 1. Dire qu'une vrile Z suit une loi normle stndrd (ou centrée réduite) signifie qu'elle dmet pour densité de proilité l fonction ϕ Z étnt une vrile létoire qui suit l loi normle stndrd, on pose pour tout nomre x : Φ(x)=P (Z x) Si une vrile létoire Z suit l loi normle stndrd, lors pour tous nomres et tels que P( Z )=Φ() Φ() Φ( x)=1 Φ(x) Si une vrile létoire Z suit l loi normle stndrd lors son espérnce est 0 et s vrince est 1 Si une vrile létoire Z suit l loi normle stndrd et si 0<α<1, lors il existe un seul nomre strictement positif u α tel que P( u α <Z<u α )=1 α μ désigne un nomre et σ un nomre strictement positif. Dire que l vrile létoire X suit l loi normle de prmètre μ et σ signifie que l vrile létoire X μ suit l loi σ normle stndrd. Son espérnce est μ et s vrince σ P ( μ σ X μ + σ ) 0,68 (à 10 près) ; P ( μ σ X μ + σ ) 0,95 (à 10 près) ; P ( μ 3 σ X μ + 3 σ ) 0,997 (à 10 3 près). Théorème de Moivre-Lplce : Soit X une vrile létoire B(n, p), et Z= X E(X ) = X np σ ( X) (np(1 p)) Alors pour tous nomres et tels que P( Z )= ϕ(t)dt n + Autrement dit, qund n est grnd (n 30, np 5et n(1 p) 5), l loi inomile converge vers l loi normle. 5.. Loi de l fréquence de succès F n Soit X n qui suit B(n, p) Soit F n = X n n l fréquence de succès lors des n épreuves. P ( F n = k n ) =P(X n =k)=(n p ) pk (1 p) n k E( F n )=p σ (F n )= ( p(1 p)) (n) 5..3 Prise de décision Intervlle de fluctution symptotique u seuil 1 α Théorème : Pour tout nomre α de ]0;1[, on pose I n =[ p u ( p(1 p)) ( p(1 p)) α ; p+u α n n ] Résumé de cours de mthémtiques 13/14
14 Alors P(F n I n ) tend vers 1 α qund n tend vers l'infini. I n est ppelé intervlle de fluctution symptotique de F n u seuil 1 α Intervlle de fluctution symptotique u seuil de 95 % Supposons une popultion dont une prtie A est en proportion connue : p (on peut ussi dire que, si l on tire u hsrd un individu dns l popultion, l proilité d otenir un individu de A est p ). Considérons les échntillons de tille n. On peut étlir que dns 95% de ces échntillons de tille n, l fréquence des individus de A dns l échntillon est dns l intervlle J =[ p 1 n ; p+ 1 n ] Ce résultt n est en fit vlle que si 0, p 0,8 et si n>5 I n =[ p 1,96 ( p(1 p)) n ( p(1 p)) ; p+1,96 n ] Règle de prise de décision L règle de décision doptée est l suivnte : si l fréquence oservée f dns un échntillon pprtient à un intervlle de fluctution symptotique u seuil de 95 %, on considère que l échntillon est comptile vec le modèle ; sinon, on considère que l échntillon n est ps comptile vec le modèle Estimtion pr intervlles de confince. Si p est inconnu, P ( F n 1 (n) p F n+ (n)) 1 =0,95 L'intervlle de confince de p u seuil de 95 % (ou fourchette de sondge) est [F os 1 (n) ; F + 1 os (n) ] On utilise cet intervlle pour estimer p u seuil de confince de 95 % Résumé de cours de mthémtiques 14/14
Tout ce qu il faut savoir en math
Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion
Plus en détailSynthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral
Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :
Plus en détailSéquence 8. Probabilité : lois à densité. Sommaire
Séquence 8 Proilité : lois à densité Sommire. Prérequis 2. Lois de proilité à densité sur un intervlle 3. Lois uniformes 4. Lois exponentielles 5. Synthèse de l séquence Dns cette séquence, on introduit
Plus en détailLICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER
LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries
Plus en détailCorrection de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (
Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est
Plus en détailsemestre 3 des Licences MISM annnée universitaire 2004-2005
MATHÉMATIQUES 3 semestre 3 des Licences MISM nnnée universitire 24-25 Driss BOULARAS 2 Tble des mtières Rppels 5. Ensembles et opértions sur les ensembles.................. 5.. Prties d un ensemble.........................
Plus en détailSTI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE
L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.
Plus en détailCours d Analyse IV Suites et Séries de fonctions
Université Clude Bernrd, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Snté 43, boulevrd 11 novembre 1918 Spécilité Mthémtiques 69622 Villeurbnne cedex, Frnce L. Pujo-Menjouet pujo@mth.univ-lyon1.fr Cours d
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailCOURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel
COURS D ANALYSE Licence d Informtique, première nnée Lurent Michel Printemps 2010 2 Tble des mtières 1 Éléments de logique 5 1.1 Fbriquer des énoncés........................ 5 1.1.1 Enoncés élémentires.....................
Plus en détailL'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.
ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie
Plus en détailThéorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann
Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler
Plus en détailANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE
Université de Metz Licence de Mthémtiques - 3ème nnée 1er semestre ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE pr Rlph Chill Lbortoire de Mthémtiques et Applictions de Metz Année 010/11 1 Tble des mtières Chpitre
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E. UFR Mathématiques de la décision. Notes de cours. Analyse 2. Filippo SANTAMBROGIO
Université Pris-Duphine DUMI2E UFR Mthémtiques de l décision Notes de cours Anlyse 2 Filippo SANTAMBROGIO Année 2008 2 Tble des mtières 1 Optimistion de fonctions continues et dérivbles 5 1.1 Continuité........................................
Plus en détailANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE
Jen-Pierre Dedieu, Jen-Pierre Rymond ANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE Institut de Mthémtiques Université Pul Sbtier 31062 Toulouse cedex 09 jen-pierre.dedieu@mth.univ-toulouse.fr jen-pierre.rymond@mth.univ-toulouse.fr
Plus en détailChapitre 1 : Fonctions analytiques - introduction
2e semestre 2/ UE 4 U : Abrégé de cours Anlyse 3: fonctions nlytiques Les notes suivntes, disponibles à l dresse http://www.iecn.u-nncy.fr/ bertrm/, contiennent les définitions et les résultts principux
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailLicence M.A.S.S. Cours d Analyse S4
Université Pris I, Pnthéon - Sorbonne Licence MASS Cours d Anlyse S4 Jen-Mrc Brdet (Université Pris 1, SAMM) UFR 27 et Equipe SAMM (Sttistique, Anlyse et Modélistion Multidisiplinire) Université Pnthéon-Sorbonne,
Plus en détailModule 2 : Déterminant d une matrice
L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailTechniques d analyse de circuits
Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailChapitre 11 : L inductance
Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailIntégrale et primitives
Chpitre 5 Intégrle et primitives 5. Ojetif On herhe dns e hpitre à onstruire l opérteur réiproue de l opérteur de dérivtion. Les deux uestions suivntes sont lors nturelles. Question : Soit f une pplition
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailINTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailMagister en : Génie Mécanique
الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية République Algérienne Démocrtique et Populire وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Ministère de l enseignement supérieur et de l recherche scientifique Université
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailLITE-FLOOR. Dalles de sol et marches d escalier. Information technique
LITE-FLOOR Dlles de sol et mrches d esclier Informtion technique Recommndtions pour le clcul et l pose de LITE-FLOOR Générlités Cette rochure reprend les règles de se à respecter pour grntir l rélistion
Plus en détailNOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Plus en détail3- Les taux d'intérêt
3- Les tux d'intérêt Mishkin (2007), Monnie, Bnque et mrchés finnciers, Person Eduction, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finnce d'entreprise, Dlloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les tux d'intérêt comprer les différents
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailLeçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Plus en détail/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV
/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV I. Définition On ppelle système combintoire tout système numérique dont les sorties sont exclusivement définies à prtir des vribles d entrée (Figure ). = f(x, x 2,,, x n ) x x
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailSéquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailEspérance conditionnelle
Espérance conditionnelle Samy Tindel Nancy-Université Master 1 - Nancy Samy T. (IECN) M1 - Espérance conditionnelle Nancy-Université 1 / 58 Plan 1 Définition 2 Exemples 3 Propriétés de l espérance conditionnelle
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailUn K-espace vectoriel est un ensemble non vide E muni : d une loi de composition interne, c est-à-dire d une application de E E dans E : E E E
Exo7 Espaces vectoriels Vidéo partie 1. Espace vectoriel (début Vidéo partie 2. Espace vectoriel (fin Vidéo partie 3. Sous-espace vectoriel (début Vidéo partie 4. Sous-espace vectoriel (milieu Vidéo partie
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailPartie 4 : La monnaie et l'inflation
Prtie 4 : L monnie et l'infltion Enseignnt A. Direr Licence 2, 1er semestre 2008-9 Université Pierre Mendès Frnce Cours de mcroéconomie suite 4.1 Introduction Nous vons vu dns l prtie introductive que
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailAmphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailCours de mathématiques
DEUG MIAS premier niveau Cours de mathématiques année 2003/2004 Guillaume Legendre (version révisée du 3 avril 2015) Table des matières 1 Éléments de logique 1 1.1 Assertions...............................................
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailChapitre VI Contraintes holonomiques
55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailCompte rendu de la validation d'un observateur cascade pour la MAS sans capteurs mécaniques sur la plate-forme d'essai de l'irccyn
Compte rendu de l vlidtion d'un oservteur cscde pour l MAS sns cpteurs mécniques sur l plte-forme d'essi de l'irccyn Mlek GHANES, Alin GLUMINEAU et Roert BOISLIVEAU Le 1 vril IRCCyN: Institut de Recherche
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailNotes de révision : Automates et langages
Préprtion à l grégtion de mthémtiques 2011 2012 Notes de révision : Automtes et lngges Benjmin MONMEGE et Sylvin SCHMITZ LSV, ENS Cchn & CNRS Version du 24 octore 2011 (r66m) CC Cretive Commons y-nc-s
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailLANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES
LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES Mrie-Pule Muller Version du 14 juillet 2005 Ce cours présente et met en oeuvre quelques méthodes mthémtiques pour l informtique théorique. Ces notions de bse pourront
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailDifférentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Plus en détail