MODÉLISATION ÉLASTO-HYDRODYNAMIQUE DES PALIERS HYDRODYNAMIQUES - APPLICATION DANS LES TRANSMISSIONS DE PUISSANCE

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1 MODÉLISATION ÉLASTO-HYDRODYNAMIQUE DES PALIERS HYDRODYNAMIQUES - APPLICATION DANS LES TRANSMISSIONS DE PUISSANCE B. Pap, G. Beck, M. Fillon, P. Gédin

2 0 PRÉSENTATION DE L ÉQUIPE 2

3 Présentation de l équipe Bálint PAP thésard CIFRE (Institut PPrime Université de Poitiers et Safran Transmission Systems) Encadrants : Michel FILLON Institut PPrime Université de Poitiers Guillaume BECK Safran Transmission Systems Patrice GÉDIN Safran Transmission Systems 3

4 1 INTRODUCTION Palier hydrodynamique Quand l utiliser? 4

5 Introduction Palier hydrodynamique Système pour supporter un arbre tournant Sans contact La pression dans l huile supporte l arbre chargé Angle de calage Ligne de référence Zone divergente Histoire Premières expérimentations 1880 Théorème 1886 (Reynolds) Première application 1912 Modèle d Elrod 1974 Zone convergente Ligne des centres Cristea-2012 [1] 5

6 Introduction Quand l utiliser? Charge très élevée (5-10 MPa) Vitesse de rotation élevée Durée de vie exigeante (sans contact) Désavantages (Zone inactive) Zone de rupture de film Z Reformation du film lubrifiant a O c O a Rupture du film lubrifiant (Zone active) Zone de film complet A charge faible pertes plus importantes que celle d un roulement Champ de pression p Besoins en huile plus importants que ceux d un roulement Caractéristiques dépendantes de la température d huile Faible tenue contre les chocs Pierre [2] Dimensionnement plus complexe 6

7 OPTIONS DE DIMENSIONNEMENT D UN PALIER HYDRODYNAMIQUE Les tables ISOs Les modèles Reynolds et Elrod Modélisations plus complexes 2 Source : forum-auto.com 7

8 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Les tables ISOs Basés sur le modèle de Reynolds Différentes tables selon les caractéristiques géométriques Interpolation entre les tables Alimentation en huile prise en compte via des différents coefficients Les modèles de Reynolds et Elrod L alimentation d huile La cavitation Le désalignement de palier Cristea-2012 [1] 8

9 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Modèle de Reynolds Applicable pour tous les types de paliers (court, long, longueur finie) Prend en compte la rupture de film Temps de calcul court (15 min au max) 1 p Ne conserve pas la masse R p : Pression 2 h3 θ θ + z h3 p z h = 6μω θ Modèle d Elrod Applicable pour tous les types de paliers (court, long, longueur finie) Prend en compte la rupture de film Temps de calcul long (20 min au max) Conserve la masse 1 R 2 θ κ gβh3 θ + z gβh3 κ z h = 6μω θ κ : dans la zone complète κ = ρ ρ 0, dans la zone de rupture de film : κ = V liquid V total β : coefficient d élasticité d huile g : indicateur de zone (rompue : g=0, sinon g=1) 9

10 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Modélisation de champ de pression dans un palier Modèle de Reynolds Modèle d Elrod Basé sur Navier-Stokes Modèle de Reynolds Variable Pression Taux de remplissage Rupture de film Pas de conservation de la masse Conservation de la masse Complexité Non Plus compliqué Equations ρ R 2 12μ 0 θ p h3 θ + ρ 12μ 0 z p : pression p h3 z = ωρ h 2 θ β R 2 12μ 0 θ κ gh3 θ + β 12μ 0 z = ω 2 θ κh g : indicateur de zone (rupture : g=0, sinon g=1) β : coefficient d élasticité d huile (constante) κ: taux de remplissage dans la zone complète Θ= ρ ρ 0, κ gh3 z dans la zone de rupture de film κ= V liquid V totale p = gβ ln κ + p cav 10

11 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Différence entre les modèles 1 : Reynolds, pas de cavitation 2 : Reynolds + cavitation (pointillés) 3 : Elrod La différence entre les modèles est importante Cristea-2012 [2] 11

12 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique La différence entre les modèles Reynolds et Elrod Le modèle de Reynolds génère de la pression même si on n a pas d huile si convergent pression Le modèle d Elrod vérifie l existence d huile (liquide ou gaz) dans le convergent Cristea-2012 [1] Zone inactive Zone active Zone inactive Zone active : Alimentation en huile : Alimentation en huile 12

13 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Décrit précédemment : Uniquement modélisation hydrodynamique (HD) Modélisations plus complexes Elasto-hydrodynamique (EHD) Régime isotherme (viscosité constante) Prise en compte de la déformation mécanique du coussinet et arbre Thermo-hydrodynamique (THD) Prise en compte de l échauffement d huile (viscosité non constante) Thermo-élasto-hydrodynamique (TEHD) Prise en compte de la déformation mécanique du coussinet et arbre Prise en compte de l échauffement d huile (viscosité non constante) 13

14 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Modélisation plus complexe pourquoi? La déformation et la thermique ont un rôle très important dans la modélisation de palier Il est possible de juger l effet de la thermique (température moyennée), mais on a besoin des informations supplémentaires (mesure de température/pré-simulation en régime THD/TEHD) pour le faire 14 Bouyer-2004 [3] Boncompain-1986 [4]

15 Options de dimensionnement d un palier hydrodynamique Durée des calculs HD Position imposée 20 s 15 min EHD Position imposée 45 min 3 h THD Position imposée 5 25 min TEHD Position imposée 1 8 h Calcul avec les tables ISOs : 1s 15

16 3 VALIDATION DE L OUTIL DE CALCUL 16

17 Validation Pourquoi la différence entre les tables ISOs? Tables ISOs : Reynolds, Elrod : Calculées avec le modèle de Reynolds, bords du Domain de Calcul non-connectés Schéma numérique bords de Domain de Calcul connectés Bords de calcul non-connectés p 0 = 0 Pa = p 357 non-connecté connecté Si bords de Domain de Calcul connectés : plus proche de la physique réelle (écarts avec les tables ISOs) 17

18 Erreur relative [%] Erreur relative [%] Validation Ecart entre la norme ISO et les modèles Reynolds et Elrod L/d = 2 Les modèles sont couplés différents résultats Erreur relative sur l'angle de calage Reynolds Elrod Erreur relative sur le débit Elrod Reynolds ,2 0,4 0,6 0, Excentricité relative [-] 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Excentricité relative [-] 18

19 Validation Recalage : Essais de Cristea Longueur de palier : 53 mm Diamètre de palier : 100 mm Jeu radial : 117 microns Alimenté par rainure circonférentielle Vitesse de rotation : 4000 rpm Charge = 1000 N Cristea-2012 [1] 19

20 Validation La forme du champ de pression en accord avec les mesures Mais la température moyenne de calcul EHD est donné par des essais de température! La température d huile varie très fortement (~25 C) La différence entre les calculs et les essais pourraient être diminuée avec un calcul TEHD Cristea-2012 [1] 20

21 Validation Recalage : Essais de Bouyer - Mésalignement Longueur de palier : 80 mm Diamètre de palier : 100 mm Alimenté par rainure axiale Vitesse de rotation : 4000 rpm Charge = 9000 N Couple de mésalignement : 70 Nm (dans le plan horizontal) h y h x Bouyer-2002 [5] 21

22 Validation Recalage : Essais de Bouyer Mésalignement La différence de champ de la pression entre les modèles Reynolds et Elrod est importante Le modèle de Reynolds génère de pression dans les zones où il n y a pas assez d huile La position de l arbre calculée est très différente avec les deux modèles Reynolds Elrod 22

23 4 CONCLUSION 23

24 Conclusion Les tables ISOs sont suffisantes pour un pré-dimensionnement Pour aller plus loin calcul HD Modèle de Reynolds / Elrod Modèle d Elrod est plus compliqué, mais donne des résultats plus cohérents Calculs plus complexes pour les cas plus critiques Calcul EHD (estimation de la température) Calcul THD ou TEHD pour les effets thermiques 24

25 Merci pour votre attention! 25

26 Références [1] A. F. Cristea, Analysis of thermal effects in circumferential groove journal bearings with reference to the divergent zone, Mechanical Engineering Thesis, Université de Poitiers, 2012 [2] I. Pierre, Etude tridimensionnelle des effets thermohydrodynamiques dans les paliers alignés et mésalignés, Thèse de Génie Mécanique, Productique, Transport, Université de Poitiers, 2000 [3] J. Bouyer, M. Fillon, On the Significance of Thermal and Deformation Effects on a Plain Journal Bearing Subjected to Severe Operating Conditions, Journal of Tribology, Vol 126, (2004) [4] R. Boncompain, M. Fillon, J. Frene, Analysis of Thermal Effects in Hydrodynamic Bearings, Journal of Tribology, Vol 108, (1986) [5] J. Bouyer, An M. Fillon, Experimental Analysis of Misalignment Effects on Hydrodynamic Plain Journal Bearing Performances, Journal of Tribology, Vol 124, (2002) 26

27 Calculs EHDs Maillage structuré sur le surface de pignon et arbre Géométrie assez complexe est possible Efforts sur les dents 27

28 Schémas de calculs Schéma de calcul EHD Données d, L, C, W, omegapal, omegacouss, mu, rho HD HD EHD Calcul Charge/Position imposée Pression Pression Sousrelaxation ANSYS Mechanical Déformations Film d huile Epaisseur de film d huile NON 28 film 0 OUI RESULTS.dat Document en tête, Θ, ε, Fx, Fy, pmax, débit, couple

29 Schémas de calculs Schéma de calcul THD Données d, L, C, W, omegapal, omegacouss, mu, rho HD HD THD Calcul Charge/Position imposée Thermique Calcul de Température dans le film Viscosité NON p+ Temp 0 OUI RESULTS.dat Document en tête, Θ, ε, Fx, Fy, pmax, débit, couple 29

30 Schémas de calculs Schéma de calcul TEHD Données d, L, C, W, omegapal, omegacouss, mu, rho THD TEHD THD Calcul Charge/Position imposée Pression Pression Flux de chaleur vers les solides Température Sousrelaxation ANSYS Mechinacal Thermal Température des surfaces de solides Déformations Film d huile Epaisseur de film d huile NON 30 film 0 OUI RESULTS.dat Document en tête, Θ, ε, Fx, Fy, pmax, débit, couple

31 Modèles mathématiques Thermique dans l huile Selon Boncompain [4] : Pe u T θ + v T y + η w T z = 1 2 T h 2 y 2 + Br μ h 2 u y 2 + w y 2 y z θ Où : Nombre de Péclet : Pe = ρc pωc 2 Variables sans dimension : Nombre de Brinkmann : Et : K h Br = μ 0ω 2 R 2 K h T 0 u = η = R/L u, v = v, w = w, T = T U 0 V 0 W 0 T 0 y = y h, z = z L, h = h C, μ = μ μ 0 Les vitesses : u = h 2 p θ I I 2 J J 2 + J J 2 v = u θ + 1 h h θ u + η w z w = η h 2 p z I I 2 J J 2 31

32 Modèles mathématiques Thermique dans l huile Où : I 2 = 0 1 y d y μ J 2 = 0 1 d y μ Rappel : u = h 2 p θ I I 2 J J 2 w = η h 2 p z I I 2 J J 2 + J J 2 v = u θ + 1 h h θ u + η w z y = 0 y = I = p = 0 y ξ μ dξ p 2 J = 0 y dξ μ ξ μ 0 ω R C Attention : pour prendre en compte le changement de température les équations de Reynolds et Elrod changent! 32

33 Modèles mathématiques Thermique dans l huile Alors l équation de Reynolds : Alors l équation d Elrod : p θ h3 G θ 1 R 2 θ κ gβg θ + p η2 z h3 G z + z gβg κ z = θ h h I 2 J 2 = ω θ h θ I 2 J 2 u = 0 u = U 0 U 0 0 y ω θ z Où : G = 0 1 y μ y I 2 J 2 d y 33

34 Autres Calculs EHD Pression avec modèle de Reynolds ou Elrod, déformation avec ANSYS Mechanical Temps de calcul : 3 h Le champ de pression dépend fortement de la déformation 34

35 Autres Schéma de Runge-Kutta au 2 e ordre sur la déformation Pos 0 Def 0 Pos 0 (Def 0) /2 Pos 1 Def 1 Pos 0 Pos 1 Def 1 Pos 2 (= Pos 0 ) 35

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