1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES)

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1 1er Bac Ingénieurs et Ingénieurs Architectes Examen de Communication Graphique Mercredi 8 janvier h30-12h30 Durée totale : 4 heures. Informations générales. Le sujet comporte 12 pages : 6 feuilles d énoncé et 6 feuilles réponses. Les réponses sont à donner sur les feuilles fournies avec le sujet. La réponse à la question 5 de la première partie est à rendre au dos de la page d'énoncé n 2. La première partie (théorie) doit être rendue pour 10h30 aux surveillants. Vous pouvez commencer la seconde partie avant 10h30, mais dans tous les cas, vous n'avez droit à vos documents qu à partir de 10h30. Les feuilles d énoncé sont à remettre en intégralité aux surveillants en fin d examen. Bien indiquer vos noms, prénoms et numéro d'étudiant sur toutes les feuilles. 1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES) 1) Dessin multi-vue (Répondre sur cette feuille du sujet) Soit une pièce dont une axonométrie est donnée Figure 1. Ce dessin, réalisé par un novice en la matière, présente quelques erreurs. On souhaite les identifier pour pouvoir ensuite réaliser deux dessins multi-vues afin de mettre en évidence les différences entre les systèmes de projection standards Européen et Américain. Les deux figures ci-dessous seront utilisées pour représenter les 5 vues associées à chacune des deux conventions européenne et américaine. On donne à chaque fois la vue de face. Durée : 2 heures Figure 1 : Axonométrie Figure 2 : Convention européenne Figure 3 : Convention américaine On demande : 1. D identifier par une croix sur la figure les erreurs qui se sont glissées dans le dessin de l axonométrie fourni. NOM : Prénom : 1

2 2. De compléter les figures 2 et 3 par les 4 vues manquantes de l objet conformément à la convention spécifiée, en les identifiant par leur nom. Les dessins des vues peuvent être faits à main levée, mais doivent respecter les conventions de représentation (traits continus pour les arêtes visibles, pointillés pour les parties cachées, etc ). 2) Géométrie de Monge On s intéresse à l intersection d un prisme à base triangulaire par un plan incliné. On donne sur l épure de Monge fournie en annexe, les projections verticale et horizontale du prisme ainsi que les projections verticales et horizontales des points (A), (B) et (C). On demande : 1. De représenter la coupe du prisme par le plan formé par les points (A), (B) et (C). Indications : Commencez par déterminer les traces du plan (ABC) puis celles du plan oblique afin de déterminer leur intersection. Une fois cette première intersection tracée, identifiez les faces supplémentaires intersectées, puis procédez comme précédemment pour compléter la coupe. 2. De dessiner en vraie grandeur la section du prisme par le plan (ABC). Indication : Effectuez un rabattement de la section dans le plan horizontal. 3. De calculer la surface de la coupe sur base du rabattement. 3) Projection cotée On donne en annexe les échelles de pente de deux plans (α) et (β), un point (A) ainsi que l unité graphique u. On demande : 1. De tracer une route partant du point (A) et orientée exactement est-ouest. Sachant que la route a une pente de 10% descendant vers l ouest, représentez son échelle de pente. 2. De déterminer les points de percée de la route dans les plans (α) et (β) notés respectivement (P α ) et (P β ). 3. De mesurer en vraie grandeur la distance séparant (P α ) et (P β ) à l aide d une construction graphique simple. 4) Projection centrale On dispose d une photographie prise au stade Santiago Bernabéu à Madrid lors d un échauffement avant un match de la Liga espagnole. On désire appliquer les méthodes de projection centrale pour évaluer la distance entre les joueurs A et B. La situation a été représentée sur la figure suivante. NOM : Prénom : 2

3 Figure 4 : Photo et schéma du terrain. On donne : En annexe, une vue simplifiée de la scène obtenue en décalquant la photo. On y retrouve certaines lignes du terrain, des points du contour, les joueurs A et B, le point principal P ainsi que le centre du terrain H et le milieu de la cage E. La distance principale (à l échelle) associée à la prise de vue : 90mm. La prise de vue a été réalisée sans trépied, la ligne de fuite du terrain n apparaîtra donc pas forcément horizontale sur l épure. Le point F appartient au plan perspectif. On demande : 1. De déterminer la ligne de fuite et la trace du terrain. Pour ce faire aidez-vous des points caractéristiques fournis sur la moitié du terrain opposée au photographe (points C, D, E, F, G, H). Grâce à deux couples de droites parallèles il est possible de trouver les deux points de fuite nécessaire pour déterminer la ligne de fuite du terrain. 2. De calculer le facteur d échelle de la photo en utilisant le côté FG dont on connaît la longueur réelle. Pour ce faire, réalisez un rabattement de la droite fg portée par le segment FG. 3. D évaluer la distance réelle entre les deux joueurs connaissant le facteur d échelle de la photo. Pour ce faire, effectuez un rabattement de la droite ab portée par le segment AB en précisant au préalable la trace et le point de fuite de celle-ci. Note : Effectuez toutes les constructions en trait fin et dessinez en trait fort la ligne de fuite et la trace du terrain ainsi que les rabattements des droites fg et ab. 5) Géométrie numérique (Calculatrice interdite, réponse au dos de la 2 ème feuille du sujet)) On donne sur la Figure 5 les trois vues d un objet ainsi qu une perspective centrale de ce dernier. NOM : Prénom : 3

4 Figure 5 : Dessin multi-vue du solide. Afin d obtenir la perspective centrale ci-dessus de l objet, la séquence de transformations suivante est réalisée pour passer du système d axes fourni sur les trois vues au système d axes associé à la projection centrale : La composition d une rotation d axe Z et d angle α =135 suivie d une rotation d axe X et d angle β = 45 permettent de positionner l objet par rapport au tableau. Puis, l opérateur de projection centrale est appliqué, le point de vue étant placé sur l axe Z du côté négatif à une distance de l origine égale à 100 mm. Finalement, on réalise une projection sur le plan XY. Pour rappel, l opérateur de projection centrale est donné par : C(d) = avec d = d 1 On demande : 1. De déterminer l expression matricielle la transformation géométrique M constituée de la séquence de transformations décrite ci-dessus. 2. A partir de la matrice trouvée au point précédent, de calculer numériquement la position du point de fuite des arêtes orientées dans la direction de l axe Z dans les trois vues. Vérifier sur l épure que les arêtes orientées dans cette direction convergent bien vers le point obtenu. 3. De calculer le point de fuite du segment (AB). Justifiez le résultat obtenu. 4. De déterminer les coordonnées du point (C). Note : Les résultats exacts sont demandés. Vous conserverez ainsi les racines carrées et les fractions dans vos calculs. NOM : Prénom : 4

5 2ème Partie : Exercices (Notes de cours autorisées) Durée : 2 heures 6) Axonométrie On donne ci-dessous les trois vues d'un objet. 1. Dans un premier temps, tracez en traits fins une perspective cavalière européenne selon la direction d'observation indiquée. Pour rappel, dans une perspective cavalière européenne, deux axes restent perpendiculaires sur l épure. Le troisième axe est pris à 45 degrés avec un facteur de réduction de 0,6. 2. Dans un second temps, déterminez la trace du plan de coupe suggéré par les trois points (A), (B) et (C). Les arêtes visibles situées en dessous du plan de coupe seront tracées en traits continus forts, les arêtes invisibles en traits pointillés. La trace du plan sera indiquée en traits forts. Les arêtes situées à l'avant du plan (visibles ou non) resteront en traits fins. Figure 6 : Trois vues de l objet. NOM : Prénom : 5

6 7) Construction d'une perspective On donne en annexe deux vues d'une habitation représentée à la Figure Tracez la vue en perspective sur l'ébauche fournie correspondant au tableau τ, en respectant le point de vue S dont la position est indiquée sur le dessin. 2. Dans un second temps, dessinez l'ombre visible portée par le bâtiment sur le plan horizontal de référence. La source lumineuse, située à l infini devant l observateur, est indiquée sur l épure de Monge par la projection horizontale d un rayon d. On fournit sur l épure en perspective la trajectoire curviligne de cette source lumineuse durant la journée. Indication : Pour déterminer le point de fuite associé au rayon lumineux, faites passer par le point de vue une droite parallèle au rayon donné et déterminez le point de percée de cette droite dans le plan du tableau. Ensuite, reportez ce point dans l épure en perspective et déterminez la position de la source lumineuse le long de la courbe donnée. Figure 7 : Photo d une maison-conteneur NOM : Prénom : 6

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