Un peu de Mécanique des Fluides

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1 Un peu de Mécanique des Fluides

2 La mécanique des fluides: une définition La mécanique des fluides est la branche de la mécanique qui traite de l'écoulement des fluides et des effets mécaniques, thermiques qu'il engendre ou qui lui sont associés. D.G.- 35

3 D.G.- 36 Fluide? Corps qui peut prendre une forme quelconque, lorsqu il est soumis à un système de forces convenables, ces forces pouvant être aussi faibles que l on veut, à condition que l on attende un temps suffisant Un fluide épouse la forme du récipient qui le contient Des différences de cohésion et de compressibilité permettent de distinguer deux grandes catégories de fluides : les liquides et les gaz

4 Solide, liquide ou gaz? des comportements différents Gaz Fluide indéfiniment expansible, c est à dire occupant entièrement le récipient qui le contient quelque soit le volume de celui-ci Liquide Etat de la matière caractérisé par sa fluidité, d où l absence de forme propre, jointe à une faible compressibilité Solide État de la matière caractérisé, à l échelle macroscopique, par un volume et une forme propres D.G.- 37

5 Solide, liquide ou gaz? une approche microscopique 2R R 3 Compacité forte : le solide C m 2 π R = 0, R 3 Compacité intermédiaire : le liquide C 0,8 Faible compacité : le gaz C << C m D.G.- 38

6 La mécanique pour faire simple Mécanique Mécanique des systèmes Mécanique des milieux continus Mécanique des fluides Mécanique des solides D.G.- 39

7 La mécanique des fluides en plus détaillé Mécanique Génie des des procédés Mécanique des Systèmes Mécanique des Milieux Continus Mécanique des Fluides Mécanique des Solides Hydrodynamique Hydrostatique Electromagnétisme Fluide Parfait Dynamique des Gaz Fluide Réel Thermodynamique Dynamique des Liquides Turbulence Couche limite Fluides Complexes Rhéologie D.G.- 40 Magnéto-hydro-dynamique

8 Le mécanicien des fluides égocentrique! MATHEMATIQUES GENIE CIVIL ET MARITIME AERODYNAMIQUE NUCLEAIRE, BIOLOGIQUE GENIE CHIMIQUE MECANIQUE DES FLUIDES GEOPHYSIQUE ASTROPHYSIQUE D.G.- 41

9 Hydrologie, Interaction sable - eau Dunes, Erosion, Méandres des rivières Marées Lames de fond Ondes de surface Dessin des hélices et des carènes Propulsion des organismes et des navires GENIE CIVIL Equations aux dérivées partielles Théorie des perturbations Statistiques (turbulence) Analyse fonctionelle Stabilité ET MARITIME MATHEMATIQUES AERODYNAMIQUE Ecoulements subsoniques, transsoniques, supersoniques, hypersoniques Acoustique Bruit des avions Propulsion des avions et des fusées Dessin des ailes d'avion Transferts thermiques Rhéologie, Mise en forme, Matériaux synthétiques, Peintures Ecoulements polysphasiques et liquides à bulles Agroalimentaire Ecoulements physiologiques : coeur, vaisseaux, microcirculation, respiration Transferts thermiques, métaux liquides, réacteurs nucléaires NUCLEAIRE, GENIE CHIMIQUE BIOLOGIQUE MECANIQUE DES FLUIDES ASTROPHYSIQUE Gaz ionisés, vent solaire Atmosphères planétaires, gaz interstéllaires et interplanétaires Structures galactiques Soleil, étoiles, pulsars, quasars GEOPHYSIQUE Météorologie, Physique de l'atmosphère Mouvements des grandes masses atmosphériques (alizés) et océaniques (courants) Tectonique, dérive des continents convection Environnement D.G.- 42

10 Hypothèses de la Mécanique des milieux continus Les phénomènes d'écoulement des liquides et des gaz sont traités du point de vue macroscopique en utilisant les lois de la mécanique de Newton Les mouvements de molécules individuelles ne sont pas pris en compte Le milieu d'écoulement est considéré comme continu On étudie le mouvement d'un petit volume du milieu que l on appelle «particule de fluide» D.G.- 43

11 D.G.- 44 Masse volumique ρ (,) r t = dm dτ masse/volume volume Volume dτ petit par rapport aux dimensions macroscopiques du système étudié Volume grand par rapport au libre parcours moyen ou aux distances moyennes inter-particulaires Masse volumique fonction continue et dérivable

12 Compressibilité Compressibilité: variation de r avec la pression dρ χ dp ρ = 1 Module d élasticité D.G.- 45 E = Propagation d ondes sonores χ c = E = ρ dp d ρ

13 Notion de déplacement et de déformation Sous l effet d une sollicitation, un élément de volume peut : se déplacer se déformer se déplacer et se déformer D.G.- 46

14 Déformation d un solide Lorsqu'une sollicitation est appliquée à un solide celui-ci subit une déformation D.G.- 47 Déformation élastique si elle disparaît lorsque la force n'est plus appliquée Déformation plastique si elle demeure après disparition de cette force

15 D.G.- 48 Écoulement d un fluide La déformation d'un fluide augmente continuellement et sans limites sous l'effet d'une force même très faible : les fluides s'écoulent Un gaz rempli tout le volume qui le contient La surface libre d un liquide est horizontale La différence fondamentale entre un liquide et un gaz : la compressibilité La différence entre un solide et un liquide dépend quelquefois de la nature et de l intensité de la force : rhéologie des fluides et corps complexes

16 Écoulement au voisinage d une paroi D.G.- 49 z dv x v x dz Pour un fluide réel, la vitesse est nulle au voisinage d une paroi Il y a une contrainte de cisaillement τ = µ proportionnelle au gradient de vitesse Le coefficient de proportionnalité m est la viscosité dynamique du fluide dv x dz

17 Fluide parfait, newtonien, non-newtonien Bingham Plastique Newton an Fluidifi t Epaississant Parfait Fluide parfait m = 0 Fluides newtoniens m = constante Fluides non-newtoniens des comportements complexes de fluides réels indépendants du temps dépendants du temps D.G.- 50

18 Quelques comportements non-newtoniens indépendants du temps D.G.- 51 Plastiques de Bingham: aucun écoulement jusqu à une valeur critique de la contrainte; viscosité constante ensuite suspensions pour lesquelles l écoulement modifie la structure pâtes dentifrices, boues-argileuses, ciment frais, boues de forage Pseudo-plastiques: la viscosité apparente diminue quand la contrainte appliquée augmente suspensions de polymères de masse moléculaire élevée peintures, encres d imprimerie Fluides dilatants: la viscosité apparente augmente quand la contrainte appliquée augmente suspensions de polymères à longues chaînes sables mouillés

19 D.G.- 52 Quelques comportements non-newtoniens dépendants du temps Fluides thixotropes: la viscosité apparente diminue au cours du temps quand une contrainte constante est appliquée de nombreuses suspension se polymères sont à la fois thixotropes et plastiques peintures, boues de forage, mayonnaise Fluides visco-élastiques solutions concentrées de certains polymères pâte à pain, sables mouillés

20 Tension superficielle D.G.- 53 α 2R h α 2R h Se manifeste à l interface entre deux milieux de nature différente, non miscibles A un interface solide - liquide, quantifié par la loi de Jurin ascension pour un liquide qui «mouille» la paroi, inversement, pour un liquide qui ne «mouille pas» la paroi h= 2σ Rρ s cosα

21 Les équations fondamentales L équation de continuité L équation de conservation de la quantité de mouvement L équation de conservation de l énergie L équation d état thermodynamique D.G.- 54

22 Équation de continuité Elle exprime la conservation de la masse de la particule de fluide Cette équation est une équation scalaire. D.G.- 55

23 Équation de la quantité de mouvement Elle traduit la loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) appliquée à des particules de fluide : [ v] [ ρ v ] d m d dv dt = = dt FORCES D.G.- 56 Cette équation est une équation vectorielle que l on peut projeter sur les trois directions de l espace, d où un système de trois équations différentielles couplées, mais en général non linéaires.

24 Quelles forces? Forces de volume : proportionnelles à l élément de volume considéré Forces de pesanteur, forces électromagnétiques Termes d inertie Forces de surface : proportionnelles à l élément de surface considéré Efforts normaux de pression Forces tangentielles dues à la viscosité D.G.- 57

25 Équation de l énergie Elle exprime la conservation de l'énergie de la particule de fluide Cette équation est une équation scalaire. D.G.- 58

26 Équation d état thermodynamique Cette équation, ou équation constitutive, donne une relation entre les variables d'état : f( p, ρ, T) = 0 p: pression ρ : massevolumique T : température Cette équation est une équation scalaire. D.G.- 59

27 En résumé... 6 inconnues Pression Température Masse volumique 3 composantes de la vitesse 6 équations Équation de continuité Équation de conservation de la quantité de mouvement Équation de conservation de l énergie D.G.- 60 Équation d état thermodynamique + des conditions aux limites

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