ASSEMBLAGES DE PIEDS DE POTEAUX PAR PLAQUES D ASSISE

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1 Projet SKILLS

2 ASSEMBLAGES DE PIEDS DE POTEAUX PAR PLAQUES D ASSISE

3 OBJECTIFS DU MODULE 3

4 CONTENU Introduction Assemblages de pieds de poteaux articulés Assemblages de pieds de poteaux rigides Application Conclusion 4

5 INTRODUCTION

6 INTRODUCTION Assemblage de pied de poteau articulé typique Mortier de calage Poteau Plaque d assise Fondation en béton Boulon d ancrage 6

7 INTRODUCTION Assemblage de pied de poteau rigide typique Poteau Plaque d assise Bêche Boulons d ancrage Fondation en béton 7

8 INTRODUCTION Analyse de l assemblage selon l EN L assemblage est modélisé à l aide de composantes classiques : les tronçons en T Deux types en fonction du chargement : Résistance en compression : tronçon en T comprimé avec le béton, Résistance en traction : tronçon en T tendu (boulons d'ancrage + plaque d assise + âme du poteau. F T,Rd F T,Rd F T l eff 8

9 INTRODUCTION Coefficients partiels recommandés selon l EN : g M0 =1 : âme du poteau tendue, plaque d assise fléchie g M2 =1,25 : boulons d'ancrage tendus/cisaillés, résistance de la soudure Coefficients partiels recommandés selon l EN : g C =1,5 : béton comprimé, résistance de l ancrage par adhérence Les Annexes Nationales peuvent fournir des indications complémentaires. 9

10 ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ARTICULÉ

11 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Évaluation de la résistance en compression de tronçons en T en contact avec le béton : EN résistance en compression de l assemblage : association de résistances de tronçon en T comprimés. F c,rd Résistance du béton atteinte : fjd l eff f jd b eff Tronçons en T de semelle : F c,fc,rd 11 Tronçon en T d âme : F c,bw,rd

12 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Résistance à l écrasement de la fondation : où : a bf b j coefficient qui correspond à la diffusion d une force concentrée dans la fondation peut être pris égal à 2/3 (voir Note) f cd résistance de calcul à l écrasement du béton : f ck a cc = 1 g c = 1,5 f a b jd bf j cd EN EN résistance en compression du béton mesurée sur cylindre à 28 jours f f ck fcd acc g c 12

13 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Expression de a bf : a bf d e e f h b = min 1+ ; 1+2 ; 1+2 ; 3 max( hp, bp ) h p b p Axe x-x Note : b j = 2/3 si : e m 50 mm min0,2bp 0,2h p d f e h e m Résistance du mortier de calage 0,2 f cd Axe y-y e b soit : f jd f cd bp hp Axe z-z 13

14 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Résistance en compression d un tronçon en T : où : l eff longueur efficace du tronçon en T b eff largeur efficace du tronçon en T tel que : c largeur portante additionnelle de la semelle : c t p f jd yp 3f g M0 F C, Rd f jd b eff l eff c EN (6.4) beff t 2c F c,rd t f yp d'assise g M0 =1 limite d élasticité de la plaque l eff t p b eff c f jd 14

15 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Projection courte et projection étendue : EN t = t fc t = t fc ou t wc b eff b eff t p t p f jd b c c Tronçon en T de semelle : Tronçon en T de semelle : b t c bc eff fc c Tronçon en T d âme : c c a) Projection courte b) Projection étendue f jd b t c eff fc2 b t c eff wc2 15

16 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Résistance en compression d un tronçon en T de semelle : où : l min b ; b 2c eff p fc F f c, fc, Rd b min c; h h /2 t min c; h /2 t eff p c fc c fc jd b eff l eff c b eff c c t fc b eff c c l eff b fc b p l eff b fc b p c c h c h c h p h p Projection étendue 16 Projection courte

17 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Résistance en compression d un tronçon en T d âme : où : l h 2t 2c 0 eff c fc b 2c t eff wc F c, bw, Rd c c f jd b eff l eff c l eff t wc c c b eff t fc h c 17

18 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION Résistance en compression de l assemblage : N 2F F C,Rd c,fc,rd c,bw,rd où : NC,Rd fjd hcpb cp lcp bcp twc 2c h min h ; h 2c cp p c b min b ; b 2c cp p fc c c t fc c l h 2t 2c 0 cp c fc t wc b fc b p c h c 18 h p

19 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Assemblage modélisé par un tronçon en T (boulons d'ancrage, plaque d'assise) en traction Évaluation de la résistance en traction du tronçon en T 6 modes de ruine possibles : Plaque d'assise/boulons d'ancrage (modes 1, 2, 1-2 et 3) Âme du poteau (mode 4) et soudure F T,Rd F T,1,Rd F T,Rd F T,Rd l eff b) 19

20 F PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION T,1,Rd Modes de ruine plaque d'assise/boulons d'ancrage Mode 1 : Plastification de la plaque Mode 2 : Ruine des boulons d'ancrage d'assise F T,1,Rd F T,1,Rd F T,2,Rd F T,2,Rd Avec effet de levier Q Q Q Q Mode 1-2 : Plastification de la plaque d'assise F T,1-2,Rd Mode 3 : Ruine des boulons d'ancrage F T,3,Rd Sans effet de levier F T,3,Rd F T,3,Rd F T,4,Rd F T,4,Rd 20

21 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Mode 4 : Plastification de l âme du poteau en traction T,3,Rd F T,4,Rd L effet de levier a une influence sur le choix des modes de ruine. Les modes de ruine 1 et 2 ne sont pas possibles sans effort de levier et ils sont remplacés par le mode de ruine

22 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Effet de levier et modes de ruine : EN Tableau 6.2 Effet de levier Existence d un effet de levier Absence d un effet de levier F F T,1,Rd T,Rd F T,Rd F T,2,Rd Déformation Q Q Condition L b L * b L b > L * b Résistance du tronçon en T F T,Rd FT,1,Rd ; FT,2,Rd min FT,3,Rd ; FT,4,Rd F T,Rd T,1-2,Rd; T,3,Rd min F F FT,4,Rd F F T,3,Rd F T,4,Rd F

23 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Longueur d allongement du boulon d'ancrage : L 8d e t t 0,5 k b m p wa EN Tableau 6.2 où : t wa d épaisseur de la rondelle diamètre du boulon d'ancrage Plaque d assise Mortier k t p e m Béton 8d 23

24 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Longueur limite d allongement du boulon d'ancrage : où : A s aire résistante d un boulon d'ancrage l eff,1 longueur efficace : leff,1=min leff,cp; leff,nc m p/2 t /2 0,8 2a wc w 8,8m A 3 * s b 3 leff,1tp L a w t wc p/2 m EN Tableau 6.2 Plaque d assise t p 24

25 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Longueurs efficaces du tronçon en T : EN Tableau 6.6 Mécanisme circulaire Mécanisme non circulaire e m m e e m m e p Charnières plastiques t wc l eff,cp 2 m eff,nc 4 1,25 25 l m e

26 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance des modes 1 et 1-2 : EN Tableau 6.2 Mode de ruine Mode 1 Mode 1-2 T,1,Rd F T,1,Rd F T,1-2,Rd F T,2,Rd Plastification de la plaque d'assise m Q Q Résistance du tronçon en T F T,1,Rd 4M pl,1,rd m F T,1-2,Rd 2M pl,1,rd m où : t f M m l m l l l 2 p yp pl,1,rd pl,rd eff,1; pl,rd ; eff,1=min eff,cp; eff,nc 4g M0 F T,3,Rd F T,3,Rd 26 F T,4,Rd F T,4,Rd

27 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance des modes 2 et 3 : EN Tableau 6.2 Mode de ruine Mode 2 Mode 3 F T,1,Rd Ruine des boulons d'ancrage F T,2,Rd F t,rd,anchor m e F t,rd,anchor F T,3,Rd F t,rd,anchor Q Q Résistance du tronçon en T F T,2,Rd 2M 2nF pl,2,rd m n t,rd,anchor F T,3,Rd 2F t,rd,anchor F T,3,Rd où : F t,rd,anchor M m l ; l = l ; n=min e; 1,25m pl,2,rd pl,rd eff,2 eff,2 eff,nc résistance d un boulon d'ancrage F T,4,Rd 27

28 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance à la traction des boulons d'ancrage : EN Plaque d'assise 2. Mortier de calage 3. Fondation en béton (a) Crochet : prise en compte de l adhérence 28 (b) Plaque d ancrage : pas d adhérence

29 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance d un boulon d'ancrage : deux modes de ruine : - résistance à la traction de la section du boulon d'ancrage, Ft,Rd - résistance de l ancrage par adhérence, Ft,bond,Rd Résistance de calcul à la traction du boulon d'ancrage : 0,9 fubas Ft,Rd g où : f ub résistance ultime à la traction du boulon d'ancrage g M2 = 1,25 Ft,Rd,anchor min F t,rd; Ft,bond,Rd EN Tableau 3.4 M2 EN Tableau

30 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance par adhérence d un boulon rectiligne : t,bond,rd b bd où : D diamètre nominal d un boulon d'ancrage f bd contrainte d adhérence de calcul : F dl f Ft,bond,Rd Si d < 32 mm : Si d 32 mm : g c = 1,5 f f bd bd 0,36 f ck g C 0,36 fck 132 d g 100 C lb fyb 600 N/mm 2 fyb : limite d élasticité du boulon d'ancrage. 30

31 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance par adhérence d un boulon avec un crochet : F t,bond,rd dlb f 0,7 bd EN (5) Ft,Bond,Rd Vérifier que : f yb N/mm l b 5d 90 31

32 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance du mode 4 : Mode de ruine Mode 4 F T,3,Rd F T,4,Rd Plastification de l âme du poteau en traction t wc où : Résistance du tronçon en T T,4,Rd t,wc,rd f y,wc limite d élasticité de l âme du poteau beff,t= leff,1 32 F F b t f g eff,t wc y,wc M0

33 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Résistance des soudures : où : a w b w f u l w,wb gorge utile de la soudure de l âme facteur de corrélation u Ft,w,Rd lw,eff,taw bg w M2 résistance ultime de la partie assemblée la plus faible longueur efficace totale des soudures d âme l =2l l w,eff,t eff,1 w,wb Résistance finale de l assemblage en traction : N min F ; F N T,Rd T,Rd t,w,rd t,ed f / 3 EN Tableau

34 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Il existe trois méthodes pour transmettre un effort tranchant au bloc de béton : la résistance par frottement entre la plaque d'assise et le béton (compression), le cisaillement des boulons d'ancrage (compression/traction), l utilisation de bêches (effort de cisaillement important). 34

35 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance de calcul au frottement : où : N c,ed effort de compression Ff,Rd Cf,dNc,Ed C f,d Coefficient de frottement pour mortier de ciment : Effort normal N c,ed EN (6) Cf,d 0,2 Effort tranchant V Ed < 0,2 N c,ed Frottement 35

36 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement d un boulon d'ancrage : où : f yb F vb,rd a bc ub s M2 limite d élasticité du boulon d'ancrage g f A EN (7) Fvb,Rd a 0,44 0,0003 bc f yb et 2 235N/mm f yb 640 N/mm 2 36

37 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement sous un effort de compression : Somme de : la résistance au frottement et de la résistance au cisaillement des boulons d'ancrage : Fv,Rd Ff,Rd nfvb,rd VEd où : n nombre de boulons d'ancrage EN (8) Effort normal de compression N c,ed Effort tranchant V Ed Frottement Cisaillement des boulons d ancrage 37

38 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement sous un effort de traction : V N Ed t,ed 1 nfvb,rd 1,4FT,Rd où : F T,Rd résistance à la traction du tronçon en T tendu Effort normal de traction N t,ed Effort tranchant V Ed Cisaillement des boulons d ancrage 38

39 PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement des soudures (en compression) : où : l w,eff longueur efficace totale des soudures dans la direction du cisaillement a f vw,d fu / 3 bg w M2 Vw,Rd fvw,d alw,eff VEd gorge utile de la soudure dans la direction du cisaillement Vérification de la résistance au cisaillement des soudures (en traction) : N V t,ed Ed Fw,Ed fvw,d a l w,eff,t l w,eff

40 ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ENCASTRÉ

41 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION Calcul de la résistance à la flexion et de la rigidité en rotation initiale en présence d un effort axial : M j,ed M j,rd N j,ed M j,ed M j,rd j,ed S j,ini j,ed Rigidité en rotation initiale : S j,ini M j,ed j,ed 41

42 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION Application de la méthode des composantes : N j,ed M j,ed M j,rd j,ed F T F c F T Mode 2 Mécanisme partiel et rupture des tiges Tronçon en T en traction : Tronçon en T en compression : F T,2,Rd =(2M pl, 2, Rd +nf t, Rd )/(m +n) F C Tronçon en T comprimé Aire de répartition uniforme de pression entre la platine et son appui 42 n m e l eff n b eff

43 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION Bras de leviers : L effort de traction est positionné au centre des boulons d'ancrage, L effort de compression au centre de la semelle du poteau. Moment fléchissant : h c M z F z F j,ed C C T T Résistance en flexion : résistance atteinte sur un tronçon en T. F C FC, Rd ou FT FT, Rd z T M j,ed z C t fc 43 F T F C

44 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION La résistance à la flexion dépend de l excentricité : Effort de traction dominant : Effort de compression dominant : 0 e z N T e N z e C N 0 M N j,ed j,ed M N j,rd j,rd N j,rd N j,rd M j,rd M j,rd z T z T F F T T,Rd 2 tronçons en T tendus 44 F C z C z C F C,Rd 2 tronçons en T comprimés

45 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Moment fléchissant dominant : e N L assemblage se compose d une partie tendue et d une partie comprimée : z T ou La résistance est atteinte dans l une de ces parties : e N z c N j,rd N j,rd M j,rd M j,rd z T z C F T,Rd F C Tronçon en T tendu critique 45 F T z T z C F C,Rd Tronçon en T comprimé critique

46 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Résistance en compression d un tronçon en T de semelle : où : l min b ; b 2c eff p fc h hp h c c beff min c, tfc tfc min c, 2 2 fyp c c c tp 3f g c jd M0 F C, Rd t fc f jd b eff l eff F C,Rd l eff b eff EN (6.4) l eff t wc b fc b p b eff c h c h p

47 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Résistance le la partie tendue de l assemblage (2 boulons d'ancrage) : Analyse de la résistance d un tronçon en T équivalent : F T,Rd EN Figure 6.10 Même calcul que pour un pied de poteau articulé : - Longueur efficace différente, leff - Remplacer m par mx, e par ex dans la résistance du tronçon en T

48 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Longueurs efficaces du tronçon en T : EN Tableau 6.6 Mécanisme circulaire 2 mx leff,cp min mx w mx 2e e l Mécanisme non circulaire eff,nc w 4mx 1,25ex 2mx 0,625 ex w /2 min 2 mx 0,625 ex e bp /2 e x b p m x 48

49 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Chargement Bras de levier z Résistance en flexion M j,rd pour une valeur donnée de e N Effort de compression dominant Effort de traction dominant z = z C + z C z = z T + z T N j,ed < 0 et 0 e N +z C N j,ed < 0 et -z C e N 0 Le plus petit de N j,ed > 0 et 0 e N +z T N j,ed > 0 et -z T e N 0 Le plus petit de z F C C,Rd / e 1 N z et F C,Rd / e 1 FT,Rdz FT,Rdz et z / e 1 z / e 1 T N z T C N N z N j,ed 0 N j,ed 0 Moment fléchissant dominant z = z T + z C M j,ed > 0 dans le sens des aiguilles d une montre, N j,ed > 0 en traction. e N et e N > +z T ou e N < - z T et e N < - z C ou e N > z C M N Le plus petit de j,ed j,ed 49 M N j,rd j,rd FC,Rdz FT,Rdz et z / e 1 z / e 1 T N C N Tableau 6.7

50 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE L assemblage de pied de poteau peut être classifié rigide : où : pour les portiques où le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d au moins 80 % : Lc : Ic : 0 si si Sinon : si 3,93 0,5 j,ini hauteur d étage du poteau, 0 0,5 3, S moment d inertie du poteau, 30EI L et et c c S S : élancement du poteau pour lequel les deux extrémités sont supposées articulées. 50 j,ini j,ini 72 2λ 48EI c 0 1 /L c EI c /L c EN (2)

51 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Sinon, l assemblage de pied de poteau est classifié semi-rigide : Dans l analyse globale, l assemblage est modélisé par un ressort rotationnel : Ressort rotationnel S j S S j j S S j, ini j, ini si si M j, Ed 2M j, Rd 2M j, Rd /3 M /3 j, Ed S j M j, Rd (1,5 M / M ) ; 2,7 j,ed j,rd 51

52 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Modèle pour le calcul de la rigidité en rotation initiale : Les zones tendues et comprimées sont modélisées par des ressorts axiaux. Mj,Ed Rigidité initiale en rotation : S j,ini j,ed N j,ed M j,ed N j,ed M j,ed F T j,ed j,ed F C 52 k T z k T z C C

53 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Rigidité de la partie comprimée de l assemblage où : E l b k 1,275E C 13 l eff longueur efficace du tronçon en T, b eff largeur efficace du tronçon en T, E c module d élasticité du béton (voir EN ), E module d élasticité de l acier. k c eff eff F C EN Tableau 6.11 Semelle c Béton 53 Contact entre la semelle et le béton

54 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Rigidité de la partie tendue de l assemblage Dépend de la présence ou non d un effet de levier. EN Tableau 6.11 Présence d un effet de levier : L b L * b Absence d un effet de levier : L b > L * b F T F T B B B B T T Q Q 54

55 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Rigidité de la partie tendue en présence d un effet de levier : k T k k k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus : k 16 1,6 A L k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous traction : k s b 3 0,85 lefftp 15 3 m EN Tableau

56 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Rigidité de la partie tendue en l absence d un effet de levier : k T k k EN Tableau 6.11 k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus : k 16 2 A L s b k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous un effort de traction : k 3 0,425 lefftp m

57 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE La rigidité en rotation dépend de l excentricité : Effort de traction dominant : Effort de compression dominant : 0 e z N T e N z e C N 0 M N j,ed j,ed N j,ed M j,ed N j,ed M j,ed F T,1 j,ed F T,2 F C,1 F C,2 j,ed k T z T z T k T k C z C z C k C 2 tronçons en T tendus 57 2 tronçons en T comprimés

58 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RÉSISTANCE EN FLEXION Moment fléchissant dominant : Assemblage composé d une partie tendue et d une partie comprimée : e N z T ou e N z c F T N j,ed M j,ed j,ed F C k T z T z C k C 58

59 PIED DE POTEAU ENCASTRÉ RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Chargement Bras de levier z Rigidité en rotation initiale S j,ini pour une valeur donnée de e N Effort de compression dominant Effort de traction dominant z = z C + z C z = z T + z T N j,ed < 0 et 0 e N +z C N j,ed < 0 et -z C e N 0 S j,ini 2 E z k 2 N j,ed > 0 et 0 e N +z T N j,ed > 0 et -z T e N 0 S j,ini 2 E z k 2 N j,ed 0 N j,ed 0 C T Moment fléchissant dominant z = z T + z C M j,ed > 0 dans le sens des aiguilles d une montre, N j,ed > 0 en traction. et e N > +z T ou e N < - z T et e N < - z C ou e N > z C S j,ini 2 E z 1 ek 1 1 1ak kc kt ak e N M N j,ed j,ed z k -z k = k + k e = e C C T T k N T C Tableau 6.12

60 APPLICATION

61 APPLICATION PRÉSENTATION DE L EXEMPLE Détail de l assemblage et du bloc de béton Effort tranchant V z,ed Effort axial : N Ed Poteau : IPE 450 en S235 Plaque d assise : en acier S235 Mortier de calage de 30 mm d épaisseur d f =500mm l b =400 mm Axe x-x Béton de classe C25/30 Boulons d ancrage M24 classe 4.6 e h Axis y-y e b 400 b p =220 Axe z-z h p =

62 APPLICATION PRÉSENTATION DE L EXEMPLE Détails de l assemblage , boulons d ancrage M24 Classe , Soudure de la semelle : 6 mm e m 60,8 40 Soudure de l âme : 4 mm 62

63 APPLICATION PRÉSENTATION DE L EXEMPLE Cas de charge 1 (compression) : N c,ed = 85 kn V z,ed = 35 kn 1-1 Vérification de la résistance en compression 1-2 Vérification de la résistance au cisaillement Cas de charge 2 (traction) : N T,Ed = 8,86 kn V z,ed = 17,5 kn 2-1 Vérification de la résistance en traction 2-2 Vérification de la résistance au cisaillement 63

64 APPLICATION 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION Résistance de calcul du béton (C25/30) : fck fcd acc g 25 fcd 1 16,7 MPa 1,5 50 mm La valeur de b j est égale à 2/3, comme : em 30 mm min0,2 bp 0,2 hp Coefficient a bf : c a a bf bf d e e f h b = min 1+ ; 1+2 ; 1+2 ; 3 max( hp, bp ) h p b p min 1 ; 1 ; 1, 3 1,

65 APPLICATION 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION Capacité portante de la fondation : f a b jd bf j cd fjd 1,672/316,7 18,6 MPa Largeur d appui additionnelle de la semelle : c t p 3 f f jd yp g f M0 235 c 10 20,5 mm 318,61,0 65

66 APPLICATION 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION Caractéristiques géométriques : cp p c h min h ; h 2c min 480; ,5 480 mm cp p fc b min b ; b 2c min 220; ,5 220 mm cp c fc Projection courte l h 2t 2c ,7 220,5 379,6 mm 0 Résistance en compression de l assemblage de pied de poteau : N f h b l b t c C,Rd jd cp cp cp cp wc 2 18, , ,4 220,5 / ,6 kn 66

67 APPLICATION 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION Vérification de la résistance en compression : N C,Rd 766,6 kn N 85 kn c,ed bc =15 h c = ,5 b c =15 c t t fc = wc = 9,4 c b fc =190 14,7 l eff = 220 c c= 20,5 c h p = 480 b eff 67

68 APPLICATION 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1) Résistance au frottement : F C N f,rd f,d c,ed Ff,Rd 0, kn Résistance au cisaillement d un boulon d'ancrage : abc fub As Fvb,Rd g F Résistance au cisaillement de l assemblage M2 (0,44 0, ) ,6 kn 1,2510 vb,rd 3 F F nf v,rd f,rd vb,rd Fv,Rd ,6 100,2 kn 68

69 APPLICATION 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1) Résistance au cisaillement des soudures : u Vw,Rd a lw,eff bg w M2 l V w,eff w,rd f / , ,2 mm 360 / ,2/ ,5 kn 0,81,25 Vérification de la résistance au cisaillement : z,rd v,rd w,rd z,ed V min F ; V 100,2 kn V =35kN 69

70 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Longueur m : m p/2 t /2 0,8 2a wc (140-9,4) m = -0,8 2 4 = 60,8 mm 2 Longueurs efficaces et mécanismes : l =2 m l eff,cp eff,cp eff,nc eff,nc =2 (60,8)=381,9 mm l =4 m+1,25e l =4 60,8+1,25 40=293,1 mm w Soudure d âme : 4 mm Longueurs efficaces des modes 1 et 2 : l min l ; l 293,1 mm l eff,1 eff,cp eff,nc eff,2 l eff,nc 293,1 mm 70 e m 60,8 40

71 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Présence d un effet de levier? Longueur limite d allongement du boulon d'ancrage : 3 * s b 3 leff,1tp L 3 * 8,860,8 353 b mm L Longueur d allongement du boulon d'ancrage : L 8d e t t 0,5 k L b m p wa b 8,8m A 293, , mm L 2382 mm Un effet de levier se développe et les modes de ruine 1, 2, 3 et 4 doivent être considérés. * b 71

72 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance à la flexion de la plaque d'assise (par unité de longueur) : m m pl,rd t 4 2 p g yp M0 pl,rd 3 f ,010 5,87kN.mm/mm Résistances à la flexion de la plaque d'assise Mode 1 : Mpl,1,Rd leff,1 mpl,rd 293,1 5, kn.mm Mode 2 : Mpl,2,Rd leff,2 mpl,rd 293,1 5, kn.mm 72

73 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance d un boulon d'ancrage en traction : Résistance de calcul en traction d un boulon d'ancrage : F F t,rd 0,9 f g ub M2 A t,rd 3 s 0, ,6 kn 1,2510 Contrainte d adhérence de calcul : f f bd bd 0,36 g 73 C f ck 0, ,5 1,2 MPa

74 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance de calcul par adhérence entre le béton et le boulon d ancrage : F t,bond,rd dl f b bd Ft,bond,Rd ,2/ ,2 kn Ft,bond,Rd Résistance de calcul des boulons d ancrage : Ft,Rd,anchor min F t,rd ; Ft,bond,Rd 36,2 kn lb = 400 mm 74

75 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance à la traction du tronçon en T : modes 1 et 2 Mode de ruine Forme du mode de ruine Mode 1 Mode 2 F T,1,Rd = 113,3 kn m F T,1,Rd F t,rd,anchor F T,2,Rd =62,9kN F T,2,Rd m e Résistance du tronçon en T F F T,1,Rd T,1,Rd Q Q 4Mpl,1,Rd m ,3 kn 60,8 F F T,2,Rd T,2,Rd Q Q 2M 2nF pl,2,rd t,rd,anchor m n ,2 62,9 kn 60,8 40 n = min ( e ; 1,25 m) = min (40 ; 1,25 60,8) = 40 mm F T,3,Rd F T,3,Rd 75 F T,4,Rd F T,4,Rd

76 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance à la traction du tronçon en T : modes 3 et 4 Mode de ruine Forme du mode de ruine F t,rd,anchor Mode 3 Mode 4 F T,3,Rd F T,3,Rd =72,4 kn F t,rd,anchor F T,4,Rd = 647,5 kn t wc F T,4,Rd Résistance du tronçon en T F F T,3,Rd T,3,Rd 2F t,rd,anchor 236,2 72,4 kn F F T,4,Rd b t f eff,t wc g M0 y,wc 293,19, ,5 kn 110 T,4,Rd 3 b eff,t = l = 293,1 mm eff,1 76

77 APPLICATION 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance du tronçon en T tendu équivalent : Résistance de la soudure : F min F ; F ; F ; F 62,9 kn T,Rd T,1,Rd T,2,Rd T,3,Rd T,4,Rd F l a F t,w,rd w,eff,t w t,w,rd Vérification de la résistance de l assemblage en traction : fu / 3 bg w M2 360/ 3 293, kn 0,81, T,Rd T,Rd t,w,rd t,ed N min F ; F 62,9 kn N 17 kn 77

78 APPLICATION 2-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 2) Vérification de la résistance au cisaillement des boulons : V nf Ed vb,rd Nt,Ed 17,5 8,86 0,31 1 1,4 N 241,6 1,4 62,9 T,Rd Vérification de la résistance au cisaillement des soudures : 2 2 N t,ed VEd f vw,d a 1? lw,eff,t lw,eff 2 2 8,86 17,5 360 / 3 4 0, ,1 757,2 0,81,25 78

79 CONCLUSION

80 CONCLUSION Les méthodes de calcul, fondées sur l EC3 et l EC2, pour vérifier la résistance des assemblages articulés par plaque d assise pour différentes sollicitations (compression/traction/ cisaillement), ont été présentées. La résistance à la flexion et la rigidité en rotation initiale d un assemblage de pied de poteau rigide sont déterminées en considérant des tronçons en T tendus et comprimés. Ces méthodes sont fondées sur la méthode des composantes de l EN Les différentes composantes sont : les boulons d'ancrage en traction et/ou en cisaillement, la plaque d assise fléchie, la plaque d assise et le béton comprimés, les soudures. 80

81 RÉFÉRENCES

82 RÉFÉRENCES EN Eurocode 2 Calcul des structures en béton Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments EN Eurocode 3 Calcul des structures en acier Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments EN Eurocode 3 Calcul des structures en acier Partie 1-8 : Calcul des assemblages. 82