Méthodes de catégorisation : Réseaux bayesiens naïfs. Olivier Aycard E-Motion group. Université Joseph Fourier.

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1 Méthodes de atégosaton : éseau aesens naïfs le Aad E-Moton goup Unesté Joseph Foue lan du ous Intéêts éseau aesens naïfs Appentssage de éseau aesens naïfs ésentaton du T

2 Intéêts n hehe à détemne l état d un sstème ou la lasse d un ojet à pat d un ensemle d oseatons su le sstème ou l ojet; > olème de dagnost ou de atégosaton n utlse pou ela un éseau aesen; Eemple : détemne l état d une otue à pat du dagnost du gaagste. 3 Intéêts : Modélsaton du polème de dagnost ae un éseau aesen naïf/ D D non 7 3 non D non 8 D 9 D : «le dagnost détete la otue omme non» ou «le dagnost détete le otue omme»; : «la otue est non» ou «la otue est»; est l état éel de la otue qu nfluene le ésultat du dagnost et pas le ontae. 4

3 Intéêts : Modélsaton du polème de dagnost ae un éseau aesen naïf/ D D non 7 3 non D non 8 D 9 D D D non non et D epésentent le tau de dagnost juste; D non et D non epésentent le tau de dagnost fau; 5 Intéêts : utlsaton du éseau aesen pou fae un dagnost phase d nféene D non 7 3 D non D non 8 D 9 D D α D D défeteuse D α ' D.3.9α '.7α ' non défeteuse D α ' non D non.7.α '.4α ' non défeteused + D.α ' +.4α '.4α '.4α ' α ' défeteuse D.66 non défeteuse D

4 Intéêts : utlsaton du éseau aesen pou fae un dagnost phase d nféene D non 7 3 D non D non 8 D 9 D D α D D défeteuse D non α '' D non.3.α ''.3α '' nondéfeteuse D non α '' non D non non.7.8α ''.56α '' non défeteused non + D non.56α '' +.3α ''.59α ''.59α ' α ' défeteuse D non.5 non défeteuse D non lan du ous Intéêts éseau aesens naïfs Ae une oseaton; Ae pluseus oseatons; Appentssage de éseau aesens naïfs ésentaton du T 8 4

5 éseau aesens naïfs ae une oseaton : modélsaton/ n hehe à détemne l état d un sstème ou la lasse d un ojet à pat d une oseaton su le sstème ou l ojet; n utlse pou ela un éseau aesen; : «l ojet appatent à la lasse» ou «l ojet appatent à la lasse»; : «on osee que l ojet appatent à la lasse» ou «on osee que l ojet appatent à la lasse»; 9 éseau aesens naïfs ae une oseaton : modélsaton / et epésentent le tau de «onne» lassfaton; et epésentent le tau de «mauase» lassfaton; 5

6 6 éseau aesens naïfs ae une oseaton : nféene α α α A pat d une oseaton su l ojet on hehe la lasse d appatenane de note ojet : α α éseau aesens naïfs ae pluseus oseatons : modélsaton/ n hehe à détemne l état d un sstème ou la lasse d un ojet à pat de pluseus oseatons su le sstème ou l ojet; n utlse pou ela un éseau aesen; n suppose que les oseatons sont ndépendantes les unes des autes ette hpothèse est généalement fausse hpothèse naïe mas en patque les éseau aesens naïfs donnent de tès ons ésultats pou des polèmes de lassfaton

7 éseau aesens naïfs ae pluseus oseatons : modélsaton/3 De plus ette soluton est tès fale à mette en œue et les tales de poaltés sont «pettes» S et haque sont ooléens alos on aua poaltés pou et pou S et haque sont ooléens alos on aua 4 poaltés pou haque don 4 poaltés pou le podut et pou 3 éseau aesens naïfs ae pluseus oseatons : modélsaton3/

8 éseau aesens naïfs ae pluseus oseatons : nféene... A pat de pluseus oseatons su l ojet on hehe la lasse d appatenane de note ojet :... α 5 lan du ous Intéêts éseau aesens naïfs Appentssage de éseau aesens naïfs à pat de données omplètes Ealuaton de l appentssage Séleton des aales Améloaton de la stutue d un éseau aesen naïf ésentaton du T 6 8

9 Appentssage de éseau aesens naïfs... La stutue d un éseau aesen naïf est toujous la même don on hehe à estme les tales de poaltés à pat de données; ou haque ensemle d oseatons un epet nous donne la lasse oespondante de l ojet > n pale d appentssage supesé ou atégosaton 7 Eemple : as d une oseaton le dagnost de otue D non non non non non non D non non non non non non non 3/ non 7/ D /3 D non /7 Il sufft de ompte 8 9

10 Eemple : as de deu oseatons : un ensemle de ponts dans le plan/ X Y X Y X Y n a ponts qu on eut lasse en lasses; n utlse un éseau aesen naïf; n appome X et Y pa des gaussennes. 9 Eemple : as de deu oseatons : un ensemle de ponts dans le plan/ X Y 4/ 6/ µ X 4 σ X.83 µ Y 75 σ Y 96 X Y

11 Eemple : as de deu oseatons : éaluaton de l appentssage n pend d autes ponts dans le plan dont on onnaît la lasse et on ompae ae la lassfaton fate pa le éseau aesen naïf; tau % % Le ho de dstutons gaussennes pou X et Y et l appentssage des paamètes des gaussennes nous pemet de lasse de noueau ponts; > généalsaton n éalue toujous la qualté de l appentssage et on epésente les ésultats sous fome d une tale de onfuson. Séleton de aales... n hehe à sao pam les aales elles qu nfluenent le plus la lasse los de l nféene. ou ela on mesue le neau de dépendane ente et haque. n alule l nfomaton mutuelle ente et haque : I log lus la dépendane ente et est gande plus l nfomaton mutuelle ente et est gande.

12 Séleton de aales : eemple du dagnost de otue D D D D D D J a mantenant gaagstes. Je hehe à sao lequel me donne le melleu dagnost. D D non non non 7 D non 6 4 D non 8 3 D 4 6 D 9 3 Séleton de aales : eemple du dagnost de otue/ non 7 3 D D D D non D non 8 D 9 non D non 6 4 D 4 6 D D D D alulons l nfomaton mutuelle ente et D ae {}. D D D I D D log D log D log D D D D D D I D. I D. Le dagnost du e gaagste me donne plus d nfomatons su l état de la otue que le dagnost du ème gaagste. 4

13 Séleton de aales : eemple du dagnost de otue/ non 7 3 D D D D non D non 8 D 9 non D non 6 4 D 4 6 D D D D alulons l nfomaton mutuelle ente et D ae {}. D D D I D D log D log D log D D D D D D I D. I D. Le dagnost du e gaagste me donne plus d nfomatons su l état de la otue que le dagnost du ème gaagste. 5 Améloaton de la stutue du éseau aesen naïf : passage à un Tee Augmented ae aes/ 3 4 L hpothèse d ndépendane ente les oseatons est généalement fausse hpothèse naïe 3 4 En dentfant les dépendanes ente les oseatons on peut ée un ae ente les oseatons 6 3

14 Améloaton de la stutue du éseau aesen naïf : passage à un Tee Augmented ae aes/ Algothme de passage à «Tee Augmented ae aes» :. alule I k pou haque ouple d oseatons k ae k;. onstue un gaphe omplet et non oenté ente les oseatons; 3. ondée I k su l a k ; 4. Tansfome le gaphe en un ae dont la somme des as est mamum; 5. hos un nœud omme ane de l ae et le tansfome en un ae oenté; 6. Ajoute le nœud et un a de es haque ; Enoe une fos l appentssage se fat pa omptage; L nféene est un peu plus omplee que dans un éseau aesen naïf. Un «TA» donne généalement de tès ons ésultats en lassfaton. 7 lan du ous Intéêts éseau aesens naïfs Appentssage de éseau aesens naïfs ésentaton du T 8 4

15 Appende à eonnaîte un sage dans une mage Utlsaton d un éseau aesen naïf pou eonnaîte un sage dans une mage à pat de la ouleu de sa peau. Modélsaton : on a utlse un éseau aesen naïf qu a défn le len ente les ponts du sage et eu qu n appatennent pas au sage et la dstuton de poaltés su les ouleus de es ponts;. Appentssage : à pat d un ensemle d mages on estme les tales de poaltés; 3. Inféene : on se set du éseau aesen naïf pou détemne pou haque pont sa poalté d appaten au sage ou pas sahant les nfomatons su la ouleu du pont 9 Défnton d une mage Une mage fomat jpeg ou gf est un taleau de ponts; haque pont est défn pa l ntensté/nuane de 3 omposantes: ouge et & leu; haque ntensté/nuane ae de à 55; a eemple : Un pont dont les omposantes sont est de ouleu noe; Un pont dont les omposantes sont est de ouleu lanhe; Un pont dont les omposantes sont 55 est de ouleu ouge. 3 5

16 éseau aésen naïf modélsant le polème : le pont appatent au sage ou pas aale ooléenne; n a taalle ae des omposantes nomalsées; : le pouentage de ouge dans le pont aale entèe ente et ; : le pouentage de et dans le pont aale entèe ente et ; : le pouentage de leu dans le pont aale entèe ente et ; 3 Appentssage du éseau aésen naïf/ n dspose d un ensemle d mages pou lesquels on onnaît les ponts qu appatennent au sage et eu qu n appatennent pas ans que l ntensté des omposantes : mages étquetées; ou haque pont on dspose d un quaduplet ; 3 6

17 Appentssage du éseau aesen naïf/ Il sufft de ompte a / fau 8/ 5 a ½ 48 a / 5 fau 3/8 33 Utlsaton du éseau aesen naïf pou la eonnassane d une pesonne ou haque pont d une nouelle mage on alule sa poalté d appaten au sage ou pas; a α a a a a fau α fau fau fau fau n détemne ensute α et on nomalse; n alule la poston du sage dans l mage; X a a Y a a 34 7

18 8 35 Utlsaton du éseau aesen naïf pou la eonnassane d une pesonne fau fau fau fau fau α a a a a a α a a X ou haque pont d une nouelle mage on alule sa poalté d appaten au sage ou pas; n détemne ensute α et on nomalse; n alule la poston du sage dans l mage; a a Y 36 Utlsaton du éseau aesen naïf pou la eonnassane d une pesonne fau fau fau fau fau α a a a a a α a a X ou haque pont d une nouelle mage on alule sa poalté d appaten au sage ou pas; n détemne ensute α et on nomalse; n alule la poston du sage dans l mage; Il faut éalue la qualté de l appentssage. a a Y

19 Eléments de pogammaton pou le T Le T se fat en sous lnu à l ade de la lae pen ette lae nous set à le une mage au fomat «jpg» ou «gf» et à stoke ses omposantes dans un taleau; Elle nous set auss à ée une mage à pat d un taleau ontenant les omposantes. 37 onluson Les éseau aesens naïfs sont une méthode de atégosaton; L appentssage est supesé : eson de données étquetées; en que l hpothèse d ndépendane des oseatons sot généalement fausse les éseau donnent de ons ésultats; n peut augmente la qualté du modèle : TA; Applatons : eonnassane et su de sage ae une weam ant SAM 38 9

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