Contrôle n 6 Correction

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1 Contrôle n 6 Correction Exercice 1 Cécile a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant promotion. Magasin A Cahier à l unité ou lot de 3 cahiers pour le prix de 2. Magasin B Pour un cahier acheté, le deuxième à moitié prix. Magasin C 30 % de réduction sur chaque cahier acheté. 1. Expliquer pourquoi le magasin C est plus intéressant si elle n achète qu un cahier. 2. Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter (au meilleur prix) : a. deux cahiers? b. trois cahiers? 3. La carte de fidélité du magasin C permet d obtenir 10 % de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur les articles ayant déjà bénéficié d une première réduction. Cécile possède cette carte de fidélité, elle l utilise pour acheter un cahier. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir? 1. Le magasin C est le plus intéressant si elle n achète qu un cahier car il propose une remise dès le premier cahier acheté alors que pour bénéficier d une réduction dans les autres magasins, il faut acheter plusieurs cahiers. 2. Supposons qu un cahier coute x. Dans le magasin B, pour le deuxième cahier, si on paye le 2 ème cahier à moitié prix, on a une réduction de 50% donc on paye 50% du prix de départ Dans le magasin C, pour le deuxième cahier, si on a une réduction de 30% donc on paye 70% du prix de départ a. Achat de 2 cahiers Prix 1 er cahier Prix 2 ème cahier total magasin A x x 2x magasin B x x = 0,5x 1,5x magasin C x = 0,7x x = 0,7x 1,4x Pour l achat de 2 cahiers, l offre la plus intéressante est donc celle du magasin C.

2 b. Achat de 3 cahiers Prix 1 er cahier Prix 2 ème cahier Prix 3 ème cahier total magasin A x x 0 2 x magasin B x x = 0,5x x 2,5x magasin C x = 0,7x x = 0,7x x = 0,7x 2,1x Pour l achat de 3 cahiers, l offre la plus intéressante est donc celle du magasin A. 3. Soit x le prix d un cahier dans le magasin C. Après la première réduction de 30%, il reste 70% du prix à payer soit x = 0,7x On applique donc la réduction de 10% sur ce nouveau prix. Après cette réduction, il reste 90% du nouveau prix à payer donc 0,7x = 0,9 0,7x = 0,63x Après les deux réductions, il reste 63% du prix à payer = 37 Elle va donc obtenir 37% de réduction sur le cahier grâce à la carte de fidélité. Exercice 2 Résoudre les équations suivantes a) 4x = 7x + 12 b) 5x 4 = 3x + 10 c) -6x + 8 = 12 5x a) 4x = 7x x -7x -3x = 12 (-3) (-3) x = -4 b) 5x 4 = 3x x -3x 2x 4 = x = x = 7 c) -6x + 8 = 12 5x +5x + 5x - x + 8 = x = 4 (-1) (-1) x = -4

3 Exercice 3 Un panier contient 29 fruits : des pommes, des poires et une pêche. Il y a trois fois plus de poires que de pommes. Combien y a-t-il de pommes? Soit x le nombre de pommes. Comme il y a 3 fois plus de poires que de pommes, il y a donc 3x poires. pommes + poires + pêche = total des fruits dans le panier x + 3x + 1 = 29 4x + 1 = x = x = 7 Dans le panier il y a donc 7 pommes, 7 3 = 21 poires et une pêche ( = 29) Exercice 4 On considère le rectangle ABCD et le losange EFGH ci-contre dans lesquels x est un nombre. 3x x Existe-t-il une valeur de x pour laquelle le périmètre du rectangle est égal à celui du losange? 2. Si oui, quelle est la nature exacte de ABCD pour cette valeur? 1. Périmètre du rectangle ABCD : 3x x = 6x + 20 Périmètre du losange : 4 (x + 4) = 4 x = 4x + 16 Pour que les périmètres soient égaux, il faut trouver x tel que 6x + 20 = 4x x + 20 = 4x x -4x 2x + 20 = x = x = -2 Pour que les périmètres soient égaux, il faut que x = -2 On vérifie que cette valeur est possible (c est-à-dire que les longueurs des côtés sont bien positives avec x = -2) AB = 3x + 8 = 3 (-2) + 8 = = 2 EH = x + 4 = = 2 Les longueurs sont bien positives donc les périmètres sont égaux pour x = Si x = -2, on a AB = 2 donc ABCD est un rectangle ayant tous ses côtés égaux. Ainsi ABCD est un carré pour x = -2.

4 Exercice 5 On considère la figure ci-contre dans laquelle : KRS est un triangle rectangle en R KL = 2, 4 cm KT = 4 cm K, L, R sont alignés LT = 3,2 cm LR = 1,2 cm K, T, S sont alignés 1. Démontrer que le triangle KLT est rectangle. Préciser en quel point. 2. Que peut-on dire des droites (LT) et (RS)? Justifier la réponse. 3. Calculer KR. 4. Calculer RS et KS. 1. Montrer que KLT est rectangle Dans le triangle KLT, le côté le plus long est [KT]. On calcule : KT² = 4² KL² + LT² = 2,4² + 3,2² = 16 = 5, ,24 = 16 donc KT² = KL² + LT² d après la propriété de Pythagore, le triangle KLT est rectangle en L. 2. Que peut-on dire des droites (LT) et (RS)? Le triangle KLT est rectangle en L dont les droites (KL) et (LT) sont perpendiculaires. Ainsi les droites (LT) et (RS) sont perpendiculaires à la même droite (KR) donc elles sont parallèles entre elles. 3. Calcul de KR KR = KL + LR = 2,4 + 1,2 = 3,6 cm 4. Calcul de RS et KS Dans le triangle KRS, on a L [KR] et T [KS]. Comme (LT) et (RS) sont parallèles, d après le théorème de Thalès on a l égalité des rapports : = = = = Calcul de KS On a : = D après l égalité des produits en croix : KS 2,4 = 4 3,6 KS 2,4 = 14,4 KS = KS = 6 Calcul de RS On a : = D après l égalité des produits en croix : RS 2,4 = 3,2 3,6 RS 2,4 = 11,52 RS = RS = 4,8

5 remarque : comme 1,5 = = on a KS = 4 1,5 = 6 et RS = 3,2 1,5 = 4,8 On retrouve bien les résultats obtenus par l égalité des produits en croix.