Addition, soustraction et multiplication

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Colette Bernard
il y a 7 ans
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1 Addition, soustraction et multiplication I - Addition et soustraction 1 ) vocabulaire L addition et la soustraction sont des opérations. La somme est le résultat d une addition, et la différence celui d une soustraction. Les nombres que l on additionne ou que l on soustrait sont appelés termes. Exemples : 32,5 + 2,2 = 34,7 termes somme La SOMME de 32,5 et de 2,2 se note 32,5 + 2,2 ou 34,7. Les nombres 32,5 et 2,2 sont les termes de la somme. 32,5 2,2 = 30,3 termes différence La DIFFERENCE de 32,5 et de 2,2 se note 32,5 2,2 ou 30,3. Les nombres 32,5 et 2,2 sont les termes de la différence. 2 ) Propriétés Propriété 1 : Lors du calcul d une somme de plusieurs termes, on peut changer l ordre des termes. Ex : 9,1 + 7,3 + 0,9 = 16,4 + 0,9 = 17,3 9,1 + 7,3 + 0,9 = 9,1 + 0,9 + 7,3 = ,3 = 17,3 (plus simple) 1

2 Remarque : cette propriété est utile pour calculer mentalement une somme, en regroupant astucieusement les termes. Ex : 2, ,3 + 7, ,7 = 2,25 + 7, ,3 + 22,7 = = 60. On ne peut pas changer l ordre des termes d une différence. Propriété 2 : Lors du calcul d une expression avec des parenthèses, on effectue d abord les calculs entre parenthèses. Ex : A = 20 (5 + 8) A = A = 7 B = (13 3) + (7 2) B = B = 15 C = 10,7 + 5,2 (15 7) C = 10,7 + 5,2 8 C = 7,9 Application : Calculer la différence entre la somme de 10,4 et de 5,6 et la différence entre 10,4 et 7,4. Solution : (10,4 + 5,6) (10,4 7,4) = 16 3 = 13 3 ) Ordre de grandeur d une somme, d une différence Qu est-ce qu un ordre de grandeur? Un ordre de grandeur d un nombre est un nombre à la fois proche et facile à utiliser lors d un calcul mental Ex : Un ordre de grandeur de 990,25 est 1000 (mais aussi 990) Un ordre de grandeur de 505,37 est 500 (mais aussi 505) Un ordre de grandeur de 0, est 0,000 5 (mais aussi dans certain cas 0) Pour obtenir un ordre de grandeur : - d une SOMME, on additionne un ordre de grandeur de chaque terme. - d une DIFFERENCE, on soustrait un ordre de grandeur de chaque terme. 2

3 Remarque : Quand on prend des ordres de grandeurs, il faut essayer de «compenser» les éventuelles hausses et baisses du nombre. Application : Donner un ordre de grandeur de 997, ,3 et de 997,25 505,3. Solution : Un ordre de grandeur de 997, ,3 est , soit Un ordre de grandeur de 997,25 505,3 est , soit ) Calcul avec les durées RAPPEL : On utilise la base sexagésimal (de base soixante) pour mesurer le temps : Dans une heure, il y a 60 minutes : 1 h = 60 min Dans une minutes, il y a 60 secondes : 1 min = 60 s a) L addition Comme une addition classique, on commence également le calcul par la droite. On calcule ensuite SEPAREMENT les minutes (même si ce nombre est supérieur à 60) puis les heures. Exemple : A quelle heure notre train doit-il arriver s'il est parti à 11 h 50 et que la durée du voyage est 4 heures et 20 minutes? 11 h 50 min On commence par calculer les minutes : = 70, soit 70 min + 4 h 20 min On calcule ensuite les heures : = 15, soit 15 h 15 h 70 min Or, 70 min = 1 h 10 min, donc : 15 h min = 15 h h 10 min = 16 h 10 min Notre train va donc arriver à 16 h 10. NE JAMAIS METTRE DE RETENUE ENTRE LES HEURES ET LES MINUTES, SINON ON CONSIDERE QUE : 1h = 100 min!!! b) La soustraction Comme une soustraction classique, on commence également le calcul par la droite. On calcule ensuite SEPAREMENT les minutes puis les heures. Dans le cas où on ne peut pas soustraire les minutes, on enlèvera 1h à la première durée puis on lui rajoutera 60 min (par exemple 14h 25 min devient 13h 85 min). 3

4 Exemple : Combien de temps dure une séance de cinéma qui commence à 15 h 25 et qui finit à 18 h 10? On pose la soustraction : 18 h 10 min Ici, on ne peut pas faire la soustraction les minutes, alors 15 h 25 min soustraction devient : 17 h 70 min 15 h 25 min Donc la séance dure 2h 45 min. 2 h 45 min Méthode apprise en primaire : De 15 h 25 à 16 h s'écoulent 35 min et de 16 h à 18 h 10 s écoulent 2 h 10 min. Or 35 min + 2 h 10 min = 2 h 45 min. Donc II - Multiplication par un nombre entier 1 ) Vocabulaire Lorsqu on multiplie deux nombres, on obtient le produit de ces deux nombres. Chaque nombre que l on multiplie est appelé facteur. Exemple : 12 2 = 24 les facteurs le produit Le PRODUIT de 12 et de 2 se note 12 2 ou 24. Les nombres 12 et 2 sont les facteurs du produit. 2 ) Multiplier par 10, 100, 1000, Pour multiplier par : On décale la virgule de : Exemples : 10 1 rang vers la droite rangs vers la droite rangs vers la droite 23,78 10 = 237, = , = 75,4 7, = 701 1, = , =

5 3 ) Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Pour multiplier par : On décale la virgule de : Exemples : 0,1 1 rang vers la gauche 0,01 2 rangs vers la gauche 0,001 3 rangs vers la gauche 23,78 0,1 = 2, ,1 = 15,8 0,754 0,01 = 0, ,01 0,01 = 0, ,4 0,001 = 0, ,9 0,001 = 3,5789 Propriété 3 : Lors du calcul d un produit de plusieurs facteurs, on peut changer l ordre des facteurs. Exemple : = = = ) Ordre de grandeur d un produit Pour obtenir un ordre de grandeur d un produit, on multiplie un ordre de grandeur de chaque facteur. Exercice : Donner un ordre de grandeur de 997,25 505,2 et de 1997,25 0,012. SOLUTION : Un ordre de grandeur de 997,25 505,2 est , soit Un ordre de grandeur de 1997,25 0,012 est ,01, soit 20. On ne prendra jamais 0 comme ordre de grandeur d un facteur (sinon on trouvera 0 comme ordre de grandeur du produit!) 5 ) Multiplication de deux nombres décimaux Pour multiplier deux nombres décimaux entre eux : 1. on commence par multiplier les nombres sans tenir compte de la virgule. 2. on compte le nombre N de chiffres après la virgule des deux nombres. 3. enfin, on place la virgule à N rangs en partant de la droite. 5

6 Exemple : 32, , Donc : 32, 5 5, 71 = 185, 575 (on place la virgule 3 rangs en????? partant de la droite) Remarque : On n augmente pas toujours la valeur d un nombre en le multipliant. Exemple : 158 0,1 = 15,8. 6

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