( ) Rappels. Le carré de la norme du vecteur vitesse en coordonnées polaires est : 2 2 [1] dt dt r

Transcription

1 Rppels Le cé de l noe du vecteu vitesse en coodonnées polies est : + [] Les coposntes dile (selon l xe x θ ) et tngentielle (selon l xe y θ ) du vecteu ccélétion expiées dns le éféentiel polie ont égleent été déteinées pécédeent : d [] Les tjectoies étudiées sont des ellipses, confoéent à l ee loi de Keple, dont l expession en coodonnþes polies est : + A cos q + q [3 ] vec : b A - b e et véifient l ee loi de Keple : [3 ] [3 ] [4] Théoþe de lýénegie Losque l on ultiplie dns l expession [] le peie tee p et le second tee p on obtient : d [5 ] L þqution [5 ] peet d þcie : - + [6] que l on peut þintoduie dns [5 ] pou obteni : d [5 ] [7]

2 En equnt que : d d + d - il vient iéditeent : d + d - L eltion [9] iplique que l expession + - est une constnte U et ssociþe ý l þqution [] peet d þcie l expession ptielle du théoþe de lýénegie signifint qu il y consevtion de l þnegie su l obite : - U [] où est l þnegie cinþtique, - l þnegie potentielle et U l þnegie totle. L distnce u foye de l ellipse est inile losque + A cos q + q ( +q ) cos q et pend l vleu : in + A Dns ce cs, il est évident que l vitesse dile est nulle in [] Ce qui peet d þcie iþditeent d püs [] in [3] L cobinison vec l foule [4] donne l vleu de l vitesse su l tjectoie u plus poche du foye de l ellipse in [4] Soit A in [5] L cobinison des équtions [], [] et [5] peet los d þcie : 4 A - U [6] L utilistion des þqutions [3 ] et [3 ] dns [6] donne : U - [7] [8] [9] []

3 et il vient pou fini l expession coplüte du théoþe de lýénegie pou une obite elliptique: - - [8] où est l distnce u foye, l vitesse su l tjectoie, le dei-gnd xe de l obite et ý le coefficient gvittionnel du cops centl. itesse de stellistion et vitesse de libétion Si l on considüe une obite ciculie, nous soes dns le cs oû est constnt et þgl ú, l vitesse su l obite est constnte et pend l expession : ci [9] R + h oû R est le yon du cops centl et h l ltitude de l obite. Un engin sptil lncþ ý l hoizontle ý cette vitesse se etouve stellisþ su une obite ciculie. Un ute cs equble est celui oû l obite pþsente un dei-gnd xe infini (pbole d excenticitþ e þgle ý ), on ple los de vitesse de libþtion : lib [] R + h Un engin sptil lncé à cette vitesse se etouve injecté su une obite pbolique et s þloigne indþfinient su une bnche de pbole vec une vitesse syptotique nulle. Losque le lnceent est effectué à une vitesse supéieue à cette vitesse de libþtion, l engin se etouve injectþ su une obite hypebolique et s þloigne indþfinient su une bnche d hypebole vec une vitesse syptotique þgle ý -. lnceent lib Pou l Tee on suivnts : T 3986,64 s et R T 6378, et il vient les ésultts Altitude () itesse de stellistion su une obite ciculie ou ee vitesse cosique (/s) itesse de libétion ou ee vitesse cosique (/s) Tnsfet de Hohnn Le tnsfet de Hohnn dþfinit l technique de tnsfet ú coùt þnegþtique inil d un vþhicule sptil ente deux obites ciculies selon l obite elliptique dþfinie figue.

4 Figue : Tnsfet de Hohnn L obite initile est une obite ciculie de yon su lquelle l vitesse est : [] L obite finle est une obite ciculie de yon su lquelle l vitesse est : [] Le tnsfet s effectue en donnnt une ipulsion de vitesse D u péiste de fçon à + injecte le véhicule sptil su une obite elliptique de dei-gnd xe. A l ivþe ý l poste une seconde ipulsion de vitesse D est couniquée u véhicule sptil de fúon ý ciculise l obite. Si l on þcit le thþoüe de l þnegie su l obite de tnsfet elliptique u pþiste, il vient : ( + D ) - - [3] + Soit en tennt copte de l þqution [] : D - [4] + ( ) L vitesse du vþhicule ý son ivþe ý l poste est los toujous selon le thþoüe de l þnegie : + [5] L ipulsion de vitesse ý counique pou ciculise l obite est D - ( + ) D - soit : [6]

5 Pou les tnsfets inteplnéties dits de Hohnn à pti de l Tee, il vient les ésultts suivnts : Destintion Péiodicité des Duée du tjet itesse de lnceent lnceents D (/s) Mecue 3 ois 3 seines 3 ois seines 4 énus n 7 ois 4 ois 3 seines,4 Ms ns ois 8 ois seines,5 Jupite n ois ns 9 ois 4, Stune n seines 6 ns 5, Unus n seine 6 ns 5,8 Neptune n 3 ns 7 ois 6 Les teps de voyge pou les plnètes à pti de Stune sont dissusifs et les oyens techniques ctuels ne peettent ps des vitesses de lnceent beucoup plus élevées que 4 /s, de sote que seul le ecous à l technique de l ssistnce gvittionnelle (tnsfet d þnegie cinþtique ente une plnüte et l sonde los du suvol) peet ujoud hui l ccüs ux plnètes lointines. p Didie Levvsseu vesion initile le décebe 3 coections ineues le 5 oût 4