Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). CALCUL MENTAL. Série 2 Écrire sous forme fractionnaire

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1 QCM pour commencer Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). 1 Clara a fait une tarte aux pommes et l a partagée en huit parts égales. Léo, qui est gourmand, en voudrait deux parts, ce qui représente : a huit demis de la tarte unité 1Leçon 3 Des décimaux pour mesurer b un quart de la tarte c un tiers de la tarte d deux huitièmes de la tarte e deux sixièmes de la tarte f autre Les questions 2 et 3 portent sur cette bande de papier, partagée en 8 parties égales. 2 Les parties coloriées ou hachurées en rose forment : a 8 de la bande b 7 8 de la bande c 8 de la bande d autre 3 Les parties coloriées en bleu forment : a 8 8 de la bande b 8 2 de la bande c 1 de la bande d autre CALCUL MENTAL Série 1 Écrire sous forme fractionnaire a/ un demi b/ un quart c/ deux tiers d/ 5 huitièmes e/ 7 douzièmes Série 2 Écrire sous forme fractionnaire a/ 1 dixième b/ 3 dixièmes c/ 2 centièmes d/ 27 millièmes e/ 60 centièmes Série 3 Donner l écriture décimale a/ 1 millième b/ 9 centièmes c/ 5 dixièmes et 2 millièmes d/ et 3 dixièmes e/ 1 dixièmes Le truc du jour Quand quelqu un dit ou lit une fraction, on entend d abord le nombre qu on place au-dessus du trait horizontal. Le nombre qu on place en dessous du trait horizontal n est pas donné directement : on lui ajoute «ième», sauf pour deux, trois et quatre. 28

2 ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir 1 Objectif : réactiver l introduction des fractions décimales pour exprimer des mesures, sans utiliser l écriture fractionnaire. Quand les entiers ne suffisent plus... 1 Recopier et compléter les phrases à trous de cette histoire : Avec les nombres entiers, on peut compter plein de choses : des moutons, des bonbons, des maisons, etc. Et puis un jour, un homme a voulu mesurer une ficelle avec un bâton. Il reporte plusieurs fois le bâton sur la ficelle, mais arrivé au bout, ça ne tombe pas juste! La ficelle mesure entre bâtons et bâtons. Alors, il décide de faire sur son bâton des entailles qui le partagent en parties égales. Puis il dit : «Ma ficelle mesure bâtons et dixièmes de bâtons.» 2 Imaginer la suite de l histoire si la ficelle avait mesuré plus de 5 bâtons et dixièmes de bâton, mais moins de 5 bâtons et 5 dixièmes de bâtons. 3 L homme se dit qu il a trouvé quelque chose de très intéressant, et décide cette fois de partager un carré en parts égales. En prenant comme unité le carré (ou plutôt son aire), comment peut-on exprimer les parties coloriées dans chacun des cas suivants? a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ Bilan Que fait-on quand on veut mesurer une grandeur, et que «ça ne tombe» pas sur des nombres entiers? 29

3 unité 1 Leçon 3 > Des décimaux pour mesurer 2 Objectif : passer des fractions décimales à leur écriture, puis à celle des nombres décimaux sous forme décomposée. Avec des écritures fractionnaires On écrit : 1 dixième 1 1 centième 1 dixièmes 12 centièmes 12 ACTIVITÉS 17 dixièmes centièmes Écrire en utilisant des écritures fractionnaires les résultats trouvés à la question 3, p Trouver plusieurs écritures différentes pour les cas d, e, f, g et h de la question 3, p. 29. Voir exercice Objectif : arriver à l écriture décimale des décimaux. De l écriture fractionnaire à la virgule Il y a un peu plus de 00 ans, un comptable hollandais qui s appelait Stevin se dit que ce serait bien d écrire tout ceci plus simplement, en un seul morceau. Il a proposé d écrire pour Il a fallu attendre encore 200 ans (la Révolution française) pour qu apparaisse enfin la virgule et qu on écrive 8,93. 1 Écrire avec une virgule les nombres suivants : ; ; ; Écrire avec des fractions décimales : 2,6 ; 13,2 ; 2,356 ; 2,0. Bilan Donner deux nombres décimaux sous forme décimale et expliquer ce que veulent dire les chiffres après la virgule. Voir exercices 70 à 7. Exercices d appropriation 69 En prenant un carré comme unité, associer à chaque cas suivant plusieurs écritures. a/ b/ 70 Donner l écriture décimale de : a/ + 7 b/ c/ Donner l écriture décimale de : a/ 23 b/ 51 c/ 8 72 Donner une autre écriture de : a/ 2,5 b/ 130,6 c/ 0, d/ 1,02 c/ 73 Compléter pour obtenir un nombre entier : a/ 8 + b/ 2,7 + c/ 7, ,5 et 2,05, c est la même chose? Réponds à cette question par une phrase qui, selon toi, te permettrait de convaincre quelqu un que tu as raison. 30

4 pour découvrir ou redécouvrir Repérer sur la demi-droite graduée 1 À quelle fraction de l unité correspond l écart entre deux petites graduations successives? 2 Donner les abscisses des points A, B, C et D en lettres, puis avec une écriture fractionnaire, puis avec une écriture à virgule. Rappelle-toi, on compte toujours à partir de la graduation 0! A C D B 0 1 Voir exercices 75 à Comparer deux nombres décimaux 1 a/ Recopier et compléter : 2,3 = 2 + et 1,6 = 1 +. b/ Reproduire la graduation ci-dessous et placer les nombres 2,3 et 1,6. Quel est le plus petit des deux? Placer 1, et placer à peu près 1,32. Quel est le plus petit des deux? 3 Recopier et compléter par < ou > : 23, 25,17 23,7 23,8 0,87 0,569 Bilan Est-il vrai de dire que plus un nombre décimal a de chiffres, plus il est grand? Donner un nombre plus grand que 3,16 et plus petit que 3,2. Voir exercice 79. Exercices d appropriation 0 75 Donner les abscisses des points I, L et N. L 1 I 76 1/ Donner les abscisses des points A, C, H et T. C N H A T / Donner les abscisses des points M, N et P. 77 Reproduire la graduation de l activité 5. Placer les nombres 1,8 ; 2,3 ; 0, / a/ Entre quels entiers consécutifs est comprise l abscisse de M? M N 8 9 b/ Donner deux nombres décimaux entre lesquels est comprise l abscisse de M. c/ Donner un nombre décimal qui pourrait être l abscisse de M. 2/ Recommencer pour le point N. 79 1/ Ranger dans l ordre croissant : 12,8 12,18 18,12 18,2 1,82 2/ Ranger dans l ordre décroissant : 3,7 37 3,068 3,709 3,68 31

5 unité 1 Leçon 3 > Des décimaux pour mesurer CONNAISSANCES 1 Quand les nombres entiers ne suffisent pas Pour mesurer une longueur ou une masse, il suffit de se donner une unité (par exemple le mètre ou le gramme), et de compter le nombre d unités qu on peut reporter. Mais on doit parfois partager l unité choisie en un nombre de parties égales. Comme l écriture des nombres entiers repose sur le principe d échange à «contre 1», on privilégie des partages de l unité en,, parties égales. A Des fractions 3 est le numérateur est le dénominateur un quart d unité 1 unité trois quarts d unité Le numérateur indique le nombre de parts. Le dénominateur indique le nombre de parts égales dans l unité. B Des fractions décimales aux nombres décimaux Définition Une fraction dont le dénominateur est,, est une fraction décimale. Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal unités + dixièmes + 7 centièmes ou est un nombre décimal. Sa partie entière est 5. Sa partie décimale est ou. Une fraction décimale est un nombre décimal : 7 7 = 0 + ou = 0 +. Un nombre entier est aussi un nombre décimal : 5 = Un nombre décimal peut s écrire sous la forme d une seule fraction décimale. Il suffit pour cela de compter le nombre total de parties les plus petites : = 3 + =.

6 et MÉTHODES 2 De l écriture fractionnaire à l écriture décimale Un symbole permet de simplifier l écriture d un nombre décimal : la virgule peut s écrire 5,7. Sa partie décimale est 0,7. 3 Représenter des nombres décimaux Voir CD-rom On peut représenter les nombres décimaux sur une demi-droite graduée en partageant une unité (c est-à-dire l écart entre deux nombres entiers consécutifs) en, en ou en dixièmes ou 0, dixièmes ou 2, ,9 + 3 centièmes ou 3,93 3,9 Comparer des nombres décimaux Méthode Pour comparer deux nombres décimaux, on regarde leurs parties entières : celui qui a la plus grande partie entière est le plus grand ; si les deux nombres ont la même partie entière, c est celui qui a la plus grande partie décimale qui est le plus grand. EXEMPLES 25,1 < 27,6 car 25 < ,38 > 25,1 car 38 centièmes > 1 centièmes. 27,1 < 27,6 car 1 dixième et centièmes < 6 dixièmes (ou 1 centièmes < 60 centièmes). Moi, ça m aide d imaginer... 27,1 27,2 27,6 27,1 Ce n est pas parce qu une partie décimale a plus de chiffres qu une autre qu elle est la plus grande. 3,9 < 3,93 < signifie que 3,9 < 3,93 et 3,93 <. On dit que 3,93 est encadré par 3,9 et ou que 3,93 est intercalé entre 3,9 et. Contrairement à ce qui se passe avec les entiers, on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres. 33

7 unité 1 Leçon 3 > Des décimaux pour mesurer Sans crayon et sans calculatrice! 80 Calculer a/ 5, unité b/ 5, dixième c/ 5, centième d/ 5, millième 81 Compter de 3 dixièmes en 3 dixièmes à partir de 7,5 jusqu à dépasser. À quel nombre arrive-t-on? 82 Compter de dixièmes en dixièmes à partir de 6 jusqu à dépasser. À quel nombre arrive-t-on? 83 Compter de 0,5 en 0,5 en descendant à partir de 11,8. Quel est le dernier nombre avant 7? 8 Compter de 0,6 en 0,6 en descendant à partir de 5. Quel est le dernier nombre avant 1? 85 Calculer : a/ 3, + 8 centièmes b/ 7, centièmes c/ 3,7 + 3 dixièmes d/ 5, centièmes 86 Calculer : a/ 2, b/ 2,35 + c/ 2,35 + Différentes écritures 87 «Aines» ou «ièmes»? Mon chiffre des dixièmes est 5. Qui suis-je? a/ 25,73 b/ 32,753 c/ 37,52 88 «Aines» ou «ièmes»? Mon chiffre des centaines est 8. Qui suis-je? a/ 25,837 b/ 85,732 c/ 73, Donner trois écritures en chiffres de : a/ treize dixièmes b/ trois et quatre dixièmes 90 Donner trois écritures en chiffres de : a/ sept et seize centièmes b/ douze et neuf centièmes 91 Donner la partie décimale de chacun des nombres suivants : a/ 25,837 b/ 0,01 c/ onze dixièmes d/ e/ 30 d/ 2, f/ Je suis un nombre dont l écriture décimale a deux chiffres après la virgule. Je suis obtenu en ajoutant cinquante et un dixièmes et quatorze centièmes. Qui suis-je? 93 Jouer avec les écritures Recopier ce tableau et barrer les paires de nombres dont la somme est 1. Quel nombre reste-t-il? 9 Recopier et compléter le tableau : EXERCICES un nombre 9,8 1,2 0,36 un autre nombre 3,2 12,5 0,6 0,71 leur somme À la boulangerie Pendant trois mois, Sina a gardé toutes les pièces que la boulangère lui rendait. Aujourd hui, il fait le compte : douze pièces de 1 euro ; dix pièces de 50 centimes ; dix pièces de 20 centimes ; seize pièces de centimes ; dix pièces de 5 centimes. Quelle somme Sina a-t-il? Comparer, encadrer, intercaler D autres exercices avec des demi-droites graduées sont disponibles sur le site. 96 Ranger dans l ordre croissant : 23, 22,56 20,5 23,37 97 Ranger dans l ordre décroissant : 0,1 0,2 0,18 0,23 98 Encadrer par deux nombres entiers consécutifs : a/ 23,7 b/ 99,87 c/ Encadrer par deux nombres entiers consécutifs : a/ 26 b/ 587 c/ 91 Recopier et compléter : a/ 2,1 < < 2,3 b/ 0 < < 1 c/ 8,7 < < 8,71 d/ 3,9 < < 1 Recopier et compléter : a/ 5,99 < < 6 b/ 7,2 > > 7,19 2 Intercaler un nombre entre 0,7 et 0,8. 3 Intercaler dix nombres entre 3 et. 0,1 0,6 0,85 0,2 9 Intercaler douze nombres entre 9,1 et 9, ,06 3

8 d application Avec une calculatrice Pour faire les exercices 5 à 7, il faudra entrer sur la calculatrice des écritures décimales ou fractionnaires. 1. Le point décimal remplace la virgule : signifie 1, La barre de fraction s obtient avec la touche ou avec la touche. 5 D un nombre à l autre 1/ Afficher sur l écran de la calculatrice le nombre quatre et vingt-trois centièmes. 2/ a/ Sans éteindre la calculatrice, et sans effacer aucun des chiffres, faire apparaître le nombre,73 en tapant sur le minimum de touches. b/ Écrire en ligne le calcul effectué à la calculatrice. 3/ Avec la même règle du jeu, passer de : a/ huit et deux cent sept millièmes à 8,237 b/ sept et trente-cinq millièmes à 7,0 c/ cinquante-trois et huit dixièmes à 5 d/ neuf et trente-six centièmes à 9, e/ quatre-vingt douze centièmes à 1 6 Changer les chiffres En une seule opération, sans changer les autres chiffres, appliquer les consignes ci-dessous. Écrire en ligne, dans chaque cas, le calcul effectué à la calculatrice. nombre de départ consigne a/ changer le chiffre des milliers b/ 967,56 c/ 97,57 d/ 97,07 changer le chiffre des centaines et celui des centièmes changer le chiffre des dizaines et celui des centièmes changer le chiffre des centaines et celui des centièmes Source : IREM de Lyon. 7 À deux! Le premier joueur demande à son voisin d afficher un nombre décimal sur sa calculatrice sans utiliser le mot «virgule». Le voisin (le deuxième joueur) doit afficher le nombre demandé sans utiliser la touche, puis faire afficher une écriture décimale du nombre. Le premier joueur doit alors deviner la nouvelle écriture affichée sur l écran de la calculatrice. Voici un exemple d une partie entre Clara et Léo : Clara et Léo jouent ensemble avec la TI-Collège. Clara dit : cinq et huit centièmes. Léo tape : L affichage est : Léo tape ensuite : et obtient comme affichage, que Clara doit deviner! On peut jouer à ce jeu très souvent pour s entraîner avec les nombres décimaux! Des unités de mesures usuelles 8 Les mots et les nombres (1) 1/ Recopier et compléter les phrases suivantes : a/ Un dixième de mètre s appelle un b/ Un centième de mètre s appelle un c/ Un millième de mètre s appelle un d/ Dans un kilomètre, il y a mètres. Donc, un mètre est un de kilomètre. 2/ Faire la liste des préfixes utilisés pour les unités de mesure usuelles, et donner leur signification. 9 Les mots et les nombres (2) Recopier et compléter les phrases suivantes : a/ 8 dixièmes de m = 8 b/ 32 centièmes de m = 32 c/ 56 millièmes de m = 56 d/ 70 dixièmes de m = m 1 Recopier et compléter : 5 a/ m = 5 b/ 8 m = 8 27 c/ 0 m = 27 d/ cm = 111 Recopier et compléter : 6 a/ km = 6 0 b/ 0 dl = L c/ 900 m = km d/ 2,32 kg = g 112 Recopier et compléter : a/ 0,3 m = 3 b/ 0,08 m = 8 c/ 0,5 L = 5 d/ 250 cl = 2,5 Pour réinvestir et approfondir, voir p. 36 à 2. 35