La construction du nombre : de la théorie à la pratique de classe

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1 La construction du nombre : de la théorie à la pratique de classe Apport théorique : La théorie des «principes en premier» Gelman et Gallistel pensent que le dénombrement est guidé par 5 principes qui guident le développement des habiletés de comptage chez le jeune enfant. 1/Le principe de correspondance terme à terme : chaque élément compté ne peut être associé qu à une seule étiquette. Exemple de jeu : Jeu des coccinelles et des pucerons Travailler la correspondance terme à terme Passer à la comparaison par écoute du comptage. Matériel : -des fiches plastifiées pour chaque enfant composées d une collection de coccinelles et d une collection de pucerons (de 3 à 6 insectes). -Des feutres Velleda et effaceurs. Premier temps : -Distribuer une fiche plastifiée comportant 5 coccinelles et 4 pucerons à chaque enfant. Question : Y a-t-il plus de coccinelles ou plus de pucerons? Les enfants utilisent leur propre stratégie pour répondre. Vérification : On relie une coccinelle à un puceron avec le feutre. Constat : Une coccinelle est toute seule. Il y a bien une coccinelle de plus par rapport aux pucerons. Collectivement, on compte oralement les coccinelles et les pucerons (énonciation de la chaîne numérique avec pointage) : Il y en a plus «là où je compte le plus loin.» Deuxième temps : L enseignant ne distribue pas les cartes aux élèves au début. Il compte le nombre de coccinelles et de pucerons oralement sans montrer les insectes aux enfants : «Je compte les coccinelles : 1, 2, 3, 4.» «Je compte les pucerons : 1, 2, 3, 4.» Consigne : «Y aura-t-il plus de coccinelles que de pucerons, le même nombre de coccinelles que de pucerons ou plus de pucerons que de coccinelles?» Vérification : -Les enfants relient sur une fiche les insectes et vérifie : «Il y a autant de coccinelles que de pucerons puisqu aucun insecte ne reste seul.» 2/Le principe d ordre stable : l enfant utilise la même séquence de motnombres pour le dénombrement de différentes collections. Exemple de jeu : jeu du serpent Matériel : Un plan de jeu pour chaque enfant représentant un serpent avec des cases chiffrées de 1 à 10 ( sens de numérotation de gauche à droite de la queue vers la tête), un dé avec des constellations de 0, 1 ou 2 points, des jetons à positionner sur les cases de 1 à 10.

2 But du jeu : remplir le premier son serpent. L élève lance le dé, énonce la constellation obtenue et positionne les pions sur son serpent en recomptant à chaque fois le nombre de pions obtenus. 3/Le principe de cardinalité : le dernier mot-nombre de la collection représente le cardinal de la collection (la quantité). Exemples de jeux : - Jeu de l écureuil (cumul d objets) + comptine travaillant les décompositions. - Jeu de Lucky-Luke (jeux digitaux travaillant les compétences perceptivotactiles) Jeu de l écureuil : L écureuil doit collecter des marrons pour constituer ses réserves pour l hiver. Matériel : -un plateau de jeu avec un écureuil et plusieurs cases destinées à accueillir chacune un marron, un dé avec des constellations de un à trois points, une boîte de marrons. Déroulement : Les enfants lancent le dé à tour de rôle, repèrent la constellation obtenue, font une correspondance terme à terme avec leurs doigts en verbalisant les unités (type : «un, un et encore un, ça fait trois»), prennent le nombre de marrons correspondant puis les positionnent sur le plateau de jeu. Quand l écureuil a rempli toutes les cases, il peut passer un hiver sans avoir faim. Comptine des lapins copains :

3 Jeu «Lucky-Luke» L enseignante «dégaine» un modèle digital sur une ou deux mains (qu elle cache derrière son dos) et les enfants doivent reproduire le plus rapidement possible le modèle quand il le voit. Avec une seule main : proposer des modèles variant de 1 à 5 en changeant régulièrement de doigts Exemple : le nombre 2 avec l index et le majeur, avec l annulaire et le petit doigt, avec le pouce et le majeur Avec deux mains : Commencer par les mêmes modèles digitaux sur les deux mains Exemple : pouce et index sur chaque main Dans un second temps, proposer des modèles différents pour chaque main Exemple : une main complète et une main avec le pouce uniquement. 4/Le principe d abstraction : un enfant est capable de comprendre qu on peut compter des collections homogènes comme des collections hétérogènes même des actions ou des sons. Exemple de jeu : Le jeu du panier.

4 Matériel : Une pioche avec 6 sortes de fruits miniatures de différentes couleurs, un dé avec 6 faces de 1 à 6 couleurs différentes (les mêmes que les fruits), un dé avec des constellations de points ou des écritures chiffrées (en fonction des capacités de dénombrement des enfants). Un petit panier pour chaque élève. Déroulement : Chaque élève lance à tour de rôle les deux dés, et prend les fruits qui correspondent à la couleur et la quantité des dés lancés. Au bout de quatre tours, chaque élève dénombre la collection obtenue dans son panier. But du jeu : celui qui a récolté le plus de fruits dans son panier a gagné. Progression : proposer de dénombrer un seul type de fruits au début et augmenter progressivement le choix des fruits en introduisant un dé avec des facettes de couleurs de plus en plus nombreuses. 5/Le principe de non-pertinence de l ordre : quel que soit l ordre du dénombrement, le résultat reste inchangé. Exemple de jeu : Jeu des colliers Les enfants tirent à tour de rôle des cartons composés de 2, 3 ou 4 gommettes de couleurs identiques. Les enfants posent les perles de la même couleur sur les cartons avant de les enfiler (afin de vérifier la quantité choisie). Ils dénombrent les perles de leur collier dans un sens puis dans un autre pour vérifier que la quantité est toujours la même (au bout de 3 ou 4 tours de jeu). Ils comparent ensuite leur résultat avec leurs camarades pour voir qui a le plus grand nombre de perles. La construction du nombre Apport théorique : Les processus de quantification mis en œuvre : Des études récentes montrent que les processus de quantification sont fondamentaux pour l acquisition ultérieure des habiletés numériques. (Lépine et Camos, 2004). Ainsi c est au travers du comptage d objets que l enfant va effectuer ses premières opérations (additions et soustractions). Ces activités de quantification représentent la première manipulation des nombres par l enfant. La recherche en psychologie cognitive décrit trois processus permettant de quantifier une collection : l estimation, le subitizing, le dénombrement. 1/ L estimation : elle permet une quantification très approximative de la taille d un ensemble. Son rôle dans le développement des habiletés numériques est

5 encore très mal connu car très peu étudié (Allik et Tuulmets, 1991). 2/ Le subitizing C est le processus responsable des réponses rapides pour des petites collections d objets (1 à 4) lors d une tâche de quantification. Ce dénombrement non verbal existerait chez les animaux et les bébés humains. L hémisphère cérébral droit, impliqué lors du traitement global de l information, serait spécialisé pour traiter les quantités jusqu à 4, mais ne traiterait pas les quantités plus grandes. L hémisphère cérébral gauche serait impliqué dans le dénombrement quelle que soit la quantité d objets.(passini et Tessari) 3/ Le dénombrement Ce processus est constitué de trois composantes : l énonciation, le pointage, la coordination. -L énonciation: l individu doit énoncer, oralement ou mentalement, la chaîne numérique. Cette acquisition est longue et difficile. Les enfants commencent à l apprendre vers 2 ans et sont capable de compter jusqu à 100 vers 6 ans. Ils doivent apprendre par cœur les chiffres de 1 à 9, les items de 11 à 16. A partir de 17, les règles de la combinatoire peuvent être utilisées : l enfant devra apprendre à les utiliser afin de minimiser le travail de mémorisation. Grâce à l acquisition de la chaîne numérique, ils peuvent dénombrer des collections de plus en plus larges. C est l automatisation de l utilisation de la chaîne numérique qui augmentent les performances en dénombrement (les adultes dénombrent plus vite que les enfants car ils ont acquis ces automatismes.) Pistes pour automatiser l énonciation de la chaîne numérique : Dénombrement des élèves lors du rituel en début de matinée, mémorisation de comptines numériques type «1,2,3 nous irons au bois», jeux en motricité faisant intervenir la comptine numérique comme le jeu du «filet du pêcheur» par exemple. -Le pointage: en parallèle, il doit pointer chaque objet, soit avec ses yeux, soit avec ses doigts, en évitant les oublis et les doubles comptages. Le pointage est essentiel pour dénombrer correctement une collection. Plus le pointage est difficile, plus le nombre d erreurs dans le dénombrement augmente. Par exemple, la taille des collections et la disposition aléatoire des

6 éléments à compter augmentent la difficulté du pointage. Par contre les différences de couleurs entre les éléments facilitent le pointage donc les performances en dénombrement augmentent. Le pointage peut se faire manuellement ou visuellement. Les enfants pointent majoritairement avec les doigts alors que pour les adultes, c est surtout visuel. L utilisation des doigts est un support pour l enfant qui commence à compter car elle lui permet de faire moins d erreurs. Ce geste du pointage, pour Gelman et Gallistel(1978) permet à l enfant de séparer les objets en deux ensembles : les «déjà comptés» et ceux «qui restent à compter». L enfant sait exactement où il en est dans son comptage. Pour Alibali et Dirusso (1999), ce geste permet d alléger la mémoire de travail et libérer des ressources cognitives pour la récitation de la chaîne numérique et la coordination entre les mots-nombres et les éléments à compter. Il semble, en outre, que c est à 4 ans que ce geste a le plus d efficacité (Saxe et Kaplan, 1981). A 2 ans, les enfants font trop d erreurs pour pouvoir être aidés et à 6 ans, ils sont déjà devenus des «professionnels» du dénombrement. A 4 ans, ce geste actif permettrait aussi d assurer la correspondance terme à terme et limiterait donc les erreurs. Pistes pour améliorer ce geste de pointage chez les élèves : -Proposer régulièrement aux élèves des activités de motricité fine afin d améliorer la dextérité digitale : enfoncer des punaises, pincer des épingles à linge, enfiler des perles de plus en plus petites, disposer des aimants sur une bande magnétique, disposer un jeton dans chaque alvéole d une boîte d œufs avec ou sans pince -La coordination: enfin, l enfant doit coordonner l énonciation des motsnombres et son pointage de telle manière qu à chaque mot-nombre cité corresponde un et un seul objet. Les erreurs les plus communes lors des épreuves de dénombrement sont des erreurs de coordination.(gelman, et Gallistel (1978), Fuson (1988)).Comme les mots dans l énonciation sont organisés temporellement et les objets spatialement, l importance des erreurs viendrait d une difficulté pour les enfants de mise en place d une correspondance spatio-temporelle. De plus, la synchronisation des deux activités nécessiterait une attention supplémentaire pour l enfant ce qui génère donc davantage d erreurs (Chez l adulte, c est automatisé). Pour faciliter cette coordination, si les élèves ont des difficultés : il est préférable, de proposer aux élèves de déplacer les objets déjà comptés lors du dénombrement d une collection.

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