DS 2 samedi 5 novembre Optique Étude du microscope

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1 DS 2 samedi 5 novembre 2016 Durée du devoir : 3h Bon courage à tous!! Calculatrice autorisée Toutes les réponses aux questions devront être justifiées, les résultats demandés encadrés et les mots clefs des réponses soulignés. La note finale tiendra compte de la propreté de votre copie et de l orthographe, pensez-y Si au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il a été amené à prendre. Optique Étude du microscope Les lentilles sphériques minces considérées notées ( ), sont utilisées dans le cadre de l approximation de Gauss. Chaque lentille ( ) est caractérisée par son centre optique et par sa distance focale image. Les foyers objet et image sont notés respectivement et. 1. Étude de la lentille convergente ( ) On choisit un point sur l axe optique d une lentille convergente ( ), et un objet orthogonal à l axe, tels que Quelle est la nature (réelle ou virtuelle) de l objet? 1.2. Présenter une construction géométrique de, image de cet objet à travers ( ) Quelle est la nature (réelle ou virtuelle) de l image? 1.4. Proposer, en complétant le schéma précédent, un moyen physique d obtention de l objet Application numérique : cm, cm, Calculer 2. Principe du microscope Un montage sur banc optique, permettant d illustrer le principe du microscope, comprend la lentille ( ) précédente et une seconde lentille convergente ( ). Ce montage est réalisé dans le but d examiner un objet lumineux, de petites dimensions. Le point objet réel est choisi sur l axe optique commun aux deux lentilles, en avant de l objectif ( ), et l objet est orthogonal à l axe (figure 1). Figure 1 : Schéma optique du microscope L appareil permet donc d observer, à la loupe ( ) (oculaire), l image agrandie de l objet donnée par l objectif, soit : Le système est réglé pour qu un œil normal (œil emmétrope) n ait pas à accommoder lorsqu il observe, à travers l instrument, l image finale de 2.1. Exprimer, en fonction de et, le grandissement défini par Où faut-il placer l oculaire ( ) pour que l œil puisse observer l image de à travers ( ) sans accommoder? 2.3. L oculaire est situé dans la position déterminée à la question précédente. Tracer la marche d un faisceau lumineux issu du point, qui est reçu par l œil d un observateur situé derrière l oculaire Application numérique : cm, cm, cm, cm DS 2 Page 1

2 Calculer la distance Calculer le grandissement Exprimer, le diamètre apparent de l image finale, c est-à-dire l angle sous lequel l observateur voit cette image finale (en fonction en particulier de ). Faire l application numérique Comparer cet angle au diamètre apparent, angle sous lequel l observateur verrait l objet, sans instrument, à la distance minimale d observation dite commerciale cm. Calculer le grossissement de ce dispositif. 3. Partie bonus (à ne traiter que si le reste du devoir a été terminé) L image doit être réelle et agrandie ( ) pour que le microscope puisse jouer son rôle Déterminer où l objet doit-il être placé pour que son image, à travers ( ) soit réelle? 3.2. Déterminer où l objet doit-il être placé pour que son image, à travers ( ) soit agrandie? 3.3. En déduire alors que pour que l image soit réelle et agrandie, il faut. Optique Méthode de Bessel On considère une lentille mince, convergente, de distance focale image inconnue. Pour la déterminer on utilise la méthode de Bessel. Sur un banc optique on place, dans l ordre, un objet lumineux, la lentille et un écran. L objet et l écran sont fixes et distants de. 1. Montrer que si, il existe deux positions de la lentille par rapport à l objet (notée et, avec ), distantes de, pour lesquelles il y a une image nette sur l écran. À partir des expressions de et, on peut exprimer la distance et la distance focale image de la lentille : 2. Déterminer la valeur de la distance focale, pour les valeurs mesurées expérimentalement suivantes : cm et cm 3. Pour améliorer la précision du résultat on se propose d effectuer plusieurs mesures. Exploiter les mesures suivantes de manière judicieuse pour ainsi déterminer. (cm) (cm) (cm) (cm) On effectue vingt fois la même expérience, permettant de déterminer. Une analyse statistique de l ensemble des résultats permet de déterminer une valeur moyenne pour, noté et l écart-type expérimental de la série de mesures, noté : 4. Donner le résultat de avec un indice de confiance à, sachant que l incertitude élargie pour un indice de confiance de peut se calculer de la manière suivante : 5. Le constructeur indique une valeur pour la distance focale image de la lentille de. Commenter. DS 2 Page 2

3 Chimie analytique Titrage indirect : la méthode de Winkler Clémens Winkler ( ) est un chimiste allemand à qui l on doit la découverte d un élément chimique en 1886 qu il nomma germanium en hommage à son pays. Professeur de chimie analytique, il mit au point de nombreuses méthodes de dosage, dont une méthode destinée à doser le dioxygène dissous dans l eau qui porte son nom. Cette méthode proposée en 1888 est toujours très utilisée en laboratoire. Le tableau ci-dessous permet de caractériser la qualité d une eau en fonction de la quantité de dioxygène dissous dans l eau. Numérotation 1A 1B 2 3 Classement Eau d excellente qualité Eau potable Eau industrielle Eau médiocre Usages souhaitables Tous usages Eau potable, industrie alimentaire, abreuvage des animaux, baignade et pisciculture Irrigation Navigation, refroidissement Données : dissous ( ) à à Toutes les réactions ayant lieu pourront être considérées comme quantitatives. Masse molaire du dioxygène : Couples d oxydo-réduction et demi-équations électroniques : : Protocole de la méthode : : 1 ère étape : Disposer, sur un agitateur magnétique, un cristallisoir dans lequel on place un erlenmeyer de ml. Introduire dans cet erlenmeyer environ 200 ml d eau du robinet et un barreau aimanté. Ajouter rapidement mg de pastilles de soude, g de chlorure de manganèse et finir de remplir à ras bord avec de l eau du robinet. Boucher rapidement sans emprisonner d air et agiter pendant mn. Il se forme un solide brun d hydroxyde de manganèse (III) : n. 2 ème étape : uvrir l erlenmeyer et ajouter goutte à goutte et sous agitation une solution d acide sulfurique concentré jusqu à p acide. 3 ème étape : Ajouter sous agitation g d iodure de potassium (introduit en excès). On obtient une solution limpide de couleur orange. 4 ème étape : titrage du diode formé à l étape 3 Doser un volume ml de la solution contenue dans l erlenmeyer par une solution de thiosulfate de sodium de concentration thio mol L. Quand la solution devient jaune pâle, ajouter quelques gouttes d empois d amidon ou de thiodène jusqu à obtenir une couleur bleue (parfois brune) caractéristique de la présence de diiode, puis finir le titrage. On note eq, le volume de thiosulfate de sodium versé à l équivalence. 1. Analyse de la première étape Lors de la première étape le chlorure de manganèse réagit avec la soude pour former un précipité d hydroxyde de manganèse (II). Ce précipité réagit ensuite lentement avec le dioxygène dissout dans l eau pour former un solide brun d hydroxyde de manganèse (III) : À l aide des demi-équations électroniques données, écrire l équation de la réaction d oxydoréduction ayant lieu entre le dioxygène et l hydroxyde de manganèse II (notée réaction ) Expliquer brièvement pourquoi il est important que l hydroxyde de manganèse soit en excès par rapport au dioxygène dissout. DS 2 Page 3

4 1.3. Déterminer, en justifiant, la relation entre la quantité de matière de dioxygène dissout dans l eau et la quantité de matière d hydroxyde de manganèse (III) formé. 2. Analyse des deuxième et troisième étapes Lors de l ajout d acide sulfurique, en excès, le précipité brun n réagit pour former des ions manganèse III, selon l équation suivante, notée : Lors de la troisième étape, les ions manganèse réagissent avec les ions iodures, en excès, selon la réaction d oxydoréduction suivante, notée : Déterminer, en justifiant, la relation entre la quantité de matière d ions formé par la réaction et la quantité de matière de diiode formé par la réaction. 3. Analyse du titrage La réaction support du titrage est la suivante : 3.1. Donner la relation entre la quantité de matière de diiode formée par la réaction et la quantité de matière d ions thiosulfate introduit à l équivalence du titrage Grâce à l analyse des réactions précédentes, en déduire la relation entre la quantité de matière d ions thiosulfate introduit à l équivalence du titrage et la quantité de matière de dioxygène dissout dans l eau En déduire l expression de la concentration en dioxygène dissout dans l eau,, en fonction de, et Une expérience sur l eau de Versailles à donné. Conclure quant à la qualité de l eau. DS 2 Page 4

5 Thermodynamique chimique Quelques équilibre avec l ammoniac L ammoniac est une espèce chimique qui intéresse aussi bien les chimistes (propriétés acido-basiques, de complexation, etc.) que les biochimistes (il apparaît dans de nombreux cycles biochimiques faisant intervenir les acides -aminés). n se propose dans cet exercice d étudier quelques équilibres où intervient cette espèce. Toutes les données sont à et les calculs sont demandés à cette température. 1. Complexation avec un ion du thallium Le thallium (I) se complexe avec une molécule d ammoniac selon la réaction d équation : Sa constante standard d équilibre est. Afin d alléger les notations, on pourra noter l ion par l abréviation. On prépare une solution pour laquelle les concentrations initiales en et sont Déterminer le sens d évolution du système depuis son état initial Déterminer la composition du système dans l état final d équilibre (résolution numérique uniquement). 2. Complexation avec un ion de l or L or (III) se complexe avec six molécules d ammoniac selon la réaction d équation : Sa constante standard d équilibre est par l abréviation. On prépare une solution pour laquelle les concentrations initiales sont : - en ion ; - en.. Afin d alléger les notations, on pourra noter l ion 2.1. Quelle est l espèce limitante? 2.2. Déterminer la composition du système dans l état d équilibre final, en utilisant une méthode par approximation (résolution numérique uniquement). 3. Propriété basique de l ammoniac L ammoniac est une base dont la constante d acidité est telle que Quelle est la formule chimique de l acide conjugué de l ammoniac? 3.2. Écrire l équation de la réaction de l ammoniac avec l eau. Calculer sa constante d équilibre (expression littérale et valeur numérique). On prépare une solution de manière à ce que la concentration initiale en ammoniac dans l eau soit Déterminer numériquement la composition du système dans l état d équilibre final (on supposera que l autoprotolyse de l eau n intervient pas dans ce calcul) En déduire le de la solution. 4. Une analyse qualitative L acide conjugué de l ammoniac ainsi que les ions chlorure ou oxonium ne donnent lieu à aucune réaction avec. On reprend la solution dans son état final d équilibre. n l acidifie progressivement avec de l acide chlorhydrique. Expliquer qualitativement comment se trouve modifié l avancement de la réaction entre le thallium (I) et l ammoniac (on pourra toutefois s appuyer sur une analyse simple de la loi de Guldberg et Waage). DS 2 Page 5