TABLE DES MATIERES CHAPITRE 1 MIROIRS PLANS ET SPHERIQUES DIOPTRES PLANS ET PRISMES FIBRES OPTIQUES

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1 OPTIQUE GEOMETRIQUE ET ONDULATOIRE HUBERT LUTBROSO RESUME Cet ouvrage, qui s'adresse prioritairement à l'élève de 1 ère année (filières MPSI, PCSI, PTSI) et de 2 e année (filières MP- MP*, PC-PC* et PSI-PSI*) des classes préparatoires aux grandes écoles, concerne également l'étudiant de 1 er cycle universitaire scientifique. Il propose 98 problèmes consacrés à l'optique géométrique et ondulatoire, tous complètement résolus, qui ont été spécialement choisis pour que l'étudiant puisse ramener tout problème qui lui sera posé à l'un des problèmes types de ce livre. TABLE DES MATIERES 1re partie: OPTIQUE GEOMETRIQUE CHAPITRE 1 MIROIRS PLANS ET SPHERIQUES DIOPTRES PLANS ET PRISMES FIBRES OPTIQUES 1 Indice d'un milieu et chemin optique 1 2 Principes de l'optique géométrique Lois de Snell-Descartes 2 3 Objet et image Stigmatisme et aplanétisme 3 4 Grandissement et grossissement 4 5 Miroirs sphériques et miroirs plans 5 6 Dioptre plan et lame à faces parallèles 7 7 Prisme: déviation et dispersion 8 Problèmes du chapitre 1 10 CHAPITRE 2 LENTILLES MINCES ASSOCIATION DE LENTILLES SYSTEMES CATADIOPTRIQUES 1 Lentilles minces convergentes et divergentes 71 2 Construction et position des images dans une lentille 72 3 Association de lentilles minces Doublet 73 4 Systèmes centrés Eléments cardinaux Formules de conjugaison et de grandissement 74 5 Systèmes dioptriques et catadioptriques 75

2 Problèmes du chapitre e partie: OPTIQUE ONDULATOIRE CHAPITRE 3 ET VISIBILITE INTERFERENCES NON LOCALISEES PAR DIVISION DU FRONT D'ONDE COHERENCE 1 Superposition de deux ondes monochromatiques de même fréquence Contraste Conditions d'interférences lumineuses Cohérence Interférences de deux ondes cohérentes, synchrones et de même amplitude Cohérence spatiale et cohérence temporelle Facteur de visibilité Interférence en lumière bichromatique et en lumière blanche Spectres cannelés 132 Problèmes du chapitre CHAPITRE 4 INTERFERENCES LOCALISEES PAR DIVISION D'AMPLITUDE FRANGES D'EGALE INCLINAISON ET D'EGALE EPAISSEUR 1 Franges d'égale inclinaison à deux ondes Franges d'égale épaisseur à deux ondes Tableau récapitulatif des interférences de lames minces à deux ondes Interférences à ondes multiples 236 Problèmes du chapitre CHAPITRE 5 DIFFRACTION A L'INFINI RESEAUX OPTIQUES 1 Principe de Huyghens-Fresnel Expressions générales de la diffraction à l'infini Réseaux optiques parfaits Pouvoir séparateur Critère de résolution de Rayleigh Figure de diffraction classiques 311 Problèmes du chapitre TABLE DES MATIERES DETAILLEE OPTIQUE GEOMETRIQUE CHAPITRE 1 MIROIRS PLANS ET SPHERIQUES DIOPTRES PLANS ET PRISMES FIBRES OPTIQUES A MIROIRS PLANS 1 Série d'images dans un système de deux miroirs plans parallèles 10 2 Série d'images dans un système de deux miroirs plans non parallèles 12 B MIROIRS SPHERIQUES 3 Images de miroirs sphériques concaves Cavité réfléchissante 14 4 Miroirs sphériques de petite et de grande ouverture Aberrations 18 5 Télescope de Newton: système à miroirs plan et sphérique 22 6 Association de miroirs sphériques concentriqueslentille équivalente 25 7 Télescope Cassegrain : système de miroirs sphériques non concentriques 26 C DIOPTRE PLAN ET LAME A FACES PARALLELES

3 8 Dioptre plan: chemin optique et formule de conjugaison 29 9 Lame à faces parallèles Translation et variation du chemin optique 32 D PRISME DEVIATION ET DISPERSION 1 10 Prisme à réflexion totale à déviation Pouvoir dispersif 11 Prisme à réflexion totale à déviation nulle Séparation d'une raie double Réfractomètre à prisme; conditions d'émergence; mesure d'indice Réflexions multiples et déviation minimale dans une goutte d'eau Dispersion de la lumière blanche par des gouttes d'eau Arc-en-ciel 47 E MILIEUX D'INDICE VARIABLE FIBRES OPTIQUES 15 Fibre optique à saut d'indice Transmission d'impulsions Fibre optique à grandient d'indice Points de focalisation Equation différentielle des rayons lumineux dans un milieu inhomogène Applications 57 F STIGMATISME ET APLANETISME 18 Stigmatisme rigoureux et approché Conditions d'abbe et de Herschell Télescope à miroir parabolique; chemin optique et stigmatisme rigoureux 67 CHAPITRE 2 LENTILLES MINCES.ASSOCIATION DE LENTILLES SYSTEMES CATADIOPTRIQUES A LENTILLES SPHERIQUES MINCES 1 Focométrie de lentilles minces convergentes: méthodes de Bessel et de Silbermann 76 2 Focométrie : méthode de Badal et méthode d'autocollimation 79 3 Objectif photographique Profondeur de champ Temps de pose 83 4 Constringence et aberrations chromatiques d'une lentille mince 87 B ASSOCIATIONS DE LENTILLES MINCES: DOUBLETS 5 Téléobjectif: doublet (10, 7, - 4) Focale Nombre d'ouverture 89 6 Oculaire de Huyghens: doublet (4, 3, 2) Foyers Condition d'achromatisme 92 7 Doublet achromatique et achromat mince 95 8 Système de N lentilles minces équidistantes Marche des rayons Stabilité C INSTRUMENTS D'OPTIQUE: LOUPE, VISEUR, LUNETTE, MICROSCOPE 9 Loupe: latitude de mise au point, puissance et grossissement Viseurs avec réglages à l'infini et à distance finie Lunette astronomique et longue-vue: grossissement Microscope: puissance, grossissement, limite de résolution 111 D SYSTEMES CATADIOPTRIQUES 13 Système catadioptrique lentille-miroir Points doubles Miroir équivalent Système catadioptrique dioptre plan-miroir Points doubles Lentille demi-boule à face sphérique argentée Miroir équivalent 120 OPTIQUE ONDULATOIRE CHAPITRE 3 INTERFERENCES NON LOCALISEES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE COHERNCE ET VISIBILITE A INTERFERENCES A DEUX ONDES COHERENTES EN LUMIERE MONOCHROMATIQUE

4 1 Interférences avec un miroir parfait ou imparfait en lumière parallèle Franges d'young à distance finie Paramètres de modification des franges Expérience interférentielle de Fizeau et cinématique relativiste Interférences non localisées de deux lames minces accolées Anneaux d'interférence d'une lentille trouée Mesure de l'indice de l'air Dispositif interférentiel de la lentille usée Lentilles de Meslins éclairées en lumière divergente ou parallèle 153 B INTERFERENCES EN LUMIERE BLANCHE. SPECTRE CANNELE 8 Miroir de Lloyd en lumière blanche Spectre cannelé Réfractomètre interférentiel de Rayleigh: mesure de l'indice de l'air Fentes d'young en lumière blanche: frange achromatique Mesure des coefficients de Cauchy Biprisme de Fresnel en lumière monochromatique et en lumière blanche Bi-lentilles de Billet Largeur du champ d'interférences Frange achromatique 172 C COHERENCE SPATIALE ET VISIBILITE DES FRANGES 13 Franges d'young en lumière parallèle Brouillage et mesure de distance stellaire Miroirs de Fresnel Elargissement de la fente-source Visibilité Interféromètre à deux miroirs parallèles fixes Visibilité Interféromètre à deux miroirs mobiles ou à sources mobiles. Brouillage périodique des franges Interféromètre de Michelson-Fizeau Mesure du diamètre apparent d'étoiles Interférences à deux ondes en lumière polarisée Contraste 195 D COHERENCE TEMPORELLE: LUMIERE POLYCHROMATIQUE 19 Interférences avec source à profil rectangulaire de faible largeur spectrale. Longueur de cohérence Interférences avec source bichromatique de faible largeur spectrale Interféromètre à deux miroirs orthogonaux en lumière mono et bi-chromatique Cohérence temporelle: relation visibilité-intensité spectrale d'une source à profil Gaussien 211 E INTERFERENCES A TROIS ONDES COHERENTES 23 Interférences à trois ondes à sources alignées Influence d'une lame Interférences non localisées à trois ondes de lames prismatiques Interférences à trois ondes avec trois sources non alignées 225 CHAPITRE 4 INTERFERENCES LOCALISEES PAR DIVISION D'AMPLITUDE. FRANGES D'EGALE INCLINAISON ET D'EGALE EPAISSEUR A INTERFEROMETRE A 2 ONDES AVEC MIROIRS ET SEPARATRICES (*) 1 Interféromètre à séparation d'amplitude avec miroir et séparatrice Interférometre de Mach-Zender à 2 miroirs et 2 séparatrices Interféromètre de Mach-Zender avec lame mince en rotation 244 B FRANGES D'EGALE INCLINAISON A DEUX ONDES

5 4 Anneaux par réflexion d'une lame de verre à faces parallèles Loi des rayons Contraste Anneaux par transmission d'une lame d'air à faces parallèles Interféromètre de Michelson: anneaux d'égale inclinaison Excédent fractionnaire: mesure précise d'épaisseur de lames minces Excédent fractionnaire: mesure précise de longueur d'onde 263 C FRANGES D'EGALE EPAISSEUR A DEUX ONDES 9 Coin d'air éclairé par une source ponctuelle Spectre cannelé Coin d'air éclairé par une source étendue Visibilité des franges Anneaux de Newton par réflexion Loi des rayons Dispositif de Newton à épaisseur au centre variable Brouillage Interféromètre de Michelson: franges rectilignes d'égale épaisseur 277 D INTERFERENCES LOCALISEES A ONDES MULTIPLES 14 Interféromètre de Fabry-Pérot : contraste, finesse, pouvoir de résolution Etalon de Fabry-Pérot déréglé Indice complexe Mesures des pouvoirs de réflexion et de transmission de lames minces Cavité Fabry-Pérot : intensité transmise Contraste de phase interférentiel Cavité Fabry-Pérot remplie d'un milieu d'indice fonction linéaire de l'intensité lumineuse locale Interférences à ondes multiples entre deux miroirs parallèles 300 CHAPITRE 5 DIFFRACTION A L'INFINI RESEAUX OPTIQUES A DIFFRACTION PAR UNE OU DEUX FENTES RECTANGULAIRES 1 Figure de diffraction d'une fente de transparence uniforme Diffraction par une fente de transmit tance sinusoïdale Apodisation Diffraction par une fente de transmit tance en COS 2 ( ) 4 Diffraction par une fente de transmit tance linéaire Podisation Double fente d'young Cas limite d'une fente simple Diffraction par une pupille rectangulaire transparente ou déphasante 337 B HOLOGRAPHIE TRANSFORMATIONS DE PUPILLES 7 Images holographiques : enregistrement et lecture d'un hologramme par transmission Dilatation et translation de pupilles: modification des figures de diffraction Répartition aléatoire de N pupilles 349 C RESEAUX OPTIQUES PARFAITS 9 Spectroscope à réseau parfait par transmission au minimum de déviation Réseau optique parfait par réflexion: montage monochromateur Réseau optique parfait par réflexion: montage de Littrow Réseau cristallin: diffraction des rayons X Relation de Bragg Spectromètre à cristal tournant 361 D RESEAUX OPTIQUES REELS 13 Réseau réel de diffraction à N fentes larges Cas d'un réseau à 6 fentes Réseau à sillons imparfaitement équidistants Raies satellites Réseau échelon de Michelson par transmission en lumière monochromatique Echelon de Michelson en lumière polychromatique : pouvoir dispersif et pouvoir de résolution Réseau échelette par réflexion Effet de blaze Réseaux d'amplitude par transmission: loi de répartition de l'intensité diffractée 391

6 E POUVOIR SEPARATEUR DE SYSTEMES OPTIQUES 19 Objectif photographique: pouvoir de résolution Influence du grain du film et du nombre 395 d'ouverture 20 Diffraction par un prisme: dispersion et pouvoir de résolution 398 TOP 21 Lunette astronomique: pouvoir séparateur et ouverture maximale 403