1 Questionnaire à choix multiples

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1 EXAMEN FINAL mercredi 19 janvier 2011, Durée h00 Pierre Fleckinger Une attention particulière doit être portée à la rédaction et à l explication des calculs faits. Utiliser un feuillet simple pour le QCM et les questions de cours. Utiliser des copies séparées pour chaque exercice. Pour les étudiants sans TD : QCM, questions de cours, exercice et exercice 4. Pour les étudiants avec TD : QCM, exercice et exercice 5. 1 Questionnaire à choix multiples Bonne réponse : +1 Mauvaise réponse : -0.5 Pas de réponse : 0 (il y a une seule bonne réponse) 1. Discrimination. Une entreprise en monopole fait face à deux consommateurs. Le type 1 est prêt à payer 9 pour le produit, le type 2 est prêt à payer. Le coût unitaire de production est égal à 1. (a) L entreprise maximise son profit en choisissant p = 6. (b) Si la discrimination parfaite est possible, le profit maximal est π = 12. (c) Quand l entreprise propose un prix uniforme, elle peut obtenir un profit π = 8. (d) La discrimination parfaite lui permet d obtenir strictement plus que la discrimination du troisième degré. 2. Relations verticales. Un phénomène de double marge peut se produire quand : (a) un duopole se fournit en intrants sur un marché parfaitement concurrentiel. (b) une firme achète à un de ses concurrents un intrant essentiel. (c) un distributeur rachète un de ses fournisseurs. (d) des firmes qui fabriquent des produits complémentaires sont en monopole.. Equilibre de duopole. Soit une fonction de demande inverse linéaire p = 2 (q 1 + q 2 ) et un duopole de firmes identiques (i = 1, 2) servant ce marché avec des coûts nuls. Les quantités d équilibre (symétriques) (q i ) et le profit réalisé (π i ) par chacune des firmes sont : (a) q i = 2, π i = 4 9. (b) q i = 4, π i = 18. (c) q i = 1 2, π i = 1 2. (d) q i = 1, π i = 1. 1

2 4. Différenciation. La différenciation des produits : (a) augmente l intensité de la concurrence. (b) est toujours maximale à l équilibre. (c) diminue les élasticités croisées. (d) réduit en général le bien-être social. 5. Entrée et dissuasion. Les stratégies optimales d un monopole pour dissuader l entrée : (a) sont sensibles aux quantités produites sur le marché dans le passé. (b) tendent à augmenter le profit d un entrant potentiel. (c) sont les mêmes que les stratégies d accommodation. (d) dépendent de la pente des fonctions de meilleure réponse. 2 Questions de cours (2,5 points par question) Sans TD exclusivement. Une demi-page par question maximum. 1. Discrimination. Expliquer les différentes formes de discrimination envisageables. Discuter leurs effets sur le surplus des consommateurs, le profits des entreprises et le bien-être. 2. Théorie des jeux. Donner la définition d un jeu sous forme normale. Expliquer la notion de stratégie dominante et la notion d équilibre de Nash. Donner un exemple de jeu sous forme matricielle possédant un équilibre en stratégies dominantes. Exercice commun : Taxe Carbone (5 points) On considère un oligopole de Cournot polluant. Les n entreprises sont identiques, ont des coût nuls, et font face à une demande inverse linéaire p = max{1 q, 0}. Chaque unité produite génère une tonne de CO 2. Un régulateur met en place une taxe carbone pour réduire la pollution. Cette taxe constitue donc un coût t par unité de pollution émise. Marché non régulé. Dans cette partie, on s intéresse d abord à la situation avant régulation. 1.1 Calculer prix et profits à l équilibre de Cournot. 1.2 Montrer que le surplus des consommateurs est S(Q) = 1 2 Q2 où Q est la quantité totale produite. Montrer que le bien-être social hors pollution est W(Q) = Q(1 Q 2 ). En déduire le bien-être à l équilibre de Cournot et le comparer au bien-être optimal. Mise en place d une taxe. Le régulateur choisit un niveau de taxe t, et le produit de cette taxe est réinjecté dans l économie. Si l on fait abstraction de la pollution, le bien-être social compte tenu de la taxe s écrit donc W(Q, t) = S(Q, t) + Π(Q, t) + tq. 2.1 Montrer que la quantité totale produite à l équilibre de Cournot est Q C (t) = n(1 t) n+1. 2

3 2.2 Montrer que W(Q, t) = W(Q) quel que soit t. Calculer la taxe qui permet d atteindre l optimum du bien-être à l équilibre de Cournot. Montrer en particulier qu elle est négative, et expliquer pourquoi. Pollution et taxe optimale. Le marché est régulé comme précédemment, mais on prend maintenant en compte le coût social additionnel de la pollution : E(Q) = 1 2 dq2 (on rappelle qu une unité produite génère exactement une tonne de CO 2, donc la pollution est une fonction de Q uniquement)..1 Montrer que la quantité totale qui maximise le bien-être total, c est-à-dire corrigé de la pollution : W P (Q) = W(Q) E(Q), est Q P = 1 1+d..2 Calculer la taxe t qui permet d obtenir la quantité optimale (au sens du bien-être W P ) à l équilibre de Cournot. Comparer avec les résultats précédents, et discuter le niveau de la taxe en fonction de d et n. 4 Exercice sans TD : Prime à la casse (5 points) On considère un constructeur automobile en monopole. Les consommateurs sont de trois types i {0, 1, 2}. Type 0 : ceux qui n ont pas de voiture, type 1 : ceux qui ont une vieille voiture (plus de dix ans), et type 2 : ceux qui ont une voiture de moins de dix ans. La masse totale de ces consommateurs est 1, et on suppose qu ils sont équitablement répartis entre les trois catégories, ( 1, 1, 1 ). S ils n achètent pas de nouvelle voiture, les consommateurs obtiennent des utilités u i telles que u 0 = 0 < u 1 < u 2. Les vielles voitures polluent plus que les plus récentes, et on notera e i le niveau de pollution correspondant, avec e 0 = 0 < e 2 < e 1. Ces niveaux de pollutions correspondent à un coût de bien-être social qui n est pris en compte ni par les consommateurs ni par le producteur. Le constructeur propose une nouvelle voiture, de meilleure qualité, et qui pollue moins. Elle donne une utilité brute (hors prix) de v > u 2, et la pollution associée est 0 < f < e 2. cette voiture coûte c à produire et est vendue à un prix p. Le but est d étudier l effet de l introduction d une prime à la casse d un montant b, qui est donné par l Etat au consommateur qui achèterait une nouvelle voiture et mettrait l ancienne à la casse. L équilibre sans prime à la casse. 1.1 On suppose qu un consommateur indifférent entre acheter une nouvelle voiture ou non choisit d acheter. Déterminer la fonction de demande D(p) du constructeur, en l absence de prime à la casse. Indication : c est une fonction discontinue qui a pour valeur 0, 1, 2 ou On suppose c > v u 2. Interpréter cette condition et calculer le prix optimal pour le constructeur en fonction de u Calculer le bien-être social incluant la pollution, en fonction du prix. (Rappel : chaque voiture en circulation génère un coût de pollution dans le bien-être social, e i ou f selon son type.) Le choix de prix du constructeur est-il socialement optimal quand les conditions u 1 e 1 < v c f et u (v c) sont réunies? Introduction d une prime à la casse. On supposera désormais : v u 2 < c < v u 1 et c > v 2u 1. Dans cette question, l état verse une prime à la casse b dans les conditions définies au-dessus. Dans le bienêtre social général, chaque prime versée est un gain pour le consommateur qui la touche, mais apparaît

4 aussi comme un coût social. Le bien-être total est donc la somme des utilités des consommateurs et du profit du producteur moins les coût de pollution et les primes versées. 2.1 Déterminer la fonction de demande D(p, b) du constructeur, quand l Etat verse une prime à la casse b u 1 aux consommateurs qui remplacent leur vieille voiture. 2.2 Quel est le niveau de b nécessaire pour que le producteur veuille servir les consommateurs de type 1? 2. Sous quelles conditions sur e 1 et f l introduction d une prime à la casse qui fait changer de voiture les consommateurs 1 est-elle optimale socialement (en termes du bien-être total défini cidessus)? 5 Exercice avec TD : Bonus écologique (10 points) Le barème du bonus/malus écologique a été un véritable casse-tête pour le gouvernement. Le premier barème du bonus/malus a été introduit en 2008 et a successivement été modifié en 2010 et 2011 car la mesure pesait trop sur le budget de l état (la politique, qui était supposée s autofinancer, a coûté 285 Me pour l année 2008). Le but de l exercice est de comprendre comment les consommateurs et les constructeurs ont réagi à l introduction de ce bonus/malus. On considère un duopole de constructeurs automobiles différenciés verticalement. Les consommateurs diffèrent pas un paramètre θ [θ, θ] qui représente leur appréciation de la qualité des voitures. La distribution de θ est uniforme et on supposera θ θ = 1. L entreprise 1 produit à un coût c 1 des voitures plus petites et plus propres, dont la qualité perçue par le consommateur est s 1. L entreprise 2 produit à un coût c 2 > c 1 des voitures plus grosses et plus polluantes, dont la qualité perçue pas le consommateur est s 2 > s 1. Le gouvernement met en place un système de bonus/malus : les voitures 1 étant moins polluante, le consommateur bénéficie en les achetant d un bonus b 0, tandis que les voitures 2 sont sujettes à un malus m. Au total, les utilités des consommateurs en fonction de leurs choix de consommation sont donc : u 0 (θ) = 0 u 1 (θ) = θs 1 p 1 + b u 2 (θ) = θs 2 p 2 m Dans la suite, on utilisera les notations s = s 2 s 1 et p = p 2 p 1. Enfin, une voiture de qualité s 1 correspond à un coût social de pollution e 1 et une voiture de qualité s 2 à un coût social de pollution e 2 > e 1. Marché couvert. Dans cette partie, on s intéresse d abord à la situation dans le cas où le marché est toujours couvert. En particulier, on supposera θ > 2θ. 1.1 Montrer que le consommateur indifférent s il existe vérifie : ˆθ = p + b + m s 4

5 1.2 Montrer que les prix choisis à l équilibre par les entreprises sont : p 1 = (θ 2θ) s + 2c 1 + c 2 + b + m et p 2 = (2θ θ) s + 2c 2 + c 1 b m 1. Montrer que l écart des prix à la production (ceux touchés par les producteurs) diminue avec b et m, alors que l écart p2 p 1 des prix à la consommation (ceux effectivement payés par les consommateurs) augmente avec b et m. 1.4 Montrer que la contrainte budgétaire du dispositif, c est-à-dire celle qui indique que le gouvernement ne fait ni perte ni recette fiscale, s écrit en fonction de ˆθ comme : ˆθ = mθ + bθ m + b 1.5 Commenter l effet de la mesure dans ce cas de marché couvert. Déterminer l ensemble des bonus/malus qui permettent d équilibrer le budget quand θ = 1 2, θ = 2, s 1 = 1, s 2 =, c 1 = c 2 = 0, e 1 = 0 et e 2 = 1 4. Poser le programme qui détermine quelle combinaison (b, m) est socialement optimale compte tenu de la contrainte budgétaire. Marché non-couvert. Dans cette partie, on suppose maintenant que θ = 0, et donc θ = 1. Les consommateurs se répartissent entre ceux qui n achètent pas, ceux qui achètent une voiture 1 et ceux qui achètent une voiture 2. On supposera dans la suite que les coûts son nuls : c 1 = c 2 = Expliquer pourquoi le marché peut ne pas être couvert en l absence de bonus/malus. En présence de bonus/malus, quelle condition doit vérifier p 1 pour que le marché ne soit pas couvert? On appellera θ 0 le consommateur indifférent entre ne pas acheter de voiture et acheter une voiture 1. Expliquer intuitivement les différents effets d une augmentation du bonus écologique. 2.2 Exprimer la condition d équilibre budgétaire du dispositif en fonction des deux consommateurs indifférents θ 0 et ˆθ. 2. A quelle(s) condition(s) la mise en place du dispositif accroît-elle le nombre total de voitures vendues? Si l on prend en compte dans le bien-être social la pollution générée par le parc automobile, quels sont les arbitrages en jeu? Exprimer l arbitrage en question en utilisant les paramètres e 1 et e La mise en place des bonus/malus avait pour but de réduire la pollution, tout en favorisant les petites voitures, spécialité des constructeurs automobiles français. Discuter ce point en insistant sur l articulation entre régulation environnementale et politique (préférentielle) de la concurrence. 2.5 Une étude montre que la réaction des consommateurs aux bonus/malus a été beaucoup plus forte que ce qui était prévisible. Une interprétation est que cela a rendu les consommateurs plus conscients de l impact environnemental de leur voiture. En termes de qualités perçues, à quoi cela correspond-il? En tirer les conclusions sur l équilibre budgétaire de la mesure, les parts de marchés et l efficacité environnementale. 5

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