MATHEMATIQUES. Notion à connaître pour l'entrée en 6ème. PROGRAMMES cycle 3 (2008) PROGRAMMES 6ème (2008) Circonscription Guingamp Sud 2009/2010

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1 MATHEMATIQUES PROGRAMMES cycle 3 (2008) Notion à connaître pour l'entrée en 6ème PROGRAMMES 6ème (2008) L étude organisée des nombres est poursuivie jusqu'au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels principes de la numération décimale de position: connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l'écriture des nombres associer désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ordre sur les nombres entiers naturels: comparer et ranger des nombres situer des nombres sur une droite graduée utiliser les signes < et> relations arithmétiques entre les nombres d'usage courant: connaître et savoir utiliser les epressions double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple NOMBRES ET CALCUL X Les nombres entiers naturels et décimau désignation : connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un entier ou d'un décimal associer diverses désignations d'un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. ordre comparer deu nombres entiers ou décimau, ranger une liste de nombres encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deu autres placer un nombre sur une demi-droite graduée lire un abscisse d'un point ou en donner un encadrement * valeur approchée * donner une valeur approchée décimale d'un décimal à l'unité, au centième près

2 Les nombres décimau et les fractions fractions simples et décimales: écrire des fractions encadrer une fraction simple entre deu entiers consécutifs écrire une fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 écrire la somme de deu fractions décimales ou de deu fractions de même dénominateur nombres décimau: associer les désignations orales et l'écriture chiffrée d'un nombre décimal connaître la valeur de chacun des chiffres en fonction de leur position savoir passer pour un nombre décimal, d'une écriture à virgule à une écriture fractionnaire et réciproquement comparer et ranger des nombres décimau, les situer sur une droite graduée donner une valeur approchée d'un nombre décimal à l'unité près(, au diième près, au centième près) non eigé (non eigé) Nombres en écriture fractionnaire écriture fractionnaire * quotient eact : * interpréter a/b comme quotient de l'entier a par l'entier b, c'est à dire comme le nombre qui multiplié par b donne a. * placer le quotient de deu entiers sur une demidroite graduée dans des cas simples prendre une fraction d'une quantité * un quotient qui ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre * reconnaître dans des cas simples que deu écritures fractionnaires différentes sont celles d'un même nombre Le calcul le calcul mental: connaître et restituer les tables d'addition et de multiplication l'entraînement au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés le calcul posé: maîtriser une technique opératoire pour chacune des quatre opérations à la calculatrice (utilisation raisonnée): utiliser la calculatrice pour des calculs complees outil uniquement Opération addition, soustraction, multiplication et division connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent multiplier ou diviser un nombre par 10,100,1000 * multiplier un nombre par 0,1; 0,01; 0,001 Multiples et diviseurs connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2,5 et 10 connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3,4 et 9 sens de l'opération choisir les opérations qui convienne au traitement de la situation étudiée Techniques élémentaires de calcul savoir effectuer ces opérations sous diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté

3 La résolution de problèmes (liés à la vie courante): approfondir la connaissance des nombres étudiés renforcer la maîtrise du sens et la pratique des opérations développer la rigueur et le goût du raisonnement L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre au élèves de passer progressivement d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours au instruments de tracé et de mesure. Connaître et utiliser les relations et propriétés géométriques: alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, (symétrie aiale), milieu d'un segment utiliser des instruments et des techniques: règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage décrire, reproduire, construire des figures planes: le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle connaître le vocabulaire spécifique relatif à ces figures: côté, sommet, angle, diagonale, (ae de symétrie), centre, rayon, diamètre (agrandir et réduire des figures planes, en lien avec la proportionnalité) reconnaître les solides usuels: cube, pavé droit, (cylindre, (non eigé) (non eigé) non eigé connaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste. Ordre de grandeur établir un ordre de grandeur d'une somme, * d'une différence, d'un produit Résolution de problèmes a pour objectifs : de consolider le sens des opérations, de développer le calcul mental, le calcul à la main et l'utilisation raisonnée des calculatrices, de conforter et d'étendre la connaissance des nombres décimau de mettre en place une nouvelle signification de l'écriture fractionnaire comme quotient de deu entiers de savoir choisir l'écriture appropriée d'un nombre suivant la situations de percevoir l'ordre de grandeur d'un nombre GEOMETRIE Figures planes notions de parallèle, de perpendiculaire : tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à un droite donnée. Utiliser différentes méthodes reporter une longueur * reproduire un angles Cercles savoir que, pour un cercle : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Propriétés des quadrilatères usuels connaître les propriétés relatives au côtés, au angles, au

4 prismes droits, pyramide) étudier quelques patrons connaître le vocabulaire spécifique relatif à ces solides: sommet, arête, face mobiliser sa connaissance des figures usuelles dans des problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé dans les situations de problèmes Code commun : une droite ( ) une demi-droite [ ) un segment [ ] Les points sont écrits en Majuscule Quand il n'y pas de code, c'est une longueur. (non eigé) diagonales pour le rectangle, le carré et le losange. Propriétés et construction des triangles usuels connaître les propriétés relatives au côtés et au *angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures simples *Médiatrice d'un segment *connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance. * connaître et utiliser la définition de la bissectrice construction géométrique reproduction, construction de figures complees. Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie aiale) construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que l'ae de symétrie coupe ou non la figure) construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures possédant un ae de symétrie à l'aide de la règle (gradué ou non), de l'équerre, du compas, * du rapporteur. Effectuer les traces de l'image d'une figure par symétrie aiale à l'aide des instruments usuels (règle, équerre, compas) Parallélépipède rectangle : patrons, représentation en perspective fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée du dessin de l'un de ses patrons reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir : du dessin d'un de ses patrons, d'un dessin le représentant en perspective cavalière reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires dessiner ou compléter un patron d'un parallélépipède rectangle

5 GRANDEURS ET MESURE Les longueurs, les masses, les volumes mesurer: utiliser des instruments pour mesurer des objets physiques ou géométriques estimer une mesure (ordre de grandeur) connaître les unités légales du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances utiliser le calcul pour obtenir la mesure d'une grandeur effectuer des conversions calculer le périmètre d'un polygone connaître la formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, (du volume du pavé droit) Les angles comparer des angles utiliser le gabarit et l'équerre Les aires comparer des surfaces selon leurs aires connaître les unités usuelles effectuer des conversions connaître la formule de l'aire d'un carré, d'un rectangle (et d'un triangle) connaître: angle droit, aigu, obtus Le repérage du temps lire l'heure et le calendrier Les durées connaître les unités de mesure des durées calculer la durée écoulée entre deu instants donnés La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les (non eigé) (non eigé) Longueurs, masses, durées effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d'unités de mesure comparer géométriquement des périmètres calculer le périmètre d'un polygone connaître et utiliser la formule donnant la longueur d'un cercle calculer les durées, calculer des horaires Angles comparer des angles sans avoir recours à leur mesure * utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure d'un angle, construire un angle de mesure donnée en degré Aires : mesure, comparaison et calcul d'aires comparer géométriquement des aires déterminer l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple différencier périmètre et aire calculer l'aire d'un rectangle dont les dimensions sont données connaître et utiliser la formule donnant l'aire d'un rectangle calculer l'aire d'un triangle rectangle, * d'un triangle quelconque dont une hauteur est tracée connaître et utiliser la formule donnant l'aire d'un disque effectuer pour les aires des changements d'unités de mesure Volumes déterminer le volume d'un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d'unités, * en utilisant une formule connaître et utiliser les unités de volume et les relier au unités de contenance savoir que 1L= 1dm³ effectuer pour les volumes des changements d'unités de mesure La résolution de problèmes a pour objectif: de compléter les connaissances relatives au longueurs, aires, masses et durées de savoir choisir une unité appropriée et effectuer des changements d'unités de consolider la notion d'angle, d'assurer la maîtrise des notions

6 connaissances et capacités relatives au grandeurs et à leur mesure, et à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées d'aire et de périmètre de mettre en place la notion de volume et de commencer l'étude du système d'unités de mesure des volumes trier des données, les classer lire ou produire des tableau, des graphiques et les analyser utiliser plusieurs procédures en particulier celle dite de la «règle de trois» pour résoudre des problèmes de proportionnalité (notions de pourcentage, d'échelle, de conversion, d'agrandissement ou de réduction de figures) ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES X (non eigé) Proportionnalité propriété de la linéarité reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté : utilisation d'un rapport de linéarité, entier ou décimal tableau de proportionnalité utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal passage par l'image de l'unité (ou règle de trois) *utilisation d'un rapport de linéarité, d'un coefficient de proportionnalité eprimé sous forme de quotient pourcentages appliquer un tau de pourcentage organisation et représentation de données représentations usuelles : tableau lire, utiliser et interpréter des données à partir d'un tableau lire, interpréter et compléter un tableau à double entrée * organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté repérage sur un ae lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à l'aide d'entiers naturels, de décimau, de fractions simples ½, 1/10, ¼,1/5 *ou de quotient représentations usuelles : diagrammes en bâtons, *diagrammes circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens

7 lire, utiliser et interpréter des informations à partir d'une représentation graphique simple 2ème palier pour la maîtrise du socle commun: compétences attendues à la fin du CM2 Compétence 3: les principau éléments de mathématiques et de la culture scientifique et technologique L'élève est capable de: écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimau (jusqu au centième) et quelques fractions simples restituer les «tables d addition» et de multiplication de 2 à 9 utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimau (pour la division, le diviseur est un nombre entier) calculer mentalement en utilisant les quatre opérations estimer l ordre de grandeur d un résultat utiliser une calculatrice reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ;

8 effectuer des conversions résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, règle de trois, figures géométriques, schémas savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableau, graphiques Compétence 6: les compétences sociales et civiques L'élève est capable de: prendre part à un dialogue : prendre la parole devant les autres, écouter autrui, formuler et justifier un point de vue coopérer avec un ou plusieurs camarades Compétence 7: l'autonomie et l'initiative L'élève est capable de: respecter des consignes simples en autonomie montrer une certaine persévérance dans toutes les activités commencer à savoir s auto-évaluer dans des situations simples s impliquer dans un projet individuel

9 ou collectif soutenir une écoute prolongée (lecture, musique, spectacle, etc.) utiliser un plan

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