STATIQUE VIII) Cas de l'adhérence et des frottements

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1 Présentation : STATIQUE Lorsque nous partons en vacances de neige, nous apprécions de pouvoir bénéficier de l'adhérence pour gravir (en voiture) la pente nous menant aux stations. Si cette adhérence n existait pas, nous serions privés de vacances de neige. Une fois arrivés aux stations, les frottements deviennent notre ennemi sur les pistes car nous n arrivons pas à descendre les pentes de la montagne à la vitesse maximale de nos rêves. Il y a un phénomène physique qui nous ralentit et limite notre vitesse. Comme vous l aurez compris, les frottements et l'adhérence sont des phénomènes physiques qui intervient dans le contact entre deux pièces (la roue et la route, le ski et la piste). Ils peuvent être recherchés, comme entre les pneus et le sol (adhérence), entre les plaquettes et les disques de freins (frottements), tout comme proscrits, comme dans les liaisons mécaniques (frottements). Approche expérimentale : On considère un solide posé sur un plan. Premier cas de figure : Au repos, le solide repose sur le plan. Le solide est soumis à deux forces : son propre poids P la réaction du plan sur le solide R 0. D'après le P.F.S, ces deux actions mécaniques sont de même intensité et sont directement opposées. R 0 est donc normale au plan. Plan Second cas de figure : on exerce un effort F, horizontal, dans le but de provoquer le déplacement du solide. Pour des valeurs faibles de F, le solide ne se déplace pas. Il y a alors adhérence. Si nous appliquons le P.F.S au solide, il est en équilibre sous l'action de trois forces ( P, R F ) coplanaires, concourantes et de somme Plan vectorielle nulle. Nous pouvons donc écrire que P R F = 0, soit R= F P. La résultante R n'est plus normale au plan, mais inclinée d'un angle α tel que tan = F P. F P G NOM:... Notation / Observations: Prénom:... Classe / Groupe:... Date:... Lycée Sud Médoc Le Taillan-Médoc Page 1 sur 6

2 Troisième cas de figure : on augmente l'effort F progressivement jusqu'à ce qu'on soit à la limite du glissement et de l'adhérence entre le solide et le plan. L'effort F prend la valeur notée F S, et la résultante R la valeur R S. D'après le P.F.S, on peut écrire : R S = F S P. L'angle α atteint la valeur φ S, angle de frottement statique, également appelé angle d'adhérence. Dans ce cas, on définit le facteur de frottement statique μ S, également appelé facteur d'adhérence, tel que S =tan S = F S P. Plan F S P G Quatrième cas de figure : on déplace le solide sur le plan à vitesse constante. La force F G nécessaire à assurer le déplacement est légèrement inférieure à F S, et reste sensiblement constante. F G G P Il y a alors frottement de glissement entre le solide et le plan. L'angle α prend une valeur φ. On définit le facteur de frottement μ, tel que =tan = F G P. Plan Les facteurs d'adhérence et de frottement Les facteurs d'adhérence μ S et de glissement μ dépendent de plusieurs paramètres : la nature des matériaux en contact, de l'état de surface des surfaces en contact de la présence de lubrification. Ils sont en revanche indépendants de la pression de contact, de la forme des surfaces en contact, de la vitesse de glissement. Valeurs indicatives de μ et de μ S Nature des matériaux en contact Adhérence : μ S Frottement (glissement) : μ À sec Lubrifié À sec Lubrifié Acier sur acier 0,18 0,12 0,15 0,09 Acier sur fonte 0,19 0,1 0,16 0,08 à 0,04 Acier sur bronze 0,11 0,1 0,1 0,09 PTFE sur acier 0,04 0,04 Fonte sur bronze 0,1 0,2 0,08 à 0,04 Nylon sur acier 0,35 0,12 Bois sur bois 0,65 0,2 0,4 à 0,2 0,16 à 0,04 Métaux sur bois 0,6 à 0,5 0,1 0,5 à 0,2 0,08 à 0,02 Métal sur glace 0,02 Pneu de voiture sur route 0,8 0,6 0,3 à 0,1 Lycée Sud Médoc Le Taillan-Médoc Page 2 sur 6

3 Interprétation graphique Les lois de Coulomb, définies ci-dessus, permettent deux interprétations graphiques : La vérification de l'équilibre statique (est-il possible ou pas?) La prise en compte du frottement de glissement dans les liaisons. 1) L'équilibre statique est-il possible? L automobile ci-dessus se compose d une carrosserie 1 et de deux paires de roues 2 et 3. Les points A et C sont les centres des articulations des roues. La voiture monte sur un trottoir de hauteur h. L étude est effectuée dans le plan de symétrie de la voiture. Les groupes de deux pièces identiques seront notées d un même repère. L'adhérence entre les pneus et le sol sont caractérisés par μ S = tan φ S = 0,8. La voiture est en équilibre dans la position définie par la figure ci-dessus. Les roues avant ont décollé du sol et sont en contact avec le point B seulement. Le poids P, d une intensité de N schématise le poids de la voiture. L étude sera décomposée en deux parties : 1. Les roues avant sont motrices a) Dessinez le cône d adhérence entre le sol et les roues avant au point B. b) Isolez les roues arrières et déterminez la direction de l action du sol sur ces roues. c) L équilibre du véhicule est-il possible? 2. Les roues arrières sont motrices a) Dessinez le cône d adhérence entre le sol et les roues arrières au point D. b) Isolez les roues avant et déterminez la direction de l action du sol sur ces roues. c) L équilibre du véhicule est-il possible? Lycée Sud Médoc Le Taillan-Médoc Page 3 sur 6

4 1. Les roues avant sont motrices 2. Les roues arrières sont motrices Lycée Sud Médoc Le Taillan-Médoc Page 4 sur 6

5 2) Prise en compte du frottement dans les liaisons MISE EN SITUATION La pompe à essence représentée ci-dessous est utilisée sur les véhicules à carburateur. Elle permet de «gaver» le carburateur à la pression de 0, Pa. Elle est commandée par un excentrique solidaire de l arbre à cames Ressort de rappel 14 6 Vis C M Arbre à cames 12 1 Axe de levir 11 1 Vis C M Cloche 9 1 Tamis-joint 8 1 Couvercle 7 1 Membrane 6 1 Ressort 5 1 Cloche 4 1 Bague Elastomère 3 1 Axe 2 1 Levier 1 1 Corps Rep Nb Désignation Matière BUT DE L ETUDE Afin d'estimer la puissance nécessaire à l'entraînement de la pompe, il nous faut déterminer l'action mécanique exercée par l'arbre à cames sur le levier 2. Hypothèses et données : Le mécanisme est supposé plan. Le poids des différentes pièces est négligé. L'action du ressort 15 sur le levier 2 est négligé. L'action mécanique exercée par l'axe 3 sur le levier 2 est modélisable par un glisseur B 3 2 appliqué en B, vertical, vers le haut, et d'une intensité de 160 N. Les frottements entre l'axe 12 et le levier 2 sont négligés. Les frottements entre l'arbre à cames 13 et le levier 2 sont caractérisés par μ = 0,1 L'arbre à cames 13 tourne autour de 0 dans les sens horaire. Travail demandé : 1. Tracez le cône de frottement en A entre l'arbre à cames 13 et le levier 2. La normale aux surfaces en contact est la droite OA. 2. Isolez le levier 2. Établissez le bilan des actions mécaniques extérieures et déterminez ces actions. Lycée Sud Médoc Le Taillan-Médoc Page 5 sur 6

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