Machines asynchrones : éléments de correction

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1 Machine aynchrone : élément de correction I.Préentation... 1.Contitution et principe de fonctionnement....moteur ou génératrice... 3.Le gliement... II.Le chéma équivalent... 1.Mie en place pour une phae....simplification du chéma...3 a.poition du problème...3 b.conéquence Schéma équivalent uuel Détermination de élément du chéma équivalent...3 a.eai à vide avec le rotor en court circuit...3 b.eai avec le rotor en court circuit, bloqué et ou tenion réduite...4 III.Bilan de puiance Fonctionnement en moteur...6.fonctionnement en génératrice...7 IV.Couple électromagnétique Introduction...8.Expreion du couple électromagnétique en fonction de élément du chéma équivalent Courbe repréentative de l'évolution du couple en fonction du gliement...8 a.aymptote et point particulier...8 b.courbe repréentative...8 c.évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitee (en tr/min)...8 d.fonctionnement moteur et génératrice Stabilité du fonctionnement...9 a.point de fonctionnement...9 b.condition de tabilité...9 c.exemple...9 V.Diagramme vectoriel de intenité (appelé aui diagramme du cercle) Introduction...15.Trajet du point de fonctionnement : Propriété...16 VI.Démarrage et variation de vitee Introduction...16.Action ur la valeur efficace de tenion tatorique Action ur la réitance rotorique Fonctionnement à V/f contante Variation du nombre de pôle Changement du en de rotation...19 VII.Fonctionnement en génératrice (parfoi appelé alternateur aynchrone) Réveribilité...7.Utiliation...8 a.freinage...8 b.fourniture d énergie à un réeau...8 c.production d énergie en ite iolé...3

2 I. Préentation 1. Contitution et principe de fonctionnement. Moteur ou génératrice 3. Le gliement Exercice 1 (Une eule répone poible) 1. Un moteur comporte quatre pôle, il et alimenté par un réeau triphaé de fréquence 50 Hz. Sa vitee de ynchronime vaut : 1500 tr/min 3000 tr/min 750 tr/min 3. Un moteur comporte une paire de pôle. Il et alimenté ou 50 Hz et tourne à 900 tr/min. Le gliement et égal à : 3,4 % 3,3 % 3,3 % 5. Un moteur comportant troi paire de pôle et alimenté par un réeau triphaé de fréquence 50 Hz. Son gliement vaut 5%. L arbre tourne à : 1000 tr/min 995 tr/min 950 tr/min 7. La vitee de ynchronime d un moteur alimenté ou 50 Hz et égale à 1500 tr/min. Le moteur comporte : une paire deux paire quatre paire de pôle 9. Quelle et la fréquence de l alimentation triphaée d un moteur comportant ix pôle dont la vitee de ynchronime vaut 1000 tr/min? 157 Hz 50 Hz 5 Hz 11. Un moteur comportant quatre pôle et alimenté par un réeau triphaé de fréquence 50 Hz et tourne à 1350 tr/min. La fréquence de courant rotorique et égale à : 5 Hz 50 Hz Impoible à déterminer. La vitee de ynchronime d un moteur et égale à 1000 tr/min, on arbre tourne à 970 tr/min. Le gliement et égal à : 3 % 3,1 % 3 % 4. Une machine comportant deux paire de pôle et alimentée par un réeau triphaé de fréquence 50 Hz. Son arbre tourne à 1600 tr/min. Le gliement et égal à : 6,7% 6, % 6,7 % 6. Un moteur triphaé et alimenté par un réeau triphaé de fréquence 50 Hz. À l arrêt on gliement et égal à : 0 1 Impoible à définir 8. La vitee de ynchronime d un moteur alimenté ou 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorque la fréquence et égale à 5 Hz, la vitee de ynchronime et de : 1000 tr/min 500 tr/min 000 tr/min 10. La vitee de ynchronime d une machine alimentée ou 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si a vitee et égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en : Moteur Génératrice Impoible à définir 1. Lorqu un moteur, alimenté ou tenion de fréquence fixe, accélère, on gliement : augmente diminue Impoible à déterminer II. Le chéma équivalent 1. Mie en place pour une phae Machine aynchrone Page TS ET

3 . Simplification du chéma a. Poition du problème b. Conéquence 3. Schéma équivalent uuel Lorque le perte dan le fer ont négligeable, R eq et L eq ont le impédance rotorique ramenée au tator. Repréentation de l'inductance de fuite au tator 4. Détermination de élément du chéma équivalent Le chéma équivalent étudié et repréenté ci contre : Le eai à faire pour déterminer le élément ont identique pour toute le machine aynchrone. Dan ce qui uit, de valeur numérique ont propoée. Le tenion tatorique ont une fréquence égale à 50 Hz. a. Eai à vide avec le rotor en court circuit. La valeur efficace de tenion tatorique et nominale aini que leur fréquence. Machine aynchrone Page 3 TS ET

4 Aucune charge mécanique n et accouplée ur l arbre. La vitee de rotation et uppoée égale à la vitee de ynchronime. On meure V, I 0 et P 0 (wattmètre triphaé ou méthode de deux wattmètre ou wattmètre monophaé correctement branché). Repréenter le chéma de câblage pour cet eai et indiquer le mode opératoire Voir V = 30 V I 0 =,8 A P 0 = 00 W Quelle et la valeur du gliement pour cet eai? En déduire la valeur de I t. Repréenter le chéma équivalent «utile» pour cet eai. Comme g= n n R et n=n n alor g=0 donc g et I t. Le chéma équivalent utile et repréenté ci contre. Quel élément conomme de la puiance active? Quel élément conomme de la puiance réactive? La puiance active et conommée par R f et la puiance réactive et conommée par L m. Rappeler le relation entre : la puiance active pour l eai à vide, l un de élément du chéma équivalent et la valeur efficace de la tenion ou de l intenité. Puiance active P 0 =3 V R f la puiance réactive pour l eai à vide, l un de élément du chéma équivalent et la valeur efficace de la tenion ou de l intenité. Puiance réactive : Q 0 =3 V L m ω En déduire le relation permettant le calcul de L m et R f à partir de grandeur meurée dan cet eai. La relation P 0 =3 V donne R R f =3 V et la relation Q f P 0 =3 V 0 L m ω donne L =3 V m Q 0 ω. Application numérique : R f =3 V =3 30 P 0 00 =793 Ω et L =3 V m Q 0 ω =3 30 (3 30,8) 00 π 50 =0,6 H Remarque : calcul de la puiance réactive Q 0 = S 0 P 0 ² (3 30,8) 00 Remarque : Pour atteindre la vitee de ynchronime, un moteur auxiliaire peut être accouplé avec la machine aynchrone, il fournit alor le perte mécanique. Si aucune machine auxiliaire n et utiliable, il et poible de éparer le perte fer de perte mécanique en relevant l évolution de perte à vide en fonction du carré de la valeur efficace de la tenion d alimentation. La prolongation de cette courbe (théoriquement une droite) ver l axe de ordonnée donne le perte mécanique. En effet i la valeur efficace de tenion et nulle alor le perte dan le fer ont nulle et il ne rete que le perte mécanique. Si la réitance tatorique n et pa négligeable (ca de machine de faible puiance), il et poible de la meurer lor d un eai en continu. Lor de l eai à vide, le perte par effet Joule au tator devront être prie en compte. Machine aynchrone Page 4 TS ET

5 b. Eai avec le rotor en court circuit, bloqué et ou tenion réduite. L arbre et bloqué par un frein à poudre ou un abot. Le moteur et à l arrêt. La valeur efficace de tenion tatorique et réglée pour que l intenité efficace de courant tatorique oit nominale. On meure V cc, I cc et P cc (wattmètre triphaé ou méthode de deux wattmètre ou wattmètre monophaé correctement branché). Repréenter le chéma de câblage pour cet eai et indiquer le mode opératoire Voir Quelle et la valeur de g lor de cet eai? Repréenter le chéma équivalent utile pour cet eai. Comme g= n n et n=0 alor g=1 n R donc g =R. Le chéma équivalent utile et repréenté ci contre. Quel élément conomment de la puiance active? Quel élément conomment de la puiance réactive? La puiance active et conommée par R f et R et la puiance réactive et conommée par L m et L. V cc = 40 V I cc = 4,8 A P cc = 30 W Exprimer la puiance P fcc conommée par R f lor de cet eai. En déduire l expreion de la puiance conommée par la réitance R en fonction de V cc, P cc et R f. La réitance R f a été déterminée précédemment (eai à vide) donc P fcc =3 V cc. R f La puiance conommée par la réitance R et égale à la puiance tatorique diminuée de la puiance conommée par R f (théorème de Boucherot) oit P R =P cc P fcc =P cc 3 V cc Calculer le perte par effet Joule au rotor. On utilie la relation P R =P cc 3 V cc qui donne P R R = f W Calculer j cc (le calcul de on coinu permet de le déterminer), l intenité et en retard ur la tenion. Puiance apparente S cc =3V cc I cc et coϕ cc = P cc 30 = S cc ,8 =0,399 oit ϕ 66 cc Repréenter I cc, I 0cc et I tcc ur un diagramme de Frenel (V cc et placé verticalement et orienté ver le haut). Lire I tcc ur le diagramme de Frenel (il et aui poible de déterminer I tcc en utiliant le nombre complexe). Voir On obtient I tcc =4,3 A Exprimer le perte par effet Joule au rotor en fonction de R et de I tcc. En déduire R. Puique P R =3 R I tcc alor R= P R = 4 3 I tcc 3 4,3 4Ω En appliquant la même démarche avec la puiance réactive, déterminer L. La puiance réactive pour l'inductance L m 'écrit Q mcc =3 V L m ω =3 40 =59 var 0,6 π 50 La puiance réactive totale 'écrit Q cc = S cc P cc = (3 40 4,8) 30 =58 var La puiance réactive pour l'inductance L et égale à la différence de puiance calculée précédemment Q L =Q cc Q mcc =58 59=469 var (théorème de Boucherot). R f Machine aynchrone Page 5 TS ET

6 Puique Q L =3 L ωi tcc alor L= Q L 3ωI tcc = 469 =1,6 mh 3 π 50 4,8 Exercice On conidère une machine dont le caractéritique ont le uivante : 0 V 380 V 4 pôle, le tator et couplé en étoile Rotor bobiné couplé en étoile, en court circuit Alimentation : 380 V 50 Hz Un eai à vide, ou tenion nominale, a permi de meurer l intenité du courant en ligné : I 0 = 10,5 A, et la puiance aborbée : P 0 = 1,16 kw. Un eai en charge nominale, ou tenion nominale, a permi de meurer l intenité du courant en ligne : I nom = 3 A, la puiance aborbée : P anom = 1,6 kw et le gliement g nom = 0,038. On néglige dan ce qui uit le réitance et inductance de fuite tatorique aini que le perte mécanique. On donne ci contre, le chéma équivalent implifié d une phae de la machine. 1. Exploitation de l eai à vide : Calculer le facteur de puiance de la machine à vide ; calculer le valeur de R 0 et X 0. Facteur de puiance à vide : co 0 = P 0 S 0 et S 0 =3 V n I 0 =3 0 10,5=6930 VA ce qui donne co 0 = 1160 =0,167 (le facteur de puiance d'une machine aynchrone à vide et médiocre) La puiance active P 0 et «conommée» par R 0 : P 0 = 3V n oit R R 0 = 3 V n = P =15 Ω La puiance réactive Q 0 = S 0 P 0 = =683 var et «conommée» par X 0 : Q 0 = 3V n oit X 0 = 3V n = 3 0 Q =1, Ω Remarque : X 0 et la réactance qui correpond à l'inductance L m du cour, on a X 0 =L m ω. Exploitation de l eai nominal : a. En raionnant ur une phae, calculer le puiance active P, réactive Q et apparent S conommée par le dipôle (D). La puiance active totale pour une phae et notée P t, elle et égale à au tier de la puiance aborbée lor de l'eai nominal et à la omme de puiance pour R 0 et (notée P dan l'énoncé). g La puiance pour R 0 et la même que pour l'eai à vide car dan le deux ca la tenion et nominale, d'où la relation P =P t P 0 3 = P P anom 0 = =3813 W 3 3 Le raionnement et le même pour le puiance réactive ce qui donne Q =Q t Q 0. La valeur de la 3 puiance réactive pour une phae et obtenue par Q t = S t P t = V n I nom P = t On obtient Q t (0 3) ( 1600 ) =80 var oit Q =Q t Q =80 =543 var La puiance apparente S et reliée aux puiance active P et réactive Q par S = P Q ; en utiliant le valeur précédente : S = =3850 VA R X 0 Machine aynchrone Page 6 TS ET

7 b. Calculer le valeur de R et X. R La réitance «conomme» la puiance active P telle que P g = R g I L'inductance X «conomme» la puiance réactive X telle que Q = X I Pour déterminer R et X, il faut connaître I, cela et poible à partir de la puiance apparente S : S =V. I donc I = S V = =17,5 A La relation P = R g I La relation Q = X I Exercice 3 (Une eule répone poible) donne R =g. P 3813 =0,038. I 17,5 =0,473 donne R = Q I = ,5 =1,77 On étudie une machine dont le chéma équivalent pour une phae et repréenté ci contre. Indication relevée ur la plaque ignalétique : 400 V ; 45 A ; 4 kw ; 1450 tr/min Un eai à vide à la vitee de ynchronime a permi de meurer la puiance P = 1300 W, la valeur efficace de tenion compoée U = 400 V et l intenité efficace de courant en ligne I = 15 A. Un eai en court circuit rotor bloqué a permi de meurer la puiance P = 1450 W, la valeur efficace de tenion compoée U = 63 V et l intenité efficace de courant en ligne I = 45 A. 1. Lor d un eai à vide à la vitee de ynchronime (rotor court circuité), le chéma équivalent devient :. Lor de l eai à vide, la puiance apparente et égale à (en kva) : 31, 10,4 18,0 54,0 4. La réitance équivalente R f a pour valeur : 110 W 40,7 W 13 W 6. Lor de l eai en court circuit rotor bloqué, la puiance réactive et égale à (en kvar) : 4,69 8, Lor de l eai en court circuit rotor bloqué, l intenité dan la réitance R et égale à : 38,0 A 45,0 A 4,6 A 3. Lor de l eai à vide, la puiance réactive et égale à (en kvar) : 31,1 10,3 17,9 54,0 5. L inductance magnétiante L m a pour valeur (en mh) : 16,3 49,4 8,4 9,4 7. Lor de l eai en court circuit rotor bloqué, la puiance pour l'enemble de réitance et égale à : 36 W 97,5 W 3,3 W 9. La réitance équivalente R a pour valeur : 0,781 W 0,60 W 0,33 W Machine aynchrone Page 7 TS ET

8 10. Lor de l eai en court circuit rotor bloqué, la puiance réactive pour l inductance L m et égale à : 775 var 56 var 445 var 1344 var 11. L inductance équivalente L a pour valeur :,3 mh 7,77 mh,59 mh III. Bilan de puiance 1. Fonctionnement en moteur La puiance aborbée et électrique, la puiance utile et mécanique Puiance aborbée : P a =3V I co (il ne faut pa oublier de multiplier par troi car la machine et triphaée). Perte par effet Joule au tator : P j =3 R I avec R la réitance d un enroulement tatorique. Ce perte ont négligée dan de nombreux problème. Dan ce ca, la réitance n apparaît pa ur le chéma équivalent. Perte dan le fer au tator : P fer =3 V R f (Attention au troi!). Ce perte ont négligée dan de trè nombreux problème. Dan ce ca, la réitance n apparaît pa ur le chéma équivalent. Puiance tranmie au rotor : c et la puiance reçue par le tator diminuée de perte dan le fer P tr =P a P fer ou P tr =3V I t co t avec j t le déphaage entre V et I t. Remarque : i le perte par effet Joule au tator ne ont pa négligeable alor Le eul élément du rotor équivalent qui conomme de la puiance active et peut aui écrire P tr =3. R g I t Cette puiance et aui appelée puiance électromagnétique. R g P tr =P a P j P fer, la puiance tranmie au rotor (il ne faut pa oublier de multiplier par troi car la machine et triphaée). P jr =3. R I t Perte par effet Joule au rotor (il ne faut pa oublier de multiplier par troi car la machine et triphaée). La réitance R repréente la réitance d une phae du rotor ramenée au tator. Le perte par effet Joule au rotor ont reliée à la puiance tranmie au rotor par P jr =gp tr. Perte dan le fer au rotor : elle ont négligeable car le courant rotorique ont une fréquence faible. Puiance mécanique : c et la part de puiance tranmie au rotor qui et effectivement tranformée en puiance mécanique. Elle et égale à la puiance tranmie au rotor diminuée de perte par effet Joule au rotor : P m =P tr P jr D aprè ce qui précède P m =P tr gp tr = 1 g P tr P m =3. R g I t 3. R I t =3 R g R I t=3 R 1 g g I t Tout e pae comme i la puiance mécanique était conommée par la réitance fictive R 1 g g parfoi appelée réitance «motionnelle». Cette réitance apparaît ur le chéma équivalent ci deu. Puiance utile : elle et égale à la puiance mécanique diminuée de perte mécanique P perteméca. P u =P m P perteméca Rendement C et le rapport de la puiance utile ur la P perteméca correpond aux frottement ur le palier, à la ventilation, Ce perte n apparaient pa ur le chéma équivalent (elle ont parfoi intégrée à la réitance R f ). Elle ont négligée dan de trè nombreux problème. puiance active = P u P a. Machine aynchrone Page 8 TS ET

9 Si le perte mécanique, dan le fer et par effet Joule au tator ont négligeable, le rendement écrit : = P m = 1 g P tr =1 g P a P tr Si le gliement et élevé, le rendement d un moteur aynchrone et faible car le perte par effet Joule au rotor augmentent avec le gliement. Le rendement peut être déterminé à partir d eai direct, de la méthode de perte éparée ou de méthode d oppoition.. Fonctionnement en génératrice La puiance aborbée et mécanique, la puiance utile et électrique. Comme pour le fonctionnement moteur, on recene le perte dan le fer, le perte par effet Joule au rotor et le perte mécanique. Exercice 4 On conidère le même moteur que celui de l'exercice. Quel et le couplage de enroulement tatorique? Il et indiqué «étoile» dan l'énoncé. On peut le jutifier à partir de indication de la plaque (0 V 380 V) et de l'alimentation (380 V 50 Hz). Pour la charge nominale, calculer le grandeur uivante : vitee de rotation (en tr/min), facteur de puiance, moment du couple utile, rendement. Le gliement et donné par la relation g= n n oit g n n =n n qui donne g n +n =n oit finalement n=(1 g)n (il faut avoir redémontrer cette relation mai il peut être utile de la connaître par cœur). Pour achever le calcul de la vitee n, il faut déterminer la vitee de ynchronime n. Puique Ω = ω p (p et le nombre de paire de pôle) et Ω = π n alor n = 60 f 60 p =60 50 =1500 tr/min D'où la vitee : n=(1 g)n =(1 0,038) 1500=1443 tr/min Facteur de puiance : coϕ= P anom S nom et S nom = 3U I nom donc coϕ= = 1600 S nom = 3U I nom =0,83 Calcul de la puiance utile P u : toute le perte autre que dan le fer au tator ( P 0 ) et par effet Joule au rotor ( P jr =3 R I ) étant négligée, on peut écrire P u =P anom P 0 R I = ,473 17,5 =11000 kw Le couple utile C u et relié à la puiance utile P u (qui erait indiquée ur la plaque car point de P anom fonctionnement nominal) et à la vitee de rotation de l'arbre Ω (en rad/) par C u = P u Ω C u = P u Ω = =7,8 N.m π Exercice 5 La plaque ignalétique d un moteur aynchrone donne le indication uivante : 400 V ; 16,5 A ; co j = 0,8 ; 8,5 kw ; 4 pôle ; 50 Hz ; 140 tr/min ce qui donne Machine aynchrone Page 9 TS ET

10 1. Calculer on rendement et le perte totale. La plaque indique la puiance utile, elle et ici mécanique car il agit d un moteur. La puiance aborbée et électrique (au tator) et e calcule par P a =3 V I coϕ= ,8=85 W. Le rendement et égal 3 Pu 8500 à η = = = 99,7% ce qui et excellent!!! (voire trop beau ). Le perte totale ont égale à W P 85 a. Comparer le rendement calculé à la quetion précédente et a valeur approchée i le perte mécanique et tatorique (dan le fer et par effet Joule) ont négligeable. D aprè le cour, la valeur approchée du rendement dan le condition décrite et donnée par la relation η = 1 g. n n Calcul du gliement g = = = 5,33% oit un rendement approché de 94,7%. Ceci confirme que n 1500 le indication de la plaque ont optimite. Exercice 6 La machine étudiée comporte quatre pôle et et alimentée ou une fréquence de 50 Hz. À on point de fonctionnement nominal, l intenité efficace et égale à 40 A, la valeur efficace d une tenion imple vaut 30 V, le facteur de puiance 0,87 et la vitee de rotation 1350 tr/min. Le chéma équivalent pour une phae et repréenté ci contre. I. Bilan de perte 1. Que valent le perte par effet Joule au tator? Elle ont uppoée nulle car aucune réitance tatorique n et repréentée ur le chéma.. Que valent le perte dan le fer au tator? Elle ont nulle aui car il n y a pa de réitance en parallèle avec L m. 3. Le chéma équivalent donne t il de indication ur le perte mécanique? Non. II. Bilan de puiance 1. Calculer la puiance aborbée.. P a =3 V I coϕ= ,87=4 kw 3. Calculer la puiance tranmie au rotor. Elle et égale à la puiance aborbée car il n y a ni perte par effet Joule ni perte dan le fer. 4. Calculer le perte par effet Joule au rotor. Elle ont donnée par la relation Pjr = gptr = gpa. Calcul du gliement donne P jr =,4 kw. 5. Calculer le rendement i le perte mécanique ont négligeable. D'aprè le cour η = 1 g oit 90%. Exercice 7 g n n n = = = ce qui % 1500 L eai décrit à la page uivante a été réalié ur un moteur,comportant deux paire de pôle, dont le tator et couplé en étoile : l ampèremètre indique 4 A et le voltmètre 4 V. 1. Calculer la réitance d un enroulement tatorique. Lor de cet eai, la ource continue alimente deux enroulement tatorique connecté en érie (faire un chéma). Si R et la réitance d un enroulement du tator alor U c = R. I c oit R = U c = 4.I c 4 =3Ω (U c et I c ont la tenion et l intenité continue).. L intenité efficace nominale et égale à 3,4 A. Calculer le perte par effet Joule au tator. P j =3 3,3 3,4 =104 W Machine aynchrone Page 10 TS ET

11 En fonctionnement «normal», la valeur efficace de tenion compoée et égale à 400 V et leur fréquence 50 Hz. Dan ce condition, le perte dan le fer ont égale à 10 W. 3. On étudie un point de fonctionnement caractérié par un facteur de puiance égal à 0,84, une vitee de rotation de 1430 tr/min et une intenité efficace de 3,0 A. a. Calculer la puiance aborbée. P a = 3U I coϕ= ,84=1746 W b. Calculer la puiance tranmie au rotor. Il faut outraire le perte par effet Joule au tator aini que le perte dan le fer P tr =P a P j P fer = =15 W c. Calculer le perte par effet Joule au rotor. P jr =g P tr et g= n n = =4,67 % donc P n 1500 jr = 4, =70 W d. Calculer la puiance mécanique. Elle et obtenue en enlevant le perte par effet Joule à la puiance tranmie au rotor : P m =P tr P jr =15 70=145 W. e. Le rendement pour ce point de fonctionnement et égal à 79,5%. Évaluer le perte mécanique. La puiance utile et déterminée à partir de la puiance aborbée et du rendement P u =η P a =0, =1388 W. Le perte mécanique P méca ont égale à la différence entre la puiance mécanique et la puiance utile : P méca =P m P u = =64 W IV. Couple électromagnétique 1. Introduction La puiance tranmie au rotor l et à un champ tournant à la vitee de ynchronime W (en rad/). La puiance mécanique et tranmie à un arbre tournant à la vitee W (en rad/). Le couple électromagnétique peut donc être calculé à partir de deux relation uivante : Ce deux relation ont équivalente. En effet S = 1 g donc C em = P tr ou C em = P m C em = P tr 1 g =P tr et comme P tr 1 g =P m alor C em = P m 1 g. Expreion du couple électromagnétique en fonction de élément du chéma équivalent. 3. Courbe repréentative de l'évolution du couple en fonction du gliement C em =f (g) a. Aymptote et point particulier b. Courbe repréentative c. Évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitee (en tr/min). La courbe ci deou repréente l évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitee de rotation de l arbre. Machine aynchrone Page 11 TS ET

12 Placer le vitee n (ynchronime), n et n. Repérer le vitee correpondant aux couple minimal et maximal et indiquer la zone de fonctionnement pour le gliement faible. Repérer le couple de démarrage. Voir rbecemn/machineaynchrone d. Fonctionnement moteur et génératrice Si le produit C em.w et poitif alor la machine fonctionne en moteur. Dan le ca contraire elle fonctionne en génératrice. Indiquer ur le graphe C em = f(n) ci deu le zone de fonctionnement en moteur et en génératrice. Pour le fonctionnement en génératrice : i la vitee et négative, on parle de génératrice frein. Si la vitee et poitive et upérieure à la vitee de ynchronime, on parle de génératrice hyperynchrone. Placer ce fonctionnement ur le graphe. Voir 4. Stabilité du fonctionnement a. Point de fonctionnement Le couple réitant de la charge mécanique et noté C r. Le point de fonctionnement mécanique e itue à l interection de caractéritique de couple électromagnétique et réitant. b. Condition de tabilité Le point de fonctionnement et table i : d C r d dc em d Cette équation ignifie que la pente de la courbe repréentative du couple réitant doit être upérieure à la pente de la courbe repréentative du couple électromagnétique. Dan l exemple ci deu : d C r d 0 et d C em d 0 i le point de fonctionnement et en P 1, l inégalité et vérifiée, le point de fonctionnement et table. Dan l exemple ci deu : i le couple réitant augmente de C r (il pae de C r à C r + C r ) alor d 0, d aprè la loi de la dynamique pour le ytème en rotation : le point de fonctionnement pae de P 1 à P. c. Exemple C em C r C r =J d d t Moteur entraînant une charge impoant un couple réitant contant (ca du levage). Le moteur ralentit et Machine aynchrone Page 1 TS ET

13 Le point de fonctionnement initial e itue en P 1. L alimentation tatorique étant upprimée, la machine ralentit. Si l alimentation et rétablie avant l arrêt total du groupe alor le point de fonctionnement peut e ituer en P ou P 3. d C Dan le deux ca r d Ω =0 et d C em d Ω >0 : le point P et P 3 correpondent à de fonctionnement intable, la vitee et le couple vont évoluer. Au point P Au point P 3 d 0 : la vitee augmente et le point de fonctionnement e «dirige» ver P 1. d 0 : la vitee diminue et le groupe décroche (la vitee annule). Pour ce type de charge mécanique, le point de fonctionnement itué en dehor de l intervalle [ g max, g max ] ont intable. Indiquer ur le graphe C em = f(n) ci contre, le zone de fonctionnement table et intable pour une charge mécanique impoant un couple réitant contant. Voir ointfnctcrct/machineaynchrone Moteur entraînant une charge impoant un couple réitant quadratique (dépendant du carré de la vitee, ca de ventilateur). Le graphe ci contre repréente le couple électromagnétique d un moteur aini que le couple réitant de deux charge quadratique. Indiquer le point de fonctionnement pour la charge «C r». Et il table? Indiquer le point de fonctionnement pour la charge «C r1». Et il table? Pourquoi et il ouhaitable d'éviter un fonctionnement de longue durée avec la charge «C r1»? Le deux point de fonctionnement ont table car la pente de la caractéritique C em =f (n) et dan le deux ca plu faible que la pente de courbe C rx =f (n). Le point de fonctionnement à vitee «faible» doit être évité car le rendement de la machine et alor faible (le gliement étant proche de 0,5, le rendement et de l'ordre de 50 %). Machine aynchrone Page 13 TS ET

14 Exercice 8 Un moteur aynchrone préente la caractéritique mécanique ci contre : 1. Donner le moment du couple au démarrage, le moment du couple maximum. Au démarrage, le couple et égal à 1,6 N.m. Le couple maximal et égal à 16,4 N.m (lecture ur le graphique). Le moteur et accouplé ucceivement à troi charge mécanique dont le moment du couple réitant et contant : C r1 = 8 N.m, C r = 14 N.m et C r3 =10 N.m.. Le moteur peut il démarrer dan chacun de ca? Pour C r, le couple à l arrêt (au démarrage) et inférieur au couple réitant, le moteur ne peut pa démarrer. Le démarrage n et poible que pour C r1 et C r3. 3. On admet que le moteur entraîne la charge C r (le démarrage 'et effectué à l'aide d'un dipoitif extérieur). a. Vérifier que l'on obtient deux point d'interection ur la caractéritique mécanique : le point A avec n = 663 tr/min le point B avec n = tr/min. L horizontale correpondant à 14 N.m et tracée ur la caractéritique C u =f (n), on retrouve bien le deux point de fonctionnement correpondant aux vitee annoncée. b. Le point de fonctionnement du moteur e itue en B. On uppoe que pour une raion extérieure (perturbation) la vitee de l'enemble «moteur + charge» augmente légèrement. À l'aide de la caractéritique, montrer que le moment du couple moteur diminue légèrement. Comment évolue alor la vitee? dω Si la vitee augmente alor le couple utile diminue (voir courbe). Dan ce ca Cu Cr = J et négatif car C u < C r. d Ω < 0 donc la vitee diminue et le point de fonctionnement «retourne» en B. c. Le point de fonctionnement du moteur e itue en A. On uppoe que pour une raion extérieure (perturbation) la vitee de l'enemble «moteur + charge» augmente légèrement. À l'aide de la caractéritique, montrer que le moment du couple moteur augmente légèrement. Comment évolue alor la vitee? En déduire qu'il 'agit d'une zone intable. dω Si la vitee augmente alor le couple utile augmente (voir courbe). Dan ce ca Cu Cr = J et poitif car C u > C r. Le terme d Ω > 0 donc la vitee augmente et le point e déplace ver B. Pour ce type de charge, la zone de fonctionnement comprie entre la vitee nulle et celle pour laquelle le couple et maximal et intable. Machine aynchrone Page 14 TS ET

15 Exercice 9 (Extrait BTS 010) Cet exercice porte ur le dimenionnement d'un moteur aynchrone detiné à entraîner un ventilateur d'extraction d'air dan une uine de fabrication de meuble. On ouhaite déterminer le condition d'alimentation de la machine permettant d'obtenir la vitee d'extraction à la valeur ouhaitée, v' = 3 m. 1. I. Modèle par phae de la machine aynchrone en régime permanent Pour obtenir la caractéritique mécanique de la machine aynchrone, on utilie le modèle équivalent implifié d'une phae du moteur repréenté ci contre. On néglige le perte mécanique aini que le perte par effet Joule au tator : p M 0 et p j 0 De eai ont été réalié ur le moteur afin de calculer la valeur de chaque élément. Eai à vide ou tenion nominale : n tr.min 1 ; P 0 =5,10 kw et I 0 =86 A Eai en charge nominale : le valeur ont celle de la plaque ignalétique oient 110 kw ; 1484 tr.min 1 pour f =50 Hz ; 30 V / 400 V ; h = 0,946 ; co j = 0,85 et il a été meuré au tator : P = 116 kw et I = 198 A. 1. Quelle puiance modélient le élément R F et R du modèle équivalent? Pour R F, il 'agit de perte dan le fer et pour R le perte par effet Joule au rotor.. Le valeur numérique obtenue ont X M =,69 Ω ; X =0,167 Ω et r=15 m Ω. Compléter ce réultat en calculant la valeur numérique de R F. Le perte dan le fer correpondent aux perte à vide (le perte par effet Joule au tator et le perte mécanique étant négligée) et ont repréentée par R F donc P 0 =3 V ce qui donne R R F =3 V =3 30 F P =31,1Ω On conidérera ce quatre valeur contante pour la uite du problème. II. Puiance tranmie au rotor 1. Exprimer la puiance P tr tranmie au rotor en fonction de On a P tr =3 r g I ' r g et du courant I '.. Montrer qu'avec le hypothèe enviagée, cette puiance tranmie peut aui 'écrire P tr =T u.ω S avec T u moment du couple utile du moteur. Le perte mécanique étant négligée, le couple utile et électromagnétique ont égaux (pa de couple de perte), on peut donc écrire P tr =T u.ω S. 3. En déduire l'expreion de T u en fonction de r, g, I ' et Ω S D'aprè la quetion 1 : P tr =3 r g I ' et d'aprè la quetion : P tr =T u.ω S donc T u = P tr Ω =3 r I ' S gω S III. Couple utile Le condition de fonctionnement du moteur dan cette application font que on gliement rete toujour inférieur à %. 1. Montrer qu'en première approximation X r g D'aprè l'énoncé X = 0,167 0,75 r=15 m Ω ce qui donne r g =0,3 r g, on peut uppoer X r g. r g = 15 =750 m Ω=0,75 Ω. Puique X =0,167 Ω alor 0,0 Machine aynchrone Page 15 TS ET

16 . En tenant compte de ce réultat, relier la valeur efficace I' du courant à la valeur efficace V de la tenion v. Avec le réultat précédent, on peut écrire : V = r g I ' donc I '= gv r 3. Le moment du couple utile peut alor 'écrire ou la forme imple T u = A (Ω S Ω) c'et à dire T u =K (n S n) Montrer que le coefficient K a pour expreion K= 3V r.ω. π S 60, i le vitee ont exprimée en tour par minute. Dan le quetion précédente, on a établi T u =3 r I ' et I '= g V ce qui donne T gω S r u =3 r ( gv gω S r ) en remplaçant I ' par on expreion. En implifiant par g et r : T u = 3 V g Ω S r En remplaçant le gliement par on expreion : g= n n S, on obtient T n u = 3 V 1 S Ω S r n S n n S. Il uffit de remplacer n S par on expreion en fonction de Ω S, n S = 60Ω S, pour obtenir π T u = 3V 1 Ω S r (n S n) π oit T u = 3 V π 60Ω S r Ω S 60 (n S n). En poant K= 3 V π, on obtient r Ω S 60 T u =K (n S n) 4. En déduire la condition ur la tenion V et la fréquence f que le variateur de vitee doit aurer pour rendre ce coefficient K contant. Dan l'expreion K= 3V r Ω S 3 π le nombre de paire de pôle. Le terme r 60 V = V = pv Finalement Ω S π f πf qui et contant i p π 60, la vitee de ynchronime dépend de la fréquence : Ω S =π f p étant contant, il faut que V f et contant. V Ω S, donc V Ω S avec p le oit. 5. Calculer K à l'aide de valeur nominale. La vitee de ynchronime et égale à 1500 tr/min (vitee de l'eai à vide) ; la vitee de rotation et égale à 1484 tr/min et la puiance utile et égale à 110 kw ce qui donne un couple utile Finalement K= T u n S n = 714 =44,6 SI On peut aui utilier la relation K= 3V r Ω S π 60 avec K= 3 30 π =44,9 SI Le deux valeur trouvée ont proche de celle propoée dan l'anoncé. T u = =714 N.m π Ω S = π f p = π 50 =157 rad/ ce qui donne p IV. Point de fonctionnement La condition précédente étant remplie, la caractéritique mécanique T u =f (n) du moteur et, dan a zone utile, la droite d'expreion T u =44,9.(n S n) (attention : erreur dan l'énoncé) Machine aynchrone Page 16 TS ET

17 1. Tracer cette droite pour la fréquence f = 50 Hz, dan le même repère que la caractéritique mécanique du ventilateur (document répone ci deou). On placera le point de fonctionnement correpondant à T u =0 N.m et T u =900 N.m. Pour T u =0 N.m, la vitee et égale à la vitee de ynchronime Pour T u =900 N.m : n= T u 44,9 +n = 900 S +1500=1480 N.m 44,9 Décrire de quelle manière e déplace cette droite i le variateur réduit la fréquence de tenion. Si la fréquence varie alor la vitee de ynchronime varie mai K = 44,9 rete contante : on obtient une droite parallèle à la précédente.. En déduire l'effet de la réduction de fréquence ur le débit d'air du ventilateur. Si la fréquence diminue alor la vitee de rotation diminue et il en et de même pour le débit d'air du ventilateur. Le moment du couple correpondant au point de fonctionnement, adopté pour diminuer la conommation énergétique (vitee d'extraction réglée à 3 m. 1 ) vaut T =510 N.m. 3. À l'aide du document répone ci deu, déterminer la fréquence f 1 de la fréquence que doit impoer le variateur pour obtenir ce point de fonctionnement. La droite parallèle à la caractéritique précédente et placée ur le graphe pour que le point de fonctionnement oit égal à 510 N.m. On lit la vitee de ynchronime n S1 ur l'axe de abcie, c'et à dire à peu prè 1370 tr/min. La relation n S1 = 60 f 1 donne f p 1 = pn S1 60 = 1370 =45,7 Hz (la vitee de ynchronime et égale à tr/min pour 50 Hz, la machine comporte donc paire de pôle). Exercice 10 (Extrait BTS 010) Cet exercice porte ur le dimenionnement de machine aynchrone entraînant de broche d'uinage. I. Caractéritique mécanique de la machine aynchrone Chaque machine aynchrone entraînant une broche poède troi paire de pôle. On rappelle, ci contre, le chéma équivalent d'une phae de cette machine en régime permanent inuoïdal, où V et le nombre complexe aocié à la tenion imple du réeau, R et la réitance d'un enroulement rotorique ramenée au tator, elle vaut 0,54 W. Machine aynchrone Page 17 TS ET

18 V La machine aynchrone et pilotée par un variateur à commande en =4,6 V.Hz 1 contant, où f et la f fréquence de courant tatorique (de pulation w) et V la valeur efficace de la tenion imple du réeau. Dan l'enemble du problème, on néglige le perte mécanique de la machine. R 1. Dan le condition de fonctionnement de la machine, on conidère que L ω et trè inférieur à g. Exprimer I r la valeur efficace du courant I r en fonction de V, R et du gliement g. Pour la branche repréentant le rotor ( L ω en érie avec R g ), la loi d'ohm permet d'écrire V =( j L ω+ R g )I r. Avec l'hypothèe L ω R g, on peut écrire V = R g I r ce qui donne V = R g I r donc I r = g V R pour le valeur efficace.. En déduire l'expreion de la puiance électromagnétique P em de la machine en fonction de V, R et g. La puiance électromagnétique et une autre appellation de la puiance tranmie au rotor. Toute la puiance R tranmie au rotor étant «conommée» par g, il et poible d'écrire P em=3 R g I r=3v R g V =3 V R g 3. Rappeler la définition du gliement g en fonction de la vitee de ynchronime N S et de la vitee de rotation N m de la machine. D'aprè le cour g= N S N m N S 4. Montrer que le moment du couple électromagnétique 'exprime : C em =K.(N S N m ) 3. p avec K= 10.π. R.(V f ) où N S et N m ont exprimée en tr.min 1. D'aprè le cour C em = P em Ω S et Ω S = π N 60 oit C em = 60P em π N S. En remplaçant P em par on expreion trouvée à la quetion, on obtient la dernière équation : 60 3V g R. En remplaçant g par on expreion dan C em = π N S 60 3V N N S m 1 N C em = S R = 60 3 V (N S N m ) π N S R π N S. Il rete à remplacer N par on expreion en fonction de la fréquence et du nombre de paire de pôle oit N = 60 f ce qui donne : p C em = 60 3V (N S N m ) p 3V (N R π( 60 f = S N m ) = 3 p p ) R π60 f 10 π R ( V f ) (N S N m ). On retrouve l'expreion donnée dan l'énoncé en poant K= 3 p 10π R ( V f ). Remarque : il et poible d'utilier cette relation par la uite même i elle n'a pa été démontrée. 5. Vérifier que K =,81 N.m.tr 1.min V D'aprè l'énoncé, p=3 ; f =4,6 et R=0,54 Ω ce qui donne K= π 0,54 4,6 =,8 SI 6. Calculer N S pour une fréquence de courant tatorique f = 46 Hz. On utilie la relation N = 60f p qui donne N = =90 tr/min 3 7. Pour f = 46 Hz, tracer C em en fonction de N m ur le document répone ci deou. Machine aynchrone Page 18 TS ET

19 Cette courbe et une droite paant par le point [90 tr/min ; 0 N.m]. Il faut déterminer un deuxième point, par exemple pour N m =910 tr/min : C em =,8.( )=8 N.m Voir le document répone. 8. Sur ce même document répone et fourni le tracé du moment du couple réitant C r appliqué au moteur aynchrone pour une vitee d'avance V a =40 mm.min 1. Déterminer le coordonnée [C em0 ; N m0 ] du point de fonctionnement du ytème en l'état initial. On lit ur la caractéritique N m0 =906 tr/min et N m0 =39 N.m II. Mie en écurité de la machine Sur un cycle de fonctionnement, le broche atteignent la vitee de rotation la plu élevée lor de la phae de finition. Aini, en ca d'arrêt d'urgence du ytème (uite par exemple à une intruion dan la zone de écurité), c'et durant cette phae que le contrainte pour topper le broche ont le plu importante. La machine aynchrone entraînant une broche exerce un moment de couple utile C u ur l'arbre d'entrée (voir la figure ci contre). Le frottement ec exercent ur ce même arbre un moment de couple C 0 =0,5 N.m. On note J le moment d'inertie du ytème ramené ur l'arbre de la machine. 1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique ur l'arbre de la machine, on notera Ω m la vitee angulaire de rotation de la machine exprimée en rad. 1. C u C 0 =J d Ω M Machine aynchrone Page 19 TS ET

20 . Dan le fonctionnement initial, la machine 'arrêtait en roue libre ( C u =0 N.m ). Le profil d'évolution de la vitee et repréente ur la figure ci contre. 3. Calculer la quantité décélération. dω m lor de cette phae de dω La vitee et décroiante, m era donc négative. La vitee initiale de 906 tr/min doit être convertie en rad/ ce qui donne Ω m = π N m 60 = π 906 =94,9 rad/ d'où : 60 dω m = 0 94,9 = 9,49 rad/ En déduire que la valeur du moment d'inertie et J=5, kg.m. On remplace C u par zéro dan l'équation C u C 0 =J d Ω M ce qui donne C 0 =J d Ω M et finalement 1 1 J= C 0 = 0,5 d Ω M 9,49 =5, kg.m comme indiqué dan l'énoncé. On déire maintenant obtenir le profil de vitee propoé ur le document répone ci deou à droite. dω 5. Calculer la quantité m lor de cette nouvelle phae de décélération. On recalcule la vitee initiale Ω m = π N m 60 = π 1560 =163,4 rad/ pui 60 d Ω m 6. Calculer le moment du couple utile C u correpondant à cette phae de décélération. = 0 163,4 545 rad/ 0,3 On cherche C u dan l'équation C u C 0 =J d Ω M oit 7. Sur ce document répone, tracer la courbe C u en fonction du temp. Il et égal à 8, N.m durant la phae de freinage. C u =C 0 +J d Ω M =0,5+5, ( 545)= 8, N.m 8. Rappeler l'expreion de la puiance utile P u fournie par la machine aynchrone. En déduire le tracé de P u en fonction du temp ur le document répone. Expreion de la puiance utile P u =C u Ω m. Comme la vitee décroît linéairement, il en et de même pour la puiance qui commence à P u = 8, 163,4= 4610 W et termine à 0 W. 9. Indiquer le mode de fonctionnement de la machine aynchrone lor de cette phae La vitee et poitive et le couple négatif, la machine fonctionne en génératrice. 10. Calculer la puiance maximale P m à diiper (on négligera le perte de la machine). Elle égale à 4610 W d'aprè le calcul précédent. Machine aynchrone Page 0 TS ET

21 Pour ce faire, on aocie à chaque variateur de broche une réitance de freinage R = 60 W (figure ci contre). En début de freinage, à la fermeture de l'interrupteur K, la tenion du bu continu vaut u bu (t)=600 V 11. Calculer la puiance P R diipée dan la réitance R en début de freinage. On utilie la relation P R = U bumax R = =6000 W 1. Comparer P R et P m. La réitance de freinage et elle correctement dimenionnée? La réitance et dimenionnée pour une puiance upérieure à celle à diiper, c'et donc correct. Machine aynchrone Page 1 TS ET

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