Commande multivariable du moteur asynchrone triphasé à cage par variation de fréquence

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1 Aique SCIENCE 05() (009) - ISSN X Commande multivaiable du moteu aynchone tiphaé à cage pa vaiation de équence Michel Piee RABENARIVO RAZAFINDRAIBE * et Paul Augute RANDRIAMITANTSOA Univeité d Antananaivo, Ecole upéieue Polytechnique, Dépatement Génie Electique, B.P 500, (0) Antananaivo, Madagaca Univeité d Antananaivo, Ecole upéieue Polytechnique, Dépatement Télécommunication, B.P 500, (0) Antananaivo, Madagaca. * Coepondance, couiel : abenaivo.michel@yahoo. Réumé a commande du moteu aynchone tiphaé à cage alimenté pa de convetieu et taitée comme celle d un ytème multivaiable. étude du compotement du moteu a été éaliée en imulation, avec diéente valeu de la équence d alimentation, pou jutiie le choix de l onduleu. e pogamme de imulation établi pemet d avoi toute le caactéitique en intoduiant le paamète de contuction du moteu. e éultat obtenu ont utilié pou aie l analye et la ynthèe du ytème à l aide du logiciel MATAB. Mot-clé : commande, ytème multivaiable, vaiation de équence, aynchone. Abtact Thee phae quiel cage aynchonou moto MIMO contol by equency vaiation Thee phae quiel cage aynchonou moto contol ed by ectiie and voltage invete i teated a a MIMO ytem. Moto behaviou ha been imulated uing dieent value o tato upply equency, to jutiy the choice o voltage invete. Etablihed imulation pogam allow to know all chaacteitic by ineting the paamete o the moto. The obtain eult i ued o the analyi and the ynthei o the ytem by MATAB otwae. Keywod : contol, MIMO ytem, equency vaiation, aynchonou.

2 Aique SCIENCE 05() (009) -. Intoduction e beoin continuel d augmente le peomance de pocédé technologique a pemi aux actionneu électique, tel que le moteu, de e touve à l un de pemie ang de l indutie. a conduite du pocédé dépend du type de moteu utilié et utout du ytème de commande adopté. e moteu à couant continu et le moteu ynchone ont touvé de lage application dan le domaine de ytème automatié. Néanmoin, ce type de moteu péentent quelque inconvénient tel que leu coût elativement élevé, leu encombement, leu entetien péiodique atidieux, la etiction de leu domaine d intallation. On peut die que le moteu électique à champ tounant, appau ve la in du 9 ème iècle, ont patie de outil de bae de la civiliation modene gâce aux énome pogè de l électonique de puiance. Il occupent un vate epace dan peque toute le ome de tanomation d énegie. Cette omnipéence et due notamment à leu coût modéé, à leu obutee notoie, aini qu à leu multiple qualité pou ne cite que le peu d entetien qu il néceitent et leu duée de vie elativement longue. «On a logiquement vu appaaîte le actionneu électique, de açon maive, dan le tanpot guidé tel que le tain, le méto aini que le voitue électique. a pemièe généation de tain à gande vitee a utilié de moteu à couant continu, la deuxième a eu ecou à de moteu ynchone, et la toiième et empaé de moteu aynchone à contôle vectoiel aocié à de onduleu à G.T.O» []. a epéentation d état et le eul outil qui pemet de aie l analye et la ynthèe de ytème multivaiable. On développe, dan cette étude, le équation ondamentale de imulation. a imulation en égime dynamique donne la epéentation d état du moteu. e choix du type de edeeu, le calcul de élément du ilte, et la modéliation de l onduleu donnent la poibilité de ome la matice ytème du poceu. a matice ytème pemet alo d obteni pa imulation le coube de valeu ingulièe, le coube de gain, de aie l analye de la obutee en tabilité et de la obutee en peomance du ytème.

3 Aique SCIENCE 05() (009) - 3. Matéiel et méthode -. Modéliation vectoielle du moteu aynchone tiphaé à cage Toute le elation qui uivent ont établie avec la notation habituelle : V : vecteu tounant tenion tatoique I, I : équence tatoique Φ, Φ T em : vecteu tounant couant tatoique et otoique : vecteu tounant lux tatoique et otoique : couple électomagnétique R : éitance tatoique R : éitance otoique : inductance cyclique tatoique : inductance cyclique otoique : inductance mutuelle cyclique : coeicient de dipeion de Blondel : pulation tatoique : pulation otoique Ω : vitee de otation mécanique τ τ : contante de temp tatoique : contante de temp otoique a epéentation vectoielle d une gandeu tiphaée peut expime dan diéent ééentiel (S), (R), et (T) :

4 4 Aique SCIENCE 05() (009) - β d (T) Q X θ D (R) q o θ θ α (S) Figue : Poition de ééentiel utiliation de la epéentation complexe pemet de impliie l écitue. Aini la tenion tatoique expimée dan le ééentiel ( S ) lié au tato : d Φ ( S ) V = R I ( S ) ( S ) dt la tenion otoique expimée dan ( R ) lié au oto : d Φ ( R) V = 0 = R I ( R) ( R) dt e expeion de lux : jθ Φ = I e I ( ) ( ) ( ) S R S R jθ R Φ = I e I ( ) ( ) ( ) S Apè avoi expimé le gandeu otoique à tave leu action u le tato, et θ appliqué la otation d un angle, on obtient le modèle dan le ééentiel (T) lié au champ tounant : d Φ ( T ) V = R I ( T ) ( T ) dt d Φ ( T ) V = R I ( T ) ( T ) dt Φ = I I ( ) ( ) ( ) T T T T T Φ = I I ( ) ( ) ( ) T dθ j Φ dt dθ j Φ dt ( T ) ( T ) () () (3) (4) (5) (6) (7) (8)

5 Aique SCIENCE 05() (009) Couple électomagnétique A pati de l expeion de la puiance intantanée, on peut ditingue la valeu de la puiance électomagnétique qui et eponable du couple : P = Φ I Φ I em d q q d (9) Avec : = 0 p Ω p Où 0 et le nombe de paie de pôle, et on obtient : T = p Φ I Φ I em 0 d q q d () -3. Simulation du onctionnement du moteu e paamète de contuction du moteu conidéé ont le uivant : P = 7, 5 kw U = 380 / 0V ; n = 0, 09H R = 0, 63Ω -3-. Commande en couant ; R I = 6 A = 0, 097 H n ; = 0, 4 Ω ; ; J t = 0, kg m ; = 0, 09H ; p = 0. e moteu étant alimenté à l aide d un onduleu de couant, on conidèe qu un ytème de toi couant tiphaé ea «injecté» dan le enoulement du tato [4]. e expeion (6), (7), et (8) donnent l équation d état uivant : ; (0) di d τ dt = di q dt I I τ d q 0 ( ) I ( ) I q 0 d ()

6 Aique SCIENCE 05() (009) Commande en tenion e moteu et alimenté pa un onduleu de tenion. Il et néceaie de ome, en e evant de équation (5), (6), (7) et (8), une équation d état dont le modèle et du type : [ ] [] [ ] [ ] V B I A I dt d m m = (3) Avec : a matice d évolution d état du moteu : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = m A τ τ τ τ τ τ τ τ a matice de commande du moteu [ ] = m B

7 Aique SCIENCE 05() (009) Réultat 3-. Réultat de imulation de la commande en couant En égime de «bae vitee», avec = 30 Hz (coube ouge), 40 Hz = (coube bleue claie), 0 Hz 3 = (coube bleue) : Figue : Vitee de otation en onction du temp Figue 3 : Couple électomagnétique en onction du temp Figue 4 : Couple électomagnétique en onction de la vitee En égime de «uvitee ou déluxage» avec = 50 Hz 4 (coube vete), = 75 Hz 5 (coube magenta), = 00 Hz 6 (coube noie) et U = 0V = n Cte :

8 8 Aique SCIENCE 05() (009) - Figue 5 : Vitee de otation en onction du temp Figue 6 : Couple électomagnétique en onction du temp Figue 7 : Couple électomagnétique en onction de la vitee 3-. Réultat de imulation de la commande en tenion En égime de «bae vitee» on aua avec = 40 Hz (coube bleue claie), = 30 Hz (coube ouge), = 0 Hz 3 (coube bleue) et Φ = 0, 99Wb = Cte :

9 Aique SCIENCE 05() (009) - 9 Figue 8 : Vitee de otation en onction du temp Figue 9 : Couant tatoique en onction du temp Figue 0 : Couple électomagnétique en onction du temp Figue : Couple électomagnétique en onction de la vitee En égime de «déluxage» avec (coube magenta), 50 Hz 00 Hz 6 = (coube noie) et 4 = (coube vete), U = 0V = n Cte = 75 Hz 5 :

10 0 Aique SCIENCE 05() (009) - Figue : Vitee de otation en onction du temp Figue 3 : Couant tatoique en onction du temp Figue 4 : Couple électomagnétique en onction du temp Figue 5 : Couple électomagnétique en onction de la vitee 3-3. Analye du ytème multivaiable Matice ytème du poceu e modèle d état du ytème et epéenté pa le équation maticielle uivante : d I = [ A] [ I ] [ B] [ V ] dt (4) [ Φ ] = [ C] [ I ] [ D] [ V ] (5) illutation de cette modéliation et donnée u la Figue 6.

11 Aique SCIENCE 05() (009) - D G V o B I & p I C Φ o A Figue 6 : Schéma onctionnel du ytème linéaie dan l epace d état e edeeu utilié et un pont de diode paallèle double tiphaé (pont de Gaetz) dont la elation ente la tenion d entée et celle de otie et : U =, 35 U d Où : U : valeu eicace de la tenion du éeau d alimentation U d : valeu moyenne de la tenion edeée. (6) a onction de tanet du ilte C : F ( p) = RC p C p Avec : R : éitance de la el : inductance de la el C : capacité du condenateu de iltage. (7) onduleu et caactéié pa a matice de connexion, déteminée avec on modèle mathématique. a onction de tanet de l onduleu ea donc : F o ( p) U = c 3 p p π 0 Où : : coeicient de églage de l onduleu vectoiel U c : tenion edeée et iltée à l entée de l onduleu. 4 (8)

12 Aique SCIENCE 05() (009) - a imulation du onctionnement en égime dynamique, avec la équence d alimentation égale à 50 Hz, donne la epéentation d état du moteu dont le G ( p) taitement ou MATAB pemet d obteni la matice ytème m. D apè la chaîne de puiance, la matice ytème du poceu et donc : G ( p) = G ( p) G ( p) G ( p) G ( p) m o (9) Avec : Gm ( p) : matice ytème du moteu aynchone G ( p o ) : matice ytème de l onduleu G ( p ) : matice ytème du ilte G ( p ) : matice ytème du edeeu. Noton que la matice ytème de l onduleu, celle du ilte aini que celle du edeeu ont obtenue à pati de chaque onction de tanet coepondante à l aide du logiciel MATAB Coube de valeu ingulièe Conidéon un ytème linéaie ayant pou matice de tanet [ F ( p) ], de ang k, [ F ( j )] à m ligne et n colonne. e valeu ingulièe de la matice de tanet de ang k, notée ( F ) i, ont le acine caée de valeu pope de [ ( )] [ ( )] T T F j F j [ F ( j )] [ F ( j )] et i Où : T T { } = λ {[ F ( j )] [ F ( j )] } ( F ) = λ [ F ( j )] [ F ( j )] i λ i : la i ème [ F ( j )] [ F ( j )] T valeu pope du poduit maticiel T [ F ( j )] [ F ( j )] i : (0) ou

13 i Aique SCIENCE 05() (009) - : la i ème [ ( j )] valeu ingulièe de F. a coube de valeu ingulièe du ytème en onction de la Figue 7. 3 et epéentée u Coube de gain Figue 7 : Coube de valeu ingulièe du ytème [ ( )] [ ( )] T T F j F j [ F ( j )] [ F ( j )] e poduit maticiel et ont de matice hemitienne emi déinie poitive. Il ont k valeu pope égale et le éventuelle valeu pope upplémentaie ont nulle. ( F ) e valeu ingulièe i contituent donc une généaliation, aux ytème multivaiable, de la notion de gain et peuvent ête epéenté dan le plan de Bode. a coube de gain du ytème en onction de et donné u la Figue 8.

14 4 Aique SCIENCE 05() (009) - Figue 8 : Coube de gain du ytème 3-4. Synthèe du ytème multivaiable Modèle du ytème linéaie avec incetitude non tuctuée En patique, paoi la modéliation établie n et pa uiamment pécie pou taduie idèlement le compotement d un ytème. Souvent le concepteu ont ecou aux modèle avec incetitude non tuctuée qui aectent généalement le dynamique mal connue ou volontaiement négligée. analye de la obutee et eectuée en incopoant toute le incetitude de modèle dan une eule matice de tanet an lui impoe de tuctue paticulièe. Dan cette étude, en uppoant que pluieu ouce d incetitude de natue diéente coexitent, on adopté un ytème avec eeu de modèle de ome additive diecte dont le chéma bloc et donné u la Figue 9. e poceu petubé et epéenté pa G~, la matice de la obutee en tabilité du ytème M pa et le eeu de modéliation amenée en otie ont épatie u le poceu G.

15 Aique SCIENCE 05() (009) - 5 δ G ~ W K G M Figue 9 : Sytème avec eeu de modèle de ome additive diecte e égulateu popotionnel a pou onction de tanet : K ( p) = a onction de pondéation et un ilte du pemie ode ayant pou expeion : W ( p) 0,35 p = 0,4 p 500 Et on obtient la coube uivante pou la commande obute du ytème : Figue 0 : Nome H-inini de la matice de obutee en tabilité avec eeu de modèle de ome additive diecte

16 6 Aique SCIENCE 05() (009) Analye de la obutee du ytème linéaie e ytème bouclé atiait à la obutee en peomance i la condition de peomance nominale et véiiée pou toute une clae de poceu de matice de tanet G~, diéent de G pa l une quelconque de incetitude de modèle. e chéma bloc etenu et epéenté u la Figue. z o d e o d W y u e v K G W z Figue : Schéma bloc du ytème aevi pou l analye de la obutee a lite de la notation utiliée : y : ignal d eeu u : commande e : entée du poceu v : otie du poceu d e : petubation à l entée du poceu d : petubation à la otie du poceu. Pou atteinde le objecti du cahie de chage, ouvent expimé dan diéent domaine (gabait équentiel, gabait tempoel, citèe u le amotiement de la boucle emée, citèe énegétique et tatitique ), on intoduit de pondéation u le diéent ignaux, qui pendont la ome de ilte pemettant, uivant le ignal auquel elle appliquent, de pivilégie une plage de équence paticulièe. W ( p) e ilte de pondéation, qui poède toi degé de libeté, a pou expeion :

17 W Aique SCIENCE 05() (009) - 0 ( ) ( 0,55 p,5 0 ) p =,475 p 3 0 e ilte de pondéation W ( p) 0,35 p = 0,4 p W ( p ) : En iolant le coecteu K, on obtient le chéma bloc contenant la matice de l inteconnexion en boucle ouvete P et la matice de tanet en boucle emée M : 7 d e d u P y z z K M Figue : Schéma bloc tanomé du ytème linéaie Avec : z M = z M M M d d e (7) e ytème de la Figue 3 atiait la condition de obutee en tabilité pou toute matice d incetitude, appliquée à la patie upéieue de M, u i et eulement i R, µ u ( M ) < ou encoe M u telle que < u Figue 3 : Schéma généal d étude de la obutee en tabilité M

18 8 Aique SCIENCE 05() (009) - Figue 4 : Robutee en tabilité du ytème bouclé a peomance nominale de la Figue 5 et auée i et eulement i : R, µ ( M ) < < l ou encoe d incetitude du modèle appliquée à la patie inéieue de M. M M ; l étant la matice l Figue 5 : Schéma généal d étude de la peomance nominale e ytème de la Figue 7 atiait la condition de obutee en peomance pou toute matice = diag, p, avec i et eulement i µ M < Avec : : matice d eeu ou incetitude du modèle ( ) : matice d incetitude ictive pou l analye de la obutee en peomance

19 Aique SCIENCE 05() (009) - 9 Figue 6 : Peomance nominale du ytème bouclé p Figue 7 : Schéma généal d étude de la obutee en peomance M Figue 8 : Robutee en peomance du ytème bouclé

20 0 Aique SCIENCE 05() (009) - Figue 9 : Valeu ingulièe et valeu ingulièe tuctuée de Mu 4. Dicuion 4-. Commande en couant e éultat de imulation en égime dynamique montent que, pou l alimentation pa onduleu de couant, le caactéitique du couple et du couant en onction du temp ont pouvue d ocillation non amotie. e caactéitique du couple en onction de la vitee auaient dû e temine au point de onctionnement, mai à caue de ondulation de la vitee et du couple, elle pennent in en omant une petite boucle. En agiant diectement u la équence d alimentation de enoulement tatoique, le onctionnement du moteu peut donc ête aecté de épone ocillatoie peu amotie ou d intabilité intempetive. alimentation pa onduleu de tenion avèe alo ête le plu adapté pou le moteu aynchone à oto à cage de aible ou moyenne puiance. alimentation pa onduleu de couant et plutôt éevée aux intallation de gande puiance néceitant une impotante écupéation d énegie.

21 Aique SCIENCE 05() (009) Sytème multivaiable a coube de valeu ingulièe péente un pic top élevé au niveau de la équence nominale H = 50 Hz ( = 34,6 d / a nome, qui et la nome de matice de tanet ationnelle à coeicient éel coepondant à un ytème table, et top gande. e ytème néceite donc d ête coigé. ). 5. Concluion a valeu de la nome H de la matice de tanet Mu et égale à 0,7766 pou la pulation tatoique du moteu = 34,59 ad /. e ytème et obute en tabilité. e ytème bouclé petubé atiait la obutee en peomance. Rééence [] - J. P. OUIS, «Modéliation de machine électique en vue de leu commande», Ed. Hemè [] - C. CANUDAS DE WIT, «Modéliation, commande vectoielle et DTC», Ed.Hemè, Pai, (000) [3] - M. MOKHTARI, MATAB et SIMUINK, Ed. Spinge, Velag, Belin, Heidelbeg, (000) [4] -. MUTRE, «e moteu aynchone», Ed. Ellipe, Pai, (999) [5] -. JAUIN, «Repéentation d état pou la modéliation et la commande de ytème», Ed. Hemè, Pai, (005) [6] - H. ABOU-KANDI, «a commande optimale de ytème dynamique», Ed. Hemè, Pai, (004) [7] - C. Y. VIBET, «Sytème aevi linéaie continu», Ed. Ellipe, Pai, (987) [8] - M. VIAIN, «Signaux et ytème continu et échantillonné», Ed. Ellipe, Pai, (996)

22 Aique SCIENCE 05() (009) - [9] - M. VIAIN, «Sytème aevi linéaie», Ed. Ellipe, Pai, (996) [0] - J. F. MASSIEU, P. DOREANS, «Modéliation et analye de ytème linéaie», Ed. Ellipe, Pai, (996) [] - B. EMAIRE-SEMAI, F. BOUIAUT et A. RAZEK, «Modéliation et commande d un moteu aynchone atué avec contôle dynamique du lux», Jounal de Phyique III, Fance (99) [] - J.. IN, I. POSTETHWAITE and D. W. GU, µ -K Iteation : A New Algoithm o µ -ynthei Automatica, Vol. 9. No. (993) 9-4 [3] - T. OURTH, Commande vectoielle d un moteu aynchone an capteu, Jounal de Phyique III, Fance 3 (993) 3-33 [4] - [Y. A. CHAPUIS, D. ROYE et S. COURTINE, «Commande diecte du couple d une machine aynchone pa le contôle diect de on lux tatoique», Jounal de Phyique III, Fance 5 (995) [5] - J. C. PAPAZIAN, J. P. ROGNON, D. ROYE et Ph. DEBOSC, «Compaaion ente le diéente commande d un moteu aynchone pou un véhicule électique en vue de minimie le pete de l onduleu», The Euopean Phyical Jounal Applied Phyic, (998) 63-77