Lorsqu une question comporte un résultat numérique à vérifier, ce résultat numérique doit être considéré comme vrai si l égalité est vérifiée à 2%

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1 Avertissement concernant l ensemble de l éreuve : Lorsqu une question comorte un résultat numérique à vérifier, ce résultat numérique doit être considéré comme vrai si l égalité est vérifiée à % ELECTRICITE GENERALE - SYSTEMES LINEAIRES Question Un oérateur électronique a deux entrées e et e, il réalise la fonction : ( e e ) + e avec = = s = V On se lace dans le cas où e acos( t) 3 = b ( t) avec b t rd / s = avec a = t rd / s, et e cos = =. (A) Le signal s(t) eut être reconstitué ar une combinaison linéaire de signaux de fréquence Hz, 9Hz, Hz et Hz. (B) La comosante continue de s(t) vaut V. (C) La valeur efficace de s(t) vaut,44v. (D) La valeur moyenne de s(t) est indéendante de e. (E) La valeur efficace de s(t) ne déend que de e. On considère le circuit électrique ci-dessous : Ω Question = Ω 4 µη 7,4nF V s (A) Ce système a our fonction de transfert : avec σ =,7 ; H =,5 ; ω = 6 rd/s. Vs = H V e + (B) Si acos( t) + 6 =, avec a = t = rd / s, la uissance dissiée dans le circuit vaut,5-3 Watt. (C) La réonse à un échelon de tension fait aaraître des oscillations amorties. (D) Si (t) a une ulsation différente de = 6 rd / s, V s (t) n est lus sinusoïdale. (E) Pour les ulsations ω << 6 rd/s le module de la fonction de transfert résente une ente de +db ar décade.

2 Question 3 On considère le circuit électrique ci-dessous. On note ω C la ulsation de couure à -3 db de ce circuit. k Ω k Ω k Ω mh k Ω V s (A) Ce circuit est un asse bas du remier ordre de constante de tems 7 5. s. (B) Si (t) est un signal sinusoïdal de ulsation 6 rd/s, alors l amlitude de V s (t) est atténuée de 5dB ar raort à celle de (t). (C) Si (t) est un signal sinusoïdal de ulsation ω C, alors V s (t) est un signal sinusoïdal en avance de ar raort 4 C à (t). (D) Le diagrame de bode du gain ne eut en aucun cas avoir l allure donnée cicontre. (E) Si (t) est un échelon de tension d amlitude V se roduisant à l instant t = s, alors V s (t) à l allure donnée ci-contre. Question ,5,9 Module en db ω en rd/s V s en Volts t (s) -6 On étudie le système suivant : ε + - V s R =k Ω R =k Ω

3 On suosera que l amlificateur oérationnel est idéal, hormis son coefficient d amlification qui est donné ar la relation : V S A = avec A = 5 et ω = rd/s + (A) Ce système eut être décrit ar le schéma bloc suivant : V E () + V S () H() - β () 5 avec H = et ( ) = + (B) Ce système est de tye asse bas du deuxième ordre. (C) La réonse V s (t) du système à un échelon de tension ositif d amlitude mv se 5 5 e roduisant à l instant t = µs, a our transformée de Lalace : Vs = ( + 5 ) (D) La réonse V s (t) du système à un échelon de tension ositif d amlitude mv se roduisant à l instant t = s, vaut,9 V à l instant t =,3-5 s. (E) Pour augmenter la bande assante du système on eut augmenter la valeur de son R coefficient de réaction. R + R Question 5 On considère le circuit électrique ci-contre : L= µ H V s C=F R E=5 Ω R S =5 Ω (A) Ce système a our fonction de transfert : Vs = H avec σ = ; H = ; ω = 7 rd/s. Ve + + (B) Ce système a our fonction de transfert : 3

4 + Vs = H avec σ = ; H = ; ω = 7 rd/s. Ve + + (C) Si a cos( t) 7 = avec a = t = rd / s, alors V s (t) est nulle. V (D) Le diagramme de Nyquist de V la figure ci-dessous. Im s e ne eut en aucun cas avoir l allure donnée sur ω =5. 6 rd/s,48 ω = rd/s ω = 7 rd/s -,48,36 ω Re ω =. 7 rd/s (E) Si V [ + cos( Ωt) ] ( t) cos 6 7 = avec Ω = rd / s et = rd / s, V s ne contient que deux comosantes sinusoïdales de ulsations 9. ELECTRONIQUE ANALOGIQUE 6 7 rd / s et,. rd / s. Pour des etites variations en basse fréquence autour d un oint de reos, on utilisera our les transistors biolaires le schéma équivalent ci-contre, où,5 R be = est la résistance dynamique de I B la jonction base émetteur, et I B la valeur absolue du courant continu traversant la base du transistor. B I b R be E β Ib C Question 6 Soit le circuit électrique suivant : 4

5 I B 333 Ω I E A E=V C 5k Ω k Ω 5

6 On suosera que : - En régime statique lorsque le transistor conduit la différence de otentiel émetteur base vaut,6v ; - V CEsat = V, β = ; - la différence de otentiel aux bornes d une diode en direct vaut,6v ; - La caacité C a une valeur infiniment grande. (A) I E = 3,6mA, I B = 36µA. (B) La différence de otentiel entre émetteur et collecteur est égale à 5,8V. (C) Si la tension de l alimentation E = 4V, alors le transistor est saturé. (D) Si la tension de l alimentation E est doublée, alors le courant circulant dans l émetteur reste inchangé. (E) L imédance dynamique résentée ar le montage entre le oint A et la masse en régime de etits signaux est inférieure à 5Ω. Question 7 -- V E + k Ω V S 5k Ω -- k Ω k Ω 5k Ω 5k Ω k Ω V S V E + V S On considère le circuit électrique rerésenté sur la figure ci-dessus. On suosera, sauf indication contraire que les amlificateurs oérationnels sont idéaux (amlification en tension et imédance d entrée infinies, imédance de sortie nulle, excursion en tension entièrement définie ar les tensions d alimentation), et qu ils sont alimentés entre 5t +5V (A) Si les amlificateurs oérationnels ne sont as saturés, alors V S - V S = (V E - V E ). (B) Si les amlificateurs oérationnels ne sont as saturés, alors V S = (V S -V S ). (C) Si V E = t V E = V, alors V S = -5 V. (D) On considère our cet item uniquement que les amlificateurs oérationnels ont une tension de décalage ramenée en entrée identique de valeur mv. Si V E = t V E = V, alors V S V S. (E) On considère our cet item uniquement que les amlificateurs oérationnels ont une tension de décalage ramenée en entrée identique de valeur mv. Si V E = t V E = V, alors la valeur absolue de V S vaut mv. 6

7 Question 8 Soit le circuit électrique suivant : 3,6k Ω µη,5k Ω nf 5 Ω C C 5V V s e g,38k Ω A 76 Ω C E On suosera que: - En régime statique lorsque le transistor conduit la différence de otentiel base émetteur vaut,6v, - V CEsat = V, β =, - Les caacités C, C, et C E ont une valeur infiniment grande. (A) Le courant continu de collecteur vaut ma. (B) Si (t) est une tension sinusoïdale d amlitude,5mt de fréquence 5kHz, alors l amlitude de V s (t) vaut 5mV. (C) Le otentiel au niveau du collecteur vaut,5 V. (D) La droite de charge statique est I C (ma) différente de celle rerésentée sur la figure cicontre. 9,75 (E) Pour cet item uniquement on enlève la caacité C E. L imédance dynamique résentée ar le montage entre le V CE (V) oint A et la masse est inférieure à 5Ω. 5 ELECTROMAGNETISME Question 9 Un condensateur est formé ar deux armatures métalliques de surface S séarées ar un diélectrique. On maintient une charge constante Q sur les armatures et on néglige les effets de bord. Dans le cas où l on utilise un diélectrique n d éaisseur e et de ermittivité ε le condensateur résente une caacité de valeur C, la différence de otentiel mesurée à ses bornes vaut V, et l énergie emmagasinée W. On raelle les conditions aux limites sur le cham électrique à la surface de séaration entre un conducteur et un diélectrique : E T =, E N = ρ S /ε et à la surface de séaration entre deux diélectriques : E T = E T, ε E N = ε E N si ρ S = 7

8 Dans ces exressions ρ S est la densité surfacique de charge, E N la comosante du cham électrostatique normale à la surface de séaration, et E T sa comosante tangentielle. Pour tous les items on maintient la charge sur les armatures constante et égale à Q. (A) Si on remlace le diélectrique n ar le diélectrique n (ε =ε,e =e ), alors la d.d.. aux bornes du nouveau condensateur devient : V =V. (B) Si on remlace le diélectrique n ar le diélectrique n (ε =ε,e =e ), alors l énergie emmagasinée dans le nouveau condensateur devient : W =W. (C) On remlace le diélectrique n ar deux diélectriques n 3 (ε 3 =4ε,e 3 =e ) et L/ L/ n 4 (ε 4 =ε,e 4 =e ) comme indiqué sur la ε 3 ε 4 figure ci-contre. La valeur de la caacité devient alors égale à 3C. e Coue transversale (D) Dans les conditions de l item récédent, la densité de charge n est lus uniformément réartie sur les armatures métalliques, et la densité de charge en regard du diélectrique n 3 est deux fois lus grande que celle en regard du diélectrique n 4. (E) On remlace le diélectrique n L ar les deux diélectriques n 3 (ε 3 =4ε,e 3 =e /) et n 4 (ε 4 =ε,e 4 =e /) comme indiqué sur la figure ci-contre. La valeur de la caacité ε 3 e / devient alors 8C /3. Question ε 4 Coue transversale e / Un fil conducteur infini conduisant un courant I = A est situé sur l axe des Z. La erméabilité magnétique du milieu vaut µ = µ = 4π. -7 S.I. z (A) L intensité du cham magnétique B créé ar le courant I en un oint P est I donnée ar l exression : B =, où d est d la distance du oint P à l axe Z. x I O y (B) Au oint de coordonnées ( x = m, y = m, z = m ) les coordonnées cartésiennes du cham magnétique B valent : (- -4 tesla, + -4 tesla, ). (C) Un cadre métallique circulaire de rayon r = m, erendiculaire à l axe Z, se délace à la vitesse de m/s dans la direction des Z. Le centre du cadre suit une trajectoire 8

9 confondue avec l axe Z et est situé à l instant t = au oint (x =, y =, z = ). La force électromotrice induite dans ce cadre a une valeur absolue inférieure à mv. (D) Un cadre métallique carré ABCD de m de coté se délace dans le lan YOZ à z la vitesse de m/s dans la direction OY. A l instant initial le coté AB est sur l axe Z et le coté CD est situé sur la droite X= Y=m I (voir figure ci-contre). Le flux du cham magnétique B à travers le cadre O y 4 vaut,386 Wb en valeur absolue à l instant t = s. A D (E) Dans les conditions de l item récédent, la force électromotrice induite dans le cadre vaut -4 n valeur absolue à l instant t = s. x B C LOGIQUE. rerésente le ET logique. v rerésente le OU logique. Question S = A. D On donne la fonction logique de 4 variables : (A) Le tableau de KARNAUGH de cette fonction est : (B) ( B C) v ( C D) ) v D v B C A.. (C) ( C v D) v D( A v B) B.. B. B v D S eut s écrire : L équation logique suivante est équivalente à S : (D) On eut réaliser le circuit avec 3 ortes ET à 3 entrées et 4 OR à entrées. (E) Si les combinaisons d entrées ABCD = et n aaraissent jamais en entrée lors de l utilisation du circuit, l équation de S est équivalente à : 9

10 Question Soit le comteur suivant synthétisé à l aide de bascules JK sensibles au front montant du signal d horloge CK. Les bascules sont initialisées telles que Q 3 Q Q =. J Q J Q J Q 3 Q Q K K K Q 3 CK (A) La séquence de ce comteur obéit au chronogramme suivant : (B) suivant : Le comteur aura le même comortement s il est construit selon le schéma J Q J Q J Q 3 K Q K Q K Q 3 CK (C) Si le comteur construit sur le schéma du (B) est initialisé à la valeur Q 3 Q Q =, la séquence de comtage sera,, 4, 6, 8 en binaire naturel. (D) Les bascules et 3 forment à elles seules un comteur bits en binaire réfléchi. (E) La même fonction de comtage eut être synthétisée uniquement au moyen de bascules D. Question 3 Soit le schéma ci-contre, constitué de ortes OU. (A) S est le comlément de S si E E. (B) Le circuit obéit au chronogramme suivant :

11 (C) Ce circuit est synchrone. (D) Positionner les entrées à rovoque un état indéterminé. (E) Le circuit est un montage de tye «Maître/Esclave». ELECTRONIQUE DE PUISSANCE Question 4 Le convertisseur statique suivant est alimenté ar une tension alternative de valeur efficace V et de fréquence f=5 Hz. L angle d amorçage des thyristors (angle ar raort à l amorçage naturel) est α. Les comosants sont idéaux. (. f t) v ( t) = V.cos. 3V. < Uc >= 6.cos( ) (A) La tension moyenne sur la charge Rch est : (B) Le courant est mieux lissé à f= Hz. (C) La tension aux bornes de Rch diminue lorsque Lc augmente. (D) Ce convertisseur est réversible en tension mais as en courant. (E) On considère our cet item uniquement que le courant dans la charge est arfaitement lissé. Le courant i s (t) est alors de forme carrée à valeur moyenne nulle. Question 5 On remlace dans le montage récédent la résistance Rch ar une machine à courant continu arfaitement comensée, câblée en excitation séarée. (A) L ondulation résiduelle de tension diminue le rendement de la machine. (B) Si α > 9, le sens de rotation de la machine s inverse. Dans les 3 items suivants, la machine entraîne une charge offrant un coule résistant constant de N.m. L induit de la machine sera modélisé comme la mise en série d une résistance r=,3 Ω et d une force électromotrice E. L inductance interne est considérée comme nulle. (C) A 5 tr/mn, le courant absorbé est de A et la valeur moyenne de la tension Uc vaut 63 V. (D) Pour réduire la vitesse à tr/mn, il suffit de réduire d un tiers la valeur moyenne de Uc. (E) Dans les conditions de (D), le courant absorbé ar la machine vaut alors toujours A.