Quotients - Fractions

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1 Quotients - Fractions I) Définitions : 1) Quotient Avec des nombres : on sait que 5 x 6,8 = 34 donc 5 est un diviseur de 34 ou 34 est divisible par 5 (revoir vocabulaire chapitre précédent), on dit que le quotient de 34 par 5 est 6,8, c est le nombre qui multiplié par 5 donne = 5 x 6,8 34 6,8 0 6,8 34 = 6,8 x le quotient de 34 par 5 se note ou 34 : 5 et il est égal à 6,8, soit = 34 : 5 = 6,8 Le quotient de 34 par 6,8 se note ou..et il est égal à soit.. =.. =.. Comme = 6,8 or le quotient de 34 par 5 est le nombre qui multiplié par 5 donne 34 on peut remplacer 6,8 par soit : 5 x = 34 avec des lettres : Soit a un nombre, b un autre nombre non nul, le quotient de a par b est le nombre q ou ( ) qui multiplié par b donne a. Le quotient de a par b se note : a s appelle le numérateur et b le dénominateur ou a : b On peut écrire : x b = x b = a est une écriture fractionnaire du quotient de a par b donc = q Si a et b sont des entiers on appelle une fraction Exercice 1: Compléter les égalités suivantes en prenant le premier exemple comme modèle, le quotient de 36 par 4 est le nombre qui multiplié par 4 donne 36 4 x c = 36 c = 36 : 4 c = c = 9 Le quotient de. par.. est le nombre qui multiplié par. donne 4 x c = 9.. Le quotient de.. c = 17 : 6.. Le. c = Avec des fractions connues : Tableau 4 p 55

2 II) Ecriture fractionnaire Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur peut être un multiple de 10 le quotient de 36 par 10 est le nombre qui multiplié par 10 donne 36 soit 3,6 donc est une fraction décimale et on a x 10 = 36 3,6 x 10 = 36 = 3,6 (on écrit aussi 36/10) est une écriture fractionnaire du nombre décimal 3,6 Propriété : Tout nombre décimal a une écriture fractionnaire Exercice 1: compléter le tableau ci dessous Nombre en lettres Quarante et un centième Trois cinquièmes Ecriture décimale 0,5 0,75 Ecriture fractionnaire 5/4 2/3 Exercice 2: a) Trouver un nombre décimal compris entre 3/10 et 4/10 b) Ecrire un nombre décimal égal à 2/5 c) trouver une fraction égale à 0,25 II ) Egalité de 2 quotients Propriété (admise): Le quotient ne change pas si on multiplie ou si l on divise le numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul Avec des lettres : b 0 et k 0 alors = = Exemple : = = = = Définition : 1) Transformer une écriture fractionnaire en fraction signifie l écrire avec un numérateur et un dénominateur entier

3 2) Simplifier une fraction c est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus simples Rappel des règles de divisibilité: (à revoir) Ex : simplifier : 60 = 5 x 12 et 25 = 5x 5 = = 155 et 45 sont divisibles par 5 = Ecrire sous forme de fraction : = = = = Exercice 1: Dire dans chaque cas si les écritures fractionnaires sont égales 2/5 et 4/10 ; 27/12 et 9/4 ; 24/30 et 12/10 ; 1/6 et 5/30 ; 15/7 et 150/7 ; 6/25 et 60/250 oui x2 oui x3 non oui x5 non oui x10 fractions 6èmes 2/4 III) Nombres décimaux Calculer le quotient de 51,75 par 1,8 On écrit = = Pour diviser deux nombres décimaux il faut se ramener à une division par un nombre entier en multipliant numérateur et dénominateur par 10 ou 100 ou Exercice 1: Calculer les quotients ; P 58 et 59 du livre

4 1 ) Nombres décimaux Equations: dans chaque cas trouver si possible c 3 x c = 12 (4) 12 x c = 12 (1) c x 15 = 405 (27) c x 16 = 8 (0,5) c x 12 = 0 (0) 0 x c = 24 impossi c x 40 = 90 (2,25) Quotient exact ou non : Si le reste d une division est 0 on dit : 27,9 est divisible par 5 Ou 5,58 est un diviseur de 27,9 Ou 27,9 est un multiple de 5,58 multiplication 6 ème 6/7 Définition : un nombre décimal est un nombre qui a une écriture à virgule finie 2,5 ; 2,53 ; 2,536 ne sont pas des écritures décimales mais des valeurs approchées du quotient. Définition : Pour tronquer un résultat : on «coupe» au rang indiqué et on «laisse tomber» les chiffres à droite de la coupure. Pour arrondir un résultat : on tronque d'abord le nombre au rang indiqué. Puis : * si le chiffre qui suit est supérieur ou égal à 5, on augmente de 1 le dernier chiffre du nombre tronqué * si le chiffre qui suit est inférieur à 5, on garde le nombre tronqué.

5 Combien de chiffres après la virgule a/ J'achéte 2,470 kg cle viande à 85,30 F le kilo.,)e paie à l'aicle d'un chéque. Quel nomhre récliger sur mon chèque sachant que le boucher me dit cl'arronclir la somme au franc près? b/ Loic désire partager une planche de 1400 mm en trois planches cle longucur égale. Quellc sera la longueur de chaque planche? cl) Stéphane constate qu'il a fait les 7 tours du stade en 492 secondes. En supposant qu'il a toujours couru à la même vitesse quel temps a-t-il mis pour effectuer un tour, à la seconcle près? multiplication 6 ème 7/7 2) Pour calculer le nombre on peut effectuer la division de a par b * on obtient une valeur exacte si la division tombe juste * on obtient une valeur approchée si la division ne tombe pas juste * Dans tous les cas la valeur exacte du quotient de a par b peut s écrire Ex : = 25 : 4 = 6,25 valeur exacte = 14 : 6 2,333 valeur approchée

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