Jean-Louis CAYATTE

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1 Jean-Lous CAYATTE Chaptre 11 La créaton et la suppresson de postes ou demande de traval ous avons déà ntrodut la suppresson de postes au chaptre. Il est temps à présent de nous nterroger sur leur créaton, de manère à avor une vue d ensemble de la demande de traval. L analyse de cette demande repose sur deux hypothèses prncpales : les entreprses créent des postes s elles espèrent en trer proft, et elles les ferment lorsqu elles ne l espèrent plus. au moment où elles créent un poste, les entreprses ne savent pas pendant comben de temps elles peuvent en espérer un proft. On commence par précser la noton de proft (secton 1). Pus on pose quelques hypothèses smplfcatrces qu rédusent à sx les varables qu détermnent la créaton et la suppresson de postes (secton ). On montre ensute quelle relaton dovent satsfare ces sx varables pour que le nombre de postes vacants et de postes occupés sot détermné (secton 3). Secton 1. Le proft oyons brèvement quelques confusons à évter à propos du proft, avant de précser sa relaton avec la créaton et la suppresson de postes. 1. Proft et secteur prvé En affrmant que les entreprses créent des postes et les supprment en foncton du proft qu elles en espèrent, nous lmtons notre analyse aux entreprses à but lucratf. Il ne faut pas assmler ces entreprses au secteur prvé : l exste de nombreux organsmes prvés à but non lucratf. Inversement, de nombreuses entreprses possédées, ntégralement ou maortarement, par l Etat, maxmsent leur proft. Le caractère publc ou prvé d une entreprse n ndque nullement s elle est à but lucratf ou non, et donc s elle relève ou non de l analyse qu sut.. Proft économque et proft comptable Les économstes appellent proft ce qu reste au(x) proprétare(s) d une entreprse lorsque tous les apporteurs de facteurs de producton ont été rémunérés. Ces facteurs de producton sont le traval fourn par les salarés, ans que tous les autres bens ou servces qu entrent dans la producton : locaux, machnes, matères premères, etc. Il est souvent commode de désgner ces facteurs de producton autres que le traval d un seul mot, captal. S un agrculteur ne pae pas de loyer pour la terre qu l utlse, parce qu l l a hértée de ses parents, l n en est pas mons apporteur de ce facteur de producton. Le proft économque qu l dégage est obtenu après soustracton du loyer qu l devrat payer s l louat la terre. Les économstes dstnguent ans le coût économque, total de la rémunératon des facteurs, et la dépense. Il en découle une dfférence entre le proft économque et le proft comptable. S nous notons R le total des recettes d une entreprse donnée au cours d une pérode donnée et C son coût économque au cours de la même pérode, alors, par défnton, le proft économque de cette pérode s écrt: R C Ans, s l entreprse a produt une quantté q d un ben qu elle a vendu au prx p par unté, alors R pq. S pour produre cette quantté q, elle a utlté une quantté l de traval rémunérée w par unté, et une quantté k de machnes louées au coût annuel de locaton r par unté, alors C wl + rk. Donc son proft économque est : pq wl rk S la frme possède elle-même ses machnes, ses proprétares perçovent le proft comptable : pq wl rk + Le proft économque ne se lt donc pas drectement dans la comptablté des entreprses. Généralement, proft comptable proft économque + rémunératon du captal Dans tout ce qu sut, le mot proft désgne exclusvement le proft économque. 3. Proft et rente On montre, dans les manuels de mcroéconome, comment le proft tend vers sous l effet de la concurrence. Mas les stuatons dans lesquelles un défaut de concurrence empêche ce mécansme d arrver à son terme sont nombreuses : les stuatons dans lesquelles l exste des rendements d échelle crossants, et donc des monopoles naturels, les stuatons dans lesquelles l exste des bens collectfs ou des effets externes, et toutes les stuatons dans lesquelles un groupe de presson est parvenu à obtenr de l Etat une restrcton de la concurrence. Dans toutes ces stuatons, le proft tend non pas vers, mas vers une grandeur postve, appelée rente. Jean-Lous CAYATTE -1-

2 Jean-Lous CAYATTE 4. Temps et ncerttude xe euros. Formellement, nous dstnguerons le proft nstantané Une entreprse ne s ntéresse pas seulement au proft qu elle peut fare auourd hu, elle consdère également le futur. En partculer, elle peut accepter un proft mmédat négatf (une perte) s c est le moyen d avor un proft postf par la sute, qu fasse plus que compenser la perte ntale. En termes technques, une entreprse s ntéresse à la somme actualsée de ses profts futurs. ous retendrons le taux d actualsaton r. Une somme de x euros devant être perçue à la date future t vaut donc, à la date, rt t de la date t et le proft global, actualsé à la date ntale : Enfn, l faut tenr compte du fat que les profts nstantanés sont aléatores. ous admettons que l entreprse est neutre face au rsque. Autant c état une hypothèse smplfcatrce que de supposer les personnes en âge de travaller neutres face au rsque, autant c est l hypothèse rasonnable pour une entreprse. Alors, l entreprse consdère l espérance mathématque du proft global : t e E En l absence de précson contrare, le proft désgne cette grandeur et l expresson condensée maxmsaton du proft s entend donc comme maxmsaton de l espérance mathématque de la somme actualsée des profts nstantanés futurs. 5. Maxmsaton du proft et allocaton des ressources La recherche de l espérance de proft la plus élevée possble a pour premère conséquence que cette espérance ne peut pas être négatve à l équlbre. En effet, s l entreprse renonce à produre, donc s elle ferme, elle n a plus de facteurs de producton à rémunérer. Alors son proft devent certan et égal à. En termes technques, l espérance de proft nulle est touours attegnable. Or une espérance nulle est supéreure à une espérance négatve. Donc une entreprse ferme s son espérance de proft la plus élevée, en cas de producton, est négatve. Alors, elle supprme les postes qu elle avat. Lorsque l espérance de proft est postve : s en produsant un ben une entreprse a une espérance de proft nféreure à celle qu elle aurat en en produsant un autre, elle abandonne la producton du premer et se met à produre le second. Alors, elle supprme les postes qu elle avat et en crée de nouveaux. s en embauchant un salaré supplémentare, une entreprse augmente son espérance de proft, alors elle crée le poste correspondant. s en lcencant un de ses salarés, une entreprse augmente son espérance de proft, alors elle supprme le poste correspondant. Dans tous les pays, les embauches et les lcencements (donc les créatons et les suppressons de postes correspondantes) sont soums à des règles urdques, plus ou mons lourdes, qu empêchent des austements nstantanés. Mas, quels que soent les frens et les délas qu mpose la légslaton, fondamentalement, la règle générale de créaton et de suppresson de postes, lorsque l espérance de proft est postve, est la suvante : créaton de postes tant que la varaton de proft espéré de cette créaton est postve, suppresson de postes tant que la varaton de proft espéré de cette suppresson est postve, constance du nombre de postes s et seulement s l espérance de proft ne peut pas être augmentée. oyons donc comment écrre cette espérance de proft. Pour garder un modèle manable, posons quelques hypothèses smplfcatrces. Secton. Hypothèses smplfcatrces 1. La producton Commençons par l analyse d une entreprse dsposant d un certan nombre de postes occupés et, pour alléger les écrtures, omet- t, toutes les varables consdérées étant contemporanes. tons quelques nstants la notaton otre premère hypothèse smplfcatrce est que la producton ne nécesste qu un seul facteur de producton, le traval. otre hypothèse d homogénété (chaptre ) rend la quantté de traval utlsée par une entreprse proportonnelle au nombre de ses salarés, donc au nombre de ses postes occupés. Formellement, la quantté nombre l de ses postes occupés à cette date, selon la foncton de producton dt z du ben produt à la date t par l entreprse ne dépend que du z f l otre deuxème hypothèse smplfcatrce est que la producton est proportonnelle à ce nombre de postes ou de travalleurs : f : > f l a l a Par exemple, s l entreprse produt des CD verges, 1 a sgnfe qu un travalleur produt 1 CD en une unté de temps (une ournée par exemple). En redéfnssant l unté de mesure physque du ben produt, on peut réécrre : Jean-Lous CAYATTE --

3 Jean-Lous CAYATTE q z l a q est alors le nombre de «paquets de 1 CD» produts par un travalleur en une unté de temps. Par défnton de l unté de mesure physque donc, la producton par tête est égale à 1. Cette défnton de l unté de mesure physque peut être retenue pour tous les bens. Ans, s en une ournée un mneur produt tonnes de charbon, on écrra z l et q z l. Avec cette manère de mesurer les quanttés physques, un travalleur produt donc 1 unté d un ben ou servce en une unté de temps, quel que sot le ben ou servce produt. Il découle de ces hypothèses quatre conséquences. a) A l équlbre, tous les bens, ans mesurés physquement, ont le même prx (1 CD sont vendus au même prx que tonnes de charbon). Formellement, quels que soent les bens et : p p p b) La productvté physque moyenne et la productvté physque margnale du traval sont constantes et égales à 1 toutes les deux : q q dq dq, 1 1 l l dl dl c) Les productvtés moyenne et margnale en valeur sont égales au prx : q dq, p p p l dl Cec nous autorse à parler ndfféremment du prx ou de la productvté p sans autre précson. d) Le proft nstantané de l entreprse est proportonnel au nombre de postes occupés : Il est alors équvalent de maxmser le proft pq wl pl wl p w l et de maxmser le proft par poste π p w. Ce proft par poste étant l dentque pour tous les postes, l est nutle de dstnguer les entreprses. S nous réntrodusons à présent la notaton explcte de la date, nous écrrons donc qu un poste de traval occupé à la date t rapporte un proft nstantané : ( t) p ( t) w( t) π ous avons déà dt, lors de l étude de l utlté des personnes en âge de travaller, qu l n y avat pas d nconvénent logque à supposer le taux de salare constant. Dans ces condtons, le proft nstantané s écrt : et c est l évoluton du prx qu détermne son évoluton.. Le prx π t p t w Admettons que le proft nstantané d un poste occupé sot postf à la date t. Pendant comben de temps cette stuaton va-t-elle durer? Avec nos hypothèses, le salaré n a pas ntérêt à démssonner. La durée pendant laquelle un poste rapporte un proft postf et la durée pendant laquelle un salaré l occupe sont donc une seule et même durée. ous avons déà adms, lors de l étude de l utlté des salarés au chaptre 9, que la durée d occupaton d un poste suvat une lo exponentelle de paramètre s, donc d espérance 1/ s. Mas nous n avons pas précsé en quo consstat le choc qu mettat fn à cette durée. Une manère très smple de le fare est de supposer que le choc fat passer le prx p( t ) d une grandeur postve p (supéreure au taux de salare w ) à, et ce, de manère défntve. Cette hypothèse fat du proft nstantané une varable qu ne peut prendre que les deux valeurs : avant le choc : π ( t) p w > après le choc, le proft nstantané serat négatf en cas de producton ( w < ). Alors l entreprse supprme le poste et π t. Cette modélsaton est une verson smplfée du processus de destructon créatrce, que Schumpeter ( ) a décrt en 194, en termes lttérares : l entrepreneur captalste est en permanence à l affût d une nnovaton, qu pusse lu donner un monopole temporare sur un marché exstant ou à créer. Les nnovatons sont de cnq types : Jean-Lous CAYATTE -3-

4 Jean-Lous CAYATTE nouveaux produts nouvelles technques de producton nouvelles sources d approvsonnement nouveaux débouchés nouvelles formes d organsaton. Ces nnovatons peuvent être radcales, comme l apparton des chemns de fer, de l électrcté ou de l nformatque. Mas la ve quotdenne est fate de multples nnovatons margnales (l apparton des code-barres, des étquettes RFID, etc.). Radcales ou margnales, ces nnovatons ncessantes se tradusent par des modfcatons, des suppressons et des créatons ncessantes de postes de traval. Dans notre modèle, ce processus est smplfé à l extrême. Une nnovaton se ramène à >. Alors, une entreprse crée un ou des postes ; a) l apparton d un ben pour lequel p w b) le passage de p > w à p pour un ou pluseurs autres, à plus ou mons brève échéance. Alors, le poste affecté est supprmé, le salaré qu l occupat est lcencé et devent chômeur. otre modèle rend ans compte du caractère mprévsble des nnovatons, et du processus de créatons et de suppressons de postes de traval qu les accompagnent, donc des varatons du taux de chômage qu en découlent. Mas, pour avor un salaré qu occupe un poste rapportant un proft nstantané postf, l entreprse dot d abord le chercher. Ou encore : pour avor un poste occupé, l entreprse dot d abord créer un poste vacant. 3. Le coût d un poste vacant Créer un poste, c est fare savor qu on veut recruter, et procéder à la sélecton des canddats. Entre le moment où l entreprse décde de recruter et le moment où le travalleur recruté commence à travaller, le poste est vacant. Pendant que cette pérode de vacance, l entreprse supporte dvers coûts de prospecton et de recrutement. ous supposons que ces coûts sont proportonnels à la durée de vacance du poste. ous en notons h (comme hrng) le montant par unté de temps. Pendant comben de temps un employeur dot-l chercher pour trouver un salaré qu lu convent et qu accepte le poste? Sous notre hypothèse d homogénété, un employeur accepte le premer chômeur qu se présente et les chômeurs ont tous la même probablté de se présenter dans une entreprse qu a un poste vacant. La lo de probablté de la durée de vacance d un poste est donc la même pour toutes les entreprses. Admettons, pour commencer, que la foncton de rsque de cette durée sot la constante ϕ, c est-à-dre que l employeur at une probablté nstantanée constante ϕ de trouver quelqu un pour occuper le poste. La durée de vacance d un poste sut alors une lo de probablté exponentelle de paramètre ϕ, donc d espérance 1/ϕ. Sous ces hypothèses, l est facle d écrre le proft que rapporte un poste sur l ensemble de sa ve. 4. Proft total rapporté par un poste La fgure 1 représente schématquement les (débuts des) dfférentes ves possbles d un poste. s 1 s s 1 s ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 1 ϕ 1 ϕ Fgure 1. L arbre des profts nstantanés rapportés par un poste. Consdérons, pour commencer, l une de ces ves possbles. La fgure est une représentaton du proft total, actualsé à la date, que rapporte un poste créé à la date, qu cesse d être vacant à la date t 1 et d être occupé à la date t. Jean-Lous CAYATTE -4-

5 Jean-Lous CAYATTE A partr de sa créaton à la date, usqu au moment où l est occupé, l coûte h par unté de temps. Le proft nstantané qu l rapporte, pendant cette pérode de vacance, est donc négatf. Le proft rapporté pendant l ensemble de cette pérode de vacance est la somme actualsée : t1 he Le montant absolu de ce proft négatf est représenté par la surface rouge de la fgure. Une fos occupé, le poste rapport un proft nstantané postf usqu à la date t. Le proft total rapporté pendant l ensemble de la pérode d occupaton est la somme, actualsée à la date : t t1 ( ) dt p w e dt Elle est représentée par la surface bleue de la fgure. Le proft total actualsé rapporté par ce poste, sur sa ve entère, est donc : t1 t he dt + p w e dt t1 Il est représenté par la dfférence entre la surface bleue et la surface rouge. Ce proft actualsé est postf s la surface rouge est nféreure à la surface bleue. 1 ( p w) e ( p w) e t 1 t t he 1 h Fgure. Le proft, actualsé à la date, rapporté par un poste créé à la date et occupé de la date t 1 à la date t. 5. Les équatons de Bellman Au moment de la créaton du poste, l employeur ne sat n comben de temps le poste sera vacant, n comben de temps, ensute, l sera occupé (s l n est pas amené à le supprmer avant qu l ne sot occupé). Il ne sat donc pas s le proft que rapportera le poste qu l envsage de créer sera postf ou négatf. Pusqu l est neutre face au rsque, l crée le poste s l espérance mathématque de ce proft actualsé est postve. otons T 1 la date aléatore de fn de la pérode de vacance et T la date aléatore de fn de la pérode d occupaton. Alors, cette espérance s écrt : Jean-Lous CAYATTE -5-

6 Jean-Lous CAYATTE T1 T ( ) + ( ) E E he dt p w e dt T1 Avant de fare les calculs, notons une proprété ntéressante de cette espérance (à comparer avec les utltés espérées du chômeur et l actf occupé). a) Tous les arbres de la fgure 1 partant d une case p w sont dentques. Par conséquent, l espérance mathématque des profts futurs, actualsée à la date de cette case, a la même valeur, quelle que sot cette date, donc que le poste sot occupé depus longtemps ou depus peu. b) De même, tous les arbres qu partent d une case h sont dentques et l espérance mathématque des profts futurs, actualsée à la date de cette case, a la même valeur quelle que sot cette date, en partculer, s c est la date ntale. Par conséquent, E ( ). Des calculs smples, mas fastdeux, montrent que : E ϕ ( p w) ( ϕ ) h + r + ϕ r + r + s Il est plus commode d écrre ces deux espérances sous la forme des équatons de Bellman : ( ) r h + ϕ r p w + s et p w r + s qu se lsent comme celles des personnes en âge de travaller mutats mutands. Il est très smple à présent d écrre la règle de créaton et de suppresson de postes dans notre modèle. Secton 3. La condton de créaton de postes Commençons par remarquer que la postvté de mplque celle de d occupaton du poste peut compenser le coût sub pendant la durée de vacance. La créaton et la suppresson de postes vacants dépend du sgne de créaton drecte de postes occupés est mpossble). Les dfférents cas de fgure sont les suvants : a) s >, alors crée de nouveaux (qu sont nécessarement vacants au moment de leur créaton). b) s, alors vacants n de supprmer ceux qu elle a. c) s <, alors peut être postf ou négatf. Dans ces condtons l entreprse ne crée pas de postes vacants ; elle supprme ceux qu elle a ; elle conserve ses postes occupés s >, elle les supprme s <.. En effet, seul un proft postf pendant la durée et la suppresson de postes occupés de celu de (la > auss. Donc, l entreprse conserve ses postes occupés, elle conserve ses postes vacants, et elle en >. Donc, l entreprse conserve ses postes occupés, elle n a pas de rason de créer de nouveaux postes L équlbre ne peut donc être attent que s. Cette condton d équlbre s écrt h p w ϕ r + s Cette relaton est connue sous le nom de condton de créaton de postes, ce qu sgnfe que le nombre de postes vacants ne cesse de varer que s la condton est réalsée. S elle ne l est pas, alors a) s h p < w ϕ r + s b) s h p > w ϕ r + s, les entreprses créent des postes (vacants) ;, les entreprses supprment des postes (vacants). 1. ous vérfez qu à l équlbre, pusque h et ϕ sont nécessarement postfs, nous devons ben avor p > w et donc >.. ous notez auss que, dans le cas où le coût des postes vacants serat nul ( h proft en concurrence parfate : l égalté du salare w et de la productvté margnale p, ans que la nullté du proft. ), on retrouverat la condton de maxmsaton du Jean-Lous CAYATTE -6-

7 Jean-Lous CAYATTE Attenton au réflexe walrassen : «A l équlbre, le salare est égal à la productvté margnale du traval», qu serat mal venu c. L espérance de proft total actualsé est ben nulle à l équlbre, mas un poste occupé a une espérance de proft strctement postve, qu on peut donc qualfer de rente. Cette rente provent de l exstence du coût d austement que représente le coût du poste vacant. * * * En concluson, la condton de créaton de postes nous donne une relaton d équlbre entre sx varables. Dans notre exemple numérque, nous en avons déà fxé tros : le taux de salare w 1, la probablté nstantanée de perte de rentablté du poste (qu se confond avec la probablté nstantanée de lcencement) s %, et le taux d actualsaton r,5%. Les tros autres sont nouvelles : p, h et ϕ. S nous en fxons deux, la trosème est détermnée à l équlbre. ous pouvons fxer le prx p à une valeur quelconque, pourvu qu elle sot supéreure au taux de salare w déà ntrodut. De même, nous pouvons donner logquement une valeur quelconque à h. Alors, s nous posons, par exemple, p 1 et h 8, à l équlbre : ϕ, +,5 Alors ϕ 1%. S on garde le mos comme unté de temps, cette valeur de ϕ ndque qu en moyenne, un poste reste vacant 1 mos. Mas nous ne pouvons pas en rester là. La valeur de ϕ qu découle de cette condton dot être compatble avec la probablté nstantanée f de sortr du chômage que nous nous sommes déà donnée : f et ϕ ne sont pas ndépendants l un de l autre, chaque apparement entre un chômeur et un poste vacant étant à la fos le passage d un actf du statut de chômeur au statut d actf occupé, et le passage d un poste du statut de poste vacant au statut de poste occupé. Ren ne nous garantt donc que ce ϕ 1% est compatble avec le f % que nous nous sommes donné en étudant les actfs. Il nous faut détermner f et ϕ smultanément. Tel est l obet du prochan chaptre. Jean-Lous CAYATTE -7-

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