q A q B B augmente dans le temps, ce qui signifie que A dt Quand le courant circule en sens inverse du sens choisi, l intensité est négative, les

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1 L essenel du cours proposé par Mahmoud Gazzah Le condensaeur, le dpôle Descrpon sommare d un condensaeur Défnon e symbole : Un condensaeur es consué de deux armaures méallques séparées par un solan appelé délecrque. Le condensaeur es caracérsé par sa capacé exprmée en Farads (F) Pour un condensaeur plan = ε S e Pour augmener la capacé du condensaeur, on peu : - augmener la surface S en roulan les plaques ou en mulplan les plaques. - Dmnuer l épasseur enre les deux plaques. -, ugmener la consane délecrque ε, elaon charge-nensé so, à un nsan de dae quelconque, dq ( ) = d. q q. Quand le couran crcule effecvemen dans le sens chos sur le schéma, l nensé es posve, les élecrons de charge ( ) s accumulen en donc son évacués par, q () dq augmene dans le emps, ce qu sgnfe que > 0. d Quand le couran crcule en sens nverse du sens chos, l nensé es négave, les dq élecrons de charge ( ) s accumulen en,q () dmnue au cours du emps e < 0. d elaon enre charge, capacé du condensaeur e enson à ses bornes So un monage conenan un généraeur de couran consan, une réssance e un condensaeur. Le graphque représenan la enson en foncon du emps du condensaeur (Uc) à couran consan es une droe passan par l'orgne.

2 ns, on a Uc()=k avec k, un réel. I es le couran en ampères (), Q la varaon de charge élecrque en coulombs () e la varaon de emps en secondes (s).e qu perme d écrre : Q = I. =0, on a q=0, le condensaeur es déchargé, nous avons Q 0 = 0. Fnalemen on a : Q = I. La quané de charge élecrque Q qu passe dans le crcu en foncon du emps es une droe passan par l'orgne I galsons les deux dernères égalés, Uc()=k e Q = I. on rouve que Q = Uc k On noe = k I ; es la capacé du condensaeur e s'exprme en Farads (F) On a la relaon suvane : Q =. Uc La relaon charge-enson perme d en dédure la valeur de la charge, q () = u () La relaon charge-nensé perme d obenr la valeur de l nensé, dq du ( ) = = d d

3 éponse du dpôle à un échelon de enson: éablssemen des équaons dfférenelles Poson 1 : le dpôle es soums à un échelon monan de enson. 1 Poson 2 : le dpôle es soums à un échelon descendan de enson. 2 u u u (V) u (V) 0 chelon monan (s) 0 chelon descendan (s) as de la charge d'un condensaeur : éponse à un échelon monan de enson On réalse le crcu suvan (le condensaeur es nalemen déchargé) : L nerrupeur éan en poson 1. as de la décharge d'un condensaeur : éponse à un échelon descendan de enson On réalse le crcu suvan (le condensaeur es nalemen chargé) : L nerrupeur éan en poson 2,. u u D après la lo des malles,u () + u ()-=0 D après la lo d Ohm, dq du u( ) = ( ) = = d d u u La lo des malles donne u () + u () = 0 e condu à l équaon du 1 = u ( ) d ns, u () vérfe une équaon dfférenelle qu adme comme soluon u ( ) = e

4 ns, du = u ( ) + d ce qu s écr encore du 1 = u ( ) + d La enson u () vérfe donc une équaon dfférenelle qu adme comme soluon u ( ) = e + On déermne la consane à l ade des condons nales : à = 0 s, u ( o ) = +. Nous avons donc = u ( o ). Or, lorsque = o, u ( o ) = 0 V : l ven =. La soluon de l équaon dfférenelle s écr donc u( ) = 1 e On déermne la consane à l ade des condons nales : en parculer, lorsque u ( o ) =, nous voyons que =. La soluon de l équaon dfférenelle s écr donc u ( ) = e emarque : ces soluons décrven le régme ransore, mas on rerouve le régme permanen en fasan endre vers l nfn. ommen déermner τ graphquemen? la charge du condensaeur. 1 ère méhode : les 63 % On peu calculer que u ( = τ) = 0,63 : paran de = 0, on aen le emps τ lorsque la charge es compléée à 63 % de (ou la décharge à 37 % de ) 2 ème méhode : la angene à l orgne τ es l abscsse de l nersecon de la angene à l orgne de la courbe u () avec son asympoe horzonale. Démonsraon : la angene du ype u( ) = u '( = 0) + 0 = = τ coupe l asympoe u = pour τ = so = τ.

5 xpresson des aures grandeurs élecrques éponse à un échelon monan de enson HG enson u () Lorsque u (o) = 0 V, u( ) = 1 e τ charge q () Lorsque q (o) = 0, q( ) = 1 e τ nensé () τ ( ) = e nerge emmagasnée dans un condensaeur 1 2 c =. U 2 éponse à un échelon descendan de enson DHG enson u () Lorsque u (o) =, charge q () nensé () u ( ) = e τ Lorsque q (o) =, q ( ) = e τ ( ) = e τ

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