Application de la méthode de projection au calcul des niveaux d énergie de noyaux légers

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1 Application de la méthode de projection au calcul des niveaux d énergie de noyaux légers G. Baron, H. Rouhaninejad To cite this version: G. Baron, H. Rouhaninejad. Application de la méthode de projection au calcul des niveaux d énergie de noyaux légers. Journal de Physique, 1967, 28 (2), pp < /jphys: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1967 HAL is a multidisciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 La The Nous Nous Département Dans 1;~ JOURBAI, DE PHASIQUE TOME 28, FÉVRIER 1967, 142. APPLICATION DE LA MÉTHODE DE PROJECTION AU CALCUL DES NIVEAUX D ÉNERGIE DE NOYAUX LÉGERS Centre de Recherches Nucléaires Par G. BARON et H. ROUHANINEJAD, de Physique Théorique, StrasbourgCronenbourg (France). Résumé Nous utilisons la méthode de projection pour calculer les énergies des premiers niveaux de noyaux légers. Pour les noyaux pairs, nous calculons l énergie de l état fondamental ainsi que les énergies des niveaux de la bande de rotation de cet état fondamental ; nous avons ainsi étudié 8Be et 12C. Pour les noyaux impairs, nous calculons l énergie de l état fondamental ainsi que celle du premier état excité ; nous avons pris comme exemples 9B et 13C Abstract. projection method is used to calculate the energies of the first states of light nuclei. For even massnumber nuclei we calculate the binding energy and the energies of the levels of the lowest rotational band; we have studied 8Be and 12C in this way. For odd massnumber nuclei we calculate the binding energy and the energy of the first excited state, 9Be and 13C being taken as examples. Introduction. méthode de projection telle qu elle a été développée dans un récent travail [1] doit nous permettre de décrire de façon satisfaisante les propriétés des noyaux. Dans ce travail, nous ferons lever simultanément par cette méthode, les dégénérescences translatoire et rotationnelle. Exposé de la méthode. supposons l existence d un champ «selfconsistent» déformé, de symétrie axiale et symétrique par rapport au plan perpendiculaire à l axe de symétrie. En principe, ce champ doit être déterminé par un calcul type HartreeFock. Ici, nous supposerons simplement que ce potentiel est du genre oscillateur harmonique déformé et nous minimisons l énergie par rapport aux paramètres ce et ~3. Les dégénérescences translatoire (mouvement du centre de masse) et de rotation (potentiel moyen déformé) seront traitées selon la méthode de projection [1]. Noyaux de masse paire. bâtissons la fonction génératrice ~~= o qui est le déterminant de Slater formé à partir des fonctions d onde ui ( r, a) qui décrivent le mouvement d une particule dans le champ moyen. Ce faisant, nous ne tenons pas compte du couplage entre K 0 = et K 1. Puis = nous projetons cette fonction 1>K= 0 sur les états de moment cinétique J et d impulsion les états parasites; d onde du système Noyaux de masse impaire. considérons, totale k = 0 afin d éliminer nous avons donc notre fonction les cas que nous nous nous intéressons à des états 2 et 3. Si J 2 nous pouvons ne considérer qu un seul déterminant K 2 à la condition de ne pas faire tourner les spins, car ceci revient exactement à considérer les deux déterminants K = + 1 et K = 1 et à faire tourner les spins. Dans le cas j 3 du fondamental du 9Be nous prenons pour (D la somme de deux déterminants, l un correspondant à 3 K = + 32 et l autre à K = et nous faisons 2 tourner les spins, ce qui nous permet 3 g l état J j = de === 2 parité négative. bien de décrire Dans nos calculs, nous prenons pour interaction résiduelle une interaction de la forme : Article published online by EDP Sciences and available at

3 Nous 143 et nous avons étudié les potentiels suivants : Potentiel 1 : Mélange de Serber Potentiel IV : Potentiel II : Mélange de FerrellVissher [2] Potentiel III : Force de Volkov [3] Dans nos résultats, a et b 1/~ sont exprimés = = en fermi et les énergies en MeV. Application à 8Be et à 12C. choisissons la configuration (000)4 (001)4 pour 8Be et (000)4 (010)4 (100)4 pour 12C : (ABC) p désignant une configuration à P particules se trouvant dans l état nx = = A, ny B, nz C. Avec = ces configurations, la force tenseur que l on pourrait ajouter à l interaction résiduelle ne donne aucune contribution. Les résultats obtenus pour les niveaux du 8Be sont donnés dans le tableau I, ceux de 12C dans le tableau II. TABLEAU I : 1 RÉSULTATS CONCERNANT 8Be TABLEAU II : RÉSULTATS CONCERNANT 12C

4 Pour Pour 144 TABLEAU III TABLEAU IV TABLEAU V TABLEAU VI Dans les tableaux III et IV nous donnons l énergie de l état fondamental de 8Be et de 12C en faisant l hypothèse de la conservation du volume nucléaire, c estàdire en ne conservant plus qu un seul paramètre variationnel. Les tableaux V et VI donnent l énergie des états fondamentaux de 8Be et de 12C, quand nous ne levons pas la dégénérescence rotationnelle. Nous remarquons que le gain d énergie de liaison entre le cas sphérique et le cas déformé est du même ordre de grandeur que le gain que nous obtenons en levant la dégénérescence par rotation. Application de 9Be. décrire l état fondamental 3/2 nous prenons la configuration (000)4 (001)4 [(100) ± i(olo)]1 somme de deux déterminants, l un correspondant à K = + 3/2, l autre à K = 3~2; les résultats du tableau VII nous donnent une déformation positive. En suivant l article de Volkov [3] nous avons essayé la configuration (000)4 [(100 :!: i (O10) ] 5 qui nous conduit à une déformation négative, mais qui nous donne une énergie de liaison plus élevée que dans le cas précédent, les résultats sont donnés au tableau VIII. Pour décrire l état excité 1+~2, nous choisissons la les résultats du configuration (000)4 (001)4 (002)1, tableau IX nous donnent une déformation positive mais nous obtenons une énergie plus faible que celle du fondamental, sauf pour le mélange de Serber, le rôle de la combinaison 5 ( W M) + 4(B + H) semblant important. Nous pouvons donc conclure du calcul du 9Be que nous avons effectué, que nous avons affaire à un noyau de déformation positive; le désaccord que nous avons entre le fondamental et le premier état excité pouvant s expliquer par le fait que nous prenons les mêmes constantes d oscillateur sur les différentes couches et aussi par le fait que nous n avons pas introduit de force tenseur. Si nous faisons l angle de rotation égal à zéro, les résultats du tableau X nous montrent que nous avons déjà une inversion des niveaux pour le potentiel II et cette tendance va s accentuer quand nous lèverons la dégénérescence rotationnelle. Application de 13C. nous prenons la configuration l état fondamental 1 2 (000)4 (100)4 (010)4 (001)1, les résultats du tableau XI nous donnent une déformation négative. Pour l état excite 2 la configuration choisie est (000)4 (100)4 (010)4[(200) + (020)]1 nous donnons les résultats au tableau XII.

5 RÉSULTAT 145 TABLEAU VII : 1 9Be FONDAMENTAL. EXPÉRIMENTAL E = 58,16 MeV TABLEAU VIII : 9Be FONDAMENTAL + TABLEAU IX : 1 9Be EXCITÉ RÉSULTAT EXPÉRIMENTAL E 56,41 = TABLEAU X : 1 9Be SANS PROJECTION

6 Les RÉSULTAT 146 TABLEAU XI : 1 13C FONDAMENTAL. EXPÉRIMENTAL E = 97,12 MeV TABLEAU XII : 13C EXCITÉ Conclusion. calculs que nous avons faits montrent que la méthode de projection fournit une description approximative des mouvements collectifs des noyaux, elle nous permet aussi de déterminer la déformation des noyaux légers sur la base d un modèle «selfconsistent». Manuscrit reçu le 8 octobre BIBLIOGRAPHIE [1] YOCCOZ (J.) et ROUHANINEJAD (H.), Nuclear Physics, 1966, 78, 353. [2] FERRELL (R. A.) et VISSHER (W. M.), Physical Review, 1955, 102, 450. [3] VOLKOV (A. B.), Nuclear Physics, 1965, 74, 33