Régimes transitoires

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1 égmes ransores 1. nroducon 'éude des régmes permanens qu'ls soen connus ou pérodques ne suff pas à défnr complèemen un sysème élecronque. eranes ransons de sgnaux, par exemple le basculemen de l'éa bas () à l'éa hau (1) de la sore d'un crcu numérque, on prooquer un régme ransore qu mera un ceran emps aan de deenr un régme permanen. es éas ransores son dus aux composans réacfs (condensaeur ou bobne) don la lo de araon du couran en foncon de la enson nrodu une opéraon mahémaque de déraon ou d négraon enre couran e enson (conraremen aux réssances pour lesquelles la relaon U= ne dépend pas du emps). es composans réacfs peuen êre placés olonaremen dans le crcu, dans le bu d'obenr une emporsaon par exemple (mulbraeur monosable) ou encore une accumulaon d'énerge (almenaon à découpage). ls peuen égalemen êre smplemen des élémens parases deenan rès gênans dès que l'on fonconne aec des sgnaux haue fréquence, les durées des ransores n'éan alors plus néglgeables dean la pérode du sgnal. A re d'exemple la capacé parase enre deux broches d'un crcu négré es de l'ordre de 5 pf e l'nducance d'un fl conduceur au enron 1 nh/m. Nous allons passer en reue les prncpaux régmes ransores renconrés en élecronque.. rcu aaqué par un échelon de enson onsdérons le crcu fgure 1. 1 Fgure 1 : échelon de enson à l'enrée d'un crcu e basculemen d'un crcu numérque peu êre smulé par le basculemen de l'nerrupeur. Supposons que celu-c passe en poson 1 à l'nsan =. e crcu a alors subr une araon de enson appelée auss échelon de enson. Quel es alors le couran dans le crcu e la enson aux bornes du condensaeur? D'un pon de ue puremen qualaf, une premère réponse peu êre donnée en se rappelan qu'un condensaeur es formé par deux armaures conducrces séparées par un solan. 'apparon de la enson aux bornes du crcu prooque l'accumulaon de charges élecrques sur les armaures, charges prooquan la monée de la enson aux bornes du condensaeur. 'augmenaon de cee enson a pour effe de dmnuer celle aux bornes de la réssance, donc le couran -fgure-. e condensaeur peu êre comparé à une baere en charge : au débu la baere es déchargée e un for couran es appelé pus en fn de charge le couran end à s'annuler. Dens abasé ; UFM Ax Marselle 1/1

2 régmes ransores c 63% de Fgure : enson e couran de charge d'un condensaeur D'un pon de ue quanaf la lo des malles nous donne : = + la relaon fondamenale du condensaeur nous précsan : = d d es deux équaons deennen alors : = d + c d a soluon de cee équaon dfférenelle es la somme d'une soluon de l'équaon sans second membre e d'une soluon générale, ce qu donne en supposan le condensaeur déchargé à l'nsan prs comme orgne des emps : c = ( 1 e ) e paramère es appelé la consane de emps du crcu e au. e couran es calculé à parr de cee équaon e de la relaon fondamenale du condensaeur : = e a fgure représene l'éoluon du couran e de la enson. Quelques pons mporans son à noer. a enson aux bornes du condensaeur démarre de la aleur nale aan le basculemen de l'nerrupeur. n effe cee enson ne peu subr de dsconnué qu prooquera d'après l'équaon = d un couran héorquemen nfn. n débu de charge le couran es unquemen lmé par la d réssance. Sur les deux courbes la angene à l'orgne coupe l'asympoe au emps, celu-c éan représenaf de la rapdé d'éoluon du crcu ; à ce nsan la charge es à 63% du maxmum. n fn de charge le couran end ers e la enson ers la aleur de l'almenaon. e condensaeur se compore comme un réseror d'énerge. On monre qu'à chaque nsan cee énerge au : w = 1 c On reroue ben le fa que le condensaeur ne peu subr une dsconnué de enson, celle - c condusan à une dsconnué d'énerge, ce qu es conrare aux los de la physque. A la fn de la charge cee énerge au donc : w = 1 S on bascule manenan l'nerrupeur en poson, le condensaeur a jouer le rôle d'un généraeur e resuer oue l'énerge accumulée. 'es la phase de décharge : sa enson a descendre ers, de même que le couran, mporan au débu, pus s'annulan en fn. 'équaon dfférenelle du crcu es denque à la précédene en remplaçan par. Dens abasé ; UFM Ax Marselle /

3 régmes ransores d + c = d e qu donne comme soluon en appelan V O la charge nale du condensaeur (c'es à dre dans nore cas) : = V e O V = O e a fgure 3 représene les courbes de décharges. es remarques concernan les angenes à l'orgne resen alables. es conenons récepeurs prsen au dépar pour le condensaeur (qu es manenan généraeur) nous mposen un couran négaf. Alors que pour la charge la monée de la enson aux bornes du condensaeur éa ralene, c'es manenan au our de la descene d'êre ralene. c 37% de Fgure 3 : décharge du condensaeur D'une manère générale on remarque que la charge e la décharge son réges par des équaons de même forme, la décharge n'éan qu'une charge ers une aleur nulle. On peu donc éablr la lo de araon c-dessous pour l'éoluon de la enson aux bornes d'un condensaeur aaqué par un échelon de enson à raers une réssance. S V F es la aleur fnale ers laquelle end la enson, e V sa enson de charge nale, on oben : = V ( e ) + V e c F 1 n donnan les bonnes aleurs à V F e V on reroue ben les équaons précédenes. Analoge Un condensaeur peu êre u comme une résere d élecrcé. analoge aec l hydraulque nous donne alors un réseror d eau, el que la chasse d eau des W.. e neau d eau dans le réseror représenera la enson aux bornes du condensaeur, ands que le déb d eau appelé sur l nsallaon ou enoyé dans la cuee représenera le couran appelé ou fourn par le condensaeur. Après rage de la chasse, le réseror es de (enson nulle aux bornes du condensaeur déchargé) e se rempl en appelan un déb d eau mporan (couran de charge éleé au débu de la charge) car le robne d almenaon es ouer au maxmum par le floeur de la chasse d eau. Au fur e à mesure que le réseror se rempl (la enson mone dans le condensaeur), le floeur de la chasse rédu l ouerure du robne, le déb d eau dmnue (le couran dmnue en cours de charge), jusqu à la fermeure complèe (le couran es praquemen nul en fn de charge, en héore l ne s annule jamas). Dens abasé ; UFM Ax Marselle 3/3

4 régmes ransores e emps de remplssage dépend de la manère don a éé ouer manuellemen le robne d arrê almenan les W.., ans que de la capacé du réseror (le emps de charge du crcu dépend des aleurs de la réssance e de la capacé). orsque l on re la chasse (débu de la décharge), l ouerure ers la cuee éan mporane (fable réssance élecrque), un déb d eau mporan s écoule (for couran au débu de la décharge), dmnuan rapdemen pour s annuler le réseror éan de (en fn de décharge le couran es praquemen nul, héorquemen l ne s annule jamas). 3. rcu aaqué par un échelon de enson onsdérons le crcu fgure 5. 1 l Fgure 5 : crcu aaqué par un échelon de enson A l'nsan = on bascule l'nerrupeur en poson 1, pus à '= on repasse en, on oben alors les courbes fgure 6 l '= phase 1 phase '= Fgure 6 : enson e couran dans l'nducance elles-c on éé obenues comme précédemmen aec la lo des malles e la lo fondamenale d'une nducance rappelée c-après : u d l = d On remarque cee fos que les rôles des couran e enson son nersés par rappor au condensaeur (c'es le composan dual) ; c'es la monée e la descene du couran qu es reardée. es obseraons sur les angenes à l'orgne resen les mêmes. Alors qu'un condensaeur aénua les araons de enson, une nducance aénue les araons de couran, celu c ne pouan subr de dsconnué, ce qu condura d'après l'équaon précédene à une enson nfne. e résula es corroboré par le calcul de l'énerge emmagasnée par l'nducance qu a pour expresson : Dens abasé ; UFM Ax Marselle 4/4

5 régmes ransores w = 1 es équaons permean de racer les courbes précédenes son données c-dessous : - nerrupeur en poson 1 - nerrupeur en poson l = e = ( 1 e ) l = e ' ' = e aec = 4. rcu Nous allons éuder manenan l'nfluence d'un échelon de enson sur un crcu sére - fgure Fgure 7 : crcu sére a lo des malles donne une équaon dfférenelle du deuxème ordre, don les soluons dépenden de la aleur de la réssance égme apérodque e cas correspond à une fore réssance par rappor à une aleur crque : > a enson aux bornes du condensaeur es alors donnée fgure 8. Fgure 8 : régme apérodque 4.. égme snusoïdal amor 'es le cas des fables réssances : < Dens abasé ; UFM Ax Marselle 5/5

6 régmes ransores Dans ce cas la réssance absorbe rès peu d'énerge celle c ransan enre l'nducance e le condensaeur -fgure 9- : Fgure 9 : régme snusoïdal amor a fréquence des oscllaons f dépend de la aleur des composans réacfs : π f = es ampludes des oscllaons seron d'auan plus fables que la aleur de la réssance sera mporane. On d alors que le crcu es amor. es mêmes résulas peuen êre obenus par un crcu parallèle aaqué par une source de couran (crcu dual). Analoge Beaucoup de sysèmes mécanques enre en résonance lorsqu on les sollce : par exemple un dapason (pour l accord des nsrumens de musque) a se mere à brer lorsqu on a le heurer (applcaon de la enson). S le dapason n es pas enu sur la branche préu à ce effe, l ne bre plus (réssance supéreure à la aleur crque). 5. ondensaeur aaqué en couran a fgure 1 représene une elle confguraon : Fgure 1 : condensaeur aaqué en couran 'équaon du condensaeur nous préd alors une monée lnéare de la enson. ee propréé es rès ulsée pour générer une enson rangulare à parr d'un couran carré comme sur la fgure 11 : Fgure 11 : généraon d'un sgnal rangulare Analoge Dens abasé ; UFM Ax Marselle 6/6

7 régmes ransores Toujours en fasan une analoge aec l hydraulque, la charge du condensaeur peu êre ue comme le remplssage d un seau au robne, le déb d eau es consan (couran consan), le remplssage du seau es alors lnéare en foncon du emps (enson éoluan lnéaremen) a décharge peu êre ue comme la dange du seau par une pee pompe don le déb sera consan (l analoge s arrêe lorsque le seau es presque de, le déb ne pouan plus êre consan). 6. nducance aaquée en enson 'es le crcu dual du précéden -fgure 1-. 'équaon de la bobne nous donne une monée lnéare de la enson. l Fgure 1 : nducance aaquée en enson ee propréé es rès ulsée en élecronque de pussance pour la réalsaon d'almenaon à découpage où on coner une enson carrée en un couran rangulare. e e Fgure 13 : prncpe ulsé dans ceranes almenaons à découpage Dens abasé ; UFM Ax Marselle 7/7

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