Master1 CCS. Université Paul Sabatier. Toulouse III. TPs RdM.6 + VBA. Michel SUDRE

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1 Université Paul Sabatier Master1 CCS Toulouse III TPs RdM.6 + VBA Michel SUDRE Déc 2008

2 TP N 1 Poutre Fleion-Tranchant On considère 2 poutres droites identiques de longueur L dont la est un de hauteur H, d épaisseur e et dont les semelles ont pour largeur H/2. Les poutres sont // entre elles et les âmes sont distantes de 2H. Elles sont parfaitement encastrées à leurs etrémités. Au milieu de leur longueur, elles supportent l action d une charge verticale de 960 dan qui leur est transmise par l intermédiaire de 2 câbles fiés à l etrémité supérieure de l âme de chacune d elles. On désigne par α l angle des câbles avec la verticale. 2H H H L α 960 dan On néglige le poids. 960 dan L= 3 m Acier E24 E= 210 Pa σ e = 235 MPa = 7850 Kg/m3 ρ A 960 dan -1- Epliquer qu il eiste une valeur de α pour laquelle il n a pas de sollicitation de torsion. Calculer cette valeur de α. -2- Calculer, pour la poutre de droite, la variation du moment fléchissant et de l effort tranchant. Donner leur valeur mai. -3- Choisisse les dimensions de la poutre pour que la flèche mai soit inférieure à 5 mm, la contrainte de Von Misès ne dépassant pas σ e.

3 TP N 2 Profilés cloisonnés en Torsion Dimensions etérieures moennes du caisson: bh Cloison à une distance α.b de la paroi gauche Epaisseur e eemple: b=300 mm h=100 mm α=1/3 e=5 mm b α.b On cherche à automatiser la modélisation de ces profilés sur RdM6. créer dans Ecel le calcul des coordonnées des points 1 à 12 à partir de b, h, α et e. écrire en VBA la création du fichier caisson.geo correspondant, en générant les lignes: pour tester le programme: - calculer J sans la cloison par la théorie simplifiée. - poser b=300, h=100, e =5 et faire évoluer α de 0.1 à 0.5 pour mesurer l évolution de J. - poser b=300, h=100, α= 1/3 et faire évoluer e de 5 à 50 pour mesurer l évolution de J.

4 TP N 3 Cadre principal de fuselage Le cadre étudié (fig1) est un anneau circulaire à plan moen O. A O A (fig1) B p=-p 0.cos(Θ) A X O Y Θ F A Γ Z Y 2h 2b B On considère (fig2) le demi-cadre droit B -A-B. (fig2) On appelle: - a le raon O de la ligne moenne, [ 1 m ] - S l aire de la droite, - b la demi-largeur de la droite, [ 4 cm ] - h la demi-hauteur de la droite, [ 5 cm ] - e l épaisseur de l âme et des semelles, [ 8 mm ] - X et Y les aes de smétrie de la droite, - I le moment quadratique autour de Z, - E et ν les caractéristiques du matériau, - Θ l angle polaire qui repère la droite. [ 70 Pa, 0.3 ]

5 Le cadre est lié: - au longerons d ailes en A et A, diamétralement opposés suivant O, - au revêtement du fuselage suivant son contour. Le cas de calcul retenu est celui d un vol smétrique. Chaque longeron eerce alors sur le cadre un ensemble de forces aant: - pour l aile droite en A: une résultante F = N. et un couple Γ = mn., - pour l aile gauche en A : une résultante F et un couple - Γ. Ce chargement est équilibré par la distribution d effort eercé par le revêtement. Il est modélisé par des forces tangentielles supposées appliquées sur la ligne moenne aant pour valeur par unité de longueur: p=-p 0.cos(Θ). On traitera séparément les cas 1 et 2: -cas 1: couple Γ appliqué seul, -cas 2: p et F appliqués ensemble, puis on superposera. Pour toute l étude, le demi cadre sera discrétisé en 10 segments (fig3). 1 Question: On traite le cas 1 en modélisant le demi-cadre droit. Tracer les diagrammes N, T, M en fonction de Θ. Trouver la contrainte de VonMises mai. 2 Question: On utilise l approimation de p 0.cos(Θ) définie ci-dessous: p 5 p 6 p p.cos(θ) 1 0 p 4 p 7 p 2 p 2 p 3 p 8 p 9 p 3 p 4 F p 5 p 1 p 10 p 6 p 1= p 0 p 2= p 0 p 6= p 0 p 7= p 0 (fig3) p 7 p 3= p 0 p 8= p 0 p 8 p 4= p 0 p 5= p 0 p 9= p 0 p 10= p 0 p 10 p 9 Calculer p 0 pour réaliser l équilibre vertical avec l effort F. 3 Question: Traiter le cas 2 en suivant la même démarche que pour le cas 1. Tracer les diagrammes N, T, M en fonction de Θ. Trouver la contrainte de VonMises mai. 4 Question: Superposer. Trouver la contrainte de VonMises mai.

6 TP N 4 Caractéristiques d une mince On se propose de calculer les caractéristiques d une mince de forme quelconque. Pour cela, on décompose la mince en segments I-J: 3 4 segment [1-2] d épaisseur e 1 segment [2-3] d épaisseur e 2 segment [3-4] d épaisseur e Puis le calcul se déroule en 2 phases: 1 étape: détermination du centre : ds + ds + ds =.S et ds + ds + ds =.S segment [1-2] segment [2-3] segment [3-4] segment [1-2] segment [2-3] segment [3-4] 2 étape: détermination du tenseur d inertie dans d es aes centrés en. 2 ds - ds - ds 2 ds Montrer que: 2 ds segment [I-J] = el ( I I J + J ) 3 2 ds segment [I-J] = el ( I I J + J ) 3 ds segment [I-J] = el ( 2 I I + 2 J J + I J + J I ) 6

7 Voici un eemple de présentation du programme. En entrée: les coordonnées des points et les définitions des lignes avec l épaisseur. En sortie, 2 phases de calculs: -bouton calcul 1 -> détermination de et -bouton calcul 2 -> détermination de I, I et I.