Objectif. I - L'affichage. Calculatrice
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- Robert Coutu
- il y a 7 ans
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1 Objectif Comprendre le fonctionnement d'une calculatrice. Ne pas se tromper d'objectif: le but est bien de faire des mathématiques et non de jouer avec une calculatrice. Chaque résultat doit être analysé. Les définitions qui apparaissent sont à mémoriser. Conventions d'écriture: Une instruction écrite entre [ ] dans cette fiche correspond à une touche de la calculatrice. Ne pas confondre: [ ] et [(-)] (soustraire) et (opposé de). Vocabulaire: (à connaître) Quand un nombre comporte une virgule, la partie entière est la partie située devant la virgule, et, la partie décimale, celle après la virgule. I - L'affichage I-1- La touche [Rép] ou [ANS] Lorsqu'on doit utiliser le dernier résultat affiché à la calculatrice, il ne faut pas le "retaper". Exemple: Taper 15 [ENTRER] 15 (Noter les nombres affichés sur la calculatrice) [ ] 4 [ENTRER] 60 [+] 8 [ENTRER] 68 Taper 68 [Rép] [ENTRER] 0 I-2- Valeurs approchées et encadrement Important: ce qui apparaît à l'affichage n'est pas nécessairement le nombre "mathématique" mais une valeur approchée. Cette valeur approchée permet d'avoir un encadrement du nombre. Exemple: Rechercher la touche permettant d'afficher une valeur approchée de et l'afficher. D'après cet affichage, on peut écrire 3,141 < < 3,142 qui est un encadrement du nombre d'amplitude 10 3 C'est-à-dire: la différence (3,142 3,141) entre les deux nombres encadrant vaut 0,001 = (un millième) I-3- Les chiffres cachés I-3-1- un exemple d'un nombre avec une partie décimale illimitée et non périodique = = Taper : 7 [ENTRER]. Combien de chiffres sont affichés sur la calculatrice? 10 chiffres. Taper : [ ] "nombre affiché sur la calculatrice" [ENTRER]. Quel est le résultat affiché sur la calculatrice? Interpréter ce résultat. La calculatrice a en mémoire le nombre [Ans] tel que [Ans] 2, = 6, = 0, D'où, le nombre en mémoire est: [Ans] = 2, , = 2, Rappel: Même avec de nombreuses décimales, ce n'est pas le nombre 7. 1/6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
2 La calculatrice a en mémoire d'autres chiffres qui n'apparaissent pas: cela permet en utilisant la touche [Ans] ou [rép] d'avoir une meilleure précision. Donner un encadrement de 7 d'amplitude 10 4, d'amplitude Peut-on donner un encadrement de 7 d'amplitude grâce à la calculatrice? 2,645 7 < 7 < 2,645 8 est l'encadrement d'amplitude , < 7 < 2, est l'encadrement d'amplitude Il est impossible de donner un encadrement de 7 d'amplitude I-3-2- un exemple d'un nombre avec une partie décimale illimitée et périodique À la main, poser la division de 253 par, et, l'effectuer suffisamment pour faire apparaître la partie décimale illimitée et périodique. On retrouve le même reste et donc la division peut continuer indéfiniment... Taper : 253 [ENTRER] Combien de chiffres sont affichés sur la calculatrice? 10 chiffres. Taper : [ ] "nombre affiché sur la calculatrice" [ENTRER]. Quel est le résultat affiché sur la calculatrice? Interpréter ce résultat. La calculatrice a en mémoire le nombre [Ans] tel que [Ans] 6, = 1, = 0, D'où, le nombre en mémoire est: [Ans] = 6, , = 6, Rappel: Même avec de nombreuses décimales, ce n'est pas le nombre 253 Reprendre 253 Noter le résultat affiché à la calculatrice. Le multiplier par 1000 (à la main!!!). Donner la partie décimale du nombre obtenu. On a successivement 6 8, 8 838, puis, 0,8 838 Sur la calculatrice, enchaîner les étapes suivantes, noter les résultats et les interpréter. [ ] [ENTRER] [ ] "partie entière du résultat" [ENTRER] Que représente le nombre affiché? [ ] [ENTRER] [ ] "partie entière du résultat" [ENTRER] 2/6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
3 Donner un encadrement de 253 d'amplitude 10 4, d'amplitude Peut-on donner un encadrement de 253 d'amplitude grâce à la calculatrice? sans la calculatrice? Donner un encadrement de 253 d'amplitude 10 4, d'amplitude ,8 8 < 253 < 6,8 9 est l'encadrement d'amplitude , < 253 < 6, est l'encadrement d'amplitude Peut-on donner un encadrement de 253 d'amplitude grâce à la calculatrice? NON sans la calculatrice? Oui, car, en posant la division, on obtient une partie décimale illimitée, périodique. 6, < 253 < 6, est l'encadrement d'amplitude Définitions: Les nombres comme 253 qui sont des quotients d'entiers et qui ont une partie décimale limitée ou illimitée et périodique sont des nombres rationnels. l'ensemble de ces nombres est noté Q. Les nombres comme le nombre, le nombre 7 qui ont une partie décimale illimitée et non périodique sont des nombres irrationnels. (Ce sont les nombres réels sans les nombres rationnels) Savoir : L'ensemble des entiers naturels, noté N, est : {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; } L'ensemble des entiers relatifs, noté Z, est : { ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; } L'ensemble des nombres décimaux, noté : un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une partie décimale finie. L'ensemble des nombres rationnels, noté Q est : Un nombre rationnel peut s 'écrire comme le quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres réels, noté R est l'ensemble de tous les nombres que vous connaissez. On a : N Z Q R (et ce n'est pas fini.. rendez-vous dans deux ans pour ceux qui veulent en savoir plus ) le symbole se lit " inclus dans " 3/6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
4 -1-2 1/2 1/3 2-3/7 0, ,2-15/11 π /13-12, /29 2π.. Un élément qui appartient à un ensemble appartient à tous les ensembles suivants. Par exemple : 7 3 Q, donc, 7 3 R. Mais, = 0,5, donc 1 2 Q et 1 2 R, mais, 1 2 Z. II- Rappel sur les règles de calculs, écriture des nombres II-1- Il voit des parenthèses partout... même quand on n'en voit pas, elles sont là. Taper sur la calculatrice la suite d'instructions et noter les résultats: a) [ ( ] [ ] [ ( ] [1] [5] [+] [1] [ ) ] [ ] [1] [ ) ] [ ] [ ( ] [5] [^] [ 2 ] [+] [1] [ ) ] [ENTRER] b) [ ( ] [ ] [ ( ] [1] [5] [+] [1] [ ) ] [ ] [1] [ ) ] [ ] [5] [^] [ 2 ] [+] [1] [ENTRER] 4/6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
5 c) [ ] [ ( ] [1] [5] [+] [1] [ ) ] [ ] [1] [ ] [5] [^] [ 2 ] [+] [1] [ENTRER] Quelle ligne d'instructions correspond au calcul de D = correspond au calcul de la ligne c) E= + 1 correspond au calcul de la ligne b) F = correspond au calcul de la ligne a) II-2- La touche [EE] (sur TI) ou [ 10 x ] (sur Casio) pour ceux qui ont une Casio, remplacer [EE] par [ 10 x ] Albert a tapé sur sa calculatrice: 43 [EE] 4 Quel est le résultat affiché? Bérénice a tapé: 25 [EE] [(-)] 3 Quel est le résultat affiché? Corentin a tapé: [(] [2] + [7] [EE] [3] [)] [ ] [5] [EE] [2] Quel est le résultat affiché? Danaë a tapé: [2] + [7] [EE] [3] [ ] [5] [EE] [2] Quel est le résultat affiché? Donner pour chacun l'écriture mathématique du calcul qui a été effectué. Albert: = Bérénice: = 1000 = 0,025 Corentin: = = 14,004 Danaë: = = = 16 5/6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
6 À quelle opération mathématique correspond la touche [EE]? (ou [ 10 x ] ) Elle signifie : multiplier par une puissance de 10 II-3- L'écriture scientifique d'un nombre. Définition: Soit un nombre x. L'écriture scientifique du nombre x est sous la forme a 10 n où a est un nombre vérifiant 1 a < 10 Exemple: L'écriture scientifique de 25 est 2,5 10, celle de 753,75 est 7,5 5 10² Celle de 0,356 est 3, , celle de 0, est 9, Mettre la calculatrice en mode scientifique: Pour les TI: [mode], [Sci] Pour les Casio: [mode] [Run] [setup] Taper 25 [Entrer]. Que lisez-vous à l'affichage? Taper 0, 024 [Entrer] Que lisez-vous à l'affichage? (Sci est surligné) Euclide a mis sa calculatrice de marque TI en mode scientifique. Il voit à l'écran: 5.366E3. Quel est ce nombre? 5, = 5366 Falbala voit à l'écran: 8.64E 3. Quel est ce nombre? 8, = 8,64 = 0, Quelle est l'écriture scientifique du nombre: 123, ? de 77,8 10 8? 123, = 1, = 1, , = 7, = 7, /6 calculatrice_ _compte-rendu-1.odt 09/10/13
Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
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